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河北省衡水中学11-12学年高二下学期期末考试(数学文)

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2019学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填
涂在答题卡上）
1. 已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则z( )
A.2i B.12i C.12i D.12i
2. 已知直线20axby与曲线3yx在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab的值为（ ）
A．13 B．23 C．23 D．13
3. 已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45818,aaS则（ ）
A．72 B．68 C．54 D．90
4.函数xxy2sinsin22的最小正周期（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 2
5.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )
A．4 B.7 C．22 D．23
6 如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆
O的切线，切点为C，PC=32若030CAB，则圆O的直径
AB等于( )．
A.2 B.4 C.6 D. 32
7. 直线ttytx(60sin330cos200为参数)的倾斜角为( )
A.030 B.060 C.090 D.0135
8．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，
∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=030,则∠PCE等于
( )

P
E
B
A
D
C

第8题

A
B
P

O

C
．

第六题
A 0150 B 075 C 0105 D 060
9设圆C的圆心在双曲线2221(0)2xyaa的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线
:30lxy
截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
10.已知正项等比数列}{na满足5672aaa，若存在两项nmaa,，使得14aaanm，
，则nm41的最小值是( )
A.23 B.35 C.625 D.不存在
11．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋at＝6at，(a，t均为
正实数)，则类比以上等式，可推测a，t的值，a＋t＝( )
A．35 B．40 C．41 D．42
12.若实数,,xyz满足2221xyz则xyyzzx的取值范围是（ ）

A.[-1,1] B.[1,1]2 C.[-1，1]2 D.11[,]22
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13.不等式xxxx2|2|的解是___________
14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x
1
2 3 4

用水量y
5.4 4 3 5.2

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

axy7.0
，则据此模型预测6月份用水量为________百吨

15.如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交
于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．

P

D
C

B
A
16已知曲线1C、2C的极坐标方程分别为2cos()2，
2cos()104
，则曲线1C上的点与曲线2C上的点的最远距离为________.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx5425323(24xttyt为参数）

它与曲线C：221x（y-2)交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3(22,)4，求点P到
线段AB中点M的距离。

18. （本题满分12分）已知不等式mxx|2||1|的解集是R
(1)求实数m的取值集合M；
(2) 若a，b∈M，试比较9ab与ba33的大小

19. （本题满分12分） 如图, ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线,
且ABCPAC.
(1) 求证： PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于点E, 8AC,
5:6:EDCE, 3:2:EBAE
, 求BCEsin.

20. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最
简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小
正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

B D A
.

C
O
E

P
(1) 求出)2(f，)3(f)4(f)5(f并猜测)(nf的表达式；
(2) 求证：)1(1f＋1)2(1f＋1)3(1f＋…＋1)(1nf23．

21. （本题满分12分）已知圆G：02222yxyx经过椭圆
)0(12222ba
bya

x

的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点)0,(m)(am且倾斜角为65的直线l交椭圆于C、D两点.
(1) 求椭圆方程；
(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围。

22. （本题满分12分）设a为实数，函数axexfx22)(，Rx
(1) 求函数)(xf的单调区间与极值；
(2) 求证：当12lna且0x时，122axxex
2019学年度第二学期高二年级期末考试
高二年级(文科)数学试卷答案
1-5 DDA C C 6-10 B D：CA A 11-12 CB
13-16 (0,2) 1.05 3，377
17.解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
01256072tt

设A，B对应的参数分别为21,tt，则76021tt． 712521tt ……3分

所以771104)(5)4()3(212212122ttttttAB．771104)(52122121ttttt ……5分
(Ⅱ)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应
的参数为76221tt．730 ……8分
所以由t的几何意义可得点P到M的距离为

7307
6
)4()3(22PM
． ……10分

18. 解：3m 9ab≥ba33
19. （Ⅰ）证明：AB 为直径，,2ACB2ABCCAB，

2

CABPACABCPAC

ABABPA,
为直径，PA为圆的切线…………………… 4分

（Ⅱ）mEBmAEkEDkCE3,2,,5,6
kmEDCEEBAE5
AEC∽DEB54638BDkmBD

CEB∽AED
552,2)3(8025642522222kmm

kmmADBC

,10AB
54BD
在直角三角形ADB中5521054sinABBDBAD
BADBCE
5

52
sinBCE
…………………… 12分

20. 解析：(1)∵ f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，
∴ f(5)＝25＋4×4＝41.
(2)∵ f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，
由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，
f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…
f(2)－f(1)＝4×1，∴ f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴ f(n)＝2n
2
－2n＋
1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴ f(n)＝2n
2
－2n＋1.

