第7章 定量分析中的误差及有效数字答案

思考题1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免(1) 砝码被腐蚀；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。

(2) 天平的两臂不等长；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。

(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。

(4) 试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。

(5) 天平的零点有微小变动；答：随机(偶然)误差。

(6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准；答：随机(偶然)误差。

采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。

(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做实验。

(8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。

答：系统误差(试剂误差)。

终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。

2. 判断下列说法是否正确(1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。

(2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。

(3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。

(4) 偏差越大，说明精密度越高。

(5) 准确度高，要求精密度高。

(6) 系统误差呈正态分布。

(7) 精密度高，准确度一定高。

(8) 分析工作中，要求分析误差为零。

(9) 偏差是指测定值与真实值之差。

(10) 随机误差影响测定结果的精密度。

(11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

(12) 方法误差属于系统误差。

(13) 有效数字中每一位数字都是准确的。

(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。

(16) 有效数字的位数与采用的单位有关。

(17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。

(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。

答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错；(9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错；(17) 错；(18) 错3. 单选题(1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( )(A) 准确度不高，精密度一定不会高 (B) 准确度高，要求精密度也高(C) 精密度高，准确度一定高 (D) 两者没有关系(2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提是…………………..……………………………….( )(A) 偶然误差小 (B) 系统误差小 (C) 操作误差不存在(D) 相对偏差小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是………………………………...…………………………….( )(A) 误差可以估计其大小 (B) 误差是可以测定的(C) 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等 (D) 它对分析结果影响比较恒定(4) 测定精密度好，表示………….…………………………………..………………………………….( )(A) 系统误差小 (B) 偶然误差小 (C) 相对误差小 (D) 标准偏差小(5) 下列叙述中错误的是…………….……………………………………..…………………………….( )(A) 方法误差属于系统误差 (B) 系统误差具有单向性(C) 系统误差呈正态分布 (D) 系统误差又称可测误差(6) 下列因素中，产生系统误差的是………………………………………….………………………….( )(A) 称量时未关天平门 (B) 砝码稍有侵蚀(C) 滴定管末端有气泡 (D) 滴定管最后一位读数估计不准(7) 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是……..………………..………………………….( )(A) 移液管转移溶液后残留量稍有不同 (B): 称量时使用的砝码锈蚀(C) 天平的两臂不等长 (D) 试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是……..…..………………..…………………….………………………………. ( )(A) 偶然误差是无法避免的 (B) 偶然误差具有随机性(C) 偶然误差的出现符合正态分布 (D) 偶然误差小，精密度不一定高(9) 下列叙述正确的是……….…………………..………………………………………………………. ( )(A) 溶液pH为，读数有四位有效数字 (B) 0.0150g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最后一位数字不是准确值(D) 从50mL滴定管中，可以准确放出标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到%，试样至少应该称……….( )(A) 0.1000克以上 (B) 0.1000克以下 (C) 0.2克以上(D) 0.2克以下(11) 精密度的高低用（）的大小表示………………………..………………………………………….( )(A) 误差 (B) 相对误差 (C) 偏差 (D) 准确度(12) 分析实验中由于试剂不纯而引起的误差属于…………………..…………….……………..…….( )(A): 系统误差 (B) 过失 (C) 偶然误差 (D)方法误差(13) 四次测定结果：、、、，其分析结果的平均值为……………………….( )(A) (B) (C) % (D) %(14) 配制一定摩尔浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是…..…………………….( )(A) 所用NaOH固体已经潮解 (B): 向容量瓶倒水未至刻度线(C) 有少量的NaOH溶液残留在烧杯中 (D) 用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：、、、、，其分析结果的平均偏差为………..………….( )(A) (B) (C) (D)(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1% 。

