第2章 线性直流电路
2.1. 求图示电路的a b 端口的等效电阻。
图 题 2.1
解：根据电桥平衡有eq (2060)||(2060)40R =++=Ω
2.2．图中各电阻均为6Ω，求电路的a b 端口的等效电阻。
a
b
a
b
图 题 2.2
解：根据电桥平衡，去掉电桥电阻有
eq [(66)||(66)6]||64R =+++=Ω
2.3求图示电路的电压1U 及电流2I 。
20k Ω
1U +-
图 题2.2
20k Ω
(b)
+
_
U
解：电路等效如图(b)所示。 图中等效电阻 (13)520
(13)k //5k k k 1359
R +?=+ΩΩ=Ω=Ω++
由分流公式得：220mA 2mA 20k R
I R =?=+Ω
电压
220k 40V U I =Ω?=
再对图(a)使用分压公式得：
13
=
=30V 1+3
U U ?
2.4 图示电路中要求21/0.05U U =，等效电阻eq 40k R =Ω。求1R 和2R 的值。
2U +-
1
U 图 题2.3
_1R U
解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为
2325k 5k R R R ?Ω
=
+Ω
(1)
由已知条件得如下联立方程：
32
1
13130.05(2) 40k (3)eq
R U U R R R R R ?==?+??=+=Ω
?
由方程(2)、(3)解得
138k R =Ω 32k R =Ω
再将3R 代入(1)式得 210k 3
R =Ω 2.5求图示电路的电流I 。
图 题 2.5
解：由并联电路分流公式，得
1820mA 8mA (128)I Ω
=?
=+Ω
2620mA 12mA (46)I Ω
=?
=+Ω
由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 2.6求图示电路的电压U 。
图 题2.5
120Ω
(a)
(b)
解：首先将电路化简成图(b)。图中
1(140100)240R =+Ω=Ω
2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++??
由并联电路分流公式得
2
112
10A 6A R I R R =?
=+
及 21104A I I =-= 再由图(a)得32120
1A 360120
I I =?
=+
由KVL 得，3131200100
400V U U U I I =-=-=- 2.7求图示电路的等效电阻x R 。
x
R
图题2.6
∞
x
(a-1)
解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。将22'-端x R 用始端11'-x R 替代，则变为4级再加x R ，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11'-看等效电阻为x R ,从33'-端看为1-∞级，也为x R , 则图(a)等效为图(a-1)。
x
x x
rR R R r R =+
+ 解得
(/2x R R =± 因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻， 即
()/2x R R r = (1)
（b ）图(b)为无限长链形电路，所以从11'和22'向右看进去的等效电阻均为x R ，故计算x R 的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：
10Ω
x
R (b-1)
(/2x R R =+
代入数据得：
10152x R =Ω=Ω
所以
15x R =Ω
2.8求图示电路的最简等效电路。
5Ω
1A
图 题 2.8
解 (a) 电流源S I 与电阻R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源S I 等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。
图题2.8
(a-1)(a-3)
(b) 图(b)中与电压源并联的Ω5电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图（b-1）至图（b-3）所示。
50V
(b 1)-(b 2)
-(b 3)
-图题
2.8
注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。
2.9求图示电路的等效电阻 R 。
(a)
Ω
图 题 2.9
解： (a) 此电路为平衡电桥，桥30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。
由图(a-1)得： (3040)352
R +Ω
=
=Ω 或由图(a-2)得
30403522
R ΩΩ=+=Ω (b) 对图(b)电路，将6Ω和3Ω并联等效为2Ω,2Ω和2Ω并联等效为1Ω,4Ω和4Ω并联等效为2Ω，得图(b-1)所示等效电路：
Ω
2
0.2Ω
(b-1)(b-2)
在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得
10.21111242R ?? ?=+Ω=Ω ? ?++??
注释：利用平衡电桥特点，可以简化计算。
2.10 利用电源的等效变换，求图示电路的电流I 。
4
图2.10
解：先将电路中的三个并联电压源支路等效变换为一个电压源支路，同时将电
流源支路等效变换为电压源支路如图2.10（b ）示，再应用电压源及电阻的串联等效变换为图2.10（c ），由图（c ）可得
2.511
A 510||1028
I =
?=+
2.11列写图示电路的支路电流方程。
R 41
R 4
R ①
(a)
(b)
图 题2.11
解：(a)对独立节点列KCL 方程
节点①: 1250I I I ++= 节点②： 2360I I I -+-=
节点③： 3450I I I -+-=
对网孔列KVL 方程
网孔1m : 1122S R I R I U -= 网孔2:m 3344S R I R I U +=
网孔3:m
2233554R I R I R I rI +-=-
(b)对独立节点列KCL 方程 节点①:123S I I I I -+= 节点②：2340I I I -+=
对网孔列KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的KVL 方程。
网孔1122441:S m R I R I R I U +-=
网孔22332:S m R I R I U +=
2.12图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出支路电流方程。
10Ω
2V 10
Ω
2V
(a)
(b)
图 题 2.12
解： 图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取网孔作为回路，网孔2和网孔3包含电流源，电流源的电压U 是未知的，对包含电流源的回路列KVL 方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路3包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。
(a) 对节点①列KCL 方程： 1230.1A I I I -++= 对图示网孔列KVL 方程
网孔1:m 1210204V I I Ω+Ω= 网孔2:m 22050.1I U -Ω-Ω?=-
网孔3:m 350.1A 102V I U Ω?+Ω=-
(b) 对节点①列KCL 方程：1230.1A I I I -++=
对图示回路列KVL 方程
回路1:l 1210204V I I Ω+Ω= 回路2:l 2320102V I I -Ω+Ω=-
回路3:l 350.1A 102V I U Ω?+Ω=-
2.13 用回路电流法求图示电路的电流I 。
解：选网孔为独立回路，如图所示，所列方程如下：
123
1213(123)2310V 2(24)5V 3(35)5V m m m m m m m I I I I I I I ++Ω?-Ω?-Ω?=??
