类比推理课件

⇒PM2·CC21＝PN2·CC21＋MN2·CC21－2(PN·CC1)·(MN·CC1) cos∠MNP，
由于SBCC1B1＝PN·CC1，SACC1A1＝MN·CC1， SABB1A1＝PM·BB1＝PM·CC1， ∴有S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1·SACC1A1·cosα.
不等，距圆心较近的弦 不等，距球心较近的截面圆
较长
较大
圆的性质
球的性质
圆的切线垂直于经过切点的半 球的切面垂直于经过切点的半
径；
径；
经过圆心且垂直于切线的直线 经过球心且垂直于切面的直线
必经过切点
必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线 经过切点且垂直于切面的直线
必经过圆心
必经过球心
圆的周长c＝πd
球的表面积S＝πd2
弦
↔
截面圆，
直径 ↔ 大圆，
周长 ↔ 表面积，
圆面积 ↔ 球体积，
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表
所示：
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的 球心与截面圆(不是大圆)的
中点的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦 与球心距离相等的两截面圆
相等；
是等圆；
与圆心距离不等的两弦 与球心距离不等的两截面圆
类比推理
1．类比推理的思维过程大致为：
相似性
猜测新
观察、比较 一――致→性 联想、类推 ―→ 的结论
2．类比推理有以下几个特点： (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研 究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结 果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊 属性； (3)类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．

( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角 都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的 夹角都相等 A．① B．①②
C．①②③
[答案] C
D．③
[ 解析 ]
因为正三角形的边和角可以与正四面体的面 ( 或
棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以 ①②③都恰当．
[答案] C
[解析]
A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成
0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不 满足对乘法的分配律； C 是正确的； D 中，令 n ＝ 2 显然不成 立．
4 ．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的
性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是
[答案] C
[解析] 为合适． 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、 度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较
2 ． 鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人
的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因
此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过 程体现了( ) B．类比推理 D．以上说法都不对 A．归纳推理 C．没有推理 [答案] B [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比
(2)三角形Байду номын сангаас中位线等于第三边的一半，且平行于第三边．
[解析] 三角形与四面体有下列相似的性质： ①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；
四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形．
②三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段端点 连线所形成的图形；四面体可以看作空间中一个三角形所在平 面外一点与这个三角形顶点连线所形成的图形．

平面图形的性质
空间图形的性质
1．一条直线把平面分成两个部分 一个平面把空间分成两个部分
2．同一平面内两条直线无公共点， 同一空间内两个平面无公共点，则它
则它们互相平行
们互相平行
3．同一平面内垂直于同一条直线 同一空间内垂直于同一个平面的两条
的两条直线平行
平面平行
4．同一平面内平行于同一条直线 的两条直线平行
qn
1q
(q 1) ) (q 1)
等差数列
等比数列
中项 性质
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才
差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 下标等差,项等比
n+m=p+q时,
n+m=p+q时,
am+an= ap+aq
aman= apaq
an am 2anm
例2．试根据等式的性质猜想不等式的性质
等式的性质:
猜想不等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c;
(2) a=b ac=bc; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等 (3) a＞ba2＞b2;等等
问:这样猜想出的结论是否一定正确？
答:(1)对；(2),(3)不对。
这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳 推理有什么区别？
2.1.1合情推理 （类比推理）
（一）类比推理
在学习空间向量时，我们是这样推测空 间向量的基本定理的:
由于平面向量与空间向量都是既有大小 又有方向的量，并且两者具有类似(或一致) 的运算性质(如都具有加法的交换律和结合 律等)，因此根据平面向量的基本定理，我 们推测空间向量也具有类似的性质:

一、类比推理的含义
典例1 达尔文曾根据植物自花授粉的后代较弱的事实，得出近亲结婚
所生子女体弱多病的结论。达尔文应用了( ) A．演绎推理 B．简单枚举 C．归纳推理 D．类比推理
D
2.当我们看到一头有角有蹄的野生动物，就可以从牛、羊等有角有蹄而
且是食草动物的情况中，推知这头野生动物也是食草动物。这表明
在➢ 在发鲁明班锯发的明过锯程的过中程，中鲁，班运运用用了的怎样思的维思方维法方是法根？ 据两个或两类对象某些 属➢ 这性种相思同维或方相法似有何，必推要出性它？们其在客其观依他据的是属什性么上？也相同或相似。
该思维方法的特点在于用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识 的另一个或另一类事物。
一、类比推理的含义
请思考：下列类比是在对象之间“比”什么？
①由蜘蛛结网，到不需要在深水处建筑桥墩的吊桥。 ①结构类比
②由儿童刮木听声的游戏，到听诊器的发明。 ②功能类比
③由苍蝇两翅后的平衡棒(楫翅)，到新型导航仪器——振动陀螺仪的发明。
④由人工培育珍珠，到人工生产牛黄。 ④条件类比
③结构类比
二、类比推理的方法
2、提高类比推理可靠程度：
A.客观事物及其属性是类比推理的客观依据 B.事物属性之间的内在联系是类比推理的客观依据 C.人们认识事物总是遵循由特殊到一般的认识秩序
B
D.类比推理结构具有普遍的保真性义
一、类比推理的含义
C 典例3 南古代有个书生读《淮南子》,得知有只螳螂藏身于一叶之后,成
功地捕到了蝉,他引为经验。后来,他用一片树叶遮住眼睛,到闹市行窃,刚 一伸手就被捉住了。这个书生运用了“类比推理”,下列对其“类比推理” 分析正确的是 A.正确，因为类比推理的结论具有或然性，其行窃被捉也是有可能的。 B.正确，书生运用的类比推理符合规则，这与其被捉不是一回事。 C.不正确，书生仅依据表面现象进行类比,并没有抓住本质属性。 D.不正确，书生把两个根本不可能比较的现象联系在一起犯了胡乱联系 的错误。