信号与系统第5章 习题答案

第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。

（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。

（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。

1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。

（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。

（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。

1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。

已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。

试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。

（2）线性、时变系统。

（3）线性、时不变系统。

（4）线性、时变系统。

上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。

1）若激励，求响应。

2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

第五章 练习题一、 选择题1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ ）。

(A) ()()12151++-s s s (B) Ts Ts +-11 （T>0）(C) ()()13121+++s s s (D) ()()232-++s s s s【答案】C 【知识点】第五章【解析】该题考查考生什么是最小相位系统。

最小相位系统：若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s 平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。

所以，答案为C 。

2.对数幅频特性的渐近线如图所示，它对应的传递函数G(s)为( )A. 1+TsB.1 1+TsC. 1TsD. (1+Ts)2【答案】A【知识点】第五章【解析】该题考查考生典型环节的伯德图。

图中为一阶微分环节对数幅频特性的渐近线。

所以，答案为A。

3.图示对应的环节为( )A. TsB.1 1+TsC. 1+TsD. 1 Ts【答案】C【知识点】第五章【解析】该题考查考生典型环节的乃奎斯特图。

图中为一阶微分环节的乃奎斯特图。

所以，答案为C。

4.若系统的Bode图在ω=5处出现转折(如图所示)，这说明系统中有( )环节。

A. 5s+1B. (5s+1)2C. 0.2s+1D. 10212(.)s【答案】D【知识点】第五章【解析】该题考查考生由伯德图估计最小相位系统。

由图可以看出转折点为5，并且是由-20dB/dec →-60dB/dec ，所以，必然是在5这个转折点处，出现了两个惯性环节。

因此，答案为D 。

5.已知系统的传递函数G(s)=se Ts K τ-+1，其幅频特性｜G(j ω)｜应为( )A. K T e 1+-ωτB. K T e 1+-ωτωC. K T e 2221+-ωτωD. K T 122+ω【答案】D【知识点】第五章【解析】该题考查考生频率特性。

题目中的传递函数包括延迟环节，容易迷惑考生。

但延迟环节对系统的幅频特性无影响。

所以，答案为D 。

第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t〔5〕)rf=t(t)(sin〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf〔5〕)2()2()(ttrtf-=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-41-5 判别以下各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

〔2〕) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf〔5〕)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：1-6 信号)(tf的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。

第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。

证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。

可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。

如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。

因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。

5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。

m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。

sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

第一章 1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22m N N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1 易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=-1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x nx n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n =()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。

信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。

1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。

⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。

1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。

题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。

试做出当输⼊为时,响应得波形图。

题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。

题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。

⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。

第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。

题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。

题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。

已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。

2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。

1 信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s=+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFTT ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s=´=´=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFTT 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s=´+=´+=容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.2.设设x(n)x(n)是长度为是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)x(n)的的2N 点得DFT DFT。

5-6 解题过程： 令 ()()1c e t t πδω=，()()2sin c c t e t tωω= ()()11πωω==⎡⎤⎣⎦cE j e t F()()()()220πωωπωωωωωωω⎧<⎪==+−−=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎩，，其他c c c c c E j e t u u F 理想低通的系统函数的表达式 ()()()j H j H j e ϕωωω=其中 ()10c c H j ωωωωω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，()0t ϕωω=−因此有()()()0t 110ωπωωωωωω−⎧<⎪==⎨⎪⎩c c e R j H j E j ，，其他 ()()()0t 220ωπωωωωωω−⎧<⎪==⎨⎪⎩c c e R j H j E j ，，其他()()12ωω=R j R j 则()()1112ωω−−=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R j R j FF5-8 解题过程： 记 ()sin sin ωωωπωπ==⋅c c cc t t f t t t ()()0πωωωωωω⎧<⎪==⎡⎤⎨⎣⎦⎪≥⎩，，ccc F j f t F ()()()()sin 0ωωππωωωωωωωω⎧⎫⎡⎤⎪⎪==⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎧⋅<⎪==⎨⎪≥⎩，，c c cc td H j h t dt t j j F j F F故 ()0ωωωωπωωω⎧⋅<⎪=⎨⎪≥⎩c cc H j ，， ()20πωωϕωωω⎧<⎪=⎨⎪≥⎩c c，，()ωH j 和()ϕω的图形如解图。