-Ω?++Ω?=??-Ω++Ω?=-?
联立解得 1 2.326A m I = ，2 1.61A m I = ，3 1.71A m I =。
利用回路电流求得支路电流120.717A m m I I I =-= 2.14用回路电流法求图示电路的电流I 。
图题2.13
6Ω
1
图2.14
解： 选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在3l 回路中，其回路电流1110l I I =，并且可以不用列写该回路的KVL 方程。回路电流方程如下：
123123
31(235)(35)50(35)(3465)(56)12V 10l l l l l l l l I I I I I I I I ++Ω?-+Ω?-Ω?=?
?
-+Ω?++++Ω?++Ω?=??=?
联立解得 11A l I =，25A l I =- ，310A l I =
所求支路电流 235A l l I I I =+= 2.15用回路电流法求图示电路的电流x I 。
2Ω
x
I 图题2.15
解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。对图示三个回路所列的KVL 方程分别为
1231233(0.51)(0.51)15V (10.5)(0.5121)302m m m m m m m I I I I I I I I +Ω?++Ω?-Ω?=??
+Ω?+Ω+Ω+Ω+Ω?-Ω?=??=?
由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即
I I m =2，1m x I I =。这样上式可整理成
(0.51)(0.51)125V (10.5)(0.5121)320
x x I I I I I I Ω+Ω?+Ω+Ω?-Ω?=?
?
Ω+Ω?+Ω+Ω+Ω+Ω?-Ω?=? 解得 5A x I =
2.16图示电路，列出回路电流方程，求 μ 为何值时电路无解。
U
μ8V
图 题2.16
解：选图示回路列回路电流方程：
121221(1040)408V -40I (4050)40()
I I I I I μ+Ω?-Ω?=?
?
Ω?++Ω?=-?Ω?-? 整理得：
1212
50408V 4(1)(94)0I I I I μμΩ?-Ω?=?
?-+Ω?++Ω?=? 当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解， 令
50
40
04(1)(94)
μμ-=-++ 得： 7.25μ=- 注释：含受控源的线性电路可能存在无解情况
2.17图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出回路电流方程。
2I
2I
(a)
(b)
图 题 2.17
解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。
(a) 在图(a)中以网孔作为独立回路。电流源的两端电压U 是未知的，应将其直接列入回路电流方程：
12123(1020)204V 10V 20(2015)10V 820m m m m m I I I I U I I U +Ω?-Ω?=-??
-Ω?++Ω?+=??Ω?+Ω?-=?
(1) 补充方程 230.1m m I I -+= A (2)
将控制量用回路电流来表示： 12m m I I I =- (3) 将(1)、(2)式代入(3)式，整理得：
1212
1232330206V 203510V 22800.1A m m m m m m m m m I I I I U I I I U I I Ω?-Ω?=-?
?-Ω?+Ω?+=??
Ω?-Ω?+Ω?-=??-+=?
(b) 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流3m I 便等于电流源0.1A 。因此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个
回路所列的KVL 方程分别为
12123(1020)204V 10V (1)
20(81520)8210V (2)m m m m m I I I I I I +Ω?+Ω?=-??
Ω?+++Ω?-Ω?-Ω?=-?
消去控制量： 12m m I I I =+ (3) 补充方程： 30.1A m I = (4)
将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得
121230206V 18419.2V
m m m m I I I I Ω?+Ω?=-??Ω?+Ω?=-?
2.18图示电路中当以④为参考点时，各节点电压为U n1=7V ，U n2=5V ，U n3=4V ，U n4=0。求以①为参考点时的各节点电压。
图 题 2.18
解：以节点①为参考点的各节点电压相对以节点④为参考点的节点电压降低了
147V n n U U U ?=-=。则
122334405V 7V 2V 4V 7V 3V 07V 7V
n
n
n n
n n n U U U U U U U U U U '='=-?=-=-'=-?=-=-=-?=-=-
注释：当参考点改变时，各节点电压均改变同一量值。
2.19 图示直流电路中，已知节点②的电压为n215V U =，求图中电压源S U 的量值。
I
图 题 2.19
提示：当电路中含有理想电压源时，若其负极性端与参考节点相连，则其正极性端所接节点的电位就是该电压源的源电压，可以不必列写该节点的节点电压方程。本例是节点电压法的反问题。首先还须列写节点电压方程，然后根据给定的节点电压求出电压源电压。
解：节点①的电位为V 12，对节点②、③列写节点电压方程如下：
S n2n3121111()2448558U
U U -+++-=+ n2S n2n3111()0.255108U U U U --?++=? 将n215V U =代入上式，整理得
n3S
n3S
8.6250.250.12530.30.3750.025U U U U -=+??
-+=-? 解得： S 165
12.69V 13
U =
= 2.20用节点电压法求图示电路5A 电流源发出的功率。
1V
图 题 2.20
解：取节点③为参考节点，对节点①和②列节点电压方程。
12(12)S (105)A
(34)S (54A n n U U +?=-??
+?=+?
