2021年高三第一次大联考数学(文)试题(WORD版)

2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。

卜人入州八九几市潮王学校局部重点2021届高三第一次联考文科数学考试时间是是：2021年11月l3日下午3：00—5：00试卷总分值是：150分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，1．不等式12035x x ->+的解集是 A ．31(,)52-B ．1(,)2+∞ C ．31(,)(,)52-∞-+∞D ．13(,)(,)25-∞-+∞ 2．假设2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，那么(2)(2)4f f π+⋅-=A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如以下列图所示，那么函数0.3log ()y g x =的图象大致是4．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示那么第3组的频率和累积频率分别为 A ． B ．114和137C ．0.03和0.06D ．314和6375．E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，那么λ名的值是A ．2B ．1C ．12D6．设,αβ是两个不重合的平面，在以下条件中，可判断平面,αβ平行的是A ．,m n 是平面α内两条直线，且m β，n βB ．,αβ都垂直与平面γC ．α内不一共线的三点到β的间隔相等D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且m β，n α7．向量1(cos ,)2aθ=，那么cos 2θ等于A 32B ．14-C ．12-D ．128．设32()log (f x x x =+，那么对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，点(,0)B x 在x 轴正半轴上挪动，()l x 表示AB 的长，那么△ABC 中两边长的比值()xl x 的最大值为 A ．43B ．34C ．35D ．5310．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球〔小球的半径不计〕，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．12．以下列图〔1〕中的图像对应的函数为y=f(x)，那么以下列图〔2〕中的图像对应的函数()y f x =在以下给出的四个式子中，只可能是．〔请填上你认为正确之答案的序号〕①(||)y f x =②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =14．A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，那么p 的值是15．双曲函数是一类在物理学上具有非常广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：2x xe e shx --=，双曲余弦函数：2x xe e chx -+=，那么函数2()y chx shx =+的值域为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕函数2()23sin sin 23f x x x =-++．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和最小值；〔2〕在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。

卜人入州八九几市潮王学校红色七校2021届高三第一次联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，那么．应选：B．【点睛】此题考察了交集的定义与应用问题，是根底题目．是虚数单位，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么、一共轭复数的意义即可得出．【详解】．应选：A．【点睛】此题考察了复数的运算法那么、一共轭复数的意义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．为等差数列，假设，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．应选：D．【点睛】此题考察正切值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．，，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得应选：D．【点睛】此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，即，所以，，所以渐近线方程为，应选D．考点：双曲线的几何性质．，是非零向量，“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由得，即，.而当时，还可能是，此时，故“〞是“〞的充分而不必要条件，应选A.考点：充分必要条件、向量一共线.是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，那么__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔﹣1〕=2，f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔0〕=0，那么．应选：D．点睛：此题考察了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考察学生对根底概念的理解和计算才能，属于中等题．在区间上为增函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：别离参数，求出m的范围即可．【详解】；由条件知时，恒成立；设，那么在上恒成立；法一：假设，即，满足在上恒成立；假设，即，或者，那么需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；应选：C．【点睛】考察函数单调性和函数导数符号的关系，纯熟掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9.某运发动每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989．据此估计，该运发动三次投篮恰有一次命中的概率为〔〕A.0．25B.0．2C.0．35D.0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．一共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，，，，那么角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式化简等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考察了运算求解才能和转化思想，属于中档题．11.①“在三角形中，假设,那么或者那么是的必要不充分条件；③“〞的否认是“〞；④“假设，那么〞；其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，假设，那么〞中，假设，那么〞，假设，那么，根据正弦定理可知，，或者，得不到，比方，，不是的充分条件；假设，那么一定有，那么，即能得到，或者，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“〞的否认是“〞,所以③不对；对于④“假设，那么，那么〞；所以④正确，应选C．是上的可导函数，当时，有，那么函数的零点个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如此题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕到抛物线准线的间隔为2，那么的值是______．【答案】或者【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的HY方程为：，准线方程为：，，解得或者．故答案为：或者【点睛】此题考察抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的HY方程的应用，是易错题．满足，那么的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下列图，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．常见的类型有截距型〔型〕、斜率型〔型〕和间隔型〔型〕．(3)确定最优解：根据目的函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值。

