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高中数学全套讲义 必修4 正弦型函数图像与性质 中等教师版

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人教A版高中数学必修四1.4.1《正弦、余弦函数图象》课件

人教A版高中数学必修四1.4.1《正弦、余弦函数图象》课件

y 1
O
π
-1
2π x
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
y
-1
o
x
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
向左平移a个单位.
y
1
y sin x, x[0, 2
3
π
2
2π
O
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y 1
O
-1
2
3
π
2
2π x
思 考 6 ： 当 x∈[2π ， 4π], [-2π ， 0],…时，y=sinx的图象如何？
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3
2
22
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
x
02
3 22
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运

人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图象与性质公开课教学课件 (共18张PPT)20页文档

人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图象与性质公开课教学课件 (共18张PPT)20页文档
人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数 的图象与性质公开课教学课件 (共18张
PPT)
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you

数学必修4课件第1章13132第一课时正弦余弦函数的图象与性质

数学必修4课件第1章13132第一课时正弦余弦函数的图象与性质

“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(九)” (单击进入电子文档)
在_2_k_π__＋__π2_，__2_k_π_＋ ___32_π__(k∈Z)上递减
在 [2kπ，2kπ＋π]
Z)上递减
(k∈ (k∈
最
x＝
π2＋2kπ
x＝ 2kπ
(k∈Z)时，ymax＝1；x＝ ＝1；
(k∈Z)时，ymax
值 _－__π2__＋__2_k_π_(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝ 2kπ＋π (k∈Z)时，
题点二：形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b 型 2．求函数 y＝3－4cos2x＋π3，x∈－π3，π6的最大、最小值及
相应的 x 值． 解：∵x∈－π3，π6， ∴2x＋π3∈－π3，23π， 从而－12≤cos2x＋π3≤1. ∴当 cos2x＋π3＝1，
即 2x＋π3＝0，x＝－π6时， ymin＝3－4＝－1. 当 cos2x＋π3＝－12， 即 2x＋π3＝23π，x＝π6时， ymax＝3－4×－12＝5. 综上所述，当 x＝－π6时，ymin＝－1； 当 x＝π6时，ymax＝5.
∴y＝4t2－4t－1＝4t－122－2(－1≤t≤1)． ∴当 t＝12时，ymin＝－2， 当 t＝－1 时，ymax＝7. 即函数 y＝3－4sin x－4cos2x 的值域为[－2,7]．
三角函数最值问题的三种常见类型及求解方法 (1)形如 y＝asin x(或 y＝acos x)型，可利用正弦函数、余弦函数 的有界性，注意对 a 正负的讨论． (2)形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由 定义域求得 ωx＋φ 的范围，然后求得 sin(ωx＋φ)(或 cos(ωx＋φ))的范 围，最后求得最值． (3)形如 y＝Asin2x＋Bsin x＋C(A≠0)型，可利用换元思想，设 t ＝sin x，转化为二次函数 y＝At2＋Bt＋C 求最值．t 的范围需要根据 定义域来确定．

数学必修四第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步授课课件

数学必修四第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步授课课件
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
艺术体操带操
蛇的爬行
抖动绳子
复习回顾：任意角正弦函数的定义:
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
多 对一
值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫 做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定
义域为R 。
想一想?
3
2
x
2
sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx
利用图象平移 xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
由部分到整 体
正弦曲线
合作探究 3.你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，
通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由向诱左导平公移式2 个yy=1单c位os 即x 可sin得(2到,将余x正) 弦弦函函数数的的图图象象.
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
由未知向已知 转化
正弦曲 线
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象 形状完全一样
2
只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
思考:
在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数
的图象呢？ 观察函数图象，有哪些点比较重要呢？
x
cosx
0
2
1
0
y=-cosx

