定量分析中的误差
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第4章 定量分析概论二、三节
分 准确度高低的尺度。 析 误差的表示方式分为绝对误差和相对误差两种。
概 绝对误差：测量值与真实值之差。 Ea x xT
论 相对误差：绝对误差占真实值的百分比。
1
Er
Ea xT
100 %
郑工学院
例：用分析天平直接称量铁粉，其质量分别为5.0000g和
0.5000g，试问哪一个称量值会较准确？
章
溶液溅失；
定 量 分 析 概 论
加错试剂； 读错刻度； 记录和计算错误等。
注意：过失误差必须给予删除。
1
郑工学院
减小误差的方法
第 四 ☆尽可能地减小系统误差和偶然误差 章
减小和消除系统误差
定 量
①选择合适的分析方法 在相同的条件下，对已知准确含量的标
②对照试验：
准样品进行多次测定，将测定值和准确 值进行比较，求出校正系数，用校正系
分
n
4
析
概
论
dr
d x
100 %
0.14 15.82
100 %
0.89%
1
郑工学院
（三）准确度与精密度的关系
第 四 章
定
量
分
析
概 结 论：
论 1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证准确度的
前提，但精密度高，准确度不一定高；
2. 准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结
1
果的重现性。
分 ③空白试验（空白值） 数来校正试样的分析结果。
析 分析结果－空白值＝较准确的分析结果
概 指不加待测试样，在相同的条件下，按分析试样所采用的方法进行测 论 定，其测定结果为空白值。
定量分析的误差.
①对照实验：常用已知准确含量的标准试样(人工合成试 样)，按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析 方法，或者由不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照 ，标准试样组成应尽量与试样组成相近。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
定量分析测定中的误差(精)
第一章定量分析测定中的误差本章教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
3、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。
教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源；有效数字及运算法则。
教学内容：第一节定量分析中的误差教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
教学重点:误差、偏差的概念和计算方法，准确度和精密度表示方法教学难点：误差来源实验引题:1、每位同学测自己20秒的脉搏，测6次，记录每次脉动次数。
2、投影屏开启4～5次，记录每次所需时间。
设问:1、同一块表测得的脉动次数或开启时间相同吗?2、不同的表(定时)测得的脉动次数或开启时间相同吗?引入内容：在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难于避免的误差。
一、真实值、平均值与中位值1.真实值（x T）物质中各组分的真实数值，称为该量的真实值。
显然，它是客观存在的。
一般来说，真实值是末知的，但下列情况可认为其真实值是已知的。
(1)理论真实值 如某种化合物的理论组成等。
(2)相对真实值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真实值，这种真实 值是相对比较而言的。
如分析实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等。
2.平均值(1) 算术平均值(x ) 几次测量数据的算术平均值为12311nni i x x x x x x nn =++++==∑ (1-1) (2) 总体平均值(u ) 表示总体分布集中趋势的特征值。
定量分析中的误差
第二章定量分析中的误差及其处理分析结果必须达到一定的准确度，满足对分析结果准确度的要求。
因为不准确的分析结果会导致产品的报废和资源的浪费，甚至在科学上得出的错误的结论，给生产或科研造成很大的损失，人民生活造成巨大困难或灾难。
但是分析结果是由分析者对所取样品(供试品或样品)利用某种分析方法、分析仪器、分析试剂得到的，必然受到这些分析的限制，分析结果不可能和样品的真实组成或真实含量完全一致，在一定条件下分析结果只能接近于真实值而不能达到真实值。
测定值与客观存在的真实值的差异就是所谓的误差(error)。
因此分析误差是客观存在、不可避免的，我们只能得到一定误差范围内的真实含量的近似值，达到一定的准确度。
采用哪些措施可能减小误差，依赖于误差本身的性质。
所以，我们应当了解误差的有关理论，明确误差的性质和来源，根据分析目的对误差的要求，选择准确度合适的分析方法，合理安排分析实验，设法减小分析误差，使分析结果的准确度达到要求，避免追求过高的准确度。
同时，也应当了解对分析结果的评价方法，以判断分析结果的可靠程度，对分析结果做出正确的取舍和表示。
2.1 分析结果的误差一、真值、样本平均值和总体平均值1. 真值与相对真值真值(true value)是指某物理量本身具有的客观存在的真实数值，表示物质存在的数量特征，用T来表示。