第七章分析化学概论一、选择题1.消除测量过程中的偶然误差的方法是( )A．空白实验 B．对照实验 C．增加平行测定次数 D．校正仪器2. 下列物质可采用直接法配制标准溶液的是 ( )A．NaOH B．HCl C．无水Na2CO3 D．KMnO43．下列说法错误的是 ( )A．系统误差又称为可测误差 B．系统误差具有单向性C．方法误差属于系统误差 D．偶然误差可完全消除4．下列属于偶然误差的是 ( )A．使用生锈的砝码称量B．标定HCl时所用Na2CO3不纯C．所用试剂含待测组分D．滴定管读数时最后一位估计不准5．05.2010 .01250.0的有效数字位数为( )A．4 B．2C．3 D．16．pH=10.02的有效数字位数为 ( )A．4 B．2C．3 D．无法确定7．用失去结晶水的Na2B4O7.10H2O标定HCl溶液,则测得的浓度会 ( ) A．偏高B．偏低C．与实际浓度一致D．无法确定8．滴定分析中,指示剂颜色发生突变的这一点称为 ( )A．化学计量点B．滴定终点C．既是化学计量点，也是滴定终点D．以上都不对9．测定CaCO3含量时,先加入一定量并且过量的HCl溶液,然后用NaOH标准溶液滴定剩余的HCl溶液,此滴定方式属于( )A．直接滴定B．返滴定C．置换滴定D．简接滴定10．常量分析的试样用量为 ( )A ．大于1.0gB ．1.0～10gC ．大于0.1gD ．小于0.1g11．滴定分析中,滴定管的读数误差为±0.01mL ，滴定管的一次滴定需读初、终两次读数，可能引起的最大误差为±0.02mL ，为使滴定的相对误差小于0.1％，终点时消耗的滴定剂的体积至少为 ( )A ．10mLB ．15mLC ．20mLD ．无法确定12.用25mL 常量酸碱滴定管进行滴定,结果记录正确的是( )A ．18.2B ．18.20C ．18D ．18.00013.已知T HCI/NaON =0.004000 g/ml 、则C HCI 为( )A ．0.1000mol/LB ．0.004000g/mlC ．0.003600g/mlD ．0.1097mol/L14.滴定管的读数误差为±0.02ml，若滴定时用去滴定液20.00ml ，则相对误差是( )A ．±0.1%B ．±0.01%C ．±1.0%D ．±0.001%15.在标定NaOH 溶液浓度时，某同学的四次测定结果分别为0.1023 mol ·L -1、0.1024 mol ·L -1、0.1022 mol ·L -1、0.1023 mol ·L -1，而实际结果应为0.1088 mol ·L -1，该学生的测定结果 ( )A ．准确度较好，但精密度较差B ．准确度较差，但精密度较好C ．准确度较差，精密度也较差D ．系统误差小，偶然误差大16.在定量分析结果的一般表示方法中，通常要求( )A ．d R ≤2%B ．d R ≤0.02%C ．d R ≥0.2% D．d R ≤0.2% 17.T A/B 表示的意义是 ( )A ．100ml 标准溶液A 中所含溶质的质量B ．1ml 标准溶液A 中所含溶质的质量C ．1L 标准溶液A 相当于被测物质B 的质量D ．1ml 标准溶液A 相当于被测物质的质量18.T HCl/NaOH =0.003000g/ml ，终点时HCl 消耗40.00 ml ，试样中NaOH 的质量为( )A ．0.1200gB ．0.01200gC ．0.001200gD ．0.1200mg19.欲配制1000ml 0.1mol/L HCl 溶液，应取浓盐酸(12mol/L HCl)（ ）ml 。

按性质及产生的原因的不同可分为两大类
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单

（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6

定量分析的误差和分析结果的数据处理题目一、判断题1、将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624。

2 、pH=10.05的有效数字是四位。

3 、[HgI 4]2-的lg 4θβ=30.54，其标准积累稳定常数4θβ为3.467×1030。

4、在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

5、有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

6、欲配制1 L 0.2000 mol ·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=294.19g ·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg ，若相对误差要求为±0.2%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至0.001g 。

