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第二章 测量系统的动态特性——0319

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第2部分 测量系统的静态与动态特性

第2部分 测量系统的静态与动态特性

v = x− x
残余误差（ 残余误差 简称残差）； v ——残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（ 真值的最佳估计 也即约定真值）。 x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差； 按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 ）； 误差产生的原因可分为原理误差、 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差 1.绝对误差与相对误差 1.绝对误差与相对误差 绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 绝对误差： 即：
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
0
Байду номын сангаас
X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系， 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因， 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线， 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。 激励关系。
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

第二章测试系统的基本特性动态特性

第二章测试系统的基本特性动态特性

第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
华中科技大学武昌分校自动化系
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工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
华中科技大学武昌分校自动化系

第2章 测量系统的基本特性

第2章 测量系统的基本特性

响应量的极差
第2章 测试系统的基本特性
重复性是指标定值的分散性，是一种随 机误差，也可以根据标准偏差来计算△R :
子样标 准偏差
R K
置信因子，K=2时， 置信度为95%; K=3时，置信度为 99.73%。第2章 测试系统的基本特性
标准偏差σ按贝塞尔公式计算 ,即
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
jD
、
1 n 2 y jiD y jD n 1 i 1
jI
jD jI
1 n 2 y jiI y jI n 1 i 1
——正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
——正、反行程各标定点的响应 量的平均值
第2章 测试系统的基本特性
方法： 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程。
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回 零点，此称反行程。
第2章 测试系统的基本特性
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
第2章 测试系统的基本特性
3.微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 4.积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt

第2章 测试系统的动态特性

第2章 测试系统的动态特性
（4）传递函数与系统的结构无关，不同的测试系统可 能具有相同的传递函数。
（5）H(s)的分母由系统的结构决定，分子则与输入点 的位置等外界因素有关。按n 的大小定义系统的阶次。
7
§2.3 测试系统的动态特性
传递函数：直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况。
A

§2.3 测试系统的动态特性
§2.3 测试系统的动态特性
案例:镗杆固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
实验：悬臂梁固有频率测量
§2.3 测试系统的动态特性
案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击 对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥 梁固有频率。
§2.3 测试系统的动态特性 5) 阶跃响应函数
第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二章第二章测试系统的特性测试系统的特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础23测试系统的动态特性输入系统特性输出无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待无论复杂度如何把测量装置作为一个系统来看待
第二章 测试系统的特性
则线性系统的频响函数为：
H(
j)

Y () X ()

bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
以 s j 代入（1）式，也可以得到频响函 数，说明频率响应函数是传递函数的特例。
Y () X ()H ()
物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下， 测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：

第二章测量系统的动态特性——0316

第二章测量系统的动态特性——0316

Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
2020/8/1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
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热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
10
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
2020/8/1
特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。

第2章 测量系统的基本特性

第2章 测量系统的基本特性
准确度表示测量的可信程度，准确度不 高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两 方面原因造成。
第2章 测试系统的基本特性
7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
线性系统性质：
1.叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2.比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) (k为常数）
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
第2章 测试系统的基本特性
二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即
y a0 a1 x a2 x

测试系统的动态特征

测试系统的动态特征
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组合系统的传递函数
（1）串联系统
H(s)
X(s)
Z(s)
Y(s)
H1(s)
H2(s)
H (s) = H1 (s) H 2 (s)
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（2）并联系统
X(s)
H(s)
Y1(s)
H1(s)
Y(s)
H2(s)
Y2(s)
n
∑ H (s) = H i (s) i =1
（3）反馈系统
X1(s) +
Y(s) HA(s)
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为
∫ L( f (t)) = F (s) = ∞f (t)e d -st 0
s — 复变量（复频率），s = σ + jω
f（t）— F（s）的原函数 F（s） — f（t）的象函数
F(s)=L[f(t)]
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（2）传递函数(Transfer function)
定义传递函数是输出信号与输入信号之比。
测试系统的动态特征
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传感器
调理电路
数据采集系统
CPU
现代测试系统方框图
测量系统的基本特性：测量系统与其输入、输出的关系。
显示
分类
静态特性 输入信号x(t)不随时间变化 动态特性 输入信号x(t) 随时间变化
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路 结构还是机械结构，只要动态特性相似均可 用 同一类传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方 式、被测量及测点布置等）
热能与动力机械测试技术

