河北省衡水市衡水中学高二数学上学期期末考试试题 文

2021年河北省石家庄市衡水中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 椭圆的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：C3. 用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A）265个（B）24个（C）128个（D）232个参考答案：B4. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.iB.-iC.1+iD.1-i参考答案：D略5. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C6. 表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．7. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为( )．A.－ B．－2 C．2 D．参考答案：C9. 椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F F P为椭圆M上任意一点，且||·|| 的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A．[，] B.[，1] C.[，1] D.[，]参考答案：A略10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14参考答案：B 【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②③略12. 若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.13. 事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 参考答案：14. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离___ 参考答案： 0 略15. 在△ABC 中，A 、B、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b=a+c ，则B 的取值范围是 ．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b ，利用余弦定理表示出cosB ，将表示出的b 代入并利用基本不等式变形求出cosB 的范围，即可确定出B 的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B 的范围为（0，]．故答案为：（0，] 【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 16. 已知，若函数f （x+m ）为奇函数，则最小正数m 的值为 ．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m 的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f （x ）=tan （2x+），∴f（x+m ）=tan （2x+2m+）；又f （x+m ）是奇函数， ∴2m+=k π，k∈Z；当k=1时，m 取得最小正数值为． 故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．17.= ．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

—高二上学期期末考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是（ ）A. 4B.6C.14D.16 2．函数()12x xy e e -=+的导数是（ ） A 、()12x xe e -- B 、()12x xe e -+ C 、x xe e --D 、x xe e-+3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2C ．40D ．0.254. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）A ．121B ．274C ．278D ．945．如果执行右下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．22B ．46C ．94D ．1906.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成1~8号，9~16号，。

，153~160号）。

若按等间隔抽样，第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ． 4B ． 5 C.6 D ． 77．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A.12B.9C.8D.6第5题图8. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点(1,3)，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－59. 设曲线12+=x y 上任一点（y x ,）处的切线的斜率为)(x g ，则函数x x g y cos )(=的部分图象可以为()10．给出下列命题：（1）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=4+2Δx （2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数； (3))()()3(lim 310a f ha f h a f h '=-+→ 其中正确的命题有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个11．设抛物线x y 82-=的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PF （ ）A ． 34B ． 38C ． 8D ． 1612．函数)3(2sin )(πf x x x f '+=，)(x f '为)(x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ，则下列关系正确的是( )A ．)()(b f a f >B ．)()(b f a f <C ．)()(b f a f =D ．)(|)(|b f a f < 二、填空题（每题5分，共13. 已知点P 是椭圆14922=+y x 上的一点，且以P 及两焦点为顶点的三角形的面积为52，求点P 的坐标 _______14.如果点M （y x ,）在运动过程是总满足关系式8)5()5(2222=++--+y x y x ，则点第七题图M 的轨迹方程为 _______15．已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，利用如下图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是_____ _____16.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为 ；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 ． 三、解答题（共70分）。

A.由上述分析结合图象，可得 A 不正确
B.设函数 g(x)(x R) 的值域为 G ，函数 f (x)(x (1 ， )) 的值域为 E
g(x) x2 a ，对 x R ， G [a ， ) ． x (1, ) ， E [e ， )
由 g(x) x2 a ，若对 x1 R ， x2 (1, ) ，使得 g(x1) f (x2 ) 成立，
a 到直线的距离为 22 12 3 ，
d
2b a2 b2
3 ，解得 3a2 b2 ， e c a
4a2 2 a
故选：C
【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力
和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.
5、C
【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出 a7 2 ，即可得出结果.
C.120
B. 60 D.150
12．双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是（） 4
A.y=± 5 x 5
B.y=± 5 x
1 C.y=± x
2
D.y=±2x
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．双曲线 x2 y2 3 的渐近线方程为___________. 22
结合图象可知 k e ，因此 D 不正确
故选：B 3、A 【解析】结合不等式的性质确定正确答案.
【详解】A 选项，若 a b 且 1 1 ，则 a 0 b ，所以 A 选项正确. ab
B 选项，若 a 0 b ，则 a 0 ，所以 B 选项错误. b
C 选项，如 3 0,3 1 0 2 ，但1 2 ，所以 C 选项错误.
【详解】因为数列 an 是等比数列，由 a1a7a13 8 ，得 a73 8 ，