2021年高三上学期联考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A. B. C. D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D. 4个3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是( )A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为( )A． B．C． D．5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 ( )A. B.C. D.6.，且，则的最小值是（）.A． 24 B． 16 C． 8D． 47.已知是等比数列，，，则（）A． B． C．或 D．以上都不对8．已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K 2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（ ） 附：A. 0．1％B. 1％C. 99％D. 99．9％10. ，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于 （ ） A.B.C.D. -11.函数，下列结论不正确．．．的是( ) A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数 C ．此函数既有最大值也有最小值D ．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边 上，且，则的值为( )A ．48B ．24C ．12D ．6 二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线垂直，则 ． 14．已知a =（1，2），b =（0，1），c =（一2，k ），若（a+2b ）⊥c ，则k=15.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为0，则a= ．16.已知数列满足，则的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且. （1）求； （2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F （0，1），与x 轴交于B ，C 两点，M 为图象的最高点，且△MBC 的面积为． （1）求函数f （x ）的解析式及单调增区间；ACDB（2）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。

2021届四省名校高三第一次大联考文数本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝A.1B.[1，2)C.{1}D.(－1，＋∞)2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log523，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.曲线f(x)＝xex在点(2，f(2))处的切线方程为A.y＝24ex＋22eB.y＝24ex C.y＝－24ex＋22eD.y＝－24ex5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。

为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。

正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2＝4yB.x2＝8yC.x2＝－4yD.x2＝－8y7.已知α为锐角，且满足sin α－cos α＝33，则cos2α的值为 A.±53 B.53 C.－2 D.－538.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝23π，b ＝2，且△ABC 的面积为3，则a 的值为A.12B.8C.22D.23 9.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为A.－1B.0C.1D.310.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋211.已知圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0，直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 交于A ，B 两点，当弦长AB 最短时k 的值为A.1 2 C.－1 D.212.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：①f(3π)＝3 ②f(x)的图象关于点(2π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝2π对称。

★2012年9月29日8:00—10:00河南省中原名校xx学年上期高三第一次联考文科数学试题2021年高三上学期第一次联考数学文科试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合中含有的元素个数为A．4 B．6 C．8 D．122．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．B．C．D．3．已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为，则等于A．2B．4C．D．64．某程序框图如右图所示，则输出的结果是A．46B．45C．44D．435．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是A．甲乙相等B．甲C．乙D．无法确定6．下列有关命题的说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若”的逆命题为真命题7．若递增等比数列的前项和为，则公比等于A．2 B．C．2或D．无法确定8．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为A．B．C．D．（1，2）11．已知函数，有2个不同的零点、，则A．B．C．D．12．设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。

卜人入州八九几市潮王学校皖南八校2021届高三数学第一次联考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题題5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，应选：B．【点睛】此题本质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。

(是虚数单位)，那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】此题考察了复数的运算法那么、几何意义，考察了计算才能，属于根底题．且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，应选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试.比较.，上，那么m＋2n的最小值为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用根本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“〞．【点睛】此题考察了“乘1法〞与根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．满足，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考察学生灵敏运用诱导公式和二倍角公式求值问题．，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】此题考察分段函数的函数值的求法，考察计算才能．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，那么A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法那么化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法那么；因为所以,应选B.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答〔求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单〕．在区间〔－a，a〕上是单调函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，应选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1)代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.，所表示的平面区城为M，假设直线的图象经过区域M，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，应选A.【点睛】此题主要考察线性规划中，利用可行域求目的函数的最值，属于简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移或者旋转变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.上的函数满足，当时，，A.6B.4C.2D.0【答案】C【解析】【分析】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕求出函数的周期4，求出一个周期f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】此题考察函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道根底题．的局部图象如下列图，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象那么〕图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，应选D.【点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时12.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，那么以下结论正确的个数是①△ABC是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间〔1，2〕上有解A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f〔x〕=c x[+﹣1]＞c x〔+﹣1〕＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f〔1〕＞0，f〔2〕＜0，函数f〔x〕在区间〔1，2〕内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．第二卷〔非选择题一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分是等差数列，且，那么＝_______。

