中国经济周期波动理论及测定方法做了详细的论述 [14 ] ; 刘树成主编的 《中国经济周期研究报告 》中 收集了国内学者关于中国经济周期理论 、模型和计量方法研究的新成果 [ 15 ] 。
宏观经济学研究一国经济长期增长趋势和短期波动状况 , 前者构成经济增长理论 , 后者构成经济 周期波动理论 。传统的宏观经济学将经济的增长与周期 、趋势与波动 、长期与短期问题割裂开进行研 究 , 而现代增长经济周期理论试图把经济的长期增长趋势与短期周期波动二者结合起来进行研究 。
量测方程 : yt =γ1 ct +γ2 ct - 1 + … +γq ct - q +1 + ut t = 1, …, n
(1)
状态方程 :
< (L) θ (L)
ct ut
=ηt =εt
t
=
1,
…,
n
(2)
其中 :
< (L ) = 1 - <1L - <2L2 - … - <p Lp
θ (L)
Ik
…
0k, k
0k, k
⁝⁝ω ⁝⁝
0k, k
0k, k
…
Ik
0k, k
ξ t
=
(ηt ,
0,
…,
0,
ε t
,
0,
…,
0) ′
其中 : Ik 和 0k, k分别表示单位矩阵和零矩阵 。 21建立中国经济增长率周期波动景气指数 为了利用前述的状态空间模型和卡尔曼滤波方法建立中国经济增长率周期波动景气指数 , 首先要 决定的是构成变量的选取问题 。构成变量必须是与我国的景气变动基本一致 , 能反映各主要经济活动 领域变化的 、相互独立的有代表性的宏观经济变量 。为此 , 我们将表 1中所列一致指标组的 6个指标 作为一致景气指数的构成指标 。这 6个指标反映了工业生产 、商品销售 、投资 、消费 、货币和外贸等 6个经济领域的变动 , 所选数据的样本区间为 1980 月 —2008年 3月 。同时为了分析物价的波动还筛 选了一组物价景气指标 , 所选数据的样本区间为 1997年 1月 —2008年 3月 。为了得到去掉趋势的平 稳的时间序列 , 我们分别对所选指标作了与上年同月比 , 得到增长率序列 , 并进行季节调整消除季节
一 、引 言 长期以来 , 经济周期波动问题一直是经济学界和政府部门关注和研究的焦点 , 经济学家们不仅提 出经济周期波动研究的经典理论 , 同时也在不断开发定量判断经济周期波动状态和特点的方法 , 以期 避免经济产生更大的波动 。由于经济行为的繁荣和衰退可以通过不同部门经济变量的时间序列来观 测 , 因此 , 可以选取一组与经济周期波动一致的重要的经济指标 , 捕捉经济周期的共同波动成分 。美 国国家经济研究局在 20 世纪 60 年代末开发了经济周期先行 、一致和滞后合成指数 ( Composite Index) , 用来刻画经济状态和描述未来发展动向 , 对衰退和复苏做出预测 [7 ] 。这种方法一直使用至 今 。近年来经济学家们不断建立更严密的数学模型研究经济时间序列问题 , 识别经济周期的共同特 征 。自 回 归 移 动 平 均 ( Autoregressive Moving Average, ARMA ) 模 型 、向 量 自 回 归 ( Vector Autoregressive, VAR ) 模型 、多元统计分析方法 、状态空间模型和 Kalm an滤波 [ 6 ] 、HP滤波 [ 3 ] 、带通 (BP) 滤波方法 [ 1 ] 等 等 被 广 泛 地 用 来 分 析 时 间 序 列 和 经 济 周 期 问 题 。 Ham ilton 用 状 态 转 移 模 型 (Regime - Sw itching, RS) 模拟了经济状态的变化 [ 5 ] 。 Stock和 W atson利用状态空间模型 , 并采用卡 尔曼滤波方法构造了捕捉经济变量之间协同变化的景气指数 , 认为宏观经济变量的共同变化存在一个 共同的成分 , 这个共同成分体现了经济系统的景气状态 , 刻画了经济系统的协同变化 [ 9 - 10 ] 。 近年来国内学者对我国经济增长周期波动做了大量研究 , 刘金全研究了现代经济周期理论中的宏 观经济冲击及其传导机制问题 [ 12 ] ; 陈昆亭等用滤波方法研究了中国经济周期波动的特征 [ 13 ] ; 陈磊对