） 解得： V 3/51=n U ,V 7/92=n U
120.38n n U U U =-+=V
5 1.9W P U =?=
2.21 图示电路，用节点电压法求1A 电流源发出的功率。
V
图 题 2.21
解：1A 电流源与20Ω电阻相串联的支路对外作用相当于1A 电流源的作用。对节点①、②列出节点电压方程如下：
节点①： 1211120V ()1A 10404040n n U U +-=+ΩΩΩΩ 节点②：12111120V 50V ()404025504050n n U U -+++=-+ΩΩΩΩΩΩ 解得 114V n U =，210V n U = 电流源电压 1201A 34
V n U U =Ω?+= 电流源发出功率1A 34W P U =?=
2.22 图示直流电路，求图中各个节点电压。
图 题 2.22
12312313123111114V
()3A
2211221111
()2141410V
6V,2V,10V
n n n n n n n n n n U U U U U U I U U U U ++--=-ΩΩΩΩΩΩ-++-=-ΩΩΩΩ
====节点①：节点②：节点③：解得：
2.23图示线性直流电路，试用回路法或节点法求两个独立电源各自发出的功率。
图 题 2.23
S S 11231233
1238V
11115()2A 11222111115()2A+
62623234
8V,V,12V 8/3W,48W
3
n n n n n n n n n n n i U U I U U U I
U U U U I U U U p p =-
++-=--ΩΩΩΩΩ--+++=-ΩΩΩΩΩΩ=Ω
===?=-=节点①：节点②：节点③：解得： 2.24用改进节点电压法求图示电路的电流I 。
1Ω
1Ω
(a)
(b)
图 题 2.24
解：(a) 对图(a)电路，选①、②、③节点电压及电流I 为待求量列KCL 方程。
123123123111115V
()120.50.5221111
()0.50.51111115V
()5A
21212n n n n n n n n n U U U U U U I
U U U ++--=-
ΩΩΩΩΩΩ-++-=ΩΩΩΩ--++=-ΩΩΩΩΩ
节点①：节点②：节点③： 根据电压源特性列补充方程210V n U =
解得11A I =
(b) 对图(b)电路，选①、②、③节点电压及电流I 为待求量列KCL 方程。
1212323111
:()10.50.511111
:()00.50.521111
5A
11n n n n n n n U U I
U U U U U I +?-?=-ΩΩΩ-?+++?-?=ΩΩΩΩΩ-?+?=-ΩΩ节点①节点②节点③：
根据电压源特性列补充方程 315V n n U U -=
解得
8A I =
2.25 用节点电压法求电流I 1。
(a)
(b)
图2.25
提示：图中存在一个仅含电压源的支路，即纯电压源支路。此类电路随着参考节点选取的不同，节点方程数目也不同。例如，图3.7（a ）所选参考节点方式，纯电压源支路电阻为零，不能用节点电压来表示支路电流。因此需将未知电流I 设为变量列入KCL 方程中。图3.7（b ）选择电压源的一端为参考点，则另一端的节点电压便是已知量，问题可以得到简化。
解：对图（a ）电路，节点方程为
n1n3n2n3n1n2n311113V ()1A 110.50.511112V
()1111111112V ()1A 0.5110.50.51U U U U I
U U U I ++-=-Ω+-=+Ω--+++=--Ω
补充： n2n31V U U -=
解得： n2
n1n2n310.625V, 1.25V,0.25V,0.5A 0.5
U U U U I ====
= 对图(b)电路，节点③的电压n31V U =-为已知，则不必对节点③列写方程，只对节点①②列写方程即可。此时的节点电压方程为：
n1n2n1n2111
1113V ()()(1)1A 110.5110.5111111113V ()()(1)11
1110.50.51U U U U ?++-+--=-??Ω
?
?-+++++--=-?Ω? 解得： n3n2
n1n2n310.625V, 1.25V,1V,0.5A 0.5
U U U U U I -=-=-=-= 2.26用任意方法求图示电路的电流1I 和2I 。
5Ω
2U
2
I 图 题2.26
解：解法一：用节点电压法
12312312311111220V :(
)(1)551051051011112()2A
(2)555551111120V
()(3)
1051010510n n n n n n n n n U U U U U
U U U U U U ++--=-+ΩΩΩΩΩΩΩ-++-=+ΩΩΩΩΩ--+++=-
ΩΩΩΩΩΩ节点①节点②：节点③： 用节点电压表示控制量电压 23n n U U U -= (4)
解得 1231040
V ,35V ,V 33n n n U U U =
== 23212137A , 2A A, 533
n n U U I I I -===-=Ω
解法二：用回路电流法，取回路如图所示。
回路1l ： 12
3(55105)(510)(510)2l l l I I I U +++Ω++Ω-+Ω= (1) 回路2l ： 22A l I = (2) 回路3l ： 123
(510)10(51010)20V l l l I I I -+Ω-Ω+++Ω= (3) 用回路电流表示控制量12()5l l U I I =+?Ω (4)
将(4)式代入(1)式，解得137
A , 3A 3
l l I I ==
11212713
A, A 33
l l l I I I I I ===+=
2.27求图示电路的输出电压o U 。
o
1.2V
图 题2.27
解：列节点电压方程：
13111 1.2V ()1k 4k 4k 1k n n U U +-=ΩΩΩΩ 23111()04k 2k 2k n n U U +-=ΩΩΩ
由运算放大器的端口特性，得12n n U U =
解得
134872V 1.371V,V 2.057V 3535
n n U U =
=== 注释：对含运算放大器的电路宜采用节点电压法。
2.28 求图示电路运算放大器的输出电流o I 。
5k Ω
1V
图 题2.28
解：列节点电压方程：
1212
323o 11111V ()2k 4k 4k 4k 2k 1
111()04k 4k 10k 10k 111()10k 10k 5k n n n n n n n U U U U U U U I ?++-=?ΩΩΩΩΩ?
?-++-=?ΩΩΩΩ??
-++=?ΩΩΩ?
由运算放大器端口特性得， 20n U = 解得：
o 0.375A I =-
2.29 用节点分析法求图示电路的电压增益o i /U U 。
图题2.29
解：设运放输出端电流为o I 。如图所示，列节点电压方程：
??????