绝密★启用前江西省横峰中学等四校xx届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题WORD版含答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则是( )A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（）A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b 不都是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b 都不是偶数5.如果( )．A．B．6 C．D．86.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A． B． C． D．7.定义在上的函数满足, ,则有（）A. B. C. D. 关系不确定8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A． 3 B． C． D．9.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（）A. .B.C. D.10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.函数的定义域为12.设为定义在上的奇函数，当时，，则13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是14. 已知存在．．实数使得不等式成立，则实数的取值范围是15.给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是三、解答题;本大题共6小题，共75分。

卜人入州八九几市潮王学校2021年六高三第一次联考试题数学(文科〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分。

考试时间是是为120分钟，其中第二卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。

在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

本卷须知: 1.。

2.选择题必须需要用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷(选择题一共60分〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合A={0,1}，B={Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，那么=B AA.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0}2.=+---+i ii i 21212121 A.56- B.56C.i 58- D.i583.某有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下列图.为了理解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取女生21人，那么从初中生中抽取的男生人数是A.12B. 15C.20D.214.九章算术是我国古代第一部数学专著，全书搜集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少〞，那么该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升 A.617升B.27升C.66113升D.33109升 5.；:,1:q a p =≠函数)ln()(22x a x x f ++=为奇函数，那么p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，那么目的函数y x z -=3的最大值是A.-6B.23-C.-1 1sin )(2+=x xx f 的局部图像可能是 8.设函数)2<|2|,0>,0>)(sin()(πωωϕωA x A x f +=与直线3=y 的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6π=x 是)(x f 图象的一条对称轴，那么以下区间中是函数)(x f 的单调递减区间的是A.]67,32[ππ B.]0,3[π- C.]65,34[ππ-- D.]3,65[ππ--9.“赵爽弦图〔如图〕〞是由四个全等的直角三角形〔阴影局部〕围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，假设在大正方形内随机取一点，该 点落在小正方形内的概率为51，那么图中直角三角形中较大锐角的正弦值为 A.55B.552 C.51D.33 10.等差数列{n a }的前n 项和为S n ，假设2018S >0,2019S <0,那么此数列中绝对值最小的项为A.1008aB.1009aC.1010aD.1011a11.某几何体的三视图如下列图，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，那么可以作此种平面α A.恰好1个 B.恰好2个 C.至多3个D.至少4个12.抛物线C:x y 82=的焦点为F ，准线为l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M,N 两点，假设MF PF 3=，那么=||MNA.221B.332 第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分。

2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合或，，则= A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ．B ．C ．D ．3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A ．B ．C ．D ．4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ． B ． C ．D ．6．设等差数列的前项和为，若 ，则满足的正整数为 A ． B ． C ．D ．7．下列说法中错误的个数是 ①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数(R )图象的一条对称轴是，则函数的最大值为第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =xx ？结束是否输出f i (x) f i (x)=f i-1(x)第4题图A．5 B．3 C．D．9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点，则．14．若实数满足，则的最小值为．15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？ 附：20．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数R ）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24．（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.xx 届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBCBCCADDA二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题:17．解：(1)由得，（），两式相减得（）．当n =1时，=2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2= 12(1n －1n +2)．则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取中点，连结，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面．⋯⋯⋯6分 （2）由已知条件得所以．所以．……….....................................12分19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有人，根据题意得： 100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 60 女生 40合计2080因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分 R所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:,因为，解得．所以椭圆的方程为．....................................5分 （2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得． 所以，解得，从而，所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即为定值．....................................12分 21.（1）解：由可得． 当时，，则函数在上为增函数． 当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分 （2）证明：令．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++= 令，则． ，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．................................12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以.从而，在中，. ................................5分 （2）在中，,因此，∽，由此可得,即...........10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;..........5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .........10分解法二、由可解得A,B 两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得. .........10分 解法三、设两点所对应的参数分别为 将 代入并化简整理可得 ，从而因此，. .........10分 24.解：（1）不等式即为， 等价于或或， 解得.因此，原不等式的解集为. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使对任意实数成立，须使， 解得：39213992D餭3447186A7蚧250946206戆_ 32323 7E43 繃)6P30537 7749 睉Bi26349 66ED 曭。

