广州、深圳、珠海2020届高三第一次联考理科综合试题及答案

广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.4.在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A. B. C. D.5.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.在△中，为的中点，点满足，则（）A. B.C. D.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足及，且在上有，则（）A. B. C. D.10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D.11.已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若满足约束条件则的最大值为______________．14.若，则的展开式中常数项为______________．15.已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________．16.已知函数满足，则的单调递减区间是______________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求△的面积．18.如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）．20.已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．21.已知函数．（1）求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23.已知，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围．广东省2020届高三六校第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

绝密★启用前2020届六校联高三第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设2()4()f x x x x R =−∈，则()0f x >的一个必要不充分条件是( )A ．0x <B ．0x <或4x >C ．|1|1x −>D ．|2|3x −>2．设复数z 满足11zi z+=−，则||z 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．23．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<4．已知函数2()2cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是( )5．已知函数32()4f x x ax =−+−在2x =处取得极值，若[1,1]m ∈−，则()f m 的最小值为( )A ．4−B ．2−C ．0D ．26．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，E 为棱1BB 的中点，用过点A 、E 、1C 的平面截去 该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )7．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)−，则E 的方程为( )A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=8．若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．()24，B ．(],2−∞C ．(],4−∞D ．[)4+∞，9．某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…， 600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行 问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈， 则这3人中既有男生又有女生的概率是( ) A ．15B ．310C ．710D ．4510．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验. 受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x 、y 都小于1的正实数对(,)x y ；再统计x 、y 两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ； 最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是35m =，那么可以估计π的值约为（ ） A ．227B ．4715C ．5116D ．19611．已知数列}{n a 满足1=1a ，*1=2()nn n a a n N +⋅∈，则2019S 等于( ) A ．201921−B ．1010323⨯−C ．101123−D ．1010322⨯−12．已知函数2()(2)sin(1)1xf x x x x x =−−+−在[1,3]−上的最大值为M ，最小值为m ， 则M m +＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．1||-1x e dx ⎰值为 ．14．已知}{n a 、{}n b 都是等差数列，若110+=9a b ，38+=15a b ，则56+=a b ．15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221y x −=相交于A ，B 两点， 若ABF ∆为等边三角形，则p ＝ ．16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图1所示的三角形，解 释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士⋅帕斯卡的著作(1655年)介绍了这 个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” (Chinese triangle)如图1.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：111r r r n n n C C C ++++=，其中n 是行数，r N ∈.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 ．图1 图2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，向量m ＝(cos ,cos )B C ， n ＝(2,)a c b +，且m ⊥n .(1)求角B 的大小；(2)若3b =，求a c +的取值范围．18．（本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中奖均可获得奖金400元． (1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X (元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ， AB ⊥AD ，6DC =，8AD =，10BC =，∠PAD ＝45°，E 为PA 的中点．(1)求证：DE ∥平面BPC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF ⊥DB ？若存在，请求出 二面角F PC D −−的余弦值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知动圆P 经过点(1,0)N ，并且与圆22:(1)16M x y ++=相切． (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设(,0)G m 为轨迹C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，当k为何值时，22||||GA GB ω=+是与m 无关的定值，并求出该定值．21．（本小题满分12分）设函数2()ln (1)f x ax x b x =+−，曲线()y f x =过点2(,1)e e e −+， 且在点(1,0)处的切线方程为0y =.(1)求a ，b 的值；(2)证明：当1x ≥时，2()(1)f x x ≥−；(3)若当1x ≥时，2()(1)f x m x ≥−恒成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4 ― 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数，0t ≠)，其中0απ≤<.在以O 为极点x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C ：23cos ρθ=.(1)求2C 与3C 交点的直角坐标；(2)若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值．23．[选修4 ― 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()2|1||2|f x x x =++−的最小值为m .(1)求m 的值；(2)若a 、b 、c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c++≥.2020届六校联盟高三第一次联考理数答题卡姓名：姓名： 班级：班级： 考场/座位号：考场/座位号：正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。

2020 届高考联盟下学期第一次联考理科数学试题第 1 卷（选择题，共 60 分 ）、选择题 （共有 12小题，每小题 5分，共 60 分，四个选项中只有一个是正确的。

）1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6}, 集合 A={1,2,4}, B={1,3,5} , 则 (e U A) B () A. {1}B. {3,5}C. {1,6}D. {1,3,5,6}2. 已知(m+2i)(2-i)=4+3i,m ∈R,i 为虚数单位 , 则 m 的值为 ( ) A.1 B. -1C.2D. -23.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示 .若向量 λa+b与 c 共线,则实数 λ= ( )分，据此可估计阴影部分的面积是 （）法”中的庚寅年，那么 2019 年是 “干支纪年法 ”中的（ ）A. -2B. -1D.2第3 题图4. “纹样 ”是中国艺术宝第 4 题图“火纹”是常见的一种传统纹样 积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷.为了测算某火纹纹样 （如图阴影部分所示 ）的面 个点，己知恰有个点落在阴A.165B.32C.10D.18 5，则 f （x ） 图象大致是 （ ）x16. “干支纪年法 ”是中国历法上自古以来使用的纪年方法， 天干 ”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、玉、癸被称为 “十十二地支 ”。