?Ω=
Ω+Ω+Ω
-=Ω-Ω-Ω+Ω+Ωk 10)k 201k 101(k 2010k 201k 251)k 251k 401k 201
(313
21i n n n n n U U U U U U 由运算放大器端口特性得 30n U =
解得
o 2i 5.75n U U U ==-，即o i 5.75U U =-
注释：若不求运算放大器的输出端电流，可以不用对输出端列写KCL 方程，仍可求得其它节点电压。
2.30 求图示电路中的电流I 。
Ω
图题2.30
提示：对于含有理想运算放大器的电路，一般来讲都可从其理想特性虚短、虚断入手观察可得到哪些条件。
解：根据已知条件，节点①的节点电压
n110V U =-
根据理想运算放大器的虚短特性有
n2n110V U U ==-，
所以5k Ω电阻上的电流为
n2/5k Ω=0.002A U -
再根据运算放大器虚断的性质，1k Ω电阻上的电流与5k Ω电阻上的电流相等为0.002A -，据此可以求出
n36k Ω(0.002A)=12V U =?--
所以电流 n 1n 3
10V +12V
0.2m A
10k
Ω10k
ΩU U I --=
=
=
2.31求图示电路的输入电阻ab R 。
a
b
2
+
-
U
图 题 2.31
1
112232ab 1320/I I R I R I U
R I U
R R R R I
=+===
=-
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《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (1) 找出订单总价大于或者等于$1000的(ordno, pid)对 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (2) 找出所有价格在$0.50和$1.00之间的商品名字，包括边界价格 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (3) 找出订单价格低于$500的(ordno, cname)对，使用一次连接 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (4) 找出所有三月份接受的订单的(ordno, aname)对，使用一次连接 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
第一章习题 1.1 图示元件当时间t<２s时电流为2A,从a流向b；当t>２s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 １.２图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>０。分别求出t＝0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题１．1图题1．２ 1．3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求;设元件B消耗功率为－10W，求；设元件C发出功率为-１０Ｗ，求。 图题1．3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得？ 1.５图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (１) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u5２、u5３。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1．6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路，已知,。求(a)、(ｂ)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.８求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1．１0求网络Ｎ吸收的功率和电流源发出的功率。 1．11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
１.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 １.1４求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.１5图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。 1.16 讨论图示电路中开关Ｓ开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A，,求电阻;图(ｂ)电路,若使电压U=(2／3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2．3图示电路中要求，等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。
哈尔滨工业大学 <<数据库系统>> 实验报告之一 (2014年度春季学期)
实验一交互式SQL语言 一、实验目的 ●掌握SQL语句的语法 ●着重熟悉掌握利用SQL编写Select查询的方法 ●熟悉SQLite的用法 二、实验内容 ●1) 双击打开sqlite3.exe，该程序为SQLite数据库管理系统 ●2) 利用.help查看SQLite支持的控制台系统命令。注意系统命令结尾处 没有结束符“;”
●3) 阅读.help中对.databases 命令的说明，并查看输出结果 ●4) 阅读.help中对.open命令的说明，并使用该命令创建一个数据库（名 字任意）后缀名统一为“.db3”（可以没有后缀名，但不推荐） ●5) 再次运行.databases 命令，与步骤3的输出结果对比 ●6) 阅读.help中对.tables命令的说明，并使用该命令查看当前数据库的所 有表 ●7) 创建满足要求的关系表（使用create table） ●表一 ●表名：College（存储大学的信息） ●属性：cName（字符串存储的大学名字），state（字符串格式的大学所在
州），enrollment（整数形式的大学入学学费） ●表二 ●表名：Student（存储学生的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），sName（字符串形式的学生名字），GPA （小数形式的成绩），sizeHS（整数形式的所在高中规模） ●表三 ●表名：Apply（存储学生申请学校的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），cName（字符串形式的大学名字），major （字符串形式的专业名字），decision（字符串形式的申请结果） ●8）利用.tables查看当前数据库中的表，对比步骤6中的运行结果 ●9) 利用如下命令，将存储在txt文件中的元组导入数据库的关系中●.separator "," ●.import dbcollege.txt College ●.import dbstudent.txt Student ●.import dbapply.txt Apply
第六章 树及割集 习题课1 课堂例题 例1 设T 是一棵树，T 有3个度为3顶点，1个2度顶点，其余均是1度顶点。则 （1）求T 有几个1度顶点 （2）画出满足上述要求的不同构的两棵树。 分析：对于任一棵树T ，其顶点数p 和边数q 的关系是：1q p =-且 1 deg()2i p i v q ==∑，根据这些性质容易求解。 解：（1）设该树T 的顶点数为p ，边数为q ，并设树T 中有x 个1度顶点。于是 1 deg()33122i p i v x q ==?+?+=∑且31p x =++，1q p =-，得5x =。 （2）满足上述要求的两棵不同构的无向树，如图1所示。 图1 例2设G 是一棵树且()G k ?≥，证明G 中至少有k 个度为1顶点。 证：设T 中有p 个顶点，s 个树叶，则T 中其余p s -个顶点的度数均大于等于2，且至少有一个顶点的度大于等于k 。由握手定理可得： 1222()2(1)p i i q p deg v p s k s ==-=≥--++∑，有s k ≥。 所以T 中至少有k 个树叶 。 习题 例1 若无向图G 中有p 个顶点，1p -条边，则G 为树。这个命题正确吗为什么 解：不正确。3K 与平凡图构成的非连通图中有四个顶点三条边，显然它不是树。 例2设树T 中有2n 个度为1的顶点，有3n 个度为2的顶点，有n 个度为3的顶点，则这棵树有多少个顶点和多少条边