由于分析误差是不可避免的，因此真值是不可能测得的，实际工作中往往将理论值、约定值和标准值当作真值来检验分析结果的准确度，分别称为理论真值、约定真值和标准真值。
理论真值是指由公认理论推导或证明的某物理量的数值。
如水的组成常数或组成分数即为理论真值：1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+与OH-的反应的化学计量关系即H+与OH-的反应量之比为1 mol H+ : 1 mol OH-，该比值也是理论真值。
约定真值是指计量组织、学会或管理部门等规定并得到公认的计量单位的数值。
如国际计量大会定义的长度、时间、质量和物质的量等物理量的基本单位：光在真空中传播(1/299 792 458)s所经过的路径长度为1 m，国际千克原器的质量为1 kg、铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s等。
定量分析中的误差及数据处理
进行预测和控制。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
定量分析中的误差
定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。
本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。
1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。
这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。
系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。
-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。
-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。
-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。
2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。
这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。
随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。
-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。
-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。
在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。
评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。
3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。
控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。
第二章 定量分析中的误差与数据处理
x x
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
定量分析中的误差
第一章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2023/12/27
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
e.操作误差（分析人员的操作差异——灼烧
温20度23控/12制/27）
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定，时大时小，时正时负 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因
偶然因素：例如环境温度、压力、湿度 、仪器的微小变化、分析人员对各份试样
2023/12/27
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2023/12/27
• 3．过失误差 认真、细心
2023/12/27
误差判别练习
• 2、由于测量过程中某些经常性的原因所引起的A误差属 于( B )
A、随机误差
B、系统误差
C、偶然误差
D、过失误差
• 3、用25.00mL移液管移取溶液体积,就记录为( C )
A、25
B、25.0 C、25.00
D、25.000
• 4、天平称量时把13.2566g记录为13.2655g，应属于偶然
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2023/12/27
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
e.操作误差（分析人员的操作差异——灼烧
温20度23控/12制/27）
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定，时大时小，时正时负 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因