5-11 解题过程：由题图5-11有()()()()211=−−∗⎡⎤⎣⎦v t v t T v t h t 据时域卷积定理有()()()()211ωωωωω−⎡⎤=−⎣⎦j TV j V j e V j H j（1）()()1=v t u t()()()()2=−−∗⎡⎤⎣⎦v t u t T u t h t由()()()101ωπ−==−⎡⎤⎣⎦h t H j Sa t t F，()()()λλ−∞∗=∫tf t u t f d ，有 ()()()()()00200''''''1111λλλλππλλλλππ−−∞−∞−−−−∞−∞=−−−=−∫∫∫∫t Ttt t Tt t v t Sa t d Sa t d Sa d Sa d又知()()−∞=∫yi S y Sa x dx ，所有()()()2001π=−−−−⎡⎤⎣⎦i i v t S t t T S t t （2）()12sin 22⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎝⎠==⎜⎟⎝⎠t t v t Sa t()()111220πωω⎧<⎪==⎡⎤⎨⎣⎦⎪⎩V j F v t 其他则 ()()()()()021121120ωωωπωωωω−−−⎧−<⎪=−=⎨⎪⎩j t j Tj Te eV j V j H j e其他所以 ()()()()122001122ω−⎡⎤⎡⎤==−−−−⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦v t V j Sa t t T Sa t t F 5-18 解题过程：信号()g t 经过滤波器()ωH j 的频谱为()()()()()1sgn ωωωωω==−G G H j j G信号()g t 经过与()0cos ωt 进行时域相乘后频谱为()()()20012ωωωωω=++−⎡⎤⎣⎦G G G 信号()1g t 经过与()0sin ω−t 进行时域相乘后频谱为()()()()()()()()()()()310100000000021sgn sgn 21sgn sgn 2ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω=−+−−⎡⎤⎣⎦=−++−−−⎡⎤⎣⎦=−−+++⎡⎤⎣⎦jG G G G G G G()()()()()()()()()()()()(){}23000000000011sgn sgn 2211sgn 1sgn 2ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω=+=++−+−−+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+−++−++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦V G G G G G G G G 又由于 ()()()00021sgn 0ωωωωωω>⎧⎪+−=⎨<⎪⎩则 ()()()()()0000ωωωωωωωωω=−−+++V G U G U 其图形如图所示5-20 解题过程：（1）系统输入信号为()δt 时，()()()0cos δωδ=t t t 所以虚框所示系统的冲激响应()h t 就是()i h t 即 ()()()()010sin 2ωπ−Ω−⎡⎤⎣⎦==⎡⎤⎣⎦−i t t h t H j t t F（2）输入信号与()0cos w t 在时域相乘之后()()()()()220200sin sin 1cos 2cos cos 2ωωωΩΩ+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥ΩΩ⎣⎦⎣⎦t t t e t t t t t 又由()ωi H j 的表达式可知0ωΩ 时，载波为02ω的频率成分被滤除 而且 ()0ϕωω=−t故 ()()()200sin 12⎡⎤Ω−=⎢⎥Ω−⎣⎦t t r t t t（3）输入信号()e t 与0cos ωt 在时域相乘之后()()()()220000sin sin 1cos sin cos sin 22ωωωωΩΩ⎡⎤⎡⎤==⋅⎢⎥⎢⎥ΩΩ⎣⎦⎣⎦t t e t t t t t t t 0ωΩ 时，载波为02ω的频率成分被滤除故 ()0=r t（4）由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是线性时变系统；又 ()()=i h t h t 所以该系统是线性时变的。