第2章 检测系统特性

第2章 检测系统特性

输出信号
非线性系 统特性
如余弦信号通过非线性 系统（二极管）， ），则输 系统（二极管），则输 出被整流， 出被整流，其频率成分 被改变。 被改变。
频率特性
输入信号
2.2.2测试系统的广义数学模型
测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定 律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一 组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation)
Range Hysteresis (回程误差） ( ）
Sensitivity
Static characteristics Drift
Linearity Resolution Repeatability
2.2 动态特性 动态特性（Dynamic performance）
• 动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化 的关系 。 • 反映系统动态特性的指标有：工作频率范围、响应特性和 响应时间。
第二章 测 试 系 统
测试系统的特性
• 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不 静态测量： 变的测量。静态测量时，测试系统的技术 指标称为静态特性。 • 动态测量 动态测量：被测量本身随时间变化，而测 量系统又能准确地跟随被测量变化而变化， 称为动态测量。
2.1静态特性
（一）测量仪器的准确度及其定量指标
duc (t ) di (t ) 1 L + Ri (t ) + ∫ i (t )dt = ur (t ), i (t ) = C dt C dt
d 2 u c (t ) du c ( t ) u r ( t ) = LC + RC + u c (t ) 2 dt dt

测试系统的特性分析

测试系统的特性分析

经过线性化处理后的输出值与实际输出值总存在一定的误差， 为了衡量这种误差的大小，引入了“线性度”的概念。
ห้องสมุดไป่ตู้
输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的偏差就 称为测试系统的“线性度”，也可称为“非线性误 差”
5
一、线性度
用实际的输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的最大偏 差与系统的标称输出范围（满量程F.S）输出之比来表示。 即
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四、重复性
数值大小可用一系列测量值的正、反行程标准偏差最大值的 二倍或三倍与满量程输出yF.S比值表示，即
R
t y FS 100 %
t:置信系数,2或3(置信概率 99.4％或99.73％)
标准偏差σ 若误差服从正态分布，则标准偏差可用贝塞尔公 式计算，即
(y

i1
n
i
- y)
3
§1 测试系统的静态特性
指被测信号处于稳定状态时的输出输入之间的关系。
基本要求是：
–输入为零时输出也为零，输入输出有唯一的对应关系， 且保持不变。
主要指标有：线性度、灵敏度、回程误差、重复性。
4
一、线性度
实际的测量系统多是非线性的。 在输入量变化范围不大的情况下，可以用直线（切线或割线） 来近似地代表实际特性曲线的一段。这种近似的过程称线性 化，所采用的直线称为拟合曲线。
也叫迟滞或滞后。 是指在相同的工作条件下，输入信号从小到大增加（由零到 满量程）时和输入信号从大到小减小（由满量程减到零）时， 输入输出特性曲线不重合的程度。 对于同样大小的输入量，正反行程时输出信号大小不一样。 其值的大小用正反行程时不 重合程度的最大偏差Δｙmax 与满量程输出值yFS之比表示

测试系统的动态特性

测试系统的动态特性

X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。

第2章 检测系统的基本特性

第2章 检测系统的基本特性

图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。 回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。 温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂

零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义： 动态测量 假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则 称为动态测量。 比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。 检测系统的动态特性 检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函 数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统 一阶系统的微分方程为 通用形式为 传递函数为 频率特性为 幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt

dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量 是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量） 当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内， 这时的测量也可当做静态测量来处理。 检测系统的静态特性 在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。 数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特 性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般 可用下列代数方程多项式来表示

第二章 测量系统(1)

第二章 测量系统(1)

18
2.2.2 测量系统的静态特性

测量范围、量程
灵敏度、分辨力
线性度 重复性、稳定性 测量误差 准确度
测量不确定度
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测量范围与量程

标称示值区间（nominal indication interval），简称标称 区间（nominal interval）：当测量仪器或测量系统调节到 特定位置时获得并用于指明该位置的、化整或近似的极限 示值所界定的一组量值。
Motion Phase /°
11
2.1.3 传感器

一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转 换成某种可用信号输出的器件和装置
加速度传感器 智能式压力变送器 常用的涡流探头＋前置器
力传感器
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2.1.4 信号调理

对（传感器输出的）信号进行变换、隔离、滤波、放大、驱 动等，以便进一步传输和处理

测量区间（measuring interval），又称工作区间（working interval）：在规定条件下，由具有一定的测量不确定度的测 量仪器或测量系统能够测量出的一组同类量的量值。