7、从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

8、误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

9、相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

10、偏差是指测定值与真实值之差。

11、精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

12、系统误差影响测定结果的准确度。

13、测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

14、精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。

控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

15、随机误差影响到测定结果的精密度。

16、对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为25.35%，则其相对误差为0.30%。

17、随机误差具有单向性。

18、某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为(6.25+0.1348)%,该报告的结果是合理的。

19、在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。

二、选择题.1、下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[0.3120×48.12×(21.25-16.10)]÷(0.2845×1000)A.一位B.二位C.三位D.四位2、由计算器算得(2.236×1.1124)÷(1.036×0.200)的结果为12.004471，按有效数字运算规则应得结果修约为A.12B.12.0C.12.00D.12.0043、由测量所得的计算式0.607030.2545.820.28083000X ⨯⨯=⨯中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x 中引入的相对误差最大?A.0.6070B.30.25C.45.82D.0.28084、用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =()246.470.100025.000.5221001.00001000⨯-⨯⨯⨯计算，分析结果应以几位有效数字报出A.一位B.二位C.三位D.四位5、溶液中含有0.095 mol ·L -1的氢氧根离子，其pH 值为A.12.98B.12.977C.13D.12.9786、已知某溶液的pH 值为0.070，其氢离子浓度的正确值为A. 0.85 mol ·L -1B. 0.8511 mol ·L -1C. 0.851 mol ·L -1D. 0.8 mol ·L -17、某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录8、下列数据中，有效数字为4位的是A. pH＝11.25B. c(Cl-)=0.0002 mol·L-1C. ()Feω=0.040 D.()ω=38.56%CaO9、定量分析工作要求测定结果的误差A.越小越好B.等于零C.没有要求D.略大于允许误差E.在允许误差范围内10、分析测定中，偶然误差的特点是A.大小误差出现的几率相等B.正、负误差出现的几率相等C.正误差出现的几率大于负误差D.负误差出现的几率大于正误差E.误差数值固定不变11、下列叙述中错误的是A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，实质上是偏差B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好12、下列叙述错误的是A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性13、对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为3.25％，则其中某个测定值（如3.15％）与此平均值之差为该次测定的A.绝对误差B.相等误差C.系统误差D.相等偏差E.绝对偏差14、用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：20.01、20.03、20.04、20.05，分析结果的标准偏差为A. 0.01479％B. 0.0148％C. 0.015％D. 0.017％E. 0.0171％15、用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：59.78、60.01、60.26、59.68、59.72。

定量分析中的误差及结果处理测试题、选择题1、测定精密度好，表示（ ）A.系统误差小 B.偶然误差小 C.相对误差小 D.标准偏差小 2、分析天平的称量误差约为0.0002g ，如使测量时相对误差达到 0.1%，应称取试样的质量至少是（ ）A.0.1000g 以上B. 0.1000g 以下C.0.2g 以上D.2g 以上3、 如果要求分析结果达到 0.1%的准确度，50mL 滴定管读数误差约为 0.02mL ，滴定时所用 液体的体积至少要（ ）毫升。

A.10 毫升 B.5 毫升 C.20 毫升 D.40 毫升4、 下列一组分析结果的标准偏差为（） 20.0120.03 20.04 20.05 A.0.013 B.0.065 C.0.017 D.0.0855、 下列数据中具有三位有效数字的是（ ）3 A.0.045 B.3.030 C.pH=6.72D.9.00X 10 6、 用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（） A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g7、微量分析天平可程准土 0.1mg ，要使称量误差不大于1 %。