偶然因素：例如环境温度、压力、湿度 、仪器的微小变化、分析人员对各份试样
2023/12/27
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2023/12/27
• 3．过失误差 认真、细心
2023/12/27
误差判别练习
• 2、由于测量过程中某些经常性的原因所引起的A误差属 于( B )
A、随机误差
B、系统误差
C、偶然误差
D、过失误差
• 3、用25.00mL移液管移取溶液体积,就记录为( C )
A、25
B、25.0 C、25.00
D、25.000
• 4、天平称量时把13.2566g记录为13.2655g，应属于偶然
第九章 化学分析法第二节 定量分析中的误差
查表9.2，得n=7时，Q0.90=0.51，Q < Q0.90 ，79.80应保留
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
定量分析中的误差
增加平行测定次数。
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
1定量分析中的误差
1.4准确度与精密度 准确度与精密度
A的系统误差小，随机误差大，精密度、准确度 的系统误差小，随机误差大，精密度、 的系统误差小 都不好； 都不好； B说明系统误差大，随机误差小，精密度好，但 说明系统误差大， 说明系统误差大 随机误差小，精密度好， 准确度不好； 准确度不好； C系统误差和随机误差都很小，精密度和准确度 系统误差和随机误差都很小， 系统误差和随机误差都很小 都很好。 都很好。
1.3 精密度与偏差
（2）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， ）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 （3）相对标准偏差：是指标准偏差在平均值中所占 ）相对标准偏差： 的百分率，也叫变异系数（cv）。在生产和科研的 的百分率，也叫变异系数（ ）。在生产和科研的 ）。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。
1.2 准确度与误差
准确度：表示分析结果与真值的接近程度。 准确度：表示分析结果与真值的接近程度。准确度 的高低用误差来表示。误差越小， 的高低用误差来表示。误差越小，表示分析结果的准 确度越高；反之，准确度越低。 确度越高；反之，准确度越低。 误差的表示方法有两种， 误差的表示方法有两种，绝对误差和相对误差 。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 通常以％或‰表示。反映测量误差在真实值中所占的 通常以％ 表示。 表示 比例。在分析工作中， 比例。在分析工作中，常用相对误差来衡量分析结果 的准确度。 的准确度。
1.5 误差的来源与消除方法
定量分析中的误差
2019/11/21
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2019/11/21
第一章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2019/11/21
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
10.37%；10.47%；10.43%；10.40% ，计算单次分析结果的 平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。
解： 平均偏差d＝ di 0.18% 0.036%
n
5
相对平均偏差Rd d 0.036% 100% 0.35%
x 10.43%
标准偏差s
di2 8.6107 4.7 104 0.047%
特点：简单；
n
缺点：大偏差得不到应有反映。
标准偏差： S = [∑di2/(n -1)]0.5
特点：较大的偏差能够更显著地反映。
相对平均偏差 = d / X ×100% 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X ×100%
2019/11/21
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
二、 误差的表示方法
1.误差（error）
误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ ）之间 的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近 ，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
一般用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差E = xi – μ 相对误差RE = E/μ ×100%
2019/11/21
第一章 定量分析中的误 差与数据处理
第一节 定量分析中的误差
一、 准确度和精密度 二、误差的表示方法 三、误差的表示、种类、 性质、产生的原因及减 免
2019/11/21
§1.1 定量分析的误差
1.1.1 准确度和精密度