“天干 ”以“甲”字开始， “地支”以“子字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、 ..癸酉，甲戌、乙亥、 子、。

..癸未，甲申、乙酉、丙戌、 .癸巳， ..共得到 60 个组合，周而复始，。

循环记录 .2010年是 “干支纪年 A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年C.15.函数 f(x)的定义域是 R,且满足 f(x)+f(-x)=0, 当时f(x)f(x 0) 3, 则 ω的取值不可能为 ()auuur uuur切圆的半径为 ,且 OE EQ 0,则双曲线的离心率为 ( )4A 1B 1C 1D 1 中,平面 α垂直于对角线 AC 1, 且平面 α截得正方体的六个表面得到截A. S为定值 , l 不为定值A. 52 B.C. 72D.103 面六边形，记此截面六边形的面积为 S 周长为 l,则( )7.若 0<a<b<1, 则 abab a , log b a, log 1 b 的大小关系为 ( )A. log b a a bb alog 1 baB. l og b a b aa blog 1 baC. a bb alog b a log 1 baD.a b , b a, log b a, log 1 ba8.已知一几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是两个直角边分别为 面体最长的棱长为 ( )2和 1的全等三角形，则这个四A. 5B.3C. 2 29.已知x(ax15) 的展开式中常数项为 x-40,则a 的值为()A.2B. -2C. ±2D. 2 3D.4>在 0区) 间 [3 ,2]上是增函数 ,且在区间 [0,π上]存在唯一的 x 0 使得 A. 2 3B.C. 3 4D.111.过双曲线22 a x 22b y 221(a ab b 0) 的右焦点 F 的直线交两渐近线于 E 、Q 两点， O 为坐标原点 ,△0EQ 内12.如图， 在正方体 ABCD 10.已知函数 f(x)= 2sin ω x + 1(B. S不为定值, l为定值C. S 与 l 均为定值D. S 与 l 均不为定值第 11 卷 （非选择题，共 90 分 ）.填空题 （共 20 分 .本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.实数满足x, 则 z= x-2y 的最小值是14.为响应中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，高二（ 1 ）班 5 名学生 自发到 3 个农场参加劳动，确保每个农场至少有一人，则不同的分配方案有 ___ 种 （用数字填写答案） 2 x 15.设 F 1 , F2分别是椭圆162y 71的左、右焦点 , E 为椭圆上任一点 , N 点的坐标为 （5, 1）,则|EN | |EF 1|的最大值为 16.设数列 {a n }的前 n 项和为 Sn 满足 :an n1S n , n 1,2,...,n, 则 S2020 n(n 1)三、解答题 （共 70 分 .解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .第 17^ 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 ） （一 ）必考题 :共 60 分 . 17. （本题满分 12 分）如图，点 A 在△BCD 的外接圆上，且 sin A 3,A 为锐角， AD=CD=5, BD 3 5.51）求AB ；18.(本小题满分12分)已知四棱锥S- ABCD,SD=SB ，在平行四边形ABCD 中，AD=CD, Q 为SC上的点，过AQ 的平面分别交SB, SD 于点E、F，且BD// 平面AEQF .(1)证明: EF SC(2)若SA SC 2 3, AB =2,Q 为SC 的中点,SA 与平面ABCD 所成角的正弦值为3, 求平面SBD 与平面2219.(本题满分12分)已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线l与抛物线C交于A, B两点，O是坐标原点(1)若直线l 过点F且|AB|=8,求直线l的方程;(2)已知点E(-2,0) ，若直线l不与坐标轴垂直，且∠ AEO= ∠BEO,证明:直线l过定点.20.(本题满分12 分)某工厂改造一废弃的流水线M ，为评估流水线M 的性能，连续两天从流水线M 生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表:记抽取的零件直径为X .经计算，第一天样本的平均值 1 65, 标准差 1 2.2.第二天样本的平均值 2 65,标准差 2 2.(1)现以两天抽取的零件来评判流水线M 的性能.(i)计算这两天抽取 200 件样本的平均值 μ和标准差 σ 精( 确到 0.01): (ii)现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判 ( P 表示相应事件的概率 ), ①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.68②26P;(μ-2σ<X ≤μ+ 2σ)≥0.9③54P4;(μ-3σ<X ≤μ+3σ)≥0.9974 评判规则为 :若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优 ;仅满足其中两个， 则等级为良 ;若仅满足其中一个， 则等级为合格 ;若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M 的性能等级 .(2)将直径 X 在(μ-2σ, μ+ ]2范σ围内的零件认定为一等品 ,在(μ- 3σ,μ+ ]3范σ围以外的零件认定为次品 ,其余认定 为合格品 .现从 200 件样本除一等品外的零件中抽取 2 个,设 为抽到次品的件数 ,求 分布列及其期望 .21. (本题满分 12 分)已知函数 f (x) 2ln x ax 2,g(x) (x 1)e x3ax 4, a R(1)求 f(x) 的单调区间 ;(2)若 f(x) 有最大值且最大值是 -1,求证: f(x)< g(x).(二)选考题 :共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 22. (本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程半轴为极轴的极坐标系中 ,点 A 的极坐标为 ( 2, ),直线 l 的极坐标方程为4(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程 ;(2)若 B 是曲线 C 上的动点 ,G 为线段 AB 的中点 .求点 G 到直线 l 的距离的最大值23. (本题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+|x+1|, g(x)=x+ 2.在平面直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C 的参数方程为( α为参数 ), 在以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的正sin(1)当a=2 时,求不等式f(x) <1 的解集;(2)若? x∈[0,1], 不等式f(x) ≤ g(恒x)成立，求实数 a 的取值.。