一、单选题1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ） A ．x ﹣y +1＝0 B ．x ﹣y ﹣1＝0 C ．x +y ﹣1＝0 D ．x +y +1＝0【答案】D【分析】先求出直线的斜率，再利用在y 轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程． 【详解】∵直线倾斜角是135°， ∴直线的斜率等于﹣1， ∵在y 轴上的截距是﹣1，由直线方程的斜截式得：y ＝﹣1×x ﹣1， 即 y ＝﹣x ﹣1， 故选：D ．2．已知等差数列{an }满足a 2﹣a 5+a 8＝4，则数列{an }的前9项和S 9＝（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．72【答案】C【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4，又由，计算可得19959()92a a S a +==答案．【详解】根据题意，等差数列{an }中，a 2+a 8＝2a 5，则a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4， 数列{an }的前9项和， 19959()9362a a S a +===故选：C ．3．已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ）221169x y -=P (5,0)P (5,0)-A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23【答案】D【分析】根据双曲线的定义知，，即可求解.12||||||28PF PF a -==【详解】由题意，双曲线，可得焦点坐标，221169x y -=12(5,0),(5,0)F F -根据双曲线的定义知，， 12||||||28PF PF a -==而，所以或．215PF =17PF =123PF =【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及其应用，其中解答中熟记双曲线的定义，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．若抛物线的焦点坐标为，则的值为2y ax =(0,2)a A ．B ．C ．8D ．41814【答案】A【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.a 【详解】抛物线的标准方程为， 21x y a=因为抛物线的焦点坐标为， 2y ax =(0,2)所以，所以，124a=18a =故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.5．在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，∠BCA ＝90°,D 1，F 1分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则AD 1与BF 1所成角的余弦值是（ ） AB ．CD12【答案】A【分析】以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标1,,CB CA CC系，根据已知条件求出相应点的坐标，进而求出的坐标，11,AD BF再求出直线AD 1和直线BF 1所成角的余弦值．【详解】解：以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 1,,CB CA CC建立空间直角坐标系，如图所示，设BC ＝CA ＝CC 1＝2， 则A （0，2，0），D 1（1，1，2），B （2，0，0），F 1（1，0，2），∴，11(1,1,2),(1,0,2)AD BF =-=-∴直线AD 1和直线BF1所成角的余弦值为 1111AD BF AD BF ⋅==6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则22680x y x y +--=()3,5四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先分析已知点与圆的位置关系，再判断出最长弦和最短弦的位置，然后利用三角形的面积公式即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】解：圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1． ()3,4()3,5所以点在圆内，最长弦为圆的直径()3,5由垂径定理得：最短弦BD 和最长弦（即圆的直径）AC 垂直，故最短弦的长为，最长弦即直径，即， =10AC =所以四边形的面积为ABCD 111022AC BD ⋅=⨯⨯=故选：B.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里 B ．96 里C ．48 里D ．24 里【答案】B【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，12{}n a 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， 61112378112a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⎦1192a =第此人第二天走里.1192962⨯=故选：B ．8．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆22221(0,0)x y a b a b-=>>(2,0)F ()2223x y -+=相切,则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．221913x y -=221139x y -=2213x y -=2213y x -=【答案】D【详解】试题分析：依题意有，解得.222{3ba c c ab ===+1,a b ==2213y x -=【解析】双曲线的概念与性质．9．已知两条不同的直线l ，m 与两个不重合的平面α，β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若l ∥m ，则必有α∥βB ．若l ⊥m ，则必有α⊥βC ．若l ⊥β，则必有α⊥βD ．若α⊥β，则必有m ⊥α【答案】C【分析】根据线面、面面位置关系，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：对于A ：如图所示：设α∩β＝c ，l ∥c ，m ∥c 满足条件，但是α与β不平行，故A 错误；对于B ：假设α∥β，l ′⊂β，l ′∥l ，l ′⊥m ，则满足条件，但是α与β不垂直，故B 错误； 对于C ：若l ⊂α，l ⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故C 正确； 对于D ：设α∩β＝c ，若l ∥c ，m ∥c ，虽然α⊥β，但是可有m ∥α，故D 错误， 故选：C ．二、多选题10．（多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a 的值可以为（ ） (1,1)M 2y ax =A ．B ．C ．D ．14112-11214-【答案】AB【分析】把抛物线，化为标准形式，得 ，故准线方程为：，利用2y ax =21x y a =12p a =14y a=-点到直线的距离可得答案.【详解】抛物线的准线方程为，因为点到抛物线的准线的距离为2，2y ax =14y a=-(1,1)M 2y ax =所以，解得或， 1124a +=14a =112a =-故选AB ．【点晴】焦点在轴的抛物线的标准方程为，准线方程为，计算时一定要找准y 22x py =±2py =±p 的值.11．若数列{an }满足，则（ ） 1112,1nn na a a a ++==-A ． B ．C ．D ．S 2020＝2020312a =712a =-202013a =【答案】BC【分析】根据题意分别求出a 2，a 3，a 4，a 5，可得数列{an }是以4为周期的周期数列，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：∵， 1112,1nn na a a a ++==-∴，，， 1211123112a a a ++===---23211(3)111(3)2a a a ++-===----34311()1121131()2a a a +-+===---，故A 错误；454111321113a a a ++===--∴数列{an }是以4为周期的周期数列， ∴a 7＝a 3+4＝a 3＝，故B 正确；12-∴a 2020＝a 505×4＝a 4＝，故C 正确；13∴S 2020＝505（a 1+a 2+a 3+a 4），故D 错误，11353550523236⎛⎫=⨯--+=- ⎪⎝⎭故选：BC ．12．在平面直角坐标系中，已知点，，圆．若圆C 上存在点M ，使(2,0)A (0,2)B 22:()1C x a y -+=得，则实数a 的值可能是（ ） 22||||12MA MB +=A ．-1 B ．0C ．D ．-21+【答案】ABC【分析】设点的坐标为，根据题设条件，求得，由圆C 上存在点M ，M (,)x y 22(1)(1)4x y -+-=转化为两圆相交或相切，列出不等式，即可求解. 【详解】设点的坐标为，M (,)x y 因为，即， 22||||12MA MB +=2222(2)(2)12x y x y -+++-=整理得．22(1)(1)4x y-+-=因为圆C上存在点M ，满足，所以两圆相交或相切， 22||12MA MB +=所以，即，所以， 13≤|1|a -≤11a -≤≤+所以A ，B ，C 均正确． 故选：ABC.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中求得点的轨迹方程，转化为两M 圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.三、填空题13．已知是公比为q 的等比数列，且成等差数列，则q ＝_____． {}n a 243,,a a a 【答案】或112-【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答. 【详解】在等比数列中，成等差数列，则， {}n a 243,,a a a 4232a a a =+即，而，整理得，解得或，22222a q a a q =+20a ≠2210q q --=12q =-1q =所以或.12q =-1q =故答案为：或112-14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2 +y 2- 4y = 0所截得的弦长为__________.【答案】【分析】由题意求出直线方程、圆的标准方程、圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即得解【详解】设弦长为，过原点且倾斜角为60°的直线方程为 l 0y y =⇔-=整理圆的方程为：，圆心为，半径 22(2)4x y +-=(0,2)2r =圆心到直线的距离为： |20|12+=则：2ll ===故答案为：15．已知双曲线，则C 的焦距为_________．22:1(0)x C y m m -=>0my +=【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解,a b 22,a b m ，再由关系式求得，即可求解.c【详解】化简得，即，又双曲线中0my +=y =b a =2223b a m =，故，解得（舍去），，故焦距. 22,1a m b ==231m m=3,0m m ==2223142c a b c =+=+=⇒=24c =故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.【答案】2π12π+【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为r 2πr 2πr ∴圆柱的侧面积为，表面积为()22212π4πS r r ==222212π4π2πS S r r r =+=+则圆柱的表面积与侧面积的比是 2222214π2π2π14π2πS r r S r ++==故答案为：． 2π12π+四、解答题17．求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直1:240l x y -+=2:20l x y +-=P 3:3450x l y -+=线的方程．l 【答案】4360x y +-=【分析】直接求出两直线l 1：x ﹣2y+4=0和l 2：x+y ﹣2=0的交点P 的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．【详解】由方程组可得P （0，2）．24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩∵l ⊥l 3，∴k l =﹣， 43∴直线l 的方程为y ﹣2=﹣x ，即4x+3y ﹣6=0． 43【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力． 18．已知圆C 的圆心为(1，1)，直线与圆C 相切. 40x y +-=（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或．22(1)(1)2x y -+-=3460x y -+=2x =【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线(1,1)C 40x y +-=d 与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．40x y +-=C r d =（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心l l 3(2)y k x -=-320kx y k -+-=到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，l d 212d +=k l l 2x =，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件． 2(1)1y -=y【详解】（1）圆心到直线的距离． (1,1)C 40x y +-=d ==直线与圆相切，40x y +-=C r d ∴==圆的标准方程为：．∴22(1)(1)2x y -+-=（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：， l l 3(2)y k x -=-即：，，又，．320kx y k -+-=d =212d +=1d ∴=解得：． 34k =直线的方程为：．∴l 3460x y -+=②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满l 2x =2(1)1y -=11y =±2=足条件．综上所述的方程为：或．l 3460x y -+=2x =【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19．在四棱锥中，底面是正方形，若平面Q ABCD -ABCD 2,AD QD QA ==QAD ⊥.ABCD（1）求的长；QB （2）求二面角的平面角的余弦值. B QD C --【答案】（1）；（2. 3【分析】（1）取的中点为，连接，可证平面，利用勾股定理即求； AD O ,QO BO QO ⊥ABCD （2）在平面内，过作，交于，则，建如图所示的空间坐标系，求ABCD O //OT CD BC T OT AD ⊥出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值. QAD BQD 【详解】（1）取的中点为，连接，AD O ,QO BO因为，，则，QA QD =OA OD =QO ⊥AD 因为平面平面，， QAD ⊥ABCD QAD ABCD AD ⋂=平面平面QO QAD ⊂平面所以平面， QO ⊥ABCD 因为， BO ABCD ⊂平面所以，QO BO ⊥而.2,ADQA =2QO ==在正方形中，因为，故，故， ABCD 2AD =1AO =BO =所以.3QB ===（2）在平面内，过作，交于，则，ABCD O //OTCD BC T OT AD ⊥结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系, QO ⊥ABCD 则，，()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -(2,1,0)C 故， ()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=- (0,1,2),(2,0,0)DQ DC =-=设平面的法向量，QBD (),,n x y z =则即，00n BQ n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 220220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩取，则，故1x =11,2y z ==11,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭而平面的法向量为，QCD (',',')m x y z = 则即， 00m DQ m DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩'2'02'0y z x -+=⎧⎨=⎩取，则，故'1z ='0,'2x y ==(0,2,1)m = 因为3||,||2n m ===150222m n ⋅=++= 所以cos ,||||m n m n mn ⋅<>===⋅二面角B QD C --20．在①②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭e =E ⎛ ⎝a =圆：的右焦点为. C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F (1)求椭圆的方程； C (2)设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的F l C M N OMN A O 23l 方程. 【答案】(1) 2212x y +=(2)或10x y +-=10x y --=【分析】（1）分别选择①②③，根据椭圆的几何性质，求得的值，即可求解；,,a b c （2）由题意可以设直线的方程为，联立方程组，求得，，所以l 1x my =+()11,M x y ()22,N x y ，，结合的面积列出方程，求得的值，即可求解. 12222m y y m +=-+12212y y m =-+OMN A m 【详解】（1）解：选①条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，因为离心率 1c =c e a ==a =所以，所以椭圆的方程为. 2221b a c =-=C 2212x y +=选②条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，过，则，∴， 1c =E ⎛ ⎝21112a +=22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=选③条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，，1c=a =又由，则，，222a b c =+221b c ==22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=（2）解：由题意可以设直线的方程为，l 1x my =+由，得，22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222210m y my ++-=可得，()()222442810m m m ∆=++=+>设，，所以，， ()11,M x y ()22,N x y 12222m y y m +=-+12212y y m =-+所以的面积 OMN A212S OF y ===因为的面积为， OMN A 231m =±所以直线的方程为或.l 10x y +-=10x y --=21．设数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．(1)求数列{an }的通项公式；(2)设bn ＝1+log 2（an ）2，求证数列{}的前n 项和Tn ． 11n n b b+16<【答案】(1)2n n a =(2)证明见解析【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．则an ＝2+Sn ﹣1，（n ∈N *）．所以an +1﹣an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝an ，所以， 12n n a a +=所以数列{an }是以a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．则，1222n n n a -=⨯=故．2n n a =（2）设bn ＝1+log 2（an ）2，则bn ＝2n +1． 则， 111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以 11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 11646n =-+因为n ∈N *，所以. 16n T <22．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ．且F 与圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为4．(1)求抛物线的方程；(2)若点P 在圆M 上，PA ，PB 是C 的两条切线．A ，B 是切点，求△PAB 面积的最大值．【答案】(1)x 2＝4y(2)【分析】根据点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，可解p ，从2p 342p +=而可得抛物线方程；（2）利用抛物线方程可得为，对其求导得，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P 214y x =12y x '=（x 0，y 0），分别表示出直线PA 、直线PB 的方程，从而可得直线AB 的直线方程，进而利用韦达定理表示出|AB |，以及点P 到直线AB 的距离为d ，从而可得△PAB 面积，利用﹣5≤y 0≤﹣3，结合二次函数定义可解．【详解】（1）焦点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，则p ＝2p 342p +=2，故抛物线的方程为x 2＝4y ，（2）因为抛物线C 的方程为，对其求导得， 214y x =12y x '=设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0），直线PA 的方程为，即，即， 111()2x y y x x -=-112x y x y =-11220x x y y --=同理可知，直线PB 方程为，由于点P 是这两条直线的公共点，22220x x y y --=则， 10102020220220x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩所以点A 、B 的坐标满足方程，00220x x y y --=所以直线AB 的方程为，00220x x y y --=联立，可得， 0022204x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩200240x x x y -+=由韦达定理可得，1201202,4+==x x x x x y=点P 到直线AB的距离为d 所以， 12PAB S AB d =A ()32200142x y -因为2222000000041(4)41215(6)21x y y y y y y -=-+-=---=-++由已知可得，053y -≤≤-所以当时，△PAB 面积的最大值为 05y =-321202⨯=【点睛】关键点点睛：此题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是由PA ，PB 是C 的两条切线求出直线AB 的方程，考查计算能力，属于较难题.。

