第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
习题五5-1 求下列齐次差分方程的解。
（1）()3(1)0,(0)1y k y k y +-== （2）()2(1)0,(0)3y k y k y --== 5-2 求下列齐次差分方程的解。
（1）()3(1)2(2)0,(1)2,(2)1y k y k y k y y +-+-=-=-= （2）()2(1)(2)0,(1)1,(2)3y k y k y k y y +-+-=-=-=- 5-3 求下列差分方程的零输入响应。
（1）()2(1)(2)()2(2),(0)(1)1y k y k y k f k f k y y +-+-=+-=-= （2）15()3(1)2(2)(),(1),(2)24y k y k y k f k y y +-+-=-=--= 5-4 用经典法求下列差分方程所描述因果离散系统的全响应。
（1）()3(1)2(2)6()y k y k y k f k +-+-=,()(),(1)1,(2)0f k k y y ε=-=-= （2）()4(1)4(2)()y k y k y k f k +-+-=,()2(),(0)0,(1)1k f k k y y ε===- 5-5 求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
(1) ()4(1)4(2)()(1)y k y k y k f k f k +-+-=+-()(),(0)1,(1)2f k k y y ε=== （2）()3(1)2(2)(),y k y k y k f k +-+-=()(),(1)1,(2)0f k k y y ε=-=--=（3）()2(1)(2)(),y k y k y k f k +-+-=1()3(),(1)3,(2)52kf k k y y ε⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭5-6 下列差分方程所描述的系统，若激励()2cos 3k f k π⎛⎫= ⎪⎝⎭,k ≥。
求各系统的稳态响应。
