北师大版高中数学必修四《正弦函数的性质》正弦函数的性质教案(精品教学设计)

奇偶性的含义； 当x R时，恒有sin( x) sin x和 cos( x) cos x y sin x是奇函数；y cos x是偶函数。
要点阐释
正
弦
函数y

sinx
在
闭 区 间－ 2
，
2
上是增函数
；
在闭区间2
，3
2
上是减
函
数。
函数y sin x的周期为2，
在区间2k ,2k (k Z )上单调递减。
27
判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是 关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性 ；如果不是，则该函数必各组数的大小
：
（1）sin( )与sin( ).
18
10
（2）cos(

y

sin
x在2k


2
,2k


2
(k

Z )上单调递增。
在闭区间2k


2
,2k

3
2
(k

Z
)上单调递减。
要点阐释
从图像也可看出余弦函数y=cosx(x
y
1
-
5 -
3
-
3
22
2
o 2
2
3
2
-1
R)的单调区间
y=cosx(x
2
5 2
(2)f(x)＝sin(34x＋32π)＝－cos34x，x∈R.
又 f(－x)＝－cos－34x＝－cos34x＝f(x)， ∴函数 f(x)＝sin34x＋32π是偶函数．

《§1.4.2 正弦、余弦函数的性质（第二课时）》学案学习目标：会求简单的正弦、余弦型函数的最值，以及函数取到最大、最小值时x 的取值集合。

学习重难点：求正弦、余弦型函数的最值及相应的x 值。

【知识链接】正弦、余弦函数的图象及其周期性、奇偶性。

【重难点探究】观察正弦、余弦曲线，填空：1、函数x y sin =的最大值是 ，此时，=x ；函数x y sin =的最小值是 ，此时，=x 。

2、函数sin()(0)y A x A ωϕ=+>的最大值是 __，此时，+x ωϕ= ； 函数sin()(0)y A x A ωϕ=+>的最小值是 ，此时，+x ωϕ= 。

3、函数cos y x =的最大值是__________，此时，=x __________________；函数cos y x =的最小值是__________，此时，=x __________________。

4、函数cos()(0)y A x A ωϕ=+>的最大值是________，此时，+x ωϕ=________________； 函数cos()(0)y A x A ωϕ=+>的最小值是________，此时，+x ωϕ=________________。

【例题解析】例：求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值时的自变量x 的集合。

（1）R x x y ∈+=,1cos （2）R x x y ∈=,2sin （3）3sin ,y x x R =∈【巩固训练】1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2cos 3x = （2）2sin 0.5x =2、函数x y sin 1-=的最大值为 （ ）A 、1B 、0C 、2D 、－13、求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值时的自变量x 的集合。

（1）sin 2,y x x R =-∈ （2）cos3,y x x R =∈ （3）1sin(2),26y x x R π=+∈【归纳总结】。

《正弦函数的性质》说课稿《正弦函数的性质》说课稿恭敬的各位教师，大家好，我是( )场的( )号考生。

今日，我说课的内容是( )对于本节课，我将从教什么、怎么教、为什么这么教来阐述本次说课。

一、说教材教材是衔接老师和同学的纽带，在囫囵教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。

正弦函数的性质是选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节正弦函数的性质与图象5.3正弦函数的性质的内容，主要内容便是正弦函数的性质，教材通过作图、观看、诱导公式等办法得出正弦函数y=sinx的性质。

并且教材突出了正弦函数图象的重要性，可以帮忙同学更深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。

二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所面向的同学群体具有以下特点。

高中的同学控制了一定的基础学问，思维较灵敏，动手能力较强，但理解能力、自主学习能力较缺乏。

基于此，本节课注重引导同学动脑思量，更富有启发性。

并且同学的自尊心较强，所以对同学的评价注重先扬后抑，鼓舞同学多多发言，还能够对同学举行正确引导。

三、说教学目标按照以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：(一)学问与技能会用正弦函数图象讨论和理解正弦函数的性质，能娴熟运用正弦函数的性质解决问题。

(二)过程与办法通过正弦函数的图象，探究正弦函数的性质，提升规律思量、归纳总结的能力。

(三)情感看法价值观通过本节的学习体验数学的严谨性，养成精心观看、仔细分析、严谨仔细的良好思维习惯和不断探求新学问的精神。

四、说教学重难点本着新课程标准，吃透教材，了解同学特点的基础上我确定了以下重难点(一)教学重点由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。

(二)教学难点正弦函数的周期性和单调性。

五、说教法和学法现在的文盲不是不懂字的人，而是没有控制学习办法的人。

因而在本节课我将采纳讲授法、探索法、练习法等教学办法，我在教学过程中特殊重视对同学的引导，让同学从机械的学答中向知识转变，从学会到会学，成为真正学习的仆人。

1.4.2正弦、余弦函数的性质教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、过程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点．教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。

正弦、余弦函数的性质(一)教学过程：一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2正弦函数()sin f x x =性质如下：（观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

–– π2π2π-2π5ππ-2π-5π- Ox y1 1-余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？ （2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2、说明：1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） 3︒T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π； 判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3、例题讲解例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin =（3）12sin()26y x π=-，x R ∈．解：（1）∵3cos(2)3cos x x π+=，∴自变量x 只要并且至少要增加到2x π+，函数3cos y x =，x R ∈的值才能重复出现， 所以，函数3cos y x =，x R ∈的周期是2π． （2）∵sin(22)sin 2()sin 2x x x ππ+=+=，∴自变量x 只要并且至少要增加到x π+，函数sin 2y x =，x R ∈的值才能重复出现， 所以，函数sin 2y x =，x R ∈的周期是π．（3）∵1112sin(2)2sin[()]2sin()262626x x x πππππ-+=+-=-， ∴自变量x 只要并且至少要增加到x π+，函数sin 2y x =，x R ∈的值才能重复出现， 所以，函数sin 2y x =，x R ∈的周期是π． 练习1。