解：设T 有p 个顶点，q 条边，则123161q p n n n n =-=++-=-。由 deg()2v V v q ∈=∑有：1223322(61)122n n n q n n ?+?+?==-=-，解得：n =2。 故11,12q p ==。 例3证明恰有两个顶点度数为1的树必为一条通路。 证：设T 是一棵具有两个顶点度数为1的(,)p q 树，则1q p =-且 1 deg()2p i i v q ==∑2(1)p =-。 又T 除两个顶点度数为1外，其他顶点度均大于等于2，故 2 1 1 deg()2deg()2(1)p p i i i i v v p -===+=-∑∑，即 2 1 deg()2(2)p i i v p -==-∑。 因此2p -个分支点的度数都恰为2，即T 为一条通路。 例4 画出具有4、5、6、7个顶点的所有非同构的无向树。 解：4个顶点的非同构的无向树有两棵，如图21(),()a b 所示； 5个顶点的非同构的无向树有3棵，如图21(),(),()c d e 所示。 （a ） (b) (c) (d) (e) 图2 6个顶点的非同构的无向树有6棵，如图3所示。 图3 7个顶点的非同构的无向树有11棵，如图4所示。 所画出的树具有6条边，因而七个顶点的度数之和应为12。由于每个顶点的度数均大于等于1，因而可产生以下七种度数序列127(,,,)d d d L ： （1）1111116；（2）1111125；（3）1111134；（4）1111224； （5）1111233；
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套模拟试题及详解 一、选择题，单选或多选題，少选得部分分数，出现错选该小题不得分（本题共30分，每小题各5分） 1．边长为a ＝1m 的立方体，受力如图所示。将该力系向O 点简化的主矢和主矩为（）。 图1 A．主矢(3)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m M i j k =-++?B．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (-422)N m M i j k =++?C．主矢(22)N R i j k =-+-，主矩O (33)N m M i j k =-+-?D．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m M i j k =-++?【答案】B 2．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ，则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（ ）。A．B A v v v +=r B．B A v v v -=r
C．22r B A v v v += D．22r B A v v v -= 【答案】C 3．某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形（ ）。 A．角速度0 =ωB．角加速度0 =αC．ω、α同时为零 D．ω、α均不为零 【答案】A 4．在图2所示系统中，A 点的虚位移大小A r δ与C 点的虚位移大小C r δ的比值A r δ：C r δ为（）。 A．h l /cos βB．) cos /(βh l C．h l /cos 2 βD．β2cos /lh
图2 【答案】C 5．圆环以角速度ω绕z轴转动，质量为m的小球自A处开始在圆环内运动，不计摩擦，则系统在运动过程中，（）。 A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，对z轴的动量守恒 C．机械能守恒，对z轴的动量矩守恒 D．均不守恒 图3 【答案】C 6．边长为l的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图4所示。若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 １．静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理?公理1 力的平行四边形法则。 公理２二力平衡条件。?公理3 加减平衡力系原理?公理４作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4．物体的受力分析和受力图?画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （１)几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 ( 2 ）解析法：合力的解析表达式为 ２. 平面汇交力系的平衡条件 （1)平衡的必要和充分条件: （2)平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。?（３)平衡的解析条件（平衡方程）: ３. 平面内的力对点Ｏ之矩是代数量,记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4．力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩Ｍ的大小和转向，即
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正,反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 ５. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 ６. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 平面力偶系的平衡条件为 ７、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体(含物体系)有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1.力在空间直角坐标轴上的投影 （1）直接投影法 （2)间接投影法（图形见课本） ２．力矩的计算 （1 ）力对点的矩是一个定位矢量, （２）力对轴的矩是一个代数量,可按下列两种方法求得： ( ａ) ( b ） ( 3 )力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
第六章树及割集 习题课1 课堂例题 例1设T是一棵树，T有3个度为3顶点，1个2度顶点，其余均是1度顶点。则 （1）求T有几个1度顶点？ （2）画出满足上述要求的不同构的两棵树。 分析：对于任一棵树T，其顶点数p和边数q的关系是：q P 1且 p deg（vj 2q，根据这些性质容易求解。 i 1 解：（1）设该树T的顶点数为p，边数为q，并设树T中有x个1 度顶点。于是 p deg（v）3312 x 2q 且p 3 1 x，q p 1，得x 5。 i 1 （2）满足上述要求的两棵不同构的无向树，如图1所示。 图1 例2设G是一棵树且（G）k，证明G中至少有k个度为1顶点。证：设T中有p个顶点，s个树叶，则T中其余p s个顶点的度数均大于等于2，且至少有一个顶点的度大于等于k。由握手定理可得： p 2q 2 p 2 deg（v i） 2（ p s 1） k s，有s k。 i 1 所以T中至少有k个树叶。 习题 例1若无向图G中有p个顶点，p 1条边，则G为树。这个命题正确吗？ 为什么？ 解：不正确。心与平凡图构成的非连通图中有四个顶点三条边，显然它不是树。 例2设树T中有2n个度为1的顶点，有3n个度为2的顶点，有n个度为
3的顶点，则这棵树有多少个顶点和多少条边？