衡水中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二年级(文科)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab i+=+∈-R ，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．设1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --4．已知复数(2)(,)x yi x y -+∈R 的模为3，则xy的最大值是：( )A ．23 B ．33 C ．21 D ．35．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为( ) A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，96．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( ) A ．222=-y xB ．222=-x yC ．422=-y x 或422=-x yD ．222=-y x 或222=-x y7．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( ) A ．1(0,)2B ．11(,0)(,)22-+∞及 C ．1(,)2+∞D ．11(,)(0,)22-∞-及8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x9．过抛物线2y ax =(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于( )A ．2a B ．12a C ．4aD ．4a10．函数2sin y x x =+在区间π[,π]2上的最大值是( )A ．2π33+ B ．2π3C ．3D ．以上都不对11．如右图：如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A ．c ＞x B ．b ＜c C ．x ＞c D ．b ＞c12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98]，[98，100]，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A ．90 B ．75C ．60D ．45第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．满足条件i z z +=+12的复数z 在复平面上对应点的轨迹是：______．14．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是________．15．抛物线y ＝42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是_______________． 16．()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0成立，则a ＝______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？18．(本小题满分12分)设函数f (x 2x 33(a 1)x 26ax 8，其中a ∈R ．(1)若f (x )在x 3处取得极值，求常数a 的值；(2)若f (x )在∞，0)上为增函数，求a 的取值范围．19．设函数2)1()(ax e x x f x --=(Ⅰ)若21=a ，求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若当x ≥0时)(x f ≥0，求a 的取值范围20．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )．21．(本小题满分12分)已知点,A B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA PF ⊥． (1)求点P 的坐标；(2)设M 椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22．(本小题满分12分)如图，已知M 是函数()2402y xx =-<<图像C 上一点，过M点作曲线C 的切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最小值．高二文科数学答案一、BCADC DCDCA AA 13．圆14．5x ＋y －2＝0 15．161516．417．10718．解：(Ⅰ)).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当3,3()a x f x ==时为为极值点． …………4 (Ⅱ)令12()6()(1)0, 1.f x x a x x a x '=--===得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增函数，故当01,()(,0)a f x ≤<-∞时在上为增函数． 当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数．综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数． (12)19．解：(Ⅰ)21=a 时，221)1()(x e x x f x--=， '()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+．当(),1x ∈-∞-时'()f x >0；当()1,0x ∈-时，'()0f x <；当()0,x ∈+∞时，'()0f x >．故()f x 在ｏ，()0,+∞单调增加，在(－1，0)单调减少．(Ⅱ)()(1)a f x x x ax =--．令()1a g x x ax =--，则'()x g x e a =-．若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当x ≥0时()g x ≥0，即()f x ≥0．若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时()g x ＜0，即()f x ＜0．综合得a 的取值范围为(],1-∞20．解：(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为： L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9，11]． (2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x ) ＝(12－x )(18＋2a －3x )．令L ′(x )＝0得x ＝6＋23a 或x ＝12(不合题意，舍去)．∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283．在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正值变负值．所以，当8≤6＋23a ≤9，即3≤a ≤92时，L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )； 当9＜6＋23a ≤283，即92＜a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3，399(6)3,2()194(3)532a a Q a a a ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩即当3≤a ≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )万元；当92＜a ≤5时，当每件售价为(6＋32a )元，分公司一年的利润L最大，最大值Q (a )＝4(3 －13a )3万元．21．(1)由已知可得点(6,0),(0,4)A F -，设点(,)P x y ，则(6,)A P x y =+，(4,)FP x y =-，由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩．则229180x x +-=解得3,62x x ==-或．由于0y >，只能3,2x =于是532y =．所以点P 的坐标是353(,)22． (4)(2)直线AP 的方程是360x y -+=．设点(,0)M m ，则M 到直线AP 的距离是26+m ．于是6|6|2m m +=-，又66m -≤≤，解得2m =．椭圆上的点(,)x y 到点M 的距离d 有222225(2)44209d x y x x x =-+=-++-249()1592x =-+，由于66x -≤≤，所以当92x =时，d 取得最小值15． (12)22．解：∵24y x =-， ∴'2y x =-．设()2,4M m m -，则过M 点曲线C 的切线斜率2k m =-． ∴切线方程为 ()()242y m m x m --=--． …………6分 由0x =，得24y m =+，()20,4B m +．由0y =，得242m x m +=，24,02m A m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中 02m <<．设AOB ∆的面积为S ，则S ＝()22224144224m m S m m m++=+⋅=428164m m m++=，02m <<．∴()()34242'22416816381644m m m m m mm Sm m +-+++-==．令'0S =，得4238160m m +-=，解得 ()230,23m =∈． 当230,3m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，'0S <，S 在区间230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,332m 时，'0S >，S 在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,332上为增函数． ∴当233m =时S 取得最小值，最小值为 min 2332339S S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．………12 2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．。