卜人入州八九几市潮王学校西路片七校2021届高三第一次联考数学试题〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M，那么M B ⋃=〔〕A ．[-2，1]B.[-1，1] C.[-2，3] D.[1，3] 2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠〞是“x y ≠〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()gx 的图象，那么()0g =〔〕A．．2C. D ．05．向量3,6a b ==，假设,a b 间的夹角为34π，那么2a b-=〔〕A．D 6．某同学在研究性学习中，搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊消费产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：假设线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂月份消费甲胶囊产量为〔〕A ．7.2万盒B ．7.6万盒C.7.8万盒D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，那么目的函数3z x y =+的最大值为〔〕A ．165B ．7C.1-D.58．九章算术“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积一共3升，下面3节的容积一共4升，那么第6节〔自上而下〕的容积为〔 〕 9．函数2sin y x x =的局部图象可以为〔〕10．抛物线22xy =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y Bx y 满足2AF BF -=，那么221122y x y x +--=〔〕A ．4B ．6C.8 D ．1011．三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的外表上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，那么球O 的外表积为〔〕A ．12πB ．7πC.9πD ．8π12．()0,2x ∈，关于x 的不等式2122x x e k x x <+-恒成立，那么实数k 的取值范围为〔〕A ．[)0,1e +B ．[)0,e C.10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．53sin -=α，α是第三象限角，那么()tanπα-=.14．执行下面的程序框图，假设输入的，那么输出的n =. 15．正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，那么数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．0a>且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x ++=++-，其中1144x -≤≤，那么函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题总分值是10分〕{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。

2021年高三数学上学期第一次联考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2、已知为虚数单位，复数的模（）A. 1B. C． D.33、在等差数列中，已知，则（）A. 7B. 8C. 9D. 104、设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.46、如果直线与平面满足：那么必有（）A. B. C. D.7、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A． B． C． D．8、定义运算“”为：两个实数的“”运算原理如图所示，若输人，则输出（）A.－2 B．0 C、2 D.49、在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等241 正视俯视侧视NM CABO于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ） A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线 在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则 与满足关系式（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分． 11．函数，则＿＿＿12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 . 13. 已知，，且，则 ．14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的 延长线交⊙O 于N ， ，若⊙O 的半径为，OA=OM ， 则MN 的长为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计 20至50岁 45 9 54 大于50岁 10 36 46 总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第一次大联考试题文考试时间是是：120分钟总分值：150分本卷须知：1.2.选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每一小题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.在考试完毕之后，请将答题卡上交。

第一卷：选择题一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=122|x x x A ，{}821|<<=x x B ，那么B A ⋂等于()A.()3,2 B.()3.3- C.()3,0 D.()3,12.i 为虚数单位,复数z 满足()i i z +=-11,那么z 的一共轭复数是()3.双曲线 C 的渐近线方程为2y x =±,且经过点()2,2,那么C 的方程为( )A.221312x y -=B.221123x y -= C.221312y x -=D.221123y x -=4.n m ,为异面直线，l n m ，直线平面平面βα⊥⊥,满足,,,,βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l 那么〔〕A.αβα////l 且 B.l 相交，且交线垂直于与βαC.ββα⊥⊥l 且 D.l 相交，且交线平行于与βα5.变量,x y 的取值如下表所示：x4 5 6 y867假设y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+，那么ˆb 的值是〔〕 A ．1B ．32C ．45D ．566.某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A.29π B.π9C.π8D.π47.谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点—6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来那么离去。