解：设T 有p 个顶点，q 条边，则q P 1 2 n 3n n 1 6n 1。由 deg(v) 2q 有：1 2n 2 3n 3 n 2q 2(6n 1) 12n 2，解得：n =2。 v V 故 q 11, p 12。 例3证明恰有两个顶点度数为1的树必为一条通路。 证：设T 是一棵具有两个顶点度数为 1的(p,q)树，则q p 1且 p deg(V i ) 2q 2(p 1)。 i 1 外，其他顶点度均大于等于2,故 p 2 deg(V i ) 2( p 1)，即 i 1 p 2 deg(V i ) 2( p 2)。 i 1 因此p 2个分支点的度数都恰为2，即T 为一条通路。 例4画出具有4、5、6、7个顶点的所有非同构的无向树。 解：4个顶点的非同构的无向树有两棵，如图 21(a),(b)所示; 5个顶点的非同构的无向树有3棵，如图21(c),(d),(e)所示。 (a ) (b) (c) (d) (e) 图2 6个顶点的非同构的无向树有6棵，如图3所示 图3 7个顶点的非同构的无向树有11棵，如图4所示。 所画出的树具有6条边，因而七个顶点的度数之和应为 12。由 于每个顶点的度数均大于等于 1，因而可产生以下七种度数序列 (d 1,d 2,L ,d 7): (1)1111116；(2)1111125;(3)1111134 ;(4)1111224 ；(5)1111233 ； （6） 1112223； （7） 1122222。 又T 除两个顶点度数为 p deg(v) i 1
试卷一（哈尔滨工业大学） 一、选择题（每题1分，共20分） 1.在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是（）阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. （）是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是（）。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select语句中使用group by Sno时，Sno 必须出现在（）子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是（）。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到（）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R（U，F）中，Y∈XF+是X→Y是否成立的（）。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是（）。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R图就是数据库的（）。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的（）。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下（）不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的（）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的（）。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为（）。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是（）。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为（）。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是（）。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R∈2NF C. 如果R∈BCNF，则F是最小函数依赖集
试卷一(哈尔滨工业大学) 一、选择题(每题1 分，共20 分) 1. 在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是( )阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. ( )是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是 ( )。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是( )。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select 语句中使用group by Sno 时，Sno 必须出现在( )子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where 语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是( )。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到( )。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R ( U, F)中，Y XF+是X^Y是否成立的( )。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是( )。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R 图就是数据库的( )。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R 图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的( )。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下( )不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH 方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的( )。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的( )。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为( )。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是( )。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为( )。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是( )。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R€ 2NF
一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知F1 和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)
习 题 课 例1设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称和传递性的二元关系，并画出R 的关系图。 解：{(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =，关系图如图所示。 例2 设X 是一个集合，X ＝n ，求： 1.X 上的二元关系有多少？() 2 2n 2. X 上的自反的二元关系有多少？ 3. X 上的反自反的二元关系有多少？ 解：因为把所有的反自反的二元关系的每个都加上对角线上的序对，就变成了自反的关系，因此，自反的与反自反的个数一样多。即2 2n n - 4. X 上的对称的二元关系有多少？ 2 2 22 n n n n n -++=，故共有22 2n n +个对称的关系。 5. X 上的反对称的二元关系有多少？22 (32)n n n -? 6. X 上既是自反的也是反自反的二元关系的个数；(0)个 7.X 上既不是自反的也不是反自反的二元关系有多少？2 (2(22))n n n -- 解：解：可用容斥原理来计算 设B 表示所有自反关系构成的集合，C 表示所有反自反关系构成的集合，则 2 2n n B C -==。而B C φ=，故B C B C =+，从而 C C B C S B C S B C =-=-- 222222 2222222(22)n n n n n n n n n n n ----=--=-=- 于是，既不是自反的，也不是反自反关系共有22 (22)n n n --个。 8.自反的且对称的关系有多少？[此结果与“反自反的且对称的关系有多少？”是一样多]即有22 2 n n -（对角线上全去掉） 9.自反的或对称的关系有多少？