最新人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)优质课件

最新人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)优质课件

对称轴：x L 5 , 3 , 1 , 1 , 3 L
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： L ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)L
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x L ,0, , 2 L
f ( x) sin x, x R 为奇函数
(2) f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
2.奇偶性
探究 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
练习
▪ P 46 练习2
(1)2cos x 3 (2)sin2 x 0.5
× cos x 3 1 2
√ sin x 0.5 [1,1]
1.周期性（复习）
(1) y sin x
T 2
y Asin( x ) T 2 | |
(2) y cos x
T 2
y Acos( x ) T 2 | |
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
练习
▪ 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
A.x 4

人教A版高中数学必修四课件正弦函数的性质和图象2.pptx

人教A版高中数学必修四课件正弦函数的性质和图象2.pptx

(1)y=2sin(-x)
解：y=2sin(-x) =-2sinx
函数在上[+ 单22k调,+递2k减2],kZ
函数在上[+单22k调,递+2增k32],kZ
(2)y=3sin(2x-) 4
解：2k 2 x 2k
4
2
2k 2x 2k 3
2
4
2
k x k 3
8
8
k 3 x k 7
３.总结归纳“五点法”
• 如果只要求大致画出在上的一段图象,那 么我们可以只要描出５个特殊点:
• (０,０),(π/2,１),(π,０),(３π/2,-１),(２π,０) • 然后,把它们用一条先单调上升,接着单调
下降,最后又单调上升且连续不断的曲线 连接起来.习惯上称这种方法为“五点法”
４.反馈演练
8
8
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
正弦函数的性质和图象
小结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数
单调性（单调区间）
[+ 2k,+2k ],kZ
2
2
[+2k,+2k3],kZ
2
2
单调递增 单调递减
• 用“五点法”作出f(x)=sinx在x∈[0,2π]上 的简图.
5.拓展
例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1)sin()–sin(1)8
10
解
10
18
又y=sinx在上[是2 增, 2函] 数
即：sin()–sin()>0
18
10

高中数学复习课件-高中数学必修4课件 1.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质

高中数学复习课件-高中数学必修4课件 1.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质
sin 11°<sin 12°<sin 80°, ∴sin 11°<sin 168°<cos 10°. 答案:C
3 函数 y=sin2x-cos x 的值域是
.
解析:设
cos
x=t,-1≤t≤1,则
y=1-cos2x-cos
x=-t2-t+1=-
t
1 2
2
+
5 4
.
由于-1≤t≤1,则有-1≤y≤ 5 . 4
答案:1,
5 4
4
函数
y=3-2cos
2 3
x
3
的最大值为
合是
.
解析:当
cos
2 3
x
3
=-1
时,ymax=3-2×(-1)=5.
此时 x 的取值集合为{x|x=3kπ+π,k∈Z}.
答案:5 {x|x=3kπ+π,k∈Z}
,此时自变量 x 的取值集
5
求函数
y=2sin
4
x
的单调递增区间.
3
2
上是减函数(k∈Z)
正弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标为(kπ,0)(k∈Z),即正弦
曲线与 x 轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程是
x=kπ+ (k∈Z),所有的对称轴垂直于 x 轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦
2
函数的最大(小)值.
【做一做 1】 已知函数 y=sin x,x∈R,则下列说法不正确的是( ).
(2)∵cos 3 =sin ,
88
∴0<cos 3 <sin 3 <1.
8
8
而 y=sin x 在(0,1)内递增,

人教A版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图像与性质教学课件 (共15张PPT)

人教A版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图像与性质教学课件 (共15张PPT)

