瑞安六中2015届高二数学期末复习三
第 1 页，共 4 页 必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》(复习学案1)
学习目标
掌握平面的性质及其作用；空间中线线、线面、面面的位置关系；线线、线面、面面的平行关系和垂直关系的判定及性质；空间角的定义及求法.
重点、难点：空间中平行关系和垂直关系的判定及性质的应用；空间角的求法.
学习过程
一、课前准备
1.平面的性质及作用：公理1是判断
的依据；公理2及其三个推论是
的依据；公理3是判断
的依据.
2.空间中直线、平面的位置关系
（1）空间两条直线的位置有 、 、 .
（2 ）直线和平面的位置有 、 、 .
直线在平面外是指
.
（3）平面和平面的位置有 、 .
思考：平面中有些结论在空间中不再成立，你能总结一下有哪些吗？
方法提炼：要注意区分三种角的定义和它们的范围；用定义求三种角的步骤都是三步：“做、证、求”，最终大多都是归结在一个三角形中求解。
二、复习导学
※ 典型例题
例1．已知点A和直线a及平面，则：①AaaA,;②AaaA,
③AaaA, ④AaaA,.其中说法正确的个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
例2．三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ）
A 4、6、7 B 3、4、6、7
C 4、6、7、8 D 4、6、8
例3．用符号语言描述图中所示内容，并
1 / 12 专题十二：直线的点斜式与两点式方程
【学习目标】
(1)掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式；
(2)能根据直线满足的几何条件，选择恰当的方程形式，求直线方程。
【要点梳理】
要点一：直线的点斜式方程
方程)(00xxkyy由直线上一定点及其斜率决定，我们把)(00xxkyy叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
要点诠释：
1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；
2.当直线的倾斜角为0°时，直线方程为1yy；
3.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:1xx.
4.00yykxx表示直线去掉一个点),(000yxP；)(00xxkyy表示一条直线.
要点二：直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，根据直线的点斜式方程可得)0(xkby，即bkxy.我们把直线l与y轴的交点),0(b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程bkxy由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程bkxy叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
要点诠释：
1.b为直线l在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；
2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；
3.当0k时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.
4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.
5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程bkxy中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
要点三：直线的两点式方程
经过两点),(),,(222111yxPyxP(其中2121,yyxx)的直线方程为1112122121(,)yyxxxxyyyyxx，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式.
专题十二 最不利原则
在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：
1.着眼于极端情形；
2.分析推理——确定最值；
3.枚举比较——确定最值；
4.估计并构造。
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
分析与解答：
如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。
由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。
例2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？
分析与解答：
与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此，所求的最小值是12。
《直线与平面平行的判定》说课稿
北京市第十二中学 高 宇
各位老师，您们好！
我是北京十二中数学教师高宇．今天我说课的课题是《直线与平面平行的判定》,选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修2（ A版）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》，本课为第二节“直线、平面平行的判定及性质"第一课时内容．下面我将从以下几个方面具体说明：
一、 教学内容的分析
1． 教材分析
本节课是直线与平面平行的判定和性质的第一节课，是在直线与直线平行关系的延伸,同时也是后续平面与平面平行内容学习的基础．初步体现了线线、线面、面面这三个层次的位置关系的互相联系和相互转化，为以后的学习初步奠定基础．同时其研究问题的方法和解决问题的思维将贯穿整章的学习，即让学生经历直观感知——操作确认-—思辨论证——度量计算的过程，探求空间点、线、面的位置关系．
2．学情分析
学生已经学习完空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法,但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．
3． 教学重点与难点
教学重点:直线与平面平行的判定定理．
教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用．
4． 教学方式及手段
以问题为驱动、学生动手操作、教师启发讲授相结合．
二、 教学目标
结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标：
1．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理并能简单应用．
2．在判定定理的发现和论证过程中提高几何直觉及运用图形语言、符号语言进行交流、空间想象和一定的推理论证能力．通过直线和平面平行的判定定理的应用,培养学生化归的数学思想．
2．通过对判定定理的论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度．
三、 教学过程的设计及实施