河北省石家庄市衡水中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．2. 函数（x>1）的最大值是A．－2 B．2 C．－3 D．3参考答案：A3. 实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，则设其标准方程为﹣=1，又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2，代入双曲线的方程可得：﹣=1，故选：A．4. 设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5. 已知数列｛a n｝的通项公式为,则数列｛a n ｝A 、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．8. 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）A．董事长B．监事会C．总经理D．总工程师参考答案：D【考点】EJ：结构图．【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师．故选：D．【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B10. 在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（）A．（0，1）B．（5，0）C．（0，7）D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】计算题．【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．【解答】解：由题意：对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是参考答案：12. 已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a= ．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．13. 如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．参考答案：8714. 命题“存在实数，使”的否定是．参考答案：任意实数x, x≤1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤115. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．16. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 ≤ 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是。

河北省衡水中学2017-2018学年上学期期末考试高二（理科）数学（附答案）第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在R x ∈，使0|1|≤--m e x ”是假命题，得的取值范围是()a ,∞-，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A.121232OA OB OC -+ B. 211322OA OB OC -++ C. 111222OA OB OC +- D. 221332OA OB OC +- 4. 设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 4D.5.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD则APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图，在长方体ABCD A B C D '-'''中，点,P Q 分别是棱,BC CD 上的动点，4,3,BC CD CC '===直线CC '与平面'PQC 所成的角为030，则PQC ∆'的面积的最小值是（ ）A. B. 8 C. D. 10 7.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. B. 7 C. D. 98.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. 48πB.C. 24πD. 16π9.若直线()2y k x =-与曲线y = ）A. k ，最小值B. k 有最大值12，最小值12-C. k 有最大值0，最小值D. k 有最大值0，最小值12- 10.在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG xAB y AD z AC =++，则x y z ++=（ ）A. 13B. 12C. 1D. 2 11.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A. 1B. 5C.D. 3+12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， BC =，点M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为A.B. C. 2D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年河北省衡水市深州第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．2. 已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A略3. 下列求导运算正确的是( )A. B.C. D.参考答案：B略4. 若，则等于（）A、-1B、1C、D、参考答案：C略5. 在△ABC中，已知，则角A为( )(A) (B) (C)(D)或参考答案：C6. 函数的定义域为A．B．或C．D．参考答案：D7. 在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对于任意x>2，不等式(x－a) ⊙x≤a＋2恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)参考答案：C略8. 若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，0] B．（﹣8，0] C．[﹣8，0） D．（﹣8，0）参考答案：A【考点】2H：全称命题．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，令f（x）=ax2﹣ax﹣2，a=0时，f（x）=﹣2＜0成立．a≠0时，?x∈R，f（x）=ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，则，解得﹣8≤a＜0．综上可得：﹣8≤a≤0．故选：A．9. 若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D10. 抛物线的焦点坐标是( )A．(4,0) B．(2,0) C．(1,0)D．(,0)参考答案：C，抛物线的焦点是，故选C；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=____________.参考答案：31略12. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）13. 若复数，则的虚部为_____．参考答案：2【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，所以，所以的虚部为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14. 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：215. 过点M（5，），且以直线y=±x 为渐近线的双曲线方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y ）（x ﹣2y ）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y ）（x ﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．16. 已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是。

