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第二章 测试系统的基本特性-动态特性

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第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)

第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬

第二章测试系统的基本特性动态特性

第二章测试系统的基本特性动态特性

第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
华中科技大学武昌分校自动化系

02热工测试基础知识(热工测试技术)-修改版

02热工测试基础知识(热工测试技术)-修改版

热电偶测温系统框图形式
被测 温度T
热电偶温度 计 放大器 记录 仪器
热电偶测温系统框图
T 热电偶温 度计 E 热电势E (输出量）
被测温度 (输入量）
热电偶温度计环节 T
Te 1 Q 2 Te 3 E
热电偶测温系统框图
1环节：表示的是被测物体与热电偶热端之间，由于温差的原因，所引起的 热交换过程，其方程： 1 （2-6） Q (T T ) 式中：Q——被测物体与热电偶之间的热流量 R——被测物体与热电偶之间的传热热阻 2环节：被测物体向热电偶传送热流量Q，引起热端温度的变化
f ( ) A2 ( ) B 2 ( )
B( ) ( ) arctan A( )
3.随机信号
随机信号是连续信号，但又没有一定周 期，不能预测也不能用少数几个参数来 表现其特征。因此，随机函数既不能用 时间函数表示，也不能用有限的参数来 全面说明，随机信号只能用其统计特性 来描述它。
静态特性
（二）测量仪器的重复性
在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量 仪器示值的一致程度。 重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器 示值分散在允许的范围内。 重复性是测量仪器的重要指标，反映了仪器工作的 可信度和有效性。
静态特性
（三）灵敏度
系统输出信号的变化相对于输入信号变化的比值， 反映了仪器对输入量变化的反应能力，是一个基本参 数。 k =dy/dx=f’(x)
输入量 x（t） 系统或环节 H （t ） H （s ） 输出量 y（t）
测量就是把被测的物理量x（t） ，用仪器及装置组 成的测量系统，进行检出和变换，使之成为人们能感 知的量y（t）。 这里对测量系统而言，x（t） 为输入量，示值y（t） 为输出量。为保证测量结果是正确的，要求测量者对 所使用的测量系统，输入和输入间具有怎样的关系， 即测量系统的特性如何，要考察h（t）即系统的传输 或转换特性。

检测系统的基本特性

检测系统的基本特性
第2章 检测系统的基本特性
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：

静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。

静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
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2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
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理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
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a1 2 a0 a2
21
1

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。

1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。

2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。

2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。

3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。

3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。

4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。

线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。

2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。

由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。

测试系统特性(第2讲)

测试系统特性(第2讲)

输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初

第二章 测量系统的动态特性

第二章 测量系统的动态特性

传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的 关系，所以它将包含- 着联系输入量与输出量所必须的单位。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
当测量系统包 含多个子系统：
H (s ) { H 1 (s ),H 2 (s )L H n (s )}
传递函数结构
（1）串联环节； （2）并联环节； （3）反馈联接。
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）串联环节
H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
两个环节串联
H (s) Y (s) X (s)
Y(s)
Z (s)H 2(s)
X (s)
H 1(s)X (s)H 2(s) X (s)
H 1(s)H 2(s)
由n个环节组成的串联 系统，其传递函数为：
3.测量系统的动态特性如何表示？如何研究动 态特性的评价？
4.如何知道现有的测量系统的动态特性。
-
输入
广义控制系统
控制器
控制对象
输出
输出
测量系统 测量系统 测量系统
输出
有反馈的测量系统
测量系统
控制器
子测量系统
-
输入 输入
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
静态测量、静态响应特性
静态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号不随 时间而变化；
外界干扰 温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量系统 — 例 零阶系统：电位计、电子示波器