解: 列表
x
0
2
sin x
0
1
1sin x 1 2
描点作图
3 2
2
0
1 0
1
01
y
21-
o
2
3
2
2
x
1 -
五、归纳小结
1.正弦函数y=sinx的几何画法:
等分
作正弦线
平移
连线
2.正弦函数y=sinx的五点法作图:
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
二、概念形成
概念1：正弦函数的定义 研究三角函数，通常我们用弧度制来表示角，
记为x（实数，x rad）表示自变量，用y表示函数 值。于是：
正弦函数表示为： y sin x
由三角函数的定义，函数y=sinx的定义 域是实数集R
三、图像
概念2：正弦函数的图像
为什么研究 此范围？
y
y sin x, x 0, 2
书少成天勤什 劳才功山么小才的就=有艰孩是也不在苦子百路不展分学于的勤之望问劳习勤一为未动的，的来径奋+老灵,正人，感确学来努什但，的懒百海么徒力方惰分无法也的之伤才+孩崖九学少悲能子十苦谈享不九成空作受的到话现汗舟功!在水!！! !！!!
普通高中课程标准实验教科书(必修4)
1.4.1正弦函数的图像与性质
3.正弦函数y=sinx的性质:
（1）定义域；（2）值域；（3）最值；（4）奇偶性；（5）单调性
四、正弦函数的性质
4
3
2
7 2
5
3
2
2
y 1

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件(人教A版必修4)

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件(人教A版必修4)
栏目 导引
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
栏目 导引
第一章 三角函数
由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
栏目 导引
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
栏目 导引
归纳总结
第一章 三角函数
栏目 导引
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心

高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质)PPT课件

高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质)PPT课件

∴函数 y2sin1x(),x.正弦函数、余弦函数的性质
例1) 3y.求s下in列( x函数的)周期：
3 2) y cos 3x
3) y 3 sin ( 1 x ), x R 一般
35
结论：
函 数 yAsin(x)及 yAcos(x),xR (A,,为 常 数 ,A0,. 0)的 周 期 T2 8
.
15
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
.
9
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
.
5 6 x
5 6 x
10
正弦、余弦函数的奇偶性
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.
注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期.
.
6
例：求下列函数的周期 ( 1 ) y 3 cx ,o x R s( 2 ) y s2 x i ,x n R ( 3 ) y 2 s1 i x n ) 26 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π

人教版高中数学必修四课件：1.4.2正弦余弦函数的性质 (共29张PPT)

人教版高中数学必修四课件：1.4.2正弦余弦函数的性质 (共29张PPT)
26
讲授新课 一般结论:
函数y Asin(x)及 函数y Acos( x),xR (其 中A,,为 常 数,且A 0, 0)
的周期T 2 .
讲授新课
练习1. 求下列三角函数的周期：
(1 ) y sin 3 x 4
( 2 ) y cos 4 x ( 3 ) y 1 cos x
2 ( 4 ) y sin( 1 x )
y
1
6 4 2 o 2 4
1
x 6
讲授新课
正弦、余弦函数的性质3——单调性
y
y=sinx,x∈R
1
7 5 3
3
5
7
2
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
o 2 3 4
x
-1
增区间为 [[22, 22k],22k]，其值从-1增至1； 减区间为 [[, 23k] ,32k]，其值从1减至-1。
22 2 2
(kZ)
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
y
y=sinx,x∈R
1
7 5 3
3
5
7
2
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
o 2 3 4
x
-1
当且仅当x=
2k(kZ)
2
时取得最大值1；
当且仅当x=
2k(kZ)
2
时取得最小值-1。
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
y
y=cosx,x∈R
复习回顾
思考1．
正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中，
(五0 ,个0 )关( ,键点,1 ) 是哪( ,几,0 个)?( ,3 , 1 )( ,2 ,0 )

