信号与系统(沈元隆_周井泉)第五章

信号与系统奥本海姆中⽂答案chapter5第五章习题解答【注】：F{}表⽰傅⽴叶变换5.9 对某⼀特殊的[]x n ，其傅⽴叶变化()jw X e ，已知下⾯四个条件 1、[]x n =0，0n > 2、[0]0x > 3、Im{()}sin sin 2jw X e w w =-4、21()32jw x e dw πππ-=?求[]x n 。

解：由条件(1), (2) 和(3)得 A e e j X j j +-=ωωω2)(所以，][]2[]1[][n A n n n x δδδ++-+= 代⼊条件4，则可得][]2[]1[][n n n n x δδδ++-+=5.12 设2sinsin 4[]()*()c nw n y n n nπππ=式中*记为卷积，且c w π≤。

试对c w 确定⼀个较严格的限制，以保证2sin4[]()n y n nππ=。

解：}4sin{*}4sin{}]4sin {[2nn=≤≤≤≤-≤≤-=πωππωπωππωω2,024,240,1所以，≤≤≤≤=πωωωωππc c n n F 001}4sin{易见，πωπ≤≤c 2时，满⾜条件5.14 假设⼀单位脉冲响应为[]h n ，频率响应为()jw H e 的LTI 系统S ，具有下列条件： 1、1 ()[][]4nu n g n →，其中[]0,0,0g n n n =≥< 2、 /2()1j H e π= 3、()()()jw j w H e H e π-= 求[]h n 。

解： ∑∞∞---+==]0[]1[][)(g e g e n g eG j n j j ωωω)(4111)(ωωωj j j e H e e G --=)()411()(ωωωj j j e G e e H --=∴ωωωj j j e g e g g eg -----+=]0[41]1[41]0[]1[2 1)()(22==-πH e H1]0[41]1[41]0[]1[=+++-∴g j g g jg 0]1[]0[411]1[41]0[=-=+∴g g g g可得，g[0]=16/17, g[1]=1/17 所以，]2[17/1][17/16][17/117/16)(2--=∴-=-n n n h e eH j j δδωω5.16 有⼀信号的傅⽴叶变化是3(/2)1()2()114k jwj w k k X e e π--==-∑可以证明 [][][]x n g n q n =，其中[]g n 具有[]na u n 的形式，[]q n 是周期为N 的周期信号。

第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。

证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。

可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。

如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。

因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。

5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。

m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。

sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

浙江大学大学物理答案【篇一：11-12-2大学物理乙期末试题b】《大学物理乙（上）》课程期末考试试卷 (b)开课分院：基础部，考试形式：闭卷，允许带非存储计算器入场考试日期：2012年月日，考试所需时间： 120 分钟考生姓名学号考生所在分院：专业班级： .一、填空题（每空2分，共50分）：1、一个0.1kg的质点做简谐振动，运动方程为x(t)?0.2cos3t m，则该质点的最大加速度amax，质点受到的合力随时间变化的方程f(t。

2、一质点作简谐振动，振幅为a，初始时具有振动能量2.4j。

当质点运动到a/2处时，质点的总能量为 j，其中动能为j。

3、在宁静的池水边，你用手指以2hz的频率轻叩池面，在池面上荡起水波，波速为2m/s，则这些波的波长为 m。

4、两列波在空间相遇时能够产生干涉现象的三个条件为：，振动方向相同，初相位差恒定。

5、如图所示，在均匀介质中，相干波源a和b相距3m，它们所发出的简谐波在ab连线上的振幅均为0.4m，波长均为2m，且a为波峰时b恰好为波谷，那么ab连线中点的振幅为 m，在ba延长线上，a点外侧任一点的振幅为m。

6、已知空气中的声速340m/s，一辆汽车以40m/s的速度驶近一静止的观察者，汽车喇叭的固有频率为555hz，则观察者听到喇叭的音调会更________（填“高”或“低”），其频率为____________ hz。