【系统】2测试装置的基本特性

【系统】2测试装置的基本特性

【关键字】系统第二章测试装置的基本特性尝试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。

本章知识要点及要求1、掌握线性系统及其主要特性。

2、掌握尝试装置的动态特性及静态特性。

3、掌握一、二阶尝试装置的频率响应特性。

4、掌握尝试装置的不失真尝试条件。

第一节概述一、重点内容1、尝试装置的基本要求尝试装置的基本特性主要讨论尝试装置及其输入、输出的关系。

理想的尝试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。

即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。

知道其中的一个量就可以确定另一个量。

2、线性系统及其主要性质线性系统的输入与输出之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。

式中为时间自变量，、、…、、和、、…、、均为常数。

线性时不变系统的主要性质：1）叠加原理特性若则2）比例特性若则3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。

5）频率保持性二、尝试和尝试装置的若干术语（自学）1、测量、计量和尝试测量：是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。

计量：是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。

尝试：具有试验性质的测量。

2、测量装置的误差和准确度测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值称为测量装置的误差。

实际值：只指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值。

测量装置的准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，反映测量装置的总误差，包括系统误差和随机误差。

引用误差：测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分数表示。

例：一万用表电压量程为0~150V，当其示值为100V时，电压实际值为99.4V，求该表的引用误差。

3、量程和测量范围量程：测量装置示值范围上、下限之差。

测量范围：指使该装置的误差处于允许极限内，它所能测量的被测量的范围。

4、信噪比：信号功率与干扰（噪声）功率之比。

测试系统的基本特性new 2

测试系统的基本特性new 2

可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0

测试系统的动态特性

测试系统的动态特性

X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。

检测技术第二章测试系统特性

检测技术第二章测试系统特性

二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：

机械工程测试技术基础试题及答案

机械工程测试技术基础试题及答案

《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。

3、周期信号的频谱具有三个特点：，，。

4、非周期信号包括信号和信号。

5、描述随机信号的时域特征参数有、、。

6、对信号的双边谱而言，实频谱(幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱)总是对称.（二）判断对错题(用√或×表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（）3、非周期信号的频谱一定是连续的.( )4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ )5、随机信号的频域描述为功率谱。

（）（三）简答和计算题1、求正弦信号的绝对均值μ|x|和均方根值x rms。

2、求正弦信号的均值,均方值，和概率密度函数p(x）。

3、求指数函数的频谱。

4、求被截断的余弦函数的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号的频谱.第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为，输入信号,则输出信号的频率为，幅值，相位。

2、试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和。

4、当测试系统的输出与输入之间的关系为时，该系统能实现测试。

此时，系统的频率特性为.5、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小.6、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有关系为最佳.（二）选择题1、不属于测试系统的静特性.（1）灵敏度（2）线性度（3)回程误差(4）阻尼系数2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。

（1）正弦(2）阶跃(3）脉冲（4)斜坡3、两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为。

（1) （2）(3）（4）4、一阶系统的阶跃响应中，超调量。

第3次课-第2章测试装置静态、动态特性

第3次课-第2章测试装置静态、动态特性

2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)

第二章,测量系统的基本特征

第二章,测量系统的基本特征
1 H ( s) = τs + 1
H ( s) =
Y ( s) k = X ( s ) τs + 1
令 k = 1 ，则
(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 H ( jω ) = 1 jωτ + 1
1 1 + (ωτ ) 2
幅频特性为： A(ω ) = H ( jω ) =
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随ω的增大而减小，相位差随ω增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数τ。当误差保持一定值时，若系统的时间常数τ越小， 则 ω可增大，工作频率范围宽，若τ越大，则ω就越小， 工作频率范围越窄。

1− ξ 2 ω n 为角 当阻尼比ξ<1时，二阶系统将出现以 频率的衰减正弦振荡；当ξ>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6∼0.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率ωn的变 化而不同。当ξ一定时， ωn越大则响应速度越快； ωn 越小则响应速度越慢。
∆y s= ∆x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n
当 a 0 = a 2 = a3 = ⋅ ⋅ ⋅ = a n = 0 时，理 想线性方程为： y = a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量 系统的满量程输出值A的比值的百分数 成为非线性。 B × 100% 非线性=