衡水市重点中学2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在三棱锥S ABC -中，22,2SA SC AC AB BC SB ======，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A.12πB.4πC.43π432．已知椭圆C ：22195x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 上有一点P ，则12PF F △的周长为（）A.8B.10C.625+D.123．已知函数()e xf x a =+，()0,x ∈+∞，当12x x <时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)1,-+∞D.()1,-+∞4．为了了解某地区的1003名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除3个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（ ）A.31,100320 B.10001,100320 C.100050,10031003D.350,100310035．已知函数()cos()f x x x π=--，则()2f π'等于（ ） A.0 B.2 C.2π D.2π-6．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（） A.20 B.25 C.40D.507．若圆22(1)2x y -+=与直线0x y λ-+=相切，则实数λ的值为（）A.1-±B.1-或3C.1±D.1或3-8．椭圆221259x y +=的焦点坐标是（ ）A.（±4，0）B.（0，±4）C.（±5，0）D.（0，±5）9．某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数，且函数解析式为2117(0)y x x =>，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数，且函数解析式为3222(0)y x x x =->，要使利润最大，则该产品应生产（） A.6千台 B.7千台 C.8千台D.9千台10．如果双曲线的一条渐近线方程为34y x =，且经过点9(5,)4，则双曲线的标准方程是（ ） A.221169y x -= B.221916y x -= C.221916x y -= D.221169x y -= 11．已知双曲线2212y x -=，过点()1,1P 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点，则能使点P 为线段AB 中点的直线l 的条数为() A.0 B.1 C.2D.312．已知1a >，则“1x a >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年河北省衡水市部分学校高二上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知直线1l与直线2:3100l x +=垂直，则直线1l 的倾斜角为（ ）． A ．30 B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】D【分析】根据直线间互相垂直直接可得斜率与倾斜角. 【详解】由12l l ⊥，得2l k ==121tan150l l k k ∴=-==︒，故直线l 的倾斜角为150︒． 故选：D ．2．已知集合(){lg 1A x y x ==-，{}21B y y x ==+则A B =（ ）．A ．∅B ．(]1,3C ．[]1,3D ．()1,3【答案】B【分析】分别求出集合A 表示函数的定义域和集合B 表示函数的值域，然后两者求交集即可.【详解】由已知条件得{}13A x x =<≤，{}1B y y =≥， 则A B =(]1,3. 故选：B ．3．若圆221:1C x y +=与圆222:80C x y x m +-+=内切，则实数m =（ ）．A ．9-B ．7C ．9-或7D ．9【答案】A【分析】先根据圆的方程求出两圆的圆心和半径，再由两圆内切的关系，列方程可求出m 的值【详解】圆222:80C x y x m +-+=的方程可配方为()()2241616x y m m -+=-<，由已知得1C 圆心为()0,0，半径11r =，2C 圆心()4,0，半径2r = 由两圆内切，得2112r C r C =-14=，解得9m =-． 故选：A ．4．已知函数()32x f x x =+，则不等式2332f m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为（ ）．A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】判断函数()32x f x x =+的单调性，又()13f =，所以将不等式转化为()2312f m m f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，利用函数的单调性求解关于m 的一元二次不等式即可.【详解】因为()32x f x x =+在R 上单调递增，()13f =，所以不等式2332f m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价于()2312f m m f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，得2312m m -<，即22320m m --<，解得122m -<<．故选：C ．5．若,m n ∈R ，且0mn ≠，则“21193mn⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由指数函数的单调性可判断得m n >，方程221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆可得0m n >>，根据充分、必要条件的定义判断即可得出结果.【详解】若21193m n ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则221133mn⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则m n >， 若方程221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则0m n >>，但当n 为负数时，不能推出“方程221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆”，故“21193mn⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件．故选:B ．6．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则这个新数列各项之和为（ ）． A ．6923 B ．6921 C ．8483 D ．8481【答案】C【分析】依题意数列{}n a 是以2为首项，以15为公差的等差数列，即可得到数列的通项公式，再解不等式求出n 的取值范围，最后根据等差数列前n 项和公式计算可得； 【详解】解：由题意可知数列{}2n a -既是3的倍数，又是5的倍数， 因此数列{}n a 是以2为首项，以15为公差的等差数列， ()21511513n a n n =+-=-，令1513500n -≤，解得1346n ≤，因此这个新数列的最后一项为34497a =， 设新数列的前n 项和为n S ，则()34249784832n S ⨯+==．故选：C ．7．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵111ABC A B C -中，若1AC BC ==，12AA =，点P 为线段1BA 的中点，则点P 到平面11A B C的距离为（ ）． A ．3 B ．1C ．23D ．13【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，以空间向量的方法去求P 到平面11A B C 的距离. 【详解】如图，在堑堵111ABC A B C -中， 由1AC BC ==可知，AC BC ⊥．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()0,1,0B ，()10,1,2B ，()11,0,2A ，11,,122P ⎛⎫⎪⎝⎭，1B C ()0,1,2=--，11B A ()1,1,0=-，1PA 11,,122⎛⎫=- ⎪⎝⎭．设平面11A B C 的法向量为(),,n x y z =，则020x y y z -=⎧⎨--=⎩，取1z =，得()2,2,1n =--，设点P 到平面11A B C 的距离为d ， 则1⋅=PA n d n13==． 故选：D ．8．已知直线l 与曲线1:ln 4C y x =+和曲线()2:ln 1C y x =+都相切，则直线l 在y 轴上的截距为（ ）． A ．1ln2- B ．32ln 2-C ．1ln2-或32ln 2-D ．4【答案】B【分析】分别设出切点坐标，利用导数求切线斜率，根据斜率相等及切点坐标可得直线方程及截距.【详解】设()ln 4f x x =+，()()ln 1g x x =+， 则()1f x x '=，()11g x x '=+． 设()f x 上的切点为()11,x y ，()g x 上的切点为()22,x y ， 则12111k x x ==+，则211x x +=． 又11ln 4y x =+，()221ln 1ln y x x =+=， 所以12124y y k x x -==-， 故1114x k ==，11ln 442ln 24y =+=-． 故1142ln 2132ln 2b y kx =-=--=-． 故选：B ． 二、多选题9．下列求导错误的是（ ）．A ．()33x x e e '=B ．221x x x '⎛⎫= ⎪+⎝⎭C ．()2sin 32cos x x '-=D ．()cos cos sin x x x x x '=-【答案】AB【分析】根据导数的计算公式分别计算. 【详解】()333x x e e '=，A 错误；()()22222122121x x x x x x x '+-⎛⎫=≠ ⎪++⎝⎭，B 错误； ()2sin 32cos x x '-=，C 正确；()()cos cos cos cos sin x x x x x x x x x '''=+=-，D 正确．故选：AB ．10．已知直线:10l kx y k --+=和圆22:4O x y +=，则下列说法正确的是（ ）． A ．直线l 恒过定点()1,1- B ．直线l 与圆O 相交C ．当1k =时，直线l 被圆O 截得的弦长为2D ．直线l 被圆O截得的最短弦的长度为【答案】BD【分析】把直线方程10kx y k --+=变形为()11y k x -=-，即可求出直线l 过的定点，从而判断选项A ；根据定点在圆内，可判断选项B ；把1k =代入直线方程，根据直线过圆心，可求出弦长为直径，从而判断选项C ；根据点()1,1P 为弦的中点时，直线l 被圆O 截得的弦最短，从而可判断选项D.【详解】直线:10l kx y k --+=整理得()11y k x -=-，故直线过定点()1,1P ，故A 错误； 由于点()1,1在圆O 内，故直线l 与圆O 相交，B 正确；当1k =时，直线:0l x y -=过圆心O ，故直线l 被圆O 截得的弦为直径，其长为4，C 错误；当点()1,1P 为弦的中点时，直线l 被圆O 截得的弦最短，此时的弦长为D 正确． 故选：BD ．11．已知函数()π2sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的橫坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则以下结论正确的是（ ）．A ．()12cos 22g x x =--B ．直线4π3x =是()g x 图象的一条对称轴 C ．()g x 的单调递减区间为()4π10π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．若()g x 在区间[]0,t 上的最大值为0，最小值为3-，则t 的取值范围为4π8π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】先根据图象变换得到()g x ，判断出A 选项，进而代入检验是否是对称轴，求出单调递减区间，判断BC 选项，D 选项，要根据最值列出关于t 的不等式组，求出t 的取值范围.【详解】易求得()1π2sin 226g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，A 错误；当4π3x =时，1ππ262x -=，此时()g x 取得最大值，故直线4π3x =是()g x 图象的一条对称轴，B 正确； 令()π1π3π2π2π2262k x k k +≤-≤+∈Z ，解得()4π10π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z ． 故函数()g x 的单调递减区间为()4π10π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，故C 正确； 当[]0,x t ∈时，1ππ1π,26626x t ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，若()g x 在区间[]0,t 上的最大值为0，最小值为3-， 则π1π7π2266t ≤-≤，解得4π8π33t ≤≤，D 正确． 故选：BCD ．12．在数列{}n a 中，记[]n a 为不超过n a 的最大整数，则数列[]{}n a 称为{}n a 的取整数列．设数列{}n a 满足()()12212212,21,331n n n n n a a a a a a b n n ++===+-=++，记数列[]{}n b 的前n 项和为n T ，则下列说法正确的是（ ）． A ．数列{}1n n a a +-是等差数列 B ．13n b n=+C ．[]20223b =D ．25n T n =+【答案】AC【分析】首先根据条件得出211()()2n n n n a a a a +++---=，从而得到{}1n n a a +-是首项为4，公差为2的等差数列，故可判断选项A ；根据{}1n n a a +-为等差数列，从而可求出{}n a 的通项公式，从而可判断选项B ；根据{}n b 的通项公式可求出3n ≥时，[]3n b =，从而判断选项C ；根据3n ≥时，[]3n b =，可求出n T ，从而判断选项D. 【详解】由212(1)n n n a a a ++=+-，得2122n n n a a a +++-=， 所以211()()2n n n n a a a a +++---=，且214a a -=，所以{}1n n a a +-是首项为4，公差为2的等差数列，故A 正确； 所以142(1)2(1)n n a a n n +-=+-=+，所以()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…()24621n n n =++++=+…， 所以22233(1)n n a b n n n=+=++，故B 错误；则122235,3412b b =+==+=，当3n ≥时，201n <<，所以2314n <+<，即34n b <<，所以[]3n b =，所以[]20223b =，故C 正确；[][][]112125,9T b T b b ===+=，当3n ≥时，[][][]1293(2)33n n T b b b n n =+++=+-=+，综上所述，5,133,2n n T n n =⎧=⎨+≥⎩，故D 错误．故选：AC ． 三、填空题13．若平面α的一个法向量为()2,6,s m =-，平面β的一个法向量为()1,,2n t =，且αβ∥，则s t -=______．【答案】7【分析】由αβ∥，得m n ∥，利用向量坐标平行计算公式代入计算. 【详解】由αβ∥，得m n ∥，所以2612st -==，解得3t =-，4s =，∴7s t -=． 故答案为：714．已知函数()f x 同时具有下列性质：①()π2f x f x ⎛=-+⎫ ⎪⎝⎭；②()f x 是奇函数；③()f x 的最大值为3．请写出一个符合函数()f x 条件的解析式()f x =______．