，至少应称取试样（ ） 10、如果要求分析结果达到 0.1%的准确度，使用灵敏度为 0.1mg 的天平称取试样时，至少 应称取（ ）A. 0.1gB.0.2gC.0.05gD.0.5g11、 下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A. 随机误差在分析中是不可避免的B. 随机误差出现正误差和负误差的机会均等C. 随机误差具有单向性D. 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的12、 滴定分析测量中，属于偶然误差的是（） A.试样未经充分混合B.滴定时有液滴溅出C.砝码生锈D.滴定管最后一位估读不准确 13、以下除哪项外均能提高分析结果的准确度（A.0.05gB.0.1g 8、 误差是衡量（） A. 精密度 B. 置信度 9、 绝对偏差是指单项测定与（C.0.15gD. > 0.2g C.准确度 D.精确度）的差值。

分析天平
±0.0001
5.1023
5.1023± 0.0001
半微量 分析天平
±0.00001
5.10228
5.10228 ± 0.00001
▪ 分析结果与真实值之间的差值称为误差。 ▪ 分析结果大于真实值，误差为正， ▪ 分析结果小于真实值，误差为负。
1.1 误差及其表示方法
▪ 一、系统误差 systematic errors
5.0000g，一为0.5000g, 试求两个物体的相对误差。
▪ 解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为
5.0000g, 则两个称量的相对误差分别为
▪ 在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
的算术平均值代替真实值。
▪ 绝对偏差(d)=个别测得值x－测得平均值 ▪ 相对偏差＝{绝对偏差/平均值} ×1000‰ ▪ 有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定
以控制，似乎无规律性，
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
则是”四舍六入五成双“
▪ 等于、小于4者舍去， ▪ 等于、大于6者进位， ▪ 等于5时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，以避免
舍入后数字取平均值时，又出现5而造成系统误差，若5后 面还有数字，就认为该数比5 大，以进位为宜，
▪ 如1.2513，变为1.3。
三、计算规则
▪ (一)加减法
▪ 有效数字的保留应以小数点后最少(即绝对误差最大的)的数据为

y 68.3%
95.5%
99.7% -3 -2 -1 0 1 2 3 z
2.4
随机误差分布规律： 1）对称性：大小相等的正、负误差出现的概率相等，误差分布曲线是对称的。 2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的 概率非常小。误差分布曲线只有一个峰值。误差有明显的集中趋势。 3）有界性：仅仅由于偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很 小。如果发现误差很大的测定值出现，往往是由于其他过失误差造成。
注意：滴定分析测定常量组分时，分析结果的相对平均偏差一般小于0.2%。
2.1.2精密度和偏差
1. 精密度(PRECISION) • 多次测量值(XI)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。 • 2. 表示方法---偏差 • 1) 算术平均值 • 对同一种试样,在同样条件下重复测定N次,结果分别为X1,X2,……XN
t分布：1908年，由英国人高塞特(W.S.Gosset)提出。用标准偏差s代替 ，统计量t代替z。的涵义为平均值的误差是以平均值的标准偏差为单位 表示的数值,这时随机误差不服从正态
2.1.1准确度与误差
• 2)
RELATIVE ERROR
• 表示误差在真实值中所占的百分率,分析结果的准确度常用相对误差表示。
• RE% =(E/XT) *100%=(X-XT) /XT*100%
• 如, 对于1000KG和10KG,绝对误差相同(±1KG),但产生的相对误差却不同。
• RE%=(±1/1000)*100%=±0.1%
前三位是准确的，最后一位是估计的、不甚准确，但它不是臆造的。记录时
应保留这一位。这四位都是有效数字。
有效数字--实际上能测到的数字(只有
)。