典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含 量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四 次，测定结果如下：
10.37%；10.47%；10.43%；10.40% ，计算单次分析结果的 平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。
解： 平均偏差d＝ di 0.18% 0.036%
n
5
相对平均偏差Rd d 0.036% 100% 0.35%
x 10.43%
标准偏差s
di2 8.6107 4.7 104 0.047%
特点：简单；
n
缺点：大偏差得不到应有反映。
标准偏差： S = [∑di2/(n -1)]0.5
特点：较大的偏差能够更显著地反映。
相对平均偏差 = d / X ×100% 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X ×100%
2019/11/21
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
定量分析误差范文
定量分析误差范文引言：1.仪器误差：精密仪器在设计、生产和使用过程中都难免出现一定的误差，例如测量仪器的刻度不准确或灵敏度不均匀，都会引起定量分析结果的误差。
2.人为误差：在进行定量分析实验时，操作人员的技术水平和经验都可能会产生误差。
比如，分析前不完全洗净实验设备，导致前后两次实验结果不一致；又或者在样本制备过程中，误差地加入了其他物质，导致结果偏差。
二、误差的影响因素：1.实验条件：实验环境的温度、湿度、光照等因素都会对定量分析结果产生一定的影响。
例如，在温度较高的条件下进行溶解实验，会导致反应速率加快，进而影响溶解度的测量结果。
2.样品质量：样品的纯度、含水量、杂质等因素都会对定量分析结果产生影响。
例如，在测定食品中其中一种成分的含量时，如果样品本身含有其他成分的杂质，就会导致实际测量出的该成分含量低于真实值。
3.数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理方法也会对结果准确性产生影响。
例如，使用不恰当的统计方法或者对数据处理过程中出现漏算或重复计算等错误，都会导致结果偏差。
三、解决误差的方法和建议：1.选用合适的仪器和设备：在进行定量分析实验前，要仔细选择合适的仪器和设备，并保证其准确性和稳定性。
同时，在使用过程中要进行仪器的校准和维护，以减小仪器误差的影响。
2.确保实验条件的一致性：在进行定量分析实验时，尽可能保持实验条件的一致性，例如温度、湿度等环境因素，以减小其对结果的影响。
3.提高操作人员的技术水平：操作人员要具备扎实的理论基础和丰富的实验经验，在实验操作过程中严格按照标准操作程序进行，减小人为误差的产生。
4.样品制备和处理的标准化：在进行定量分析实验前，要对样品进行合适的制备和处理，保证样品的纯度和质量。
同时要规范操作流程，减小样品制备过程中的误差。
5.合理选择数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理，要选择合适的统计学方法，并进行严谨的计算过程，以确保结果的准确性。
6.多次重复实验：在进行定量分析时，可通过多次重复实验来取平均值或者计算标准差，以提高结果的可靠性。
分析化学 第二章 定量分析中的误差及数据处理
分析化学 第二章 定量分析中 的误差及数据处理
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差(E):
测定值(X)与真实值(XT)之间的差值。 E = X ̶ XT
注: 当舍去后，余下数据较少时，应适当补做数据。
例. p.15, 例3
四、 分析测试结果准确度的评价
(一) 分析测试结果准确度的评价 1．用标准物质评价分析结果的准确度 2．用标准方法评价分析结果的准确度 3．通过测定回收率评价分析结果的准确度
(二) 显著性检验
1.Ｆ检验法
检验两种方法的精密度有无显著性差异。如果
2. 检验顺序： G检验 → F 检验 → t检验
离群值的 取舍
精密度显著性 检验
准确度或系统误 差显著性检验
五、有效数字及其运算规则 思考题: 下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330 (2)10．030 (3)89.6 (4)3.30×10-2 (5)pKa 4.74 (6)pH10.2 (7)3.3×10-2
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
2. 偶然误差 特点：
（1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
步骤:
（1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值和标准偏差S
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
误差: 测定值与真实值之间的差值。 一般用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差(E):
测定值(X)与真实值(XT)之间的差值。 E = X ̶ XT
注: 当舍去后，余下数据较少时，应适当补做数据。
例. p.15, 例3
四、 分析测试结果准确度的评价
(一) 分析测试结果准确度的评价 1．用标准物质评价分析结果的准确度 2．用标准方法评价分析结果的准确度 3．通过测定回收率评价分析结果的准确度