人教A版高中数学必修四课件1.4.2正弦函数、余弦函数的性质精品.pptx

人教A版高中数学必修四课件1.4.2正弦函数、余弦函数的性质精品.pptx

2
即2kπ－
4 ＜x＜2kπ＋
2
(k∈Z)为所求．
3
4
ks5u精品课件
(2)∵y＝3sin( － 2x)＝－3sin(2x－
3
由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋
)
3
2
3
2
得kπ－
≤x≤kπ＋
5(k∈Z)为所求．
或：令u＝
12
－2x，则u是x的减函数
12
∴原又函∵数y＝y＝si3n3ｕsin在( ［ －2k2πx－)在区2 ，间2［kπ2＋kπ－2 ］ (，k∈2kZπ)上＋为增］函上数递，减．
10
18
即sin(－ )－sin(－ )＞0
18
10
ks5u精品课件
(2)cos(－ 23)＝cos 23＝cos 3
5
5
5
cos(－ 17)＝cos 17＝cos
∵0＜
4
＜
3＜π
4
4
45
且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数
∴cos
3
＜cos
5
4
即cos 3－cos ＜0
523 4
∴cos(－ )－cos(－
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则
sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π的周期为π
2
(2)设函数 y 2sin(1 x ), x R 的周期为T，则
26
y
2
sin
1 2
(
x
T
)
6
2
sin 12
重点：正、余弦函数的性质
难点：正、余弦函数性质的理解与应用

高中数学必修四2：1-4-2正弦函数、余弦函数的性质课件

高中数学必修四2：1-4-2正弦函数、余弦函数的性质课件
函数y A cos( x ), x R
(其中A, , 为常数, 且A 0, 0)
的周期
归纳小结
目前为止学过的 正、余弦函数的基本性质主要有定义值
域、周期性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象
得出来的，要求熟练掌握.
探究点2
如果在周期函数 f ( x)的所有周期中存在最小的正
数，那么这个最小正数就叫 f ( x)的最小正周期。
探究点2
函数
f ( x) A sin( x ) C及
f ( x) A cos( x ) C
的最小正周期是： T |
2

|
函数f ( x) Ata n( x ) C 的最小正周期是：
线对称？
正弦曲线关于点（kπ，0）和直线 x
对称.
k
2
(k
Z)
探究点3
余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直
线对称？
余弦曲线关于点 (k
2
, 0) 和直线x=kπ对称.
探究点4
函数y A sin( x )及
函数y A cos( x ), x R
(其中A, , 为常数, 且A 0, 0)

T | |

典例精讲：
Байду номын сангаас

2
2
（1）x
时，sin( x ) sin x 则
3
3
3
一定不是
y sin x
的周期
（√）
7
2
2
（2）x
时，sin( x ) sin x 则 3
3
6
一定是