卜人入州八九几市潮王学校三湘名校教育联盟2021届高三数学上学期第一次大联考试题文〔含解析〕本套试卷一共4页.全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟. 本卷须知：2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.U =R ，集合(){}|20A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么()⋂=U C A B 〔〕A.{}1-B.{}1,3-C.{}1,2,3D.{}1,0,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{|02}A x x =≤≤，得到{|0U C A x x =<或者2}x >，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合(){}|20{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么{|0U C A x x =<或者2}x >，所以(){}1,3U C A B ⋂=-.应选：B.【点睛】此题主要考察了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念和运算，以及正确求解集合A 是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.z 满足()112i z i -=+，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由复数的除法得1322z i =-+，再求其一共轭复数即可得解.【详解】由()112i z i -=+，可得12(12)(1)1321312222i i i i z i i ++++-====-+-.1322z i =--在复平面内对应的点为13(,)22--位于第三象限.应选：C.【点睛】此题主要考察了复数的除法运算及一共轭复数的概念，属于根底题. 3.“01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1)(1,1)-,所以01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的充分不必要条件. 应选A ．【点睛】此题考察了对数不等式以及充分必要条件,属根底题.4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中，丙所得为〔〕 A.23钱 B.1钱 C.43钱 D.53钱 【答案】B 【解析】 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5即可得解．【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ， 那么由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ， 又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5，∴a ＝1， 应选：B.【点睛】此题主要考察了等差数列的应用，属于根底题.2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，那么函数()y f x '=的图像大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增.【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在RC 符合,应选C ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 6.a ，b 均为单位向量，3a b +=，那么()()2(a b a b +⋅-=)A.12-B.12C.32-D.32【答案】B 【解析】 【分析】由结合向量数量积的性质可求a b ⋅，代入即可求解． 【详解】解：a ，b 均为单位向量，且a b 3+=，223a 2a b b ∴=+⋅+，1a b 2∴⋅=， 那么()()2212a b a b 2a a b b 2+⋅-=-⋅-=， 应选：B ．【点睛】此题主要考察了平面向量数量积的性质的简单应用，属于根底试题．ABC ∆中，1AB =，3AC =，1AB BC ⋅=，那么ABC ∆的面积为〔〕A.12B.1 【答案】C 【解析】 【分析】由()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-可得2cos 3A =，进而得sin A =，再利用面积公式即可得解.【详解】因为2()13cos 11AB BC AB AC AB AB AC AB A ⋅=⋅-=⋅-=⨯-=，解得2cos 3A =.所以sin3A ==.所以ABC ∆的面积为11sin 1322AB AC A ⋅⋅=⨯⨯=应选：C.【点睛】此题主要考察了向量的数量积运算及三角形的面积公式，属于根底题.()cos 2sin 26f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像〔〕A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】由三角恒等变换的公式，化简得()sin(2)6gx x π=+，再结合三角函数的图象的变换，即可求解.【详解】由题意，函数()1cos 2sin 2cos 2(cos 22)62f x x x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭12cos 2sin(2)26x x x π=+=+， 将()sin 2gx x =向左平移12π个单位，可得()sin[2()]sin(2)126f x x x ππ=+=+，应选：A.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角恒等变换的应用，其中解答中纯熟利用三角恒等变换的公式，化简得到()g x 的解析式，再结合三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，那么〔〕A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =2log b =1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c=>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 应选：D.【点睛】此题主要考察了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，那么29()2f =〔〕 A.1-B.12-C.12D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和(1)(1)f x f x -=+可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.【详解】∵()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x -=+，∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-． 应选A.【点睛】此题考察了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题.2e 1,0(),0x x f x x ax x ⎧-=⎨->⎩，假设关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.(,2]-∞-B.[2,)+∞C.[2,2]-D.