(二) 显著性检验
1.Ｆ检验法
检验两种方法的精密度有无显著性差异。如果
2. 检验顺序： G检验 → F 检验 → t检验
离群值的 取舍
精密度显著性 检验
准确度或系统误 差显著性检验
五、有效数字及其运算规则 思考题: 下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330 (2)10．030 (3)89.6 (4)3.30×10-2 (5)pKa 4.74 (6)pH10.2 (7)3.3×10-2
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
2. 偶然误差 特点：
（1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
步骤:
（1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值和标准偏差S
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分析化学
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
解：平均值为 绝对偏差为
平均偏差为
相对平均偏差为
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
当一批测定所得数据的分散程度较大时，仅从其相对平均偏差 还不能看出其精密度的好坏，需采用标准偏差和相对标准偏差来衡 量其精密度。当测定次数n不多(n<20)时，测定的标准偏差s的计算 式为
（2-6）
相对标准偏差sr为
第三节 误差的减免方法
三、 对照试验
对照试验是用来检查系统误差的有效方法。其具体做法有 标准品对照法和标准方法对照法。
表2-1 同一样品的四种分析方法的分析结果
第二节 误差的表示方法
从表2-1可以看出，方法1中每个测定值之间相 差很小，说明精密度高，偶然误差很小，但平均值和 真实值之间相差较大，说明它的准确度不高，从而可 以知道方法1的系统误差较大；方法2的系统误差和偶 然误差都很大，说明准确度和精密度都很差；方法3 的精密度很差，说明方法3中偶然误差很大，虽然平 均值接近于真实值，但几个数值彼此间相差很大，仅 是由于正负误差相互抵消才使结果接近于真实值；方 法4的精密度和准确度都很高，说明它的系统误差和 偶然误差都很小。
各次测定值和平均值之差为
相对标准偏差为
第二节 误差的表示方法
三、 准确度和精密度的关系
从前面的讨论可知，系统误差是定量分析中误差的主要来源，它 影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。分析结果 的好坏要从准确度和精密度两个方面来衡量。表2-1所示为同一样品 用四种分析方法进行分析的结果。
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
在多数分析测定中，真实值是未知的，因此，无法用误差的 大小来表示测定结果的准确度，从而采用对试样进行多次测定后 的算术平均值作为分析结果。精密度是测定值与平均值相接近的 程度。偏差是用来衡量分析结果相互接近的程度。
偏差越小说明分析结果的精密度越高。因此，偏差的大小是 衡量精密度高低的尺度。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。一般 的分析结果用相对平均偏差来表示精密度。
第二节 误差的表示方法
两物体称量的相对误差各为
由此可知，两物体称量的绝对误差（绝对值）相等，但是它 们的相对误差（绝对值）不相同。第一个称量结果的相对误差仅 为第二个称量结果相对误差的十分之一。这说明，当被测定的量 较大时，相对误差就比较小，测定的准确度也就比较高。因此， 用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度就更为确切。
第三节 误差的减免方法
二、 空白试验
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入 的杂质所引起的系统误差，可以用空白试验 来消除或减少。
空白试验是在不加试样的情况下，按照 试样的分析步骤和条件进行分析的试验，得 到的结果称为空白值。从试样的分析结果中 扣除“空白值”，就可以得到更接近于真实 含量的分析结果。
)
概率小，特别大的误差出现的概率更小。
第二节 误差的表示方法
一、 准确度与误差
准确度是测定值与真实值相接近的程度。误差越小，表示分 析结果的准确度越高，误差越大，准确度越低。因此误差的大小 是衡量准确度高低的尺度。误差又分为绝对误差和相对误差，其 表达式如下：
相对误差表示误差在测定结果中的百分率。分析结果的准确 度常用相对误差表示。例如，用分析天平称量两物体的重量各为 2.0124 g 和0.2012 g。假定两物体的真实重量各为2.0123 g和 0.2013 g，则两物体的绝对误差分别为
（4）
（3） （3）方法误差。方法误差是由于分析方
法本身所造成的。
（4）主观误差。主观误差主要指在正常操作情况
下，由于分析人员个人的原因而引起的，如对颜
色的变化辨别不够敏锐所造成的误差。
第一节 误差的分类及产生原因
二、 偶然误差
(1
（1）大小相等的正、负误差出现的概率 Nhomakorabea)
相等；
(2
（2）小误差出现的概率大，大误差出现的