【答案】3sin 2x （答案不唯一）【分析】根据题意结合正弦型函数性质求解即可.【详解】解：由()π2f x f x ⎛=-+⎫ ⎪⎝⎭得函数为周期函数，周期为T π=，故考虑正弦型函数，因为()f x 是奇函数，设()sin 2f x A x =，由于()f x 的最大值为3，故3A =，即()3sin 2f x x = 由()()π3sin 2π3sin 22f x x x f x ⎛⎫+=+=-=- ⎪⎝⎭，满足①，由正弦形函数性质知满足②③ 所以函数()3sin 2f x x =符合题意． 故答案为：3sin 2x15．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，F 关于原点的对称点为A ，C 上的动点M 在x 轴上的射影为B ，则2MF MB MA++的最小值为______．【答案】2【分析】根据抛物线的定义可转化2MF MB MA ++为22cos MDMAF MA=∠，再转化为求tan MAF ∠的最大值，利用均值不等式即可求解.【详解】由已知可得()0,2F ，()0,2A -，则点A 在C 的准线:2l y =-上，根据对称性，不妨设(),M x y 在第一象限， 如图所示，过点M 作MD l ⊥于点D ，则点B 在线段MD 上， 且MF MD =，22π2cos 02MF MB MD MAF MAF MA MA ++⎛⎫==∠≤∠< ⎪⎝⎭，当cos MAF ∠取最小值时，tan MAF ∠取最大值，21tan 122288x x MAF x x y x ∠===≤+++， 当42x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，故cos MAF ∠≥，所以2MF MB MA++四、双空题16．一张B 4纸的厚度为0.09mm ，将其对折后厚度变为0.18mm ，第2次对折后厚度变为0.36mm ，…．设10.18a =，第()2n ≥次对折后厚度变为mm n a ，则6a =______；记()()10.090.090.09nn n n a b a a +=--，则数列{}n b的前n 项和n T =______．【答案】 5.7614425 112221n n ++-- 【分析】从实际问题中得到等比数列，利用等比数列的通项公式求出6a ，再利用裂项相消法求和.【详解】因为每对折一次，纸张的厚度增加一倍，所以数列{}n a 是首项为0.18，公比为2的等比数列，所以10.1820.092n n n a -=⨯=⨯，660.092 5.76a =⨯=； ()()()()22110.090.0920.090.090.092121nn n n n n n a b a a ++⨯==----()()1111221212121n n n n n ++=-----=， 所以22311111112121212121n n n T +=-+-++------11112212121n n n +++-=-=--． 故答案为：5.76，112221n n ++-- 五、解答题17．设()sin cos f x x x x =-，证明：曲线()f x 在点ππ,22P f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与坐标轴围成的图形的面积小于1． 【答案】证明见解析【分析】先要求得切线方程，再得出三角形面积的解析式，进而证明面积小于1. 【详解】解：∵π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴π,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又()cos cos sin sin f x x x x x x x '=-+=，∴切线斜率ππ22k f ⎛⎫'== ⎪⎝⎭，∴曲线()f x 在点π,12P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为ππ122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2ππ124y x =+-，当0x =时，2π14y =-当0y =时，π22πx =-∴()222π41ππ21242π16πS -=-⋅-=，由3.1 3.2π<<得49.61651.2π<<，25.64 6.3π<-<，2231.3(4)39.7π<-<则()22π40.60.916π-<<，即()22π4116πS -=<故命题得证．18．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且)sin cos cos sin b A C aA B C =-．(1)求A ；(2)若ABC 的外接圆半径为2，且2ab c -=，求ABC 的面积． 【答案】(1)π3A =【分析】（1）由正弦定理边角互化得sin cos sin cos B C A C B =-，再由两角和的正弦公式可得()sin B C A +，从而得sin A A =，即tan A =π3A =；（2）由三角形外接圆的半径可计算得边长a ，从而得b c -，由余弦定理代入即可计算出bc ，所以得三角形的面积. (1)由已知及正弦定理得)sin sin cos sin cos sin B A C AA B C =-，又()0,πA ∈，∴sin 0A ≠，∴sin cos sin cos B C A C B =-，∴sin cos cos sin B C B C A +=，∴()sin B C A +，即sin A A =，∴tan A =()0,πA ∈， ∴π3A =． (2)∵ABC 的外接圆半径2R =，∴π2sin 4sin3a R A ===∴2ab c -== 由余弦定理得()2222222cos a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=-+， 即123bc =+，则9bc =， ∴ABC的面积11sin 922S bc A ==⨯= 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系，题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理；应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围． 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n n n a S +=，记1n n b a =+． (1)证明：数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】(1)证明见解析，3nn b =(2)()()1113213442n n n n T n ++=-+- 【分析】（1）依题意可得32n n S a n =-，再根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩作差得到132n n a a -=+，即可得到()132n n b b n -=≥，从而得到{}n b 是以13b =为首项，公比为3的等比数列，即可得到{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得3nn na n n =⋅-，再利用分组求和法与错位相减法求和即可；(1) 解：由32n n n a S +=，得32n n S a n =-， 当2n ≥时，由32n n S a n =-，可得()11312n n S a n --=--， 上述两式作差得1133122n n n n n a S S a a --=-=--，整理得132n n a a -=+，即()1131n n a a -+=+，所以()132n n b b n -=≥， 当1n =时，111312a S a ==-，所以12a =，1113b a =+=，所以{}n b 是以13b =为首项，公比为3的等比数列，所以1333n nn b -=⨯=．(2)解：由（1）可得131n n n a b =-=-，3nn na n n =⋅-，所以()231323333123n n T n n =⨯+⨯+⨯++⨯-++++，令231323333n n Q n =⨯+⨯+⨯++⨯，()23131323133n n n Q n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，作差得()2111313233333313n n n n n n Q n n -++⨯--=++++-⨯=-⨯-，()11321344n n Q n +=-+，所以()()1113213442n n n n T n ++=-+-． 20．2021年4月6日，我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前10年实现减贫目标．为帮助村民巩固脱贫成果，某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售．已知这种袋装中药的质量以某项指标值()40100k k ≤≤为衡量标准，k 值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如下表所示： 质量指标值k[)40,60[)60,80[)80,90[]90,100等级 三有 二级 一级 优级 出厂价（元/袋） 100120150190该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋，测量了每袋中药成品的k 值，得到如图所示的频率分布直方图．(2)现将该种袋装中药放在某药店出售，在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中，购买此款袋装中药的概率分別为13，14，12，且三人是否购买互不影响，试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率；(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由． 【答案】(1)71 (2)14(3)该中药加工厂有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的计算公式计算可得； （2）根据相互独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式计算可得； （3）首先求出每袋药物的平均利润，即可得到利润总额，即可判断； (1)解：平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故可以估计该中药加工厂生产的袋装中药的质量指标值的平均数为71． (2)解：这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率为 11111111111113423423424P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(3)解：设每袋袋装中药的销售利润为z 元，则样本中每袋的平均利润为100.25300.45600.251000.0536z =⨯+⨯+⨯+⨯=（元/袋） 利用样本平均数估计总体平均数可得该厂一年内生产该袋装中药的盈利约为361000003600000⨯=（元）＝360万元，因为360万元＞200万元，故该中药加工厂有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，且侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，2AB AC ==，11AA BC ==(1)证明：11A B ⊥平面1AB C ；(2)若点D 为棱11B C 的中点，求平面1AB C 与平面1AA D 所成的锐二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 3【分析】（1）先由勾股定理，证明111B C A B ⊥，再证明11A B ⊥平面1AB C ，可证明11AC A B ⊥，所以可证11A B ⊥平面1AB C ；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，从而得向量的坐标，求平面1ADA 的法向量为n ，得平面1AB C 的一个法向量为11(2,0,0)A B =，再由向量的夹角公式代入计算. (1)连接1A C ，因为侧面11ACC A 为矩形，所以2221112=+=A C AC AA ，又221118412+=+=B C A B ，所以2221111=+A C B C A B ，即111B C A B ⊥．①因为侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，侧面11ACC A 侧面111ABB A AA =，1AC AA ⊥，AC ⊂面11ACC A ，所以AC ⊥平面11ABB A ，又11A B ⊂平面11ABB A ， 所以11AC A B ⊥，②由①②及1AC B C C ⋂=，得11A B ⊥平面1AB C ． (2)由（1）知：1AC AB ⊥，AC AB ⊥，1AB AB ⊥，以A 为原点，以1,,AB AB AC 的方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，由已知，得111(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(2,2,2)--A B A C ， 由D 为棱11B C 的中点，得(1,2,1)-D ，∴111(1,2,1),(2,2,0),(2,0,0)=-=-=AD AA A B ， 设平面1ADA 的一个法向量为(,,)n x y z =，由12002200x y z n AD x y n AA ⎧-++=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎩⎩，，得(1,1,1)n =-．由（1）知平面1AB C 的一个法向量为11(2,0,0)A B =，设平面1AB C 与平面1AA D 所成的锐二面角为θ，则1111113cos cos ,3θ⋅===A B n A B n A B n即平面1AB C 与平面1AA D 3 【点睛】对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为5y =，且过点(15． (1)求C 的标准方程；(2)若C 的左、右顶点分别为A ，B ，过C 的右焦点F 的直线交C 于M ，N 两点，问：直线AM 与直线BN 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】(1)22145x y -=(2)是，定值15-【分析】(1)根据双曲线渐近线方程，得到a,b的比值，再将(代入方程中，联立解得a,b ,可得双曲线方程；(2)根据题意设直线方程，和双曲线方程联立，整理得根与系数的关系式，代入到两直线AM 与直线BN 的斜率之比的表达式中，化简整理可得结果. (1)由题意可得2216151b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2245a b ⎧=⎨=⎩，所以C 的标准方程为22145x y -=．(2)易知()3,0F ，()2,0A -，()2,0B ． 当直线l 的斜率为0时，显然不适合题意；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为3x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程223145x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x 整理得()225430250m y my -++=，则()222540900425540m m m ⎧-≠⎪⎨∆=-⨯⨯->⎪⎩，解得m ≠， ∴1223054my y m +=--，1222554y y m =-， 分别记直线AM ，BN 的斜率为1k ，2k ，则1111125y y k x my ==++，2222221y y k x my ==-+， ∴()()121121*********y my k my y y k y my my y y ++==++，又()12122255546m my y y y m ==-+-， ∴()()121121225165556y y y k k y y y -++==--++，即12k k 为定值15-． 即直线AM 与直线BN 的斜率之比为定值15-．。