(,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为当0x>时，2x ax m -=-恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根所以当0x时，(0,1)m ∀∈，1x e m -=-有一根，当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240a a m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥解得2a ．应选B ．【点睛】此题考察了函数与方程,不等式恒成立,属中档题. 12.()f x '是()()f x x ∈R 的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，那么不等式()e 0x f x -<的解集为〔〕 A.(,)e -∞ B.(e,)+∞C.(,1)-∞D.(1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意构造函数()()xf x F x e =，借助函数的单调性解不等式即可. 【详解】令()()xf x F x e=，那么()()()0x f x f x F x e '-'=>， ∴()F x 在R 上为增函数，∴()0x f x e -<可化为()(1)F x F <，∴1x <．应选：C【点睛】此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.2()lg(23)f x x x =+-的单调递减区间为_______．【答案】(,3)-∞- 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减〞判断即可．【详解】令函数x 2+2x ﹣3＝u ，〔u ＞0〕那么y ＝lg u 是增函数， 函数u ＝x 2+2x ﹣3，开口向上，对称轴为x 1=﹣，∵u ＞0， 即x 2+2x ﹣3＞0， 解得：x ＞1或者x 3＜﹣． ∴函数u 在(,3)-∞-单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减〞可得该函数单调递减区间为(,3)-∞-． 故答案为：(,3)-∞-．【点睛】此题考察了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减〞，属于根底题.()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，那么()sin cos 2παπα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】45【解析】 【分析】由向量平行可得2cos sin αα=，结合221sin cos αα=+可得24sin5α=，结合诱导公式化简得()2sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】向量()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，所以2cos sin αα=.()2sin cos (sin )(sin )sin 2παπαααα⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭.由22222sin 5sin 1sin cos sin 44ααααα=+=+=，所以24sin5α=.故答案为：45. 【点睛】此题主要考察了向量一共线的向量表示及同角三角函数关系，属于根底题. 15.()ln(e 1)(0)ax f x bx b =+-≠是偶函数，那么ab=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义,由()()f x f x -=恒成立可得.【详解】由()()f x f x =-得1ln(1)ln(1)ln ln(1)ax ax axax ax e e bx ebx bx e ax bxe-++-=++=+=+-+，∴2ax bx=，2ab=． 【点睛】此题考察了偶函数的性质,属根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，132020a =，()*12,n n n a S S n n N -=≥∈，那么当n S 取最大值时，n 的值是______. 【答案】674 【解析】 【分析】化简条件可得()*11112,n n n n N S S --=-≥∈，进而得120233n S n=-，利用反比例函数的性质分析数列的单调性即可得解.【详解】由()*12,n n n a S S n n N-=≥∈，可得()*112,nn n n SS S S n n N ---=≥∈.所以()*11112,n n n n N S S --=-≥∈. 从而有：1{}n S 是以1120203S =为首项，-1为公差的等差数列. 所以120202023(1)(1)33n n n S =+-⋅-=-，所以120233n S n=-.当1674n ≤≤时，n S 递增，且0n S >；当675n ≤时，n S 递增，且0nS <.所以当674n =时，n S 取最大值. 故答案为：674.【点睛】此题主要考察了n a 和n S 的递推关系，考察了数列的单调性，属于中档题. 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 的前n 项和为n S ，519a =，555S =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】〔1〕41n a n =-〔2〕()343nn +【解析】 【分析】〔1〕由等差数列的根本量表示项与和，列方程组求解即可；〔2〕先求得1111144143n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项求和即可得解. 【详解】解析：〔1〕设公差为d ，那么1141951055a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，∴()34141na n n =+-=-.〔2〕()()111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴11111114377114143n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭()343n n =+. 【点睛】此题主要考察了等差数列的根本量运算及裂项求和，属于根底题.ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222()2cos a b ac B bc -=+．〔1〕求A ；〔2〕D 为边BC 上一点，3BD DC =，2DABπ∠=，求tan C ．【答案】〔1〕23π；〔2【解析】【详解】分析：〔1〕由余弦定理可得222a b c bc --=，从而可得cos A ，进而得解；〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BCC =,①，在Rt ABC 中，()sin 30cC BD+=,②，联立①和②可得解. 详解：〔1〕由条件和余弦定理得： 即：222a b c bc --=那么2221cos 22b c a A bc +-==-又0A π<<，23A π∴=. 〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BC C =,①在Rt ABD △中，()sin 30cC BD+=,②由①②可得：()sin 30sin CC+=1cos 22sin C CC +=,化简可得：tan C =点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．()21sin sin cos 34f x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.