(3)当n≥2时，
1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝1
2



1n－1－1
n
，

∴ 1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1＝1＋
1
2



1－

12＋12－13＋…＋1n－1－1

n

＝1＋121－1n＝32－
1
2n
.
.
22

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河北省衡水市滏阳中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河北省衡水市滏阳中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

Word文档下载后（可任意编辑） 河北省衡水市滏阳中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是 （ ）

A． B． C． D． 参考答案：

C 略

2. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为( )

A. B．1 C．2 D. 参考答案： A

3. 设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线 参考答案：

C 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可． 【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|， 复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线， 故选：C．

4. 曲线在处的切线的倾斜角为（ ）

A． B C D 参考答案： A

略 5. 函数y=3x的值域为（ ） A．（0，+∞） B．[1，+∞） C. （0，1] D．（0，3] 参考答案：

A 【考点】函数的值域． 【分析】由于 3x＞0，由此求得函数 y=3x的值域． 【解答】解：由于 3x＞0， 故函数 y=3x的值域为（0，+∞）， 故选：A． 【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题． 6. 函数在（0，5）上是

A．单调增函数 B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递减，在上单调递增 参考答案： D

略

7. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ） Word文档下载后（可任意编辑） A. B. C. D. 参考答案：

河北衡水中学11—12学度高二下学期三调考试(数学理)

河北衡水中学11—12学度高二下学期三调考试(数学理)

河北衡水中学11—12学度高二下学期三调考试（数学理）高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．假如函数24)(x x x f -=，那么 ()f i '=( ) （i 是虚数单位）A ．－2iB ．2iC ．6iD ．－6i2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么那个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 3. 函数()()()221f x x x =-+在区间[]0,2上的值域为（ ）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9] 4. 下列等于1的积分是（ ）A ．dxx ⎰1B ．dxx ⎰+1)1( C ．dx⎰11 D ．dx⎰1021 5. 如图，⊙O 的直径AB =6 cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，PB 的长为（ ）cm.A ．33B ．23C ．4D ．36．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据推测，这四种方案均能在规定的时刻T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时刻t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时刻的运输量)逐步提高的是( )AOBPC7．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原先的3倍，纵坐标缩短为原先的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x = C ．1(3)3y f x = D ．13()3y f x =8．如图所示, 圆的内接ABC ∆的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E , 连接BE , 已知5,7,3===BC CE BD , 则线段=BE ( )A ． 157B ．521C ．353D ．49. 用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n 时，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A.k 2B.12-kC.12-kD.12+k 10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是( )．A. ()1,1B. π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π24⎫⎪⎭D. π2,2⎫⎪⎭ 11. AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为( )．A. 3 B ．3 C ．22 D ．2 12．函数f(x )＝sin x ＋2x()3f π'，()f x '为f(x )的导函数，令a ＝－ 12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f(a )>f(b )B ．f(a )<f(b )C ．f(a )＝f(b )D ．f(|a |)<f(b )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若m R ∈，复数(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i 表示纯虚数的充要条件是 . 14．定积分dxx ⎰--2224=___________．15．把极坐标系中的方程2)3cos(=-πθρ化为直角坐标形式下的方程为 .16．如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ， 弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ， PB = OA = 2，则PF = .三、解答题（共70分。

2021-2022学年河北省衡水市北代中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市北代中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市北代中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A.①④B. ②③C. ①③D. ②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．3. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20D．i<=20参考答案：A4. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．参考答案：A略5. 下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A6. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25参考答案：A【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．7. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．8. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9 B．3C． D．参考答案：C9. 已知不等式的解集为，则不等式的解为（）A. B.C. D.参考答案：A略10. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D．(1, +∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为参考答案：略12. 已知F 是抛物线y 2=x的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________ 。

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷(河北省衡水中学)

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷(河北省衡水中学)

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷（河北省衡水中学）填空题已知，，则与方向相同的单位向量．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，.解答题已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值．【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先建立方程求得公比，再代入通项公式即可求得正解；（2）由（1）得，然后对进行分类讨论.试题解析：（1），，.整理得，解得或（舍去）..（2）.1）当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.选择题已知函数，、、，且，，，则的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得为奇函数，且在上是增函数，由，同理可得，.选择题已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由,得，因为在区间和上均单调递增，选择题执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；第5次循环：，此时成立，输出结果，故选B.选择题对任意的，总有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函数与相切时的情形，很明显切点横坐标位于区间内，此时，，由可得：，则切点坐标为：，切线方程为：，令可得纵截距为：，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.选择题已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，，结合交集的定义可得：，表示为区间的形式即：.本题选择C选项.解答题已知向量，，且.若的三内角，，的对边分别为，，，且，（为锐角），，求，，的值.【答案】，，.【解析】试题分析：化简函数的解析式：，结合正弦定理可得，由余弦定理有，结合题意求解方程组有，，.试题解析：∵又，∴∵.由正弦定理得，①∵，由余弦定理，得，②解①②组成的方程组，得.综上，，.解答题已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，结合在处有极大值，即可求的值；（2）令，根据单调性确定的取值范围即可.试题解析：（1），由已知，∴，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，舍.∴.（2）由（1）知，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.解答题某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，由茎叶图可知，月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人，所占比例为，因此该校900人中的“读书迷”的人数为人；（Ⅱ）（ⅰ）本问考查古典概型基本事件空间，设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，于是可以列出基本事件空间；（ⅱ）根据题意可知，符合条件的基本事件为，，，，，于是可以求出概率.（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，试题解析：解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件，所以所求概率．选择题已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将点坐标代入直线方程有：，据此由点的坐标可得：，说法①错误；当a>0时,结合可得，则，a+b既无最小值，也无最大值，故②错误；很明显点与坐标原点位于直线的同侧，设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则，而点与坐标原点位于直线的异侧，故,说法③正确；当a>0且a≠1时, 表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率，如图所示：当a=0, 时, ,又直线3x−4y+5=0的斜率为，故的取值范围是，故④正确。