2020届广东省深圳市高三下学期第一次调研数学（理）试题一、单选题1．集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}，则A∩B＝（）A．112⎛⎫-⎪⎝⎭，B．（﹣1，0）C．12⎛⎫⎪⎝⎭，D．（0，1）【答案】C【解析】先化简集合B，再利用交集的定义求解．【详解】∵集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x12＜}＝（0，12）．故选：C．【点睛】本题考查主要集合的基本运算，还考查运算求解能力，属于基础题．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2cos x C．y＝2x+2﹣x D．11x y lnx-=+【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【详解】对于A，y＝x2﹣2x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2+2x，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝x2cos x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2cos x＝f（x），f（x）为偶函数，不符合题意；对于C，y＝2x+2﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），f（x）为偶函数，不合题意；对于D，y＝ln 11xx-+，有11xx-+＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），有f（﹣x）＝ln 11xx+=--ln11xx-=-+f（x），为奇函数，符合题意；故选：D．本题考查函数奇偶性的判断，关键是函数奇偶性的定义，属于基础题．3．已知复数z＝i2019+i2020，则z的共轨复数z=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．1+i D．﹣1﹣i【答案】C【解析】直接利用复数i4n＝1运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【详解】∵i4n＝1，∴复数z＝i2019+i2020＝i3+1＝1﹣i，∴z的共轨复数z=1+i．故选：C．【点睛】本题考查了复数的高次乘方运算和共轭复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题．4．已知π是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A．lnπ＞ln3＞log3e B．lnπ＞log3e＞ln3C．ln3＞log3e＞lnπD．ln3＞lnπ＞log3e【答案】A【解析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵函数对数y＝lnx和y＝log3x在（0，+∞）上单调递增，且π＞3＞e，∴lnπ＞ln3＞lne＝1，又∵log3e＜log33＝1，∴lnπ＞ln3＞log3e，故选：A．【点睛】本题考查利用对数函数的性质比较大小，属于基础题，5．将直线l：y＝2x+1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的方程为（）A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣y+2＝0 C．3x﹣2y+3＝0 D．3x+y﹣6＝0【答案】D【解析】直接利用到角公式和点斜式方程求出结果．直线l ：y ＝2x +1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l ′， 设直线l ′的斜率为k ，则根据到角公式的应用，245112k tan k-︒==+，解得k ＝﹣3，所以直线l ′的方程为y ﹣3＝﹣3（x ﹣1），整理得3x +y ﹣6＝0． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查到角公式，直线方程，还考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 6．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，a 12+a 42＝20，则a 2a 3＝（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣16 D ．16【答案】A【解析】直接利用关系式的转化和等比性质的应用求出结果． 【详解】数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，所以：22114424a a a a ++=，因为a 12+a 42＝20， 所以2a 1a 4＝﹣16， 整理得a 2a 3＝a 1a 4＝﹣8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，还考查运算求解能力，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9πB ．223πC ．283πD ．343π【答案】D【解析】根据几何体的三视图可得直观图为：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 【详解】由三视图可知：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 如图所示：故V 231234232233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，还考查空间想象和运算的能力，属于基础题．8．已知过原点O 的直线l 与曲线():4xC y x e =-相切，则l 的斜率为（ ）A ．e -B ．2e -C ．3-D ．e【答案】B【解析】设切点为()(),4mm m e -，然后利用导数求出切线方程，将()0,0代入即可．【详解】由题意设切点为()(),4mm m e-，()4x y x e =-Q ，()3x y x e '∴=-，()3m k m e ∴=-∵y′＝e x （x ﹣3）．所以，切线l 的方程为()()()43mmy m e em x m --=--，因为切线l 过原点，可得2440m m -+=，2m ∴=，2k e =-. 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义与切线的求法，属于基础题．9．珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）A．12B．25C．38D．13【答案】C【解析】这是一个古典概型，基本事件总数n＝24＝16，然后利用列举法得到这个数能被3整除包含的基本事件数，代入公式求解。