〔1〕求()f x 的最小正周期、最大值及取最大值时x 的取值集合；〔2〕讨论()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】〔1〕最小正周期π；当5,12xk k Z ππ=+∈2〕递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】〔1〕由三角恒等变换的公式，化简函数()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的图象与性质，即可求解； 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间.【详解】〔1〕由题意，函数()211sin sin cos 224f x x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 21cos 2124424x x x -+=+-+3sin 2cos 224423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==，当22,32x k k Z πππ-=+∈，即5,12x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值为2. 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，可得： 当42332x πππ-≤-≤-，即212x ππ-≤≤-，函数单调递减；当2232x πππ-≤-≤，即51212x ππ-≤≤，函数()f x 单调递增；当22233x πππ≤-≤，即5122x ππ≤≤，函数()f x 单调递减，综上可得，函数()f x 的单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】此题主要考察了三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的恒等变换，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 满足1n a >且()()()22221222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+()()11216n n n =++. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2log nn n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕2n n a =〔2〕()1122n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】 〔1〕先令1n =得12a =，再由()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，与条件作差得2nn a =；〔2〕由2n nb n =⋅，利用错位相减法求和即可.【详解】解析：〔1〕当1n =时，()221log 1a =，由1n a >得12a =.当2n ≥时，()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，∴()()()()()2211log 12112166n a n n n n n n =++---2n =，∴2n n a =， ∵1n =也适宜，∴2n n a =.〔2〕2n n b n =⋅，∴1212222n nT n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，231212222n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，两式相减得1212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅()1122n n +=-⋅-，∴()1122n nT n +=-⋅+.【点睛】此题主要考察了和与项的递推关系及错位相减法求和，属于中档题.2()2ln f x x ax x =-++.〔1〕假设()f x 在其定义域上是增函数，务实数a 的取值范围；〔2〕当3a =时，()f x 在[,)()ne n Z +∞∈上存在两个零点，求n 的最大值.【答案】(1)(-∞;(2)-2.【解析】 分析：〔1〕由()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥恒成立，转化为最值问题，然后进展别离参数求解新函数的单调性研究最值即可.〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x---+==，得出函数的单调性和极值，然后根据()f x 在)(),ne n Z ⎡+∞∈⎣上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解： 〔1〕∵定义域为()0,+∞，()1'2f x x a x=-+，∵()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥，12a x x≤+，∵12x x+≥a 的取值范围是(-∞. 〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x ---+==， 由()'0f x >得()10,1,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，由()'0f x <得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在12x =处获得极大值131ln 0242f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在1x =处获得极小值()10f =，∴1x =是一个零点，当1x >，()0f x >，故只需12n e <且()0nf e ≤， ∵()21221313210e ef ee e e -+-=-+-=>，()242130f e e e -=-<，∴n 的最大值为-2. 点睛：考察导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变别离，然后研究最值即可，二对于零点问题那么需研究函数图像和x 轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.()e 2x f x ax a =+++．〔1〕假设0a=，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；〔2〕当0x时，()2f x ，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕2y ex =+〔2〕[1,0]-【解析】 【分析】 (1)当0a=时,利用导数的几何意义求得切线的斜率,再由点斜式求得切线方程;(2)当0x ≤时,将()2f x 恒成立转化为e 0x ax a ++恒成立,由0x =使不等式成立得到1a ≥-,然后构造函数()e x h x ax a =++求导,对a 分三种情况讨论可得.【详解】〔1〕当0a=时，()e 2x f x =+，(1)e 2f =+．()e x f x '=，(1)e f '=，∴切线方程为(e 2)e(1)y x -+=-，即2y ex =+．〔2〕当0x时，e 22x ax a +++，即e 0x ax a ++，令()e x h x ax a =++，那么(0)0h ，1a -，当0a =时，()e 0x h x =>，满足题意；当0a>时，()0x h x e a '=+>，∴()h x 在(,0]-∞上递增，由x y e =与(1)y a x =-+的图像可得()0h x 在(,0]-∞上不恒成立；当10a -<时，由()e 0x h x a '=+=解得ln()x a =-，当ln()x a <-时，()0h x '<，当ln()0a x -<时，()0h x '>，∴()h x 在(,0]-∞上的最小值为(ln())h a -，∴(ln())ln()0h a a a -=-，解得10a -<．综上可得实数a 的取值范围是[1,0]-．【点睛】此题考察了导数的几何意义,不等式恒成立,利用导数求函数的最值,属难题.。