5
常用的溶剂有水、酸和碱等。 (1)水溶法:把可溶性无机盐用水制成试液。 (2)酸溶法:溶剂有盐酸、硝酸、硫酸、氢氟酸、磷 酸、高氯酸、混合酸，是利用酸的酸性、氧化还原性 和形成络合物的作用，使试样溶解。钢铁、合金、部 分氧化物、硫化物、碳酸盐矿物和磷酸盐矿物等常采 用此法溶解。 (3)碱溶法：溶剂主要为NaOH和KOH，常用来溶 解两性金属铝、锌及其合金，以及它们的氧化物、氢 氧化物等。
x1
x2
系统误差!
x3
准确度及精密度都高－结x4果可靠
26
2 系统误差与随机误差
系统误差:又称可测误差 具单向性、重现性、可校正特点
方法误差: 溶解损失、终点误差－用其他方法校正 仪器误差: 刻度不准、砝码磨损－校准(绝对、相对) 操作误差: 颜色观察 试剂误差: 不纯－空白实验 主观误差: 个人误差
＿ ∑ | di | 第一组：d1= ——— = 0.24
n ＿ ∑ | di | 第二组：d2= ——— = 0.24
n
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
由此说明 第一组的精密度好。
用标准偏差衡量精密度 比平均偏差好(p243)
21
精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
(1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) c 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、分数关系) d 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如
9.45×104, 95.2%, 8.65 e 对数与指数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28, 则
[H+]=5.2×10-11 f 误差只需保留1～2位有效数字
x
nx

定量分析中的误差和数据处理自测题一.填空题1.系统误差的特征是：，，，。

2.随机误差的特征是：，，，。

3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？(1)天平两臂不等长，引起。

(2)称量过程中天平零点略有变动，是。

(3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。

(4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。

(5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。

(6)重量分析中，有共沉淀现象，是。

4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。

则淀粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。

5.总体平均值μ是当测量次数为时，各测定值的值。

若没误差，总体平均值就是值。

6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式中的n –1被称为。

7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041mol/L。

则这一组测量的平均值x为，平均偏差d为，标准偏差S为。

由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。

8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。

9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按的原则修约为。

计算下式0.1001(25.450821.52)246.432.03591000⨯-⨯⨯并按有效数字保留原则所得的结果为。

10.根据有效数字修约规则计算下列各式：pH = 3.25，[H+] = ；pH = 6.74，[H+] = ；[H+] = 1.02×10-5，pH = 。

[H+] = 3.45×10-5，pH = 。

二. 正误判断题1.测定方法的准确度高，精密度一定高。

2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。

并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
二、精密度与偏差
精密度是几次平行测定结果之间相互接近的 程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平
均偏差或相对偏差f
xi x
偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就
平均偏差定义为：
N 相对平均偏差定义：
d
def d1 d 2
（3）仪器校准：根据分析方法所要求的允 许误差，对测定仪器(如砝码、滴定管、移液 管、容量瓶等)进行校准，以消除由仪器不准 确带来的误差。 （4）方法校正：某些分析方法造成的系统 误差，可用适当的方法进行校正。
四、减小随机误差
增加平行测定的次数，可以减小随机误差。 必须注意的是，过多的增加平行测定次数，收效
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
dN
d N
i
dr

def
d 100% x

定量分析中的误差及有效数字练习题一、填空题：1 在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n次读数不一致，对分析结果引起的误差属于_______误差。

答案: 偶然误差,对分析结果所引起的误差属于2 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2_______误差。

答案: 系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差）3 移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于_______误差。

答案: 系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差）4 在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属于_______误差。

答案: 系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差）5 标定NaOH溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生_______误差。

答案: 负6 用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测定结果产生_______误差。

答案: 正7 在定量分析中,_______误差影响测定结果的精密度;_______误差影响测定结果的准确度。

答案: 偶然；系统8 偶然误差服从_______规律，因此可采取_______的措施减免偶然误差。

答案: 正态分布，平行多次操作9 不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_______。

通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______。

答案: 空白试验。

仪器和试剂误差10 系统误差的减免是采用校正仪器以及做_______试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_______的办法，减小偶然误差。

答案: 对照、回收,重复试验次数11 误差表示分析结果的_______;偏差表示分析结果的_______。

答案: 准确度好坏；精密度高低12 多次分析结果的重现性愈好,则分析的精密度愈_______。

答案: 高13 用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到的n次测定结果相互接近的程度，称为_______。