（请保留三位有效数字）．．．．．．7、已知800k时某气体分子的方均根速率为500m/s，当该气体降温至200k时，其方均根速率为__________m/s。

8、体积为2?10?3m3的理想气体，气体分子总数为5.4?1022个，其温度为362k，则气体的压强为_________________pa。

9、麦克斯韦速率分布曲线下的面积恒等于_________。

10、一定量氢气在500k的温度下，分子的平均平动动能为______________________j，分子的平均转动动能为________________________j。

第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。

证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。

可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。

如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。

因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。

5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。

m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。

sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

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2、一质点作简谐振动，振幅为a，初始时具有振动能量2.4j。

当质点运动到a/2处时，质点的总能量为 j，其中动能为j。

3、在宁静的池水边，你用手指以2hz的频率轻叩池面，在池面上荡起水波，波速为2m/s，则这些波的波长为 m。

4、两列波在空间相遇时能够产生干涉现象的三个条件为：，振动方向相同，初相位差恒定。

5、如图所示，在均匀介质中，相干波源a和b相距3m，它们所发出的简谐波在ab连线上的振幅均为0.4m，波长均为2m，且a为波峰时b恰好为波谷，那么ab连线中点的振幅为 m，在ba延长线上，a点外侧任一点的振幅为m。

6、已知空气中的声速340m/s，一辆汽车以40m/s的速度驶近一静止的观察者，汽车喇叭的固有频率为555hz，则观察者听到喇叭的音调会更________（填“高”或“低”），其频率为____________ hz。

（请保留三位有效数字）．．．．．．7、已知800k时某气体分子的方均根速率为500m/s，当该气体降温至200k时，其方均根速率为__________m/s。

8、体积为2?10?3m3的理想气体，气体分子总数为5.4?1022个，其温度为362k，则气体的压强为_________________pa。

9、麦克斯韦速率分布曲线下的面积恒等于_________。

10、一定量氢气在500k的温度下，分子的平均平动动能为______________________j，分子的平均转动动能为________________________j。

浙江大学大学物理答案【篇一：11-12-2大学物理乙期末试题b】《大学物理乙（上）》课程期末考试试卷 (b)开课分院：基础部，考试形式：闭卷，允许带非存储计算器入场考试日期：2012年月日，考试所需时间： 120 分钟考生姓名学号考生所在分院：专业班级： .一、填空题（每空2分，共50分）：1、一个0.1kg的质点做简谐振动，运动方程为x(t)?0.2cos3t m，则该质点的最大加速度amax，质点受到的合力随时间变化的方程f(t。

2、一质点作简谐振动，振幅为a，初始时具有振动能量2.4j。

当质点运动到a/2处时，质点的总能量为 j，其中动能为j。

3、在宁静的池水边，你用手指以2hz的频率轻叩池面，在池面上荡起水波，波速为2m/s，则这些波的波长为 m。

4、两列波在空间相遇时能够产生干涉现象的三个条件为：，振动方向相同，初相位差恒定。

5、如图所示，在均匀介质中，相干波源a和b相距3m，它们所发出的简谐波在ab连线上的振幅均为0.4m，波长均为2m，且a为波峰时b恰好为波谷，那么ab连线中点的振幅为 m，在ba延长线上，a点外侧任一点的振幅为m。

6、已知空气中的声速340m/s，一辆汽车以40m/s的速度驶近一静止的观察者，汽车喇叭的固有频率为555hz，则观察者听到喇叭的音调会更________（填“高”或“低”），其频率为____________ hz。

（请保留三位有效数字）．．．．．．7、已知800k时某气体分子的方均根速率为500m/s，当该气体降温至200k时，其方均根速率为__________m/s。

8、体积为2?10?3m3的理想气体，气体分子总数为5.4?1022个，其温度为362k，则气体的压强为_________________pa。

9、麦克斯韦速率分布曲线下的面积恒等于_________。

10、一定量氢气在500k的温度下，分子的平均平动动能为______________________j，分子的平均转动动能为________________________j。