哈工大2005年考研复试—数据库原理与应用
哈尔滨工业大学管理学院 2005年硕士研究生复试试题 考试科目：数据库系统原理与应用报考专业：管理科学与工程 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 1.要保证数据库的数据独立性，需要修改的是( ) A.三层模式之间的两种映射 B.模式与内模式 C.模式与外模式 D.三层模式 2.下列四项中说法不正确的是( ) A.数据库减少了数据冗余 B.数据库中的数据可以共享 C.数据库避免了一切数据的重复 D.数据库具有较高的数据独立性 3.公司中有多个部门和多名职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门 可以有多名职员，从职员到部门的联系类型是( ) A.多对多 B.一对一 C.多对一 D.一对多 4.下面哪种模式是数据物理结构和存储结构的描述( ) A.外模式 B.模式 C.内模式 5.数据库中的数据在逻辑上是一个整体，但物理地分布在计算机网络的不同 结点上，这种数据库系统是( ) A.单用户数据库系统 B.主从式结构的数据库系统
C.分布式结构的数据库系统 D.客户/服务器结构的数据库系统 6.一个事务的执行不能被其他事务干扰，这是事务的( ) A.原子性 B.一致性 C.隔离性 D.待续性 7.在数据库技术中，独立于计算机系统的模型是( ) A．E-R模型 B.层次模型 C.关系模型 D.面向对象的模型 8.下列四项中，不属于关系数据库特点的是( ) A.数据冗余小 B.数据独立性高 C.数据共享性好 D.多用户访问 9.数据库的并发操作可能带来的问题包括( ) A.丢失更新 B.数据独立性会提高 C.非法用户的使用 D.增加数据冗余度 10. 系统的运行过程中，如果出现磁盘坏损，这属于（） A.系统故障 B.事务故障 C.介质故障 11.对一个列取值域的约束是 ( ) A.静态列级约束 B.静态元组约束 C. 静态关系约束 12. 数据库系统中常用的三种数据模型有( ) A.网状模型、关系模型和层次模型 B.层次模型、网状模型和面向对象模型 C.关系模型、网状模型和面向对象模型 D.关系模型、层次模型和面向对象模型
姓名：**** 学号：********** 班级：********** 日期：2013年10月28日 课题名称 （中文）：2012年中国石墨烯新型电子材料进研究进展 （英文）：Study about the progress in graphene based electrical metarials in 2012 in China 文摘数据库名称SCI 一、确定检索词、检索字段和检索式 检索词检索字段 1 Graphene 标题 2 Electrical material 主题 3 2012 出版年 4 China 国家 5 6 检索式：TI=graphene AND TS=electrical material AND CU=China AND PY=2012 二、检索过程及结果截图 1)输入检索式 在高级检索搜索框中输入检索式： TI=graphene AND TS=electrical material AND CU=China AND PY=2012
2)搜索结果显示 根据所写检索式搜索到87条记录 3)查看搜索结果 三、查找文献的收藏地点 根据以上第3 条文献发表的期刊名ADVANCED FUNCTIONAL MA TERIALS检索印刷版馆藏目录或者全文数据库，查找结果如下： 1、该印刷版期刊馆藏地点为图书馆____________ 索取号_____________ 2、该电子期刊所在全文数据库名称为Wiley Online Library，期刊页面链接地 址为https://www.doczj.com/doc/ce2637207.html,/ 四、分析检索结果 1、从上述检索结果中挑选出被引频次最高的文献 ①将搜索结果按被引频率降序排列 按被引频率降序排列
目录 1绪论 (1) 1.1项目简介 (1) 1.2设计目的 (1) 1.3设计内容 (1) 1.4应用范围 (1) 2需求分析 (1) 2.1数据需求 (1) 2.2事务需求 (2) 2.3详细功能分析 (2) 2.4数据字典 (2) 2.5开发运行环境 (3) 2.6安全保障 (3) 3概念设计 (3) 3.1实体及联系抽象 (3) 3.2E-R图 (4) 3.3关系模式 (5) 4逻辑设计 (5) 4.1各表功能 (5) 4.2各表结构 ...................................................................... 错误!未定义书签。 4.3表关系图 (11) 5物理设计 (11) 5.1物理存储 (11) 5.2完整性约束 (11) 5.3视图设计 ...................................................................... 错误!未定义书签。 5.4触发器设计 .................................................................. 错误!未定义书签。 6系统实现与维护 (13) 6.1模块1 (13) 6.2模块2 (17) 6.3模块3 ........................................................................... 错误!未定义书签。7总结 (1) 7.1系统实现程度 (1) 7.2问题及难点 (1) 7.3收获与体会 (1)
第一章 力系的简化 1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念 （1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。 （2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （3） 力的三要素：大小，方向，作用点 （4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。 力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间 2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。 2.刚体 在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 3.平衡 指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线， 4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。21F F R += 推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。 公理4 作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 1-2 力的投影、力矩与力偶 一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：
快速响应作业