二、在有效数字中“0”的意义
1、“0”在第一个不为零的数字前面时，只起定位作
用，不是有效数字， 2、“0”在数字中间或最末一位不为零的数字后 面时 ，是有效数字 如： 一个物体重0.0060g，有 2位 有效数字。 若用毫克表示为6.0mg，仍为 2位 有效数字
0.02003 四位
0.010500 五位
i 1
n
2
n 1

di
i 1
n
2
n 1
3、相对标准偏差（变异系数）：标准偏差 在平均值中所占 的百分率
相对标准偏差 s 100% x
有甲乙两组数据，其各次测定的偏差分别为
甲组： ＋0.11、－0.73*、＋0.24、＋0.51 *、－0.14、0.00、＋0.30、－0.21 n1=8
奇数还是偶数
均入
例：将下列数字修约为4位有效数字。 14.4350 27.1652 约。 14.44 27.17 157.450 157.4
在确定修约位数后，应 一次 修约获得结果，不得多次连续修
四、有效数字运算规则
1、加减运算
几个数相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留应
以小数点
后位数最少（即绝对误差最大）的数为准。
1 2 n n 1 2 n i 1 i
相对平均偏差是 平均偏差 在平均值中所占的百分率
相对平均偏差 d 100% x
平均偏差不计正负号，而各次测得值的偏差是有 正负 的
（三）标准偏差
1、总体标准偏差：σ =
( )
i 1
n
2
n
2、标准偏差：（s）测定次数n<20
s
( xi x )
使分析结果总是偏高或偏低，在多次平行测定中

定量分析中的误差及有效数字练习题一、填空题：1 在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于________________ 误差。

答案: 偶然误差2 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO2 ,对分析结果所引起的误差属于_________________ 误差。

答案: 系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差）3 移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于__________________ 误差。

答案: 系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差）4 在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属于_________________ 误差。

答案: 系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差）5 标定NaOH 溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生误差。

答案: 负6 用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测定结果产生__________________ 误差。

答案: 正7 在定量分析中, _______ 误差影响测定结果的精密度; __________ 误差影响测定结果的准确度。

答案: 偶然；系统8 偶然误差服从__________ 规律，因此可采取________ 的措施减免偶然误差。

答案: 正态分布，平行多次操作9 不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为__________________ 。

通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_____________ 。

答案: 空白试验。

仪器和试剂误差10 系统误差的减免是采用校正仪器以及做______________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加 ________ 的办法，减小偶然误差。

答案: 对照、回收,重复试验次数11 误差表示分析结果的__________; 偏差表示分析结果的__________ 。

思考题1. 指出在下列状况下，各会引起哪种误差？假设是系统误差，应当用什么方法减免？(1) 砝码被腐蚀；答：引起系统误差(仪器误差)，承受校准砝码、更换砝码。

(2) 天平的两臂不等长；答：引起系统误差(仪器误差)，承受校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。

(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差(仪器误差)，承受校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。