工程测试- 测试装置动静态特性

工程测试- 测试装置动静态特性

X(S)
H(s)
Y(S)
广东工业大学 机电工程学院 2007年5月24日12时15分
1
2007-5-24
2.3 测试系统的动态特性
2.3.3 动态特性——频率特性
机
x(t)
=
A
sin(ωt
+
ϕ 1
)
H(s)
y(t
)
=
B
sin(ωt
+
ϕ 2
)
械
工
程 测 试 技
设
H (s)
=
1 0.1s +1
,
A
=
100,
程
测
试 技
6. 静态特性的其他描述
术 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入 量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
试 技
的输入与输出之间动态关系的数学描述。
术
(1) 微分方程
(2) 传递函数
(3) 频响函数
(4) 单位脉冲响应函数
广东工业大学 机电工程学院 2006年3月9日星期四 00:13
2.1 概述
4. 负载特性/负载效应
机
测量装置接触被测物体时，要从被测物体中吸
械 工
收能量或产生干扰，使被测量偏离原有的量值，从
2.3.3 动态特性——频率特性
4. 频率特性的图示方法
机 (1) 乃奎斯特图：极坐标图
械

第2章 检测系统的基本特性

第2章 检测系统的基本特性

图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。 回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。 温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂

零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义： 动态测量 假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则 称为动态测量。 比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。 检测系统的动态特性 检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函 数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统 一阶系统的微分方程为 通用形式为 传递函数为 频率特性为 幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt

dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量 是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量） 当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内， 这时的测量也可当做静态测量来处理。 检测系统的静态特性 在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。 数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特 性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般 可用下列代数方程多项式来表示

测试系统的特性

测试系统的特性

是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。

最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为

CN M S

式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k

在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。

(2 ~ 3) R 100% YFS

Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）

测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率

指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
m m 1 b ( j ) bj ( ) b ( j ) b Y ( j ) m m 1 1 0 H ( j ) n n 1 X ( j )a ( j ) aj ( ) a ( j ) a n n 1 1 0
H()
H ( )H ( s )( sj )
F h ( t)
Y ( ) X ( ) H ( )
典型系统的频率响应特性 1. 一阶系统(First-order System)
dy a a0 y b 1 0x 数学表述： dt 1 K 传递函数： H(S) H(S) S 1 S 1

• 阶跃响应
0 t 0 x(t ) 1 t 0 1 其拉氏变换： X ( s) s t / 一阶系统的响应：y(t ) 1 e
练习
对某一阶装置输入一阶跃信号,其
输出在2S内达到输入信号最大值的
20%,试求: 1 装置的时间常数 2 经过40S后,输出幅值达到多少?
2 2