1.ORS-sat发展现状 ORS-4一再推迟，至今没有发射。 美国空军于2017年8月25日使用“米诺陶”-4火箭发射ORS-5卫星升空，进入赤道上空600千米左右轨道，执行对地球同步轨道目标扫描探测的任务，填补未来数年可能出现的能力缺口。 ORS-5又称传感器卫星，重113千克（一说140千克），长约0.9米，宽约0.4米，星上携带有光学传感器。ORS-5由麻省理工林肯实验室建造，成本4900万美元。ORS-5每天可从近地轨道向高轨道扫描探测15次，绕地一周约70分钟。 2.眼镜蛇轨道与魔术轨道stk仿真 2.1眼镜蛇轨道 眼镜蛇轨道轨道参数为：近地点高度为800km，远地点高度为27000km，轨道倾角为63.4°眼镜蛇轨道的3D轨道形状如下图 60眼镜蛇轨道星下点轨迹 2.2魔术轨道 魔术轨道轨道参数为：近地点高度为525km，远地点高度为7800km，轨道倾角为63.4°
魔术轨道的3D轨道形状如下图 60h魔术轨道星下点轨迹 2.3眼镜蛇轨道和魔术轨道的对比3D轨道对比如下图 星下点轨迹对比如下
3.国际卫星测试软件发展状况 数据库准备程序包括：ETOL测试语言编译程序ETOL COMPILER；监视参数表产生程序MTDB；图形定义及模拟程序PICTGEN和PICTSIM；遥控块及遥控禁止指令定义TCMESS和PROHTC；测试环境生成程序ENVIRO。 实时运行测试执行程序：测试程序执行器SEQUENCER；参数监视程序MONITOR；图形显示程序TVPICT；键盘命令管理程序ANALYSE；遥测、遥控前端处理程序TMFEP、TCFEP；SCOE驱动管理程序SCOEFEP；记录及归档程序IOLOG、ARCHIVE。 设计卫星测试软件时需要注意以下原则：实时性、灵活性、可靠性、可移植性。 实时性，即处理数据的响应时间，通常以遥测速率为准，当遥测是以帧为处理基础时，响应时间应以一帧的时间间隔为响应时间。在以格式为处理基础的遥测格式中，响应时间即为格式的时间。只要在此间隔内，处理程序完成，即认为是实时性的。 灵活性，虽然可以用后台软件生成合适的实时测试数据库，但由于卫星测试过程中情况的千变万化，很难作到后台准备的测试数据库一次到位，因此，留出良好的人机接口，提供人工干预是必不可少的。在实时测试时，可以人工干预测试流程，可以修改监视参数上、下限，可以启动或禁止某些参数的监视，可以修改计算曲线，可以启动或禁止某些测试程序等都是必要的。 可靠性，在卫星测试过程中，系统可靠性是至关重要的。除要求测试计算机硬件、外设高可靠外，系统测试软件的高可靠性也是非常重要的。使用计算机厂家提供的商业化的操作系统，使用高级语言，特别是应用卫星测试语言编写的程序来提高系统的可靠性。测试软件在正式测试卫星之前，一定要经过严格的验证工作，即在模拟卫星各种数据流的情况下，进行模拟测试，排除故障后，才能上星测试，以确保其可靠性。 可移植性，由于计算机更新换代太快，测试用计算机的升级换代是不可避免的事。如果每次更换计算机都必须重新研制测试软件，显然是不能让人接受的。所以在测试软件开发时，要充分考虑软件的移植问题。软件的移植时要考虑设备重复利用、设备更新、数据库重用、测试软件重用、处理计算机重用等问题。 后台软件包括（测试数据库准备软件）：监视参数表生成程序、图形生成程序、测试程序编译器、遥控指令表生成和遥控指令块生成程序、遥控禁止指令表生成程序、测试环境生成程序、测试数据库验证程序等。 前台软件（测试实时运行软件）：测试参数监视程序、测试程序调度运行程序、数据归档、遥测数据获取程序、通信接口管理程序、各种共享程序库、网络接口驱动程序、图形驱动程序、键盘命
第五章 图的基本概念 习 题 课 1 1. 画出具有 6、8、10、…、2n 个顶点的三次图；是否有7个顶点的三次图？ 2. 无向图G 有21条边，12个3度数顶点，其余顶点的度数均为2，求G 的顶点数p 。 解：设图的顶点为p ，根据握手定理：1deg()2p i i v q ==∑，有 212)12(2312?=-?+?p ，得15302==p p ，。 3. 下列各无向图中有几个顶点？ （1）16条边，每个顶点的度为2； （2）21条边，3个4度顶点，其余的都为3度数顶点； （3）24条边，各顶点的度数相同。 解： 设图的顶点为p ，根据握手定理： （1）1 deg()2p i i v q ==∑，即2221632p q ==? =；所以16p =，即有16个顶点。 （2）1 deg()2p i i v q ==∑，即433(3)222142p q ?+?-==?=，所以13p =。 （3）各点的度数为k ，则1deg()2i p i v q ==∑，即222448k p q ?==?=，于是 ① 若1k =，48p =； ② 若2k =，24p =； ③ 若3k =，16p =； ④ 若4k =，12p =； ⑤ 若6k =，8p =； ⑥ 若8k =，16p =； ⑦ 若12k =，4p =； ⑧ 若16k =，3p =；
⑨ 若24k =，2p =； ⑩ 若48k =，1p =。 4．设图G 中9个顶点，每个顶点的度不是5就是6。证明G 中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 证：由握手定理的推论可知，G 中5度顶点数只能是0，2，6，8五种情况，此时6度顶点数分别为9，7，5，3，1个。以上五种情况都满足至少5个6度顶点或至少6个5度顶点的情况。 5．有n 个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好放在两个药箱中，问药箱里共有多少种药？[就是求一个完全图n K 的边数(1)(2)/2q p p =--] 6.设G 是有p 个顶点，q 条边的无向图，各顶点的度数均为3。则 （1）若36q p =-，证明G 同构意义下唯一，并求,p q ； （2）若6p =，证明G 在同构的意义下不唯一。 分析：在图论中，对于简单无向图和简单有向图，若涉及到边q 与顶点p 的问题，握手定理是十分有用的。 解：（1）由于各顶点的度数均为3，现在有p 个顶点，q 条边，所以由握手定理知：1deg()2i p i v q ==∑，即33n q ?=，故2/3n m =； 又3632/3626q p q q =-=?-=-，故6q =，则2/364p =?=。 即4q =，4p =，此时所得的无向图如图1所示，该图是4个顶点的简单无向图中边最多的图，即为无向完全图4K 。 对于4个顶点的完全图，在同构意义下，4个顶点的完全图是唯一的。 （2）若6p =，由握手定理：1deg()2i p i v q ==∑，即362q ?=。 故9q =，此时有6,9p q ==，且每个顶点的度数为3；此时对于简单无向图，6个顶点，9条边及每个度数为3的有如图2所示两个非同构的图；()a 与()b 是非同构的图，所以6,9p q ==，度数为3的无向图G 在同构的意义下是不唯一的。
兰州交通大学数据库原理及应用作业
概念基础部分: ⒉简述数据库管理系统的功能。 答：数据库管理系统是数据库系统的核心软件，一般说来，其功能主要包括以下 5 个方面。 (1) 数据定义和操纵功能 (2) 数据库运行控制功能 (3) 数据库的组织、存储和管理 (4) 建立和维护数据库 (5) 数据通信接口 ⒋解释关系模型的基本概念：关系、元组、属性、域、关系模式、候选关键字、主键、外键、主属性。 答：关系：一个关系就是一张二维表。 元组：二维表中的行称为元组，每一行是一个元组。 属性：二维表的列称为属性，每一列有一个属性名，属性值是属性的具体值。 域：是属性的取值范围。 关系模式：对关系的信息结构及语义限制的描述称为关系模式，用关系名和包含的属性名的集合表示。 候选关键字：如果在一个关系中，存在多个属性(或属性组合)都能用来唯一标识该关系中的元组，这些属性(或属性组合)都称为该关系的候选关键字或候选码，候选码可以有多个。 主键：在一个关系的若干候选关键字中，被指定作为关键字的候选关键字称为该关的主键或主码。 主属性：在一个关系中，包含在任何候选关键字中的各个属性称为主属性。 外键：一个关系的某个属性(或属性组合)不是该关系的主键或只是主键的一部分，却是另一个关系的主码，则称这样的属性为该关系的外键或外码。 6.某网上订书系统，涉及如下信息： （1）客户：客户号、姓名、地址、联系电话。 （2）图书：书号、书名、出版社、单价。 （3）订单：订单号、日期、付款方式、总金额。 其中：一份订单可订购多种图书，每种图书可订购多本；一位客户可有多份订单，一份订单仅对应一位客户。 （1）根据以上叙述，建立ER模型，要求标注联系类型（可省略实体的属性）。 （2）根据转换规则，将ER模型转换成关系模型，要求标注每个关系模型的主键和外键（如果存在）。 （2）关系模式：