2021年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数 【试题解析】因为 所以，故答案为：A 【答案】A（4）若满足则的最大值为（A ） （B ）（C ）（D ）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC 上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为 故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：C【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（A）（B）（C）（D）【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出。

故答案为：D【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则中元素的个数为（A）（B）（C）（D）【知识点】函数图象函数及其表示xy-1 O 1 21图2xy-1 O 11-1图1【试题解析】因为即，即所以，中元素的个数为 3故答案为：C【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2021届高三第一次考试数学试题（文科）（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021届高三第一次考试数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．函数的定义域是（）A． B．C． D．2．已知全集集合则（）A． B. C. D.3.若函数f(x) = + 2x+ log2x的值域是 {3, －1,5 + , 20}，则其定义域是( )A. {0，1，2，4} B. {，1，2，4} C. {，2，4} D. {，1，2，4，8}4.函数在（－1，1）上存在，使，则的取值范围是（）A．B． C．D．5.已知数集,是从到的映射, 则满足的映射共有 ( )A.6个B.7个C.9个D.27个6．过曲线上点的切线方程是（）A． B．C． D．7．已知函数，则实数a值是（）A． 1 B． C．D．－18.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a，则( )A.a>2B.a>-1C.a>1D.a<-19. 设是函数的导数, 的图象如图所示,则的图象最有可能是( )10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.5011．已知实数满足．命题P：函数在区间[0，1]上是减函数．命题Q：是的必要不充分条件．则（）A．“P或Q”为真命题；B．“P且Q”为假命题；C．“┐P且Q”为真命题；D．“┐P或┐Q”为真命题12．，则方程在（0，2）上恰好有（）A． 0 个根B． 1个根C．2个根D． 3个根2021届高三第一次考试数学试卷（文科）一．选择题题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为________14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________________15．已知，则________16．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17．已知全集为R，求18.已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值;(2) 解不等式.19. 已知为奇函数.(1) 求实常数的值;(2) 求的值域;(3) 求证方程没有实数解.20．已知函数.(1) 若在区间上是减函数, 求实数的取值范围;(2) 若求在区间上的最大值和最小值.21．设且(1).求的反函数和反函数的定义域；(2).若,, 求的取值范围.22.设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，-a.（1）求证：（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求s-t的取值范围；（3）若当2021届高三第一次考试数学（文科）参考答案一．选择题 1B 2B 3B 4C 5B 6A7B 8D9C 10C 11A 12B二.填空题13.1 14.80 15. 16.三.解答题17.解：由已知所以所以.由解得.所以于是故18．解: (1)由知, …①∴…②又恒成立,有恒成立, 故将①式代入上式得:, 即故, 即,代入②得,(2) 即∴解得:, ∴不等式的解集为19. 解:(1) 的定义域为.又为奇函数, (2) 由(1) 知,令或所以的值域是(3) 令.即的值域是.由此可知,所以方程没有实数解, 即方程没有实数解.20. 解:(1).当时, 时,, 因此的减区间是在区间上是减函数当时, 时,, 因此的减区间是在区间上是减函数综上, 或(2). 若在区间上,21. 解:(1) 令则①由①可得②①+②得令显然在上是增函数,因此, 当时, 的定义域是当时, 的定义域是(2). 由(1) 知22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得。