A()称为系统的幅频特性，为H()的模，是给 定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比， 反映测试系统对信号中频率为的信号分量在幅 值上的缩放程度。
一阶系统的幅频特性曲线
()-相频特性
一阶系统的相频特性曲线
例:
某测试系统传递函数 H s
1 1 0.5s，当输入信号
输入量
输出量
m m 1 b S b S b S b m m 1 1 0 n n 1 a S a S a S a n n 1 1 0
x(t)
y(t)
传递函数的特点
H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量 信号无关。 H(S) 描述了测试系统的传输特性，对任一具 体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出y(t)。 H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉 普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或 元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。 分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数， 如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶 系统。
2 f 6 .28 100 628 1/s,
A ( ) 1 1 ( )2 0 .849 1 ( 628 0 .001 )2 1
( ) arctan( ) 32 .13
A ( ) 1 0 . 849 1 100 % 100 % 15 . 1 % 1 1 32 . 13
练习
用一个具有一阶动态特性的测 量仪表( =0.35s ),测量阶跃信 号,输入由25单位跳变到240单位,求当 t=0.35s, 0.7s, 2s 时的仪表示值 分别为多少?
2. 二阶系统（Second-order system） 微分方程 传递函数 频率响应函数
幅频特性和相频特性
L
R
2 u r (t ) dy ( t ) dy ( t ) a a a y ( t ) b x ( t ) 2 1 0 0 2 dt dt
分别为 x1 sin t ， x2 sin4t 时，试分别求系统 稳态输出。
1 1 j f H ( j) f 22 1 j0 . 52 f 1 f
1 1 2 f 2
A( f )
( f) a r g t a n ( f)
o ( f ) 5 7 .5 2 (f1) 0 .5 3 7 0 .5 H z A 信号 x 1 1: f 1
H z 信号 x 2 : f2 2
o ( f ) 8 0 . 9 6 Af ( 2) 0 .1 5 7 2
o y ( t ) 0 . 5 3 7 s i n ( t 5 7 . 5 2 ) 1
o y ( t ) 0 . 1 5 7 s i n ( 4 t 8 0 . 9 6 ) 2
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统 的输出随输入而变化的关系。 在对动态物理量进行测试时，测试系统的输 出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测 试系统的动态响应特性。
输入(重量) x(t) (a) 弹簧 (线性比例特性) 线性弹簧的比例特性 输出(弹簧位移) y(t)
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
j() H ( j) A () e R e () j I m ()
其中：

A ( w ) y A ( w ) H ( jw ) Re( w ) Im( w ) A ( w ) x Im( w ) ( w ) H ( jw ) arctg ( ) ( w ) ( w ) y x Re( w )
三种函数的关系
复频 s j H ( s)
H ( s ) L h ( t )
1 H(s) h(t) L 1
Y ( s ) X ( s ) H ( s )
时间 t
h (t )
F H()
y ( t ) x ( t ) h ( t )
频率 或 f
练习
0 求周期信号 x ( t ) 0 . 2 cos( 100 t 45 )
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
3. 脉冲响应函数 (Weight function)
Y () s H () sX () s
1 若x(t)=δ(t)，则： X ( S ) L [ ( t )] 1
A ( ) 1
2 2 1 4 n n 2 2
2 f 6 . 28 500 3140 rad/s
( j ) bj ( ) b ( j ) b Y ( j )b m m 1 1 0 H ( j ) n n 1 X ( j )a ( j ) aj ( ) a ( j ) a n n 1 1 0
τ为一阶系统的时间常数,K为灵敏度
频率响应函数
H ( j ) 1 1 j 1 1 ( ) 2 j 1 ( ) 2

( )
它的幅频、相频特性的为： 1 A( )= H(j ) 1 ( ) 2
1 H(S) S 1
H ( j ) arctan( )
输入(激励) x(t) (b)
测试系统 (对信号的传递特性)
输出(响应) y(t)
一般系统与输入/输出的关系
1. 传递函数 (Transfer function)
拉普拉斯变换
定义系统的传递函数H(s) 为输出量和输入量的拉普 拉斯变换之比
Y (S) H(S) X (S)
传递函数： 描述系统动态特性
C
u 0 (t )
2 1 n H ( S ) 2 2 1 2 2 S 2 S n n S 1 2
1 n H ( ) 2 2 2 j 2 n n 1 ( ) j 2 ( ) n n
A ( )
Y ( S ) H ( S ) 1 H ( S )
1 y ( t ) L [ H ( S )] h ( t ) 进行拉氏逆变换：
称h(t)为测试装置的脉冲响应函数
系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以 用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三 者的关系是一一对应的。
系统串联 系统并联
H ( s ) H ( s ) H ( s ) 1 2
H ( s ) H ( s ) H ( s ) 1 2
H ( s) H ( s)
Y (s)
X ( s)
X ( s)
H1 ( s )
H 2 (s)
H1 ( s )
Y (s)
H 2 (s)