点 : 第一 , 状态空间模型将不可观测的变量 (状态变量 ) 并入可观测模型并与其一起得到估计结果 。
第二 , 状态空间模型是利用强有力的迭代算法 ———卡尔曼滤波 ( Kalman filter) 来估计的 。
11利用状态空间模型和卡尔曼滤波方法计算景气指数 [ 11 ]
设 yt ( y1t , y2t , …, ykt ) ′为 t时期 k个经济变量的平稳部分 (即去掉趋势变动要素 ) 的值 , yt 为
gao tiem e i@ 1631 com
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中国转轨时期经济增长周期波动特征的实证分析
23
图 1 工业总产值对数序列的季节调整后序列 (虚线 ) 及趋势序列 (实线 )
图 2 工业总产值对数序列的循环序列
注 : 为了清楚地显示工业总产值月度序列围绕趋势线上下的波动 , 仅画出 1988—1998年的时间序列曲线 。
21增长率循环 ( Grow th Rate Cycles) 观察经济时间序列的增长率 (考察与上年同月或同季比的变化率 ) , 如果这些增长率上下波动具 有某种规律性 , 称为增长率周期波动 。中国从改革开放至今的 30年来 , 大多数经济指标在绝对量上 都是增长的 , 经济周期波动表现为经济增长速度的高低 。因此 , 中国大多数研究部门和政府机构研究 经济周期波动都利用增长率周期波动来研究中国的经济周期波动状况 。 二 、利用状态空间模型及卡尔曼滤波方法构建景气指数 1989年 , Stock和 W aston[9 ]提出了新的景气指数概念和制作方法 。他们认为景气变动不应仅仅是 针对 GNP的变动而言 , 而应该把景气循环看做更广泛的包括金融市场 、劳动市场和商品销售市场在 内的总体经济活动的循环 。而为了反映以上这些方面的多个总量经济指标的共同变动 , 可以认为在这 些变量的共同变动背后 , 存在着一个共同的因素 , 这一因素可由一个单一的 、不可观测的基本变量来 体现 。这一基本变量代表了总的经济状态 , 它的波动才是真正的景气循环 。这一不可观测的基本变量 被称为 Stock - W aston型景气指数 。 由于 Stock - W aston景气指数是不可观测变量 , 不能利用一般的统计模型求解 , 本文利用状态空 间模型 ( State Space Model) 估计 Stock - W aston景气指数 。状态空间模型的特点是提出了 “状态 ” 这一概念 。而实际上 , 无论是工程控制问题中出现的某些状态 (如导弹轨迹的控制问题 ) 还是经济 系统所存在的某些状态都是一种不可观测的变量 , 正是这种观测不到的变量反映了系统所具有的真实 状态 , 所以被称为状态向量 。状态空间模型建立了可观测变量和系统内部状态之间的关系 , 从而可以
k ×1向量 , 它是可观测的 , 并且季节要素已被消除 。 ct 为 t时期的景气指数值 , 它是一个标量 , 记
c = { c1 , c2 , …, cn } ,它就是合成得到的景气指数 , 是不可观测变量 。 ut 是与 ct 独立 , 表示各经济
变量随机变动的 k ×1向量 , 可假定 ut 的期望值为 0。建立相应的状态空间模型 :
第 1期 (总第 302期 ) 2009年 1月
财经问题研究
Number 1 ( General Serial No1302)
Research on F inanc ia l and Econom ic Issues
January, 2009
中国转轨时期经济增长周期 波动特征的实证分析
高铁梅 1 ,
3收稿日期 : 2008210222 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (70673009) ; 国家社会科学基金项目 ( 06BJY012) ; 教育部青年人文社会科学研究基金项目