2020年河北省衡水市精英中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足，则目标函数（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B2. 已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A3. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若B. 若C．若 D. 若参考答案：D4. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( )A．B． C. D．参考答案：B 5. 的展开式中各项的二项式系数之和为（）A. －1B. 512C. －512D. 1参考答案：B【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.6. 现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种．A． 15 B．30 C．90 D．180参考答案：C7. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804参考答案：C8. 某个命题与自然数n有关，若n＝k (k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得A．n＝4时该命题成立B．n＝4时该命题不成立C．n＝6时该命题成立D．n＝6时该命题不成立参考答案：B略9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：B10. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

河北省衡水市数学高二上学期文数期末模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.3. （2分）(2017·赣州模拟) 二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A . 1050辆B . 1350辆C . 1650辆D . 1950辆4. （2分） (2016高二上·芒市期中) 如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A . 87，86B . 83，85C . 88，85D . 82，865. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若 =3 ，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .6. （2分）直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 不确定7. （2分） (2016高二下·福建期末) 给出下列四个命题：①由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心（，）；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好；③若线性回归方程为 =3﹣2.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小．上述四个命题中，正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .11. （2分）过已知双曲线-=1（b＞0）的左焦点F1作⊙O2：x2+y2=4的两条切线，记切点为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=________．14. （1分） (2018高三上·北京月考) 若原点到直线的距离不大于，则在下列曲线中：；；；．与直线一定有公共点的曲线的序号是________（写出你认为正确的所有序号)15. （1分） (2018高二上·长安期末) 记函数的定义域为 .在区间上随机取一个数 ,则的概率是________.16. （1分）(2018·景县模拟) 如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝________。

