《分析化学》第二章定量分析中的误差

♥5后面有数时，进位。
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四舍六入五成双
如:将下列数据修约成四位有效数字
32.56709—— 32.57
32.53210—— 32.53 150.6500 —— 150.6 0 10.2150—— 10.22
将下列数据修约成两位有效数字
2.45 —— 2.4
2.35 —— 2.4
2.45 —— 2.5
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2. 乘除运算：
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效 数字的位数取决于有效数字位数最少的那个 数，即相对误差最大的那个数。
例：（ 0.0121 25.64 ）/1.057= 0.293514
相对误差：0.0121 ±0.0001/0.0121 100% =±0.8% 25.64 ±0.01 /25.64 100% =±0.04% 1.057 ±0. 001 /1.057 100% =±0.09%
♥“0”的作用:在中间和末尾为有效，在最前面为无效数字。
♥ 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0×103 ，1.00×103, 1.000 ×103 )
3．改变单位不改变有效数字的位数：
如 19.02 mL为19.0210 -3 L
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4．注意点
（1）容量器皿、滴定管、移液管、容量瓶： 4位有效数字
适用于平行测定次数比较少时
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标准偏差：s
n
xi x2
s i1 n 1
相对标准偏差：RSD (变异系数)
RSD s 100% x
适用于平行测定次数较多时，可以将
较大的偏差更显著地表现出来
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下列两组测量数据的平均偏差值均为0.24
+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3， +0.2，-0.3

减小方法
校准仪器设备、改进实验方法、控制环境条件等。
随机误差
随机误差
由于随机波动导致的测量结果 偏离真实值的现象。
特点
具有随机性、无序性和不可测 性。
产生原因
偶然因素、测量过程中的随机 波动等。
减小方法
多次测量求平均值、采用稳健 统计技术等。
粗大误差
粗大误差
明显超出实际变化范围，明显偏离真实值的 异常值。
详细描述
应定期对测量人员进行培训和技能提升，使其掌握正确的测量方法和技能。同时，应加强管理，确保 测量人员遵守操作规程和注意事项，避免因人为因素导致误差的产生。
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误差的传递和影响
直接误差的传递和影响
直接误差的传递
当一个测量值作为另一个测量的输入时，误差会传递到另一 个测量中。
影响
直接误差的传递会影响最终结果的准确性，可能导致分析结 果偏离真实值。
详细描述
在日常生活中，误差可能来源于计时工具的误差、称重 工具的误差、天气预报的误差等多种因素。为了减小误 差对日常生活的影响，人们需要采取一系列措施，如选 择高精度计时工具和称重工具、关注天气预报的准确性 等。
在日常生活中的应用
总结词
日常生活中误差处理同样重要。
详细描述
日常生活中的许多活动都需要准确的数据作为支撑，如时间管理、健康管理、出行规划等。如果误差处理不当， 会导致生活的不便和混乱。因此，人们需要高度重视误差处理，采取有效措施减小误差对日常生活的影响。
电磁干扰
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03
振动和噪声
某些测量设备可能受到周围电磁 场的影响，导致测量结果出现误 差。
这些因素可能导致测量设备的不 稳定，从而影响测量结果的准确 性。
测量人员引起的误差

常量组分：化学分析法 —— 操作方便，准确度高 微量组分：仪器分析法 —— 灵敏度高 二、减少随机误差（偶然误差）
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：

度，每种浓度下取6个平行样，计算相对标准偏差≤10%。
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准确度评价： 用标准物质对照；加标回收率 ：85%～110%；
ρ x1 x0 100% m
与标准方法对照：高、中、低三种浓度，检查显著性。 2. 质量控制图（quality control chart)： 将标准物质或质控物质插入样品序列中一起进行分析， 获得数据绘图。 平均值控制图的绘制： 分析时每批样品插入一个质控， 或大批样品时每隔10 ～20个样品插入一个，获得20个以上的
随机误差：分析过程中各因素随机波动引起，如仪器示 值波动、读数误差、湿度、温度、气流变化。特点：大小 与正负均变化不定，平行测定次数增加取均值可减小。
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除以上两种误差外，还有一种称为过失误差（gross error)，由操作者粗心或违规操作造成。
误差的表示方法： 常用准确度、精密度和不确定度表示。 准确度（accuracy)：测量值与真值符合程度，反应分 析方法或测量系统存在系统误差或随机误差综合指标。 绝对误差（absolute error, E )：
（ working curve）和标准曲线（ standard curve ），4～6个 不同浓度的标准溶液，与样品同时处理时称工作曲线，不处 理时称标准曲线；建立回归方程（regression equation），
y bx a ，r 接近1为好；灵敏度（sensitivity）：单位待测物
质的浓度或量变化引起信号的变化，为校正曲线的斜率。 方法精密度评价： 日内：6次；日间：6天。线性范围内高、中、低三种浓
“四舍六入五留双”，欲舍5时，后面不零则进1，为零，16
使修约后最后一位数为双数。 （三）有效数字的运算规则
1. 加减运算：绝对误差最大的数据为依据。 如： 0.045+32.14+2.125547=0.04+32.14+2.13=34.31 2. 乘除运算： 与有效数字最少的数据一致。 如：85.21×2.354×0.00156=85.2×2.35×0.00156=0.312 3. 乘方和开方： 结果有效数字与原数据有效数字相同。 4. 对数和反对数：与上同。