(4) 试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差(试剂误差)，承受空白试验，减去空白值。

(5) 天平的零点有微小变动；答：随机(间或)误差。

(6) 读取滴定管体积时最终一位数字估计不准；答：随机(间或)误差。

承受读数卡和多练习，进步读数的精确度。

(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做试验。

(8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。

答：系统误差(试剂误差)。

终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。

2. 推断下列说法是否正确(1) 要求分析结果到达0.2%的精确度，即指分析结果的相对误差为0.2%。

(2) 分析结果的精细度高就说明精确度高。

(3) 由试剂不纯造成的误差属于间或误差。

(4) 偏向越大，说明精细度越高。

(5) 精确度高，要求精细度高。

(6) 系统误差呈正态分布。

(7) 精细度高，精确度确定高。

(8) 分析工作中，要求分析误差为零。

(9) 偏向是指测定值与真实值之差。

(10) 随机误差影响测定结果的精细度。

(11) 在分析数据中，全部的“0”均为有效数字。

(12) 方法误差属于系统误差。

(13) 有效数字中每一位数字都是精确的。

(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。

(16) 有效数字的位数与承受的单位有关。

(17) 对某试样平行测定屡次，可以削减系统误差。

(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。

答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错；(9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错；(17) 错；(18) 错3. 单选题(1) 精确度和精细度的正确关系是……………………..……………………………………………….( )(A) 精确度不高，精细度确定不会高 (B) 精确度高，要求精细度也高(C) 精细度高，精确度确定高 (D) 两者没有关系(2) 从精细度好就可推断分析结果精确度的前提是…………………..……………………………….( )(A) 间或误差小 (B) 系统误差小 (C) 操作误差不存在(D) 相对偏向小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是………………………………...…………………………….( )(A) 误差可以估计其大小 (B) 误差是可以测定的(C) 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的时机相等 (D) 它对分析结果影响比拟恒定(4) 测定精细度好，表示………….…………………………………..………………………………….( )(A) 系统误差小 (B) 间或误差小 (C) 相对误差小 (D) 标准偏向小(5) 下列叙述中错误的是…………….……………………………………..…………………………….( )(A) 方法误差属于系统误差 (B) 系统误差具有单向性(C) 系统误差呈正态分布 (D) 系统误差又称可测误差(6) 下列因素中，产生系统误差的是………………………………………….………………………….( )(A) 称量时未关天平门 (B) 砝码稍有侵蚀(C) 滴定管末端有气泡 (D) 滴定管最终一位读数估计不准(7) 下列状况所引起的误差中，不属于系统误差的是……..………………..………………………….( )(A) 移液管转移溶液后残留量稍有不同 (B): 称量时运用的砝码锈蚀(C) 天平的两臂不等长 (D) 试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是……..…..………………..…………………….……………………………….( )(A) 间或误差是无法避开的 (B) 间或误差具有随机性(C) 间或误差的出现符合正态分布 (D) 间或误差小，精细度不愿定高(9) 下列叙述正确的是……….…………………..……………………………………………………….( )(A) 溶液pH为11.32，读数有四位有效数字 (B) 0.0150g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最终一位数字不是精确值(D) 从50mL滴定管中，可以精确放出5.000mL标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差到达0.1%，试样至少应当称……….( )(A) 0.1000克以上 (B) 0.1000克以下 (C) 0.2克以上(D) 0.2克以下(11) 精细度的凹凸用（）的大小表示………………………..………………………………………….( )(A) 误差 (B) 相对误差 (C) 偏向 (D) 精确度(12) 分析试验中由于试剂不纯而引起的误差属于…………………..…………….……………..…….( )(A): 系统误差 (B) 过失 (C) 间或误差 (D)方法误差(13) 四次测定结果：0.3406、0.3408、0.3404、0.3402，其分析结果的平均值为……………………….( )(A) 0.0002 (B) 0.3405 (C) 0.059% (D) 0.076%(14) 配制确定摩尔浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的缘由是…..…………………….( )(A) 所用NaOH固体已经潮解 (B): 向容量瓶倒水未至刻度线(C) 有少量的NaOH溶液残留在烧杯中 (D) 用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：55.51、55.50、55.46、55.49、55.51，其分析结果的平均偏向为………..………….( )(A) 55.49 (B) 0.016 (C) 0.028 (D) 0.008(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1% 。

定量分析的误差和分析结果的数据处理题目一、判断题1、将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624。

2 、pH=10.05的有效数字是四位。

3 、[HgI 4]2-的lg 4θβ=30.54，其标准积累稳定常数4θβ为3.467×1030。

4、在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

5、有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

6、欲配制1 L 0.2000 mol ·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=294.19g ·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg ，若相对误差要求为±0.2%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至0.001g 。