第二节 误差的表示方法
根据以上讨论，可以得出以下结论： （1）精密度高是准确度高的前提，但精密度好 不一定准确度就高； （2）若精密度很差，说明测定结果不可靠； （3）在消除系统误差的前提下，精密度高才能 提高分析结果的准确度。
第三节 误差的减免方法
一、 校准仪器
仪器不准确引起的系统误差，可以通 过校准仪器来减小，如砝码、移液管和滴 定管、容量瓶等，在精确的分析中，必须 进行校准，并在计算结果时采用校正值。 但在日常分析工作中，有些仪器（如分析 天平）出厂时已经校准或者经国家计量部 门定期校准，通常可以不再进行校准。
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
解：平均值为 绝对偏差为
平均偏差为
相对平均偏差为
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
当一批测定所得数据的分散程度较大时，仅从其相对平均偏差 还不能看出其精密度的好坏，需采用标准偏差和相对标准偏差来衡 量其精密度。当测定次数n不多(n<20)时，测定的标准偏差s的计算 式为
（2-6）
相对标准偏差sr为
第三节 误差的减免方法
三、 对照试验
对照试验是用来检查系统误差的有效方法。其具体做法有 标准品对照法和标准方法对照法。
表2-1 同一样品的四种分析方法的分析结果
第二节 误差的表示方法
从表2-1可以看出，方法1中每个测定值之间相 差很小，说明精密度高，偶然误差很小，但平均值和 真实值之间相差较大，说明它的准确度不高，从而可 以知道方法1的系统误差较大；方法2的系统误差和偶 然误差都很大，说明准确度和精密度都很差；方法3 的精密度很差，说明方法3中偶然误差很大，虽然平 均值接近于真实值，但几个数值彼此间相差很大，仅 是由于正负误差相互抵消才使结果接近于真实值；方 法4的精密度和准确度都很高，说明它的系统误差和 偶然误差都很小。
各次测定值和平均值之差为
相对标准偏差为
第二节 误差的表示方法
三、 准确度和精密度的关系
从前面的讨论可知，系统误差是定量分析中误差的主要来源，它 影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。分析结果 的好坏要从准确度和精密度两个方面来衡量。表2-1所示为同一样品 用四种分析方法进行分析的结果。
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
在多数分析测定中，真实值是未知的，因此，无法用误差的 大小来表示测定结果的准确度，从而采用对试样进行多次测定后 的算术平均值作为分析结果。精密度是测定值与平均值相接近的 程度。偏差是用来衡量分析结果相互接近的程度。
偏差越小说明分析结果的精密度越高。因此，偏差的大小是 衡量精密度高低的尺度。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。一般 的分析结果用相对平均偏差来表示精密度。
第二节 误差的表示方法
两物体称量的相对误差各为
由此可知，两物体称量的绝对误差（绝对值）相等，但是它 们的相对误差（绝对值）不相同。第一个称量结果的相对误差仅 为第二个称量结果相对误差的十分之一。这说明，当被测定的量 较大时，相对误差就比较小，测定的准确度也就比较高。因此， 用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度就更为确切。
第三节 误差的减免方法
二、 空白试验
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入 的杂质所引起的系统误差，可以用空白试验 来消除或减少。
空白试验是在不加试样的情况下，按照 试样的分析步骤和条件进行分析的试验，得 到的结果称为空白值。从试样的分析结果中 扣除“空白值”，就可以得到更接近于真实 含量的分析结果。
)
概率小，特别大的误差出现的概率更小。
第二节 误差的表示方法
一、 准确度与误差
准确度是测定值与真实值相接近的程度。误差越小，表示分 析结果的准确度越高，误差越大，准确度越低。因此误差的大小 是衡量准确度高低的尺度。误差又分为绝对误差和相对误差，其 表达式如下：
相对误差表示误差在测定结果中的百分率。分析结果的准确 度常用相对误差表示。例如，用分析天平称量两物体的重量各为 2.0124 g 和0.2012 g。假定两物体的真实重量各为2.0123 g和 0.2013 g，则两物体的绝对误差分别为
（4）
（3） （3）方法误差。方法误差是由于分析方
法本身所造成的。
（4）主观误差。主观误差主要指在正常操作情况
下，由于分析人员个人的原因而引起的，如对颜
色的变化辨别不够敏锐所造成的误差。
第一节 误差的分类及产生原因
二、 偶然误差
(1
（1）大小相等的正、负误差出现的概率 Nhomakorabea)
相等；
(2
（2）小误差出现的概率大，大误差出现的
第二节 误差的表示方法
根据以上讨论，可以得出以下结论： （1）精密度高是准确度高的前提，但精密度好 不一定准确度就高； （2）若精密度很差，说明测定结果不可靠； （3）在消除系统误差的前提下，精密度高才能 提高分析结果的准确度。
第三节 误差的减免方法
一、 校准仪器
仪器不准确引起的系统误差，可以通 过校准仪器来减小，如砝码、移液管和滴 定管、容量瓶等，在精确的分析中，必须 进行校准，并在计算结果时采用校正值。 但在日常分析工作中，有些仪器（如分析 天平）出厂时已经校准或者经国家计量部 门定期校准，通常可以不再进行校准。