河北省衡水市景县第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A．求出a, b, c三数中的最大数 B．求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D．将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B2. 数列，…前100项的和等于A . B. C. D.参考答案：A略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A．7＋，3 B．7＋，C．8＋，3 D．8＋，参考答案：B略4. 以下说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题存在，使得，则:对任意，都有D. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 对于二项式，以下判断正确的有（）A. 存在，展开式中有常数项；B. 对任意，展开式中没有常数项；C. 对任意，展开式中没有x的一次项；D. 存在，展开式中有x的一次项.参考答案：AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。

【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。

2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x3．点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A． B．C．D．24．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，165．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数6．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．B．2C．D．7．已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A． B．C．D．8．“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，lgx0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞010．在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病11．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β12．若关于x的不等式e x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）A．e+1 B．e+C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线16y2=x的准线方程为．14．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．15．若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是．16．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．18．设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．19．某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．20．如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．（Ⅰ）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅲ）证明：A1B∥平面ADC1．21．已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R，e是自然对数底数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．22．已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．2．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．3．点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A． B．C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．4．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，∴高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30﹣3﹣18=9人，故选：B5．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．故选D6．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．B．2C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．7．已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A． B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，∴5=×3+，解得=﹣．故选：A．8．“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A9．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，lgx0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用指数函数的性质判断．②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解．③特殊值验证，取x0=10判定为真命题．④特殊值验证，取x=2判定为假命题．【解答】解：①令u=x﹣2，则u∈R，根据指数函数的性质，3u＞0，即∀x∈R，3x﹣2＞0，A为真命题．②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即∃x0∈R，tanx0=2，B为真命题．③根据对数函数的性质，当0＜x0＜100时，lgx0＜2，比如x0=10则lgx0=1＜2，C为真命题．④当x=2时，（x﹣2）2=0，∀x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题故选：D10．在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．【解答】解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．11．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C．12．若关于x的不等式e x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）A．e+1 B．e+C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用不等式e x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式e x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f （x）=e x﹣（a+1）x﹣b，则f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=e x﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）当x∈（﹣∞，ln（a+1））时，f′（x）＜0，则f（x）时单调递减．当x∈（ln（a+1），+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）时单调递增．故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）则现求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=∴（a+1）b的最大值为．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线16y2=x的准线方程为x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．14．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．15．若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦距的长，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点P到右焦点的距离为1，满足c﹣a=1，所以P为双曲线右顶点，可得点P到原点的距离是：3．故答案为：3．16．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用二倍角公式化简极坐标方程为，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化简为直角坐标方程，求出焦点到准线的距离．【解答】解：由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，所以，焦点到准线的距离为：2．18．设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【考点】归纳推理；函数的值．【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给出证明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性结论：或写成“若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=．”证明：==，19．某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==20．如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．（Ⅰ）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅲ）证明：A1B∥平面ADC1．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直，由此即可得到答案．（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积．（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行．【解答】解：（Ⅰ）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，AA1=3，，从而BC=2．，所以正三棱柱的体积=．．（Ⅲ）连接A1C，设A1C∩AC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．．21．已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R，e是自然对数底数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极值即可；（Ⅱ）问题转化为只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，分离参数得到对x ∈（0，1]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=（ax+a﹣1）e x，所以当a=1时，f'（x）=xe x，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减极小值增所以x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因为f（x）=（ax+a﹣1）e x，函数f（x）在区间（0，1）上是单调递增函数，所以f'（x）≥0对x∈（0，1）恒成立，又e x＞0，所以只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，因为x＞0，所以对x∈（0，1]恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，只要，所以a的取值范围是[1，+∞）．22．已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韦达定理，结合AM⊥AN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，则，由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点为（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均满足△＞0，当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是．2017年3月21日。

2008—2009学年度上学期期末考试高二年级（文科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。

4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若a,b,c 表示三条不同的直线，αβ,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．a b,b c,a c 若则⊥⊥⊥B ．a b αβαβ,,,若则a b ∥∥∥∥C ．,,a b a b αβαβ⊂,⊂若则∥∥D ．,,a b a b αβαβ,若则∥⊥⊥∥2.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-3．以下四个命题：①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. 其中错误命题．．．．的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．如图，直角三角形ACB 与正三角形ADC 所在的两个面互相垂直，且90ACB ︒∠=,如果公共边AC a =，则异面直线AD 和BC 间的距离为（ ）A.2aB.a5．圆224450x y x y +--+=上的点到直线32180x y +-=的最大距离与最小距离的差为（ ） A ．B ．C．D ．6A B CD6．若正八面体的体积为29，那么该正多面体的外接球表面积为（ ）A. π218B. π227C. π18D. π367．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点(3,0)A ，则椭圆方程为（ ）A ．2219x y +=B ．2219x y += 或2219y x +=C ．221981x y += D ．2219x y +=或221981x y += 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。