( 07JC790038) 作者简介 : 高铁梅 (1951 - ) , 女 , 江苏盱眙人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事宏观经济学和计量经济学等方面的研究 。 E2mail:
H = diag
( h1 ,
…,
hk )
将上述假定按状态空间模型的记号表述如下 。相应的量测方程和状态方程为 :
yt = Zαt t
(4)
α t
= Tαt t - 1
+ξt
(5)
不妨假定
p ≥q,
则状态向量为
α t
=
( ct ,
…,
ct - p + 1 ,
ut ,
…,
ut - r + 1 ) ′, 并且 :
Z=
[Γk, q , 0k, p - q ,
Ik ,
0k, k ( r - 1)
],
Γ k,
q为
k ×q阶未知参数矩阵 。
<1
<2
… <p - 1 <p
1
0 …0
0
0
1 …0
0
0p, kr
⁝⁝ω ⁝⁝
0
0 …1
0
T=
ΘΘ
1
2
…
Θ r- 1
Θ r
Ik
0k, k
…
0k, k
0k, k
0kr, p
0k, k
王金明 2 ,
陈
飞
1 3
(11东北财经大学 数学与数量经济学院 , 辽宁 大连 116025; 21吉林大学 数量经济研究中心 , 吉林 长春 130012)
摘 要 : 本文筛选了反映国民经济各领域波动的多个重要宏观经济月度指标作为景气指标 , 首 先利用状态空间模型和 Kalman滤波方法 , 构建了反映中国经济增长率循环的景气指数 ( SS_ GR) 和物价景气指数 ( SS_ P) ; 其次利用 HP滤波和 BP滤波计算景气指标的循环要素 , 并且 进行比较 , 认为 BP滤波更适合作为分解趋势循环要素的方法 ; 最后采用状态空间模型和 Kalman 滤波方法 , 构建了反映中国经济增长偏离长期趋势程度的增长循环景气指数 ( SS_ BP) , 尝试把 经济的长期增长趋势与短期周期波动二者的研究结合起来 , 对反映两种不同类型增长周期波动 的景气指数进行了比较 , 并对改革开放以来中国经济增长周期波动的特征进行了分析 。 关键词 : 增长周期波动 ; 状态空间模型 ; Kalman滤波 ; HP滤波 ; BP滤波 ; 景气指数 中图分类号 : F06112 文献标识码 : A 文章编号 : 10002176X (2009) 0120022208
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财经问题研究 2009年第 1期 总第 302期
通过估计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的 。利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优
经济增长周期波动的计算方法存在两种类型 : 11增长循环 ( Grow th Cycles) 增长周期波动的一种类型是把围绕着趋势线上下的短期波动称为增长循环 。作为增长循环应用的 典型例子 , 是 OECD 开发的 OECD 先行指标 [8 ] 。OECD 于 1978年开始基于 “增长循环 ”的概念 , 利 用景气分析的手法对其成员国的经济周期波动进行研究 , 开发了各成员国除去趋势的景气指数 C I (Composite Index) , 并确定了各成员国经济周期波动的基准日期 。 从图 1中可以看出中国工业总产值序列围绕着趋势线上下波动 , 图 2显示了除去趋势后增长周期 波动的变化 。图 1的趋势序列和图 2的循环序列都采用 BP滤波方法对工业总产值序列进行分解的 。
=
Ik
-
Fra Baidu bibliotek
∑r Θ
i=1
iL
i
=
Ik
-
Θ 1
L
-
Θ 2
L2
-
… - ΘrLr
(3)
为延迟算子 ,
L ct = ct - 1 ,
L ut
= ut - 1 ,
Θ i
= diag
(θi1 ,
…,
θ ik
)
(算子 diag表示对角矩阵 )
假定
η t
～N
(0,
σ2 ) ;
ε t
～N
(0k , σ2 H ) 并且两者独立 。其中 :
