【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
1. 构成空间几何体的基本元素
2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
3. 圆柱、圆锥、圆台和球
二. 教学目的
1. 认识构成空间几何体的基本元素
2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征
三. 教学重点、难点
1. 柱、锥、台和球的结构特征
2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作
四. 知识分析
我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素
但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？
几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？ 在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。通过观察，我们就可以知道：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。长方体通常用长、宽、高来表示它的大小。
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大毛毛虫★倾情奉献★精品资料 第10讲 柱锥台球的表面积和体积
¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点：
表面积相关公式 表面积相关公式
棱柱 2SSSSlc侧全底侧侧棱长直截面周长，其中 圆柱 222Srrh全 （r：底面半径，h：高）
棱锥 SSS侧全底 圆锥 2Srrl全 （r：底面半径，l：母线长）
棱台 SSSS侧全上底下底 圆台 22('')Srrrlrl全
（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）
¤例题精讲：
【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
解：设圆台的母线长为l，则
圆台的上底面面积为224S上，
圆台的上底面面积为2525S下，
所以圆台的底面面积为29SSS下上.
又圆台的侧面积(25)7Sll侧，
于是725l，即297l为所求.
【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.
解：由三视图知正三棱柱的高为2mm.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为23mm.
设底面边长为a，则3232a， ∴ 4a.
∴正三棱柱的表面积为
21234224232483()2SSSmm侧底.
【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2）
解：上部分圆锥体的母线长为221.22.5， 其侧面积为22151.22.52S.
下部分圆柱体的侧面积为 151.8S.
所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为
高二数学柱锥台球的结构特征试题答案及解析
1. 给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则.
其中正确的是 .（将正确结论的序号全填上） 【答案】④⑤ 【解析】①不正确，因为两个是矩形的侧面平行时，棱柱也可能为斜棱柱；②不正确，因为底面有可能为菱形；③不正确，因为当对角面为特殊的矩形即正方形时，底面可能为菱形；④正确，此时底面为直角三角形，三条侧棱也两两垂直；⑤正确，设长方体的长宽高分别为，则对角线长为，则，，，所以。
【考点】棱柱的概念
2. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 .
【答案】
【解析】圆锥筒的底面半径，故.
【考点】圆锥的高.
3. 圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为
【答案】
【解析】由于圆台的侧面积公式为.所以母线.所以由半径差与高即母线构成的直角三角形可解出高等于.故填.本小题关键是通过侧面积求出母线的长，从而利用重要的直角三角形解出圆台的高.
【考点】1.圆台侧面积公式.2.解直角三角形.
4. 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
【答案】3∶1∶2
【解析】设球的半径为r,则三个几何体的体积分别为V1=πr2·2r=2πr3,V2=πr2·2r=πr3,V3=πr3,所以三个几何体的体积之比为3∶1∶2.
【考点】圆柱，圆锥，球的体积
5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π B． 50π C． 125π D．都不对
【答案】B
立足核心素养 提升立体几何教学
新一轮课程改革正在深入推进，核心素养已经成为教育界最关注的话题.以培养全面发展的人为核心，以科学性、时代性、民族性为基本原则，分为文化基础、自主发展、社会参与三大方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六个素养，这就是中国学生发展核心素养的要求.针对高中生的年龄特点，在立体几何教学中对于立体几何基础知识的掌握、学习几何的能力方法、空间想象能力，运用几何图形表达的能力、交流探讨合作等能力的提高正是“核心素养”培养的具体表现.
一.立足核心素养，挖掘立体几何认知规律
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。在立体几何教学中，能够逐步完成培养学生的空间直观感知能力、提高正确判断空间几何体的空间位置的这一重要的任务.然而,随着课改的深入和教学内容的不断调整,学生的空间感知能力出现了逐渐降低的趋势,这对我们顺利开展立体几何教学产生了不小的阻力. 这就要求我们教师挖掘学生在这个领域的认知规律，制定学生能够很好接受的课堂教学。
学习立体几何初期教师就应该帮助学生建立空间的概念，重视学生从平面到立体认知层次的改变，逐步让学生建立立体感，完善认知结构。加强知识体系的建构和数学基本思想方法的形成。
1.
立足核心素养，分析教学内容
1.线面垂直认知的八个层次
直线与平面垂直的判定是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与平面平行的判定及其性质的基础上进行的。它既是线线垂直的发展，又是面面垂直的基础。对线面垂直的认识可分为八个层次：一是对线面垂直的直观感知；二是认识到线面垂直的时刻直线与平面内过交点的所有直线都垂直；三是认识到线面垂直时刻直线与平面内所有直线都垂直；四是认识到线面的实质是该直线与平面内任意一条直线垂直；五是认识到只要直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线与平面垂直；六是认识到线面垂直判定定理的本质是该直线与平面内两条相交直线垂直，这是由平面是2维图形决定的；七是能利用线面垂直判定定理解决相关问题；八是能对线面垂直判定定理给出严格的逻辑证明。