高中数学人教版必修4PPT课件：.2正弦函数、余弦函数的性质

高中数学人教版必修4PPT课件：.2正弦函数、余弦函数的性质

6
k
2
，0 ，k
Z
依然“整体代换”！
小结：
正、余弦函数的基本性质主要指周期性、 奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得 出来的，要求熟练掌握.
作业
P40练习3，6.
1.求函数y=3sin( 对称中心。
)的对称轴方程和
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx
y
1
2
高中数学人教版必修4PPT课件：.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质
例1.求函数 y sin(1 x ) 的单调递增区间.
23
x∈[－2π，2π]？
解：(2)函数y
sin
x的单调增区间是
-
2
2k
,
2
2k
(k
Z ).
由- 2k 1 x 2k
2
2 32
得 - 5 4k x 4k，k Z.
4.正弦、余弦函数的最值：
y=cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
当x= 20k（k Z） 时，ymax=1 ; 当x= 2k（k Z）时，ymin=-1 ;
5 6 x
高中数学人教版必修4PPT课件：.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=cosx (xR[-π) ，π])
x - cosx -1
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目录
正弦型函数的图像与性质 (2)
模块一：正弦型函数图像与性质 (2)
考点1：正弦型函数性质 (3)
考点2：五点法作正弦型函数图像 (6)
考点3：求正弦型函数解析式 (7)
课后作业： (10)
正弦型函数的图像与性质模块一：正弦型函数图像与性质1．正弦函数sin
=．
y x
2
3．函数()sin y A x ωϕ=+的性质
⑴ 周期性：函数()sin y A x ωϕ=+（其中A ωϕ，，为常数，且00A ω≠>，）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为2π
T ω
=．
⑵ 值域：[]A A -，
⑶ 奇偶性：当()π k k ϕ=∈Z 时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；
当()π
π 2
k k ϕ=
+∈Z 时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数． ⑷ 单调区间：求形如()sin y A ωx φ=+或()cos y A ωx φ=+（其中0A ≠，0ω>）的函数
的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“()0ωx φω+> 视为一个“整体 ．②0A >()0A <时，
所列不等式的方向与()sin y x x =∈R 、()cos y x x =∈R 的单调区间对应的不等式的方向相同（反）．
⑸ 对称轴方程：0x x =，其中()0π
π 2
x k k ωϕ+=
+∈Z ． ⑹ 对称中心：()00x ，
，其中()0π x k k ωϕ+=∈Z ． 考点1：正弦型函数性质
例1.（1）（2019春•南平期末）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线3
x π
=
对称，则
ϕ可能取值是( )
A ．
2
π
B ．12
π
-
C ．
6
π D ．6
π
-
解：函数
故选：D ．
（2）（2019春•娄底期末）函数5()3cos(4)6
f x x π
=+
图象的一个对称中心是( )
A ．(,0)12
π
B ．(,0)6
π
C ．(,0)3
π
D ．5(
,0)6
π
故选：B ．
（3）（2019•武邑县校级一模）设函数()sin(2)4f x x π
=+，则下列结论错误的是( )
A ．()f x 的一个周期为2π
B ．()f x 的图形关于直线8x π
=对称 C ．()f x 的一个零点为8
x π
=-
D ．()f x 在区间(0,)4
π
上单调递减
故选项A 正确．
故选项B 正确．
故选项C 正确． 故选：D ．
（4）（2019春•昆明期末）已知函数()sin (02)f x x ωω=<<的图象关于直线34
x π
=
对称，则( ) A ．()f x 在3[0,
]4
π
上单调递减 B ．()f x 在33[
,]42
ππ
上单调递增 C ．()f x 在[,]4
π
π--上单调递减
D ．()f x 在3[,0]4
π
-
上单调递增 解：函数k Z ∈，
故选：D ．
（5）（2019•辽宁三模）已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x R ∈，()()3
f x f π
，恒成立，若函数()y f x =在[0，]a 上单调递减，则a 的最大值是( ) A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．56
π
)()3x f π
，
223
x k π
πππ++，6
3
k x
k π
π
ππ-
++，则函数()y f x =在[0,]3π
上单调递减，的最大值是3
π． 故选：B ．
例2.（2018秋•定远县期末）已知函数())4f x x π
=-，x R ∈．
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间[,]ππ
-
上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．
224
x k π
πππ-
+，即58
8
x k π
π
π+
)的单调递减区间是5]8
k π
π+
，）
[8x π
∈-
，]2π，则2
π
-，3]4π，cos(2)4x -∈)2x =
考点2：五点法作正弦型函数图像
例3.（1）（2019春•东胜区校级期中）已知函数11()sin()cos()3336
f x x x ππ
=++-．
（1）用五点作图法画出()f x 在长度为一个周期的区间上的图象； （2）)求函数()f x 的单调递增区间；
【解答】解：（1）
，
根据题意列出表格得：
描点，连线可得函数图象如下：
122332x k π
πππ++，62
x k ππ
π+
数的单调递增区间为：5[6,62k k πππ-
考点3：求正弦型函数解析式
例 4.（1）（2018秋•武邑县校级月考）函数()sin()f x A x b ωϕ=++的部分图象如图，则
(2017)(f = )
A ．1
B ．
32
C ．
12
D ．
34
故选：B ．
（2）（2019春•文峰区校级月考）已知()sin()(0,0,||)2
f x A x B A π
ωϕωω=++>><的图象如
图所示，则函数()f x 的对称中心可以为( )
A ．(,0)6
π
B ．(,1)6
π
C ．(,0)6
π
-
D ．(,1)6
π
-
【解答】（本题满分为9分） 解：由图象可知31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩
，
解得2A =，1B =，⋯（2分）
T π∴=，
故选：D ．
（3）（2018秋•荆州区校级月考）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2
π
ϕ<
的部。