7、从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

8、误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

9、相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

10、偏差是指测定值与真实值之差。

11、精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

12、系统误差影响测定结果的准确度。

13、测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

14、精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。

控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

15、随机误差影响到测定结果的精密度。

16、对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为25.35%，则其相对误差为0.30%。

17、随机误差具有单向性。

18、某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为(6.25+0.1348)%,该报告的结果是合理的。

19、在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。

二、选择题.1、下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[0.3120×48.12×(21.25-16.10)]÷(0.2845×1000)A.一位B.二位C.三位D.四位2、由计算器算得(2.236×1.1124)÷(1.036×0.200)的结果为12.004471，按有效数字运算规则应得结果修约为A.12B.12.0C.12.00D.12.0043、由测量所得的计算式0.607030.2545.820.28083000X ⨯⨯=⨯中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x 中引入的相对误差最大?A.0.6070B.30.25C.45.82D.0.28084、用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =()246.470.100025.000.5221001.00001000⨯-⨯⨯⨯计算，分析结果应以几位有效数字报出A.一位B.二位C.三位D.四位5、溶液中含有0.095 mol ·L -1的氢氧根离子，其pH 值为A.12.98B.12.977C.13D.12.9786、已知某溶液的pH 值为0.070，其氢离子浓度的正确值为A. 0.85 mol ·L -1B. 0.8511 mol ·L -1C. 0.851 mol ·L -1D. 0.8 mol ·L -17、某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录8、下列数据中，有效数字为4位的是A. pH＝11.25B. c(Cl-)=0.0002 mol·L-1C. ()Feω=0.040 D.()ω=38.56%CaO9、定量分析工作要求测定结果的误差A.越小越好B.等于零C.没有要求D.略大于允许误差E.在允许误差范围内10、分析测定中，偶然误差的特点是A.大小误差出现的几率相等B.正、负误差出现的几率相等C.正误差出现的几率大于负误差D.负误差出现的几率大于正误差E.误差数值固定不变11、下列叙述中错误的是A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，实质上是偏差B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好12、下列叙述错误的是A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性13、对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为3.25％，则其中某个测定值（如3.15％）与此平均值之差为该次测定的A.绝对误差B.相等误差C.系统误差D.相等偏差E.绝对偏差14、用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：20.01、20.03、20.04、20.05，分析结果的标准偏差为A. 0.01479％B. 0.0148％C. 0.015％D. 0.017％E. 0.0171％15、用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：59.78、60.01、60.26、59.68、59.72。

化学试剂不纯造成分析结果不准。
重量分析中由于沉淀不完全使分析结 果偏低。
一、产生误差的原因
1.系统误差
由某种固定原因所造成的误差，使测定结果系统 偏高或偏低。当重复进行测量时，它会重复出现。
仪器误差：由于使用的仪器本身不够精确所造成的。 方法误差：由分析方法本身造成的。 试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的。 操作误差：由于分析工作者掌握分析操作的条件不 熟练，个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。
定量分析中的误差及 有效数字
常熟市滨江职业技术学校
陈晓
教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规那么。
第一节 准确度和精密度
准确度与误差 精密度与偏差 准确度与精密度的关系
一、产生误差的原因
2.偶然误差
由于在测量过程中，不固 定的因素所造成的。又称 不可测误差、随机误差。
正误差和负误差出现的时机相等。
小误差出现的次数多，大误差出现 的次数少，个别特别大的误差出现 的次数极少。
在一定条件下，有限次测定值中， 其误差的绝对值不会超过一定界限。
一、产生误差的原因
3.过失误差 由操作不正确，粗心
求：绝对误差〔E〕，相对误差〔RE〕
讨论：绝对误差与相对误差的不同？
二、精密度与偏差
例3：
甲乙 丙
50.20 50.40 50.36
50.20 50.30 50.35
50.18 50.25 50.34
50.17 50.23 50.33
平均值： 50.19 50.30 50.35