第2章 点、直线、平面

闽 南
第2章 点.直线和平面的投影
理
工
学
院
光
2.1 正投影法的基本知识
电
与 机
2.2 点的投影
电 工
2.3 直线的投影
程 系
2.4 平面的投影
2.5 变换投影面法
闽 南 理 工 学 院
光
电
与
机
电
整体
工
程
概述
系
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
Z
院 的坐标差来确定。
b'
光 电 与
左、右位置由X坐标差 确定。XA＞XB，点A在点B
a'
机 的左方；
电
X
工
前、后位置由Y坐标差
程 系
确定；YA＜YB，点A在点B
的后方；
a
a"
o
上、下位置由Z坐标差 确定。ZA＜ZB，点A在点B 的下方。
b YH
b" YW
2. 重影点
闽 南
当空间两点的某两个 V
Z
闽
2.1.1 投影的概述
南 理 工
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并 在该面上得到图形的方法。
学
院 2.1.2 投影法的分类
光
电 1. 中心投影法：投射
与 机
线汇交与一点的投
电 影法。
工 程
2. 平行投影法：投射
系
线相互平行的投影
S
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
法。
b
c

2-33 过点A作正平线AM与△BCD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-34 求两平面的交线MN并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-35 求两平面的交线MN并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
⑴
⑵
( 是)
⑶
( 是)
⑷
( 是机)械制图-第2章-点-直线-平面投影 ( 否 )
习题答案
2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-27 判断下列各图中的两平面是否平行。
2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 距离相等。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-14 作直线EF平行于OX轴,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。

C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.

例2 投影。 投影。
点的右10毫米、 10毫米 毫米、 12毫米 毫米， 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 Z a′ 12 a″
b′ X 10 b 6 a O
b″ YW
YH
2.3 直线的投影
2.3.1 直线的三面投影 2.3.2 直线对投影面的相对位置 2.3.3 直线上的点
投影特性： 、 投影特性： 1、a″b″ 积聚 成一点 2 、 ab ⊥ OYH ; a′b′⊥ OZ 3 、 ab = a′b′ =AB
一般位置直线
Z b′ B a′ X A a b″ X a′ O b b a″ Y a b′ Z a″
β γ
O
b″ YW
α
YH 投影特性： 、 、 投影特性：1、a b、 a′b′、a″ b″均小于实长 2 、a b、a′b′、a″ b″均倾斜于投影轴 、 3 、 不反映 α 、 β 、γ 实角
1. 实形性
A C D B E
a c b H e d
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A C D B E
c a（b） （ ） e d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
A X
b″
b′
β
a″
γ
X
O
YW
B
O
b″
a
β γ
a b
Y
b
YH
投影特性：1. a′b′|| OX ; a″b″|| OYW 3. 反映β、γ 角的真实大小
2. ab=AB