第二章 测试技术的基本特性

第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。

二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。

2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。

但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。

(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。

但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。

3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。

*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。

因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。

所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。

(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。

2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。

(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。

(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。

(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。

声音片段1(Good)
声音片段2(bad)
要实现以上这些性能要求，测试装置（或系统）必须 具有合适的静态特性与/或动态特性。
第二节 测试装置的基本特性
二、测试装置的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变 化，则称为静态测量。此时，测试装置表现出的响应特性称 为静态特性。
二、测试装置的静态特性
三、测试装置的动态特性
⑤ 频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输
出将为同一频率的谐波信号，即
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理 和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。
三、测试装置的动态特性 （2）传递函数（复数域描述）
三、测试装置的动态特性
评价测试装置（或系统）动态响应特性的指标有：
● 线性微分方程、脉冲响应函数——时域描述 ● 传递函数——复数域描述 ● 频率响应函数——频率域描述
三、测试装置的动态特性 1.动态特性的数学描述
(1) 线性微分方程（时域描述）
线性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用如下的 常系数线性微分方程来描述
V
一、概述
复杂测试系统（如轴承缺陷检测装置）
加速度计
带通滤波器
包络检波器
一、概述
2.测试系统模型
无论复杂度如何，测量装置都可作为一个系统来看待。 从而问题简化为处理输入量x(t)、传输特性h(t)和输出y(t) 三者之间的关系。
x(t)
输入量
h(t)
系统特性
y(t)
输出
卷积分 y(t)=x(t)*h(t)

第二章测试装置的基本特性第一节测试装置的静态特性测试装置的静态特性就是当测试装置输入一个基本上不随时间变化的是常量时，输入与输出之间的关系。

主要研究在静态测量情况下实际测试装置与理想的定常线性系统的接近程度。

一、线性度：就是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。

在静态测量情况下，用实验来确定的被测量和测量装置示值之间的关系曲线，称为校准曲线。

为了方便，总是用直线来拟合校准曲线，称为拟合直线。

线性度就是校准曲线接近拟合直线的程度。

作为技术指标，则采用线性误差（非线性误差）来表示。

如图所示。

二、灵敏度（S）：当测试装置的输入x有一个变化量∆x时，它引起输出y发生相应的变化量∆y，则∆x与∆y的比值就是灵敏度。

对一般的系统来说，灵敏度实际上就是标准曲线上各点的斜率。

如果是曲线，则不是一个常数，而对于直线来说则是常数。

尽管如此，却总是用标准曲线的拟合直线的斜率来作为该测试装置的灵敏度。

三、回程误差：也称滞后或变差。

实际的测试装置在同样的测试条件下，当输入量由大变小和由小变大时，对于同一输入；输入量所得到的；两个输出量却往往存在着差值。

把在全测量范围内，最大的差值h称为回程误差。

四、稳定度和漂移1、稳定度：是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。

2、漂移：测量装置的测量特性随时间的变化。

五、理想的静态特性：就是定常系统。

即y=kx，k为常值。

六、例题某测试装置的输出与输入之间的实际关系曲线为y=2x-x2x [0，1]，若用过该曲线（0，0）的切线代替装置的实际特性，试计算装置的灵敏度和非线性误差。

第三节测试装置的动态特性的数学描述一、传递函数1、定义：在初始条件为零时，输出量的拉氏变化与输入量的拉氏变化之比，记为H（S）=Y（S）/X（S）。

2、一般系统的传递函数：3、典型的一阶系统的传递函数4、典型的二阶系统的传递函数二、频率响应函数（一）幅频特性、相频特性、频率响应函数1、频率响应函数及物理意义（１）输入信号为一个正弦信号（２）输出信号（３）定义：H（jω）为装置的频率响应函数。

它们并联时：H (s) Hi (s)
i 1
i 1 n
n
任何一个高阶系统都可以看做时若干各一阶系统和二阶系统的并联（或可转化为若 干一阶环节和二阶环节的串联）
一阶、二阶系统的特性
一阶系统： 如图是简单RC低通滤波电路，y(t)为输出电压，x(t)为输入电 压，有 RC dy (t ) y (t ) x(t ) ，令 RC ，则
即其幅频和相频特性应分别满足
的作用下，其响应为： 二阶系统： 一阶系统：
2 1 d n y (t ) 1 sin(d t 2 ) y(t ) 11 e 2 2 1 1 2 2 arctan 1 n H((s s) ) 2 H 2 s s 21 n s n
1 ，令 s j s 1
则一阶系统频率响应函数
H ( j )
幅频特性：
1 j j 1 1 ( )2 1 ( ) 2 1
1 1 ()2
A() H ( j)
相频特性：
() arctan( )
（负号表示输出信号滞后于输入信号）
• 比例特性：x(t ) y(t ) • 微分特性：x(t ) y(t ) • 积分特性：x(t ) y(t )
ax(t ) ay(t )
dx (t ) dy (t ) dt dt

t0
0
x(t )dt y(t )dt
0
t0
• 频率保持性：x(t ) y(t )
2 x(t ) 2 y(t )
频率响应函数
频率响应函数：在频率域中描述和考察系统特性的，表示 系统的频率特性。
bm ( j )m bm1 ( j )m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) an ( j )n an1 ( j )n1 a1 ( j ) a0