在某些领域，此术语也称“测量范围（measuring range）或工作范围 （working range）”。 测量区间要小于等于标称区间。
但不同的物理系统有不同的系数量纲测量系统的数学模型40串联系统并联系统反馈系统测量系统动态特性的分析测量系统的动态特性一般并不是直接给出其微分方程或传递函数而是通过实验给出一些动态特性指标当输入量跃变时输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差在实际测量中选定几种最典型最简单标准信号作为输入函数将其代入系统的典型环节中来研究系统的响应特性常用的输入标准信号有阶跃函数正弦函数指数函数及冲击函数等阶跃函数和正弦函数既易于实现又便于求解因此是研究系统动态特性最常用的输入信号41测量系统动态特性的分析以阶跃信号函数作为输入信号研究系统动态特性的方法称为阶跃响应法也叫时域的瞬态响应法采用正弦信号作为输入信号研究系统的动态特性的方法称为频率响应法一般使用幅频特性与相频特性进行描述评价指标为频带宽度简称带宽即系统输出增益变化不超出某一规定分贝值的频率范围42阶跃响应及时域特性单位阶跃函数43一阶环节的阶跃响应二阶环节的阶跃响应时间常数

第二章 测量系统的基本特性

第二章 测量系统的基本特性
R
E
i(t)
C
UC
i(t) R i(t)×R
dU c dq dcU c = =C dt dt dt
一阶微分方程(一阶系统)
dy (t ) τ + y (t ) = x(t ) dt
dUc RC + Uc (t ) = E dt 故有: dy (t ) RC + y (t ) = x(t ) dt
§2-1-1 测量系统的数学模型
第二章
测量系统的基本特性
§2-1 测量系统 §2-2 测量系统的静态特性 §2-3 测量系统的动态特性 §2-4 测量系统的不失真测量
本章要求
了解线性系统的基本特性,重点掌握频率 保持性. 掌握测量系统的静态及动态特性指标,并 理解其在工程应用中的作用. 掌握信号失真的原因及类型,测量系统实 现不失真测量的条件. 了解测量系统基本特性的测试方法.
§2-1-2 线性系统的主要性质
假如已知系统是线性的和其输入的频 那么依据频率保持性, 率,那么依据频率保持性,可以认定测得 信号中只有与输入频率相同的成分才真正 是由该输入引起的输出, 是由该输入引起的输出,而其他频率成分 都是噪声(干扰). 都是噪声(干扰).
§2-2 测量系统的静态特性
指对于静态输入的信号,测量系统的输出 于输入间的相互关系. 静态特性指标就是描述系统性能好坏的一 些指标. 表述静态特性的参数主要有线性度,灵敏 度,滞差,漂移等.
§2-2 测量系统的静态特性指标
线性度(非线性度) 一,线性度(非线性度)
线性度是指测量装置输出,输入之间保持常值 比例关系的程度. 理想的测量装置输出与输入呈线性关系.然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性. 线性度是评价非线性程度的参数.
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2020/4/24
热能与动力测试技术
第二章 测量系统的动态特性
3
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
由于测量系统均存在着惯性和阻尼，因此系统输 出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误差， 通过动态特性分析，确定动态误差，以便使其限制在 实验要求的范围内。
测量仪器或测量系统的动态特性的分析就是研究 动态测量时所产生的动态误差，它主要用以描述在动 态测量过程中输出量与输入量之间的关系，或是反映 系统对于随时间变化的输入量响应特性。
H
s
Y s X s
2020/4/24
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
2020/4/24
热能与动力测试技术
第二章 测量系统的动态特性
4
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
从而能够选择合适的测量系统并与所测参数相匹配 ，使测量的动态误差限制在试验要求的允许范围内， 这便是动态测量技术中的重要研究课题。
测试系统的动态特性分析与研究已在工程中获得广 泛应用，如热能与动力工程中压力、温度、流量、工 况等控制参数的检测，振动与噪声控制，故障诊断及 可靠性管理等。
被测量及测点布置等）。
➢ 测量系统往往由若干个测量环节组成，若已知各
环节的传递函数，可以方便的得到整个系统的传
递函数，即系统的动态特性。
2020/4/24
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
13
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
测试装置的传递函数的求取步骤
1、分析系统，根据物理学的相关定律写出描述系 统的微分方程。 2、假设全部初始条件等于零，取微分方程的拉式 变化（利用拉式变换的微分性质） 3、写出传递函数的表达式：
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
9
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换
ansnY s an1sn1Y s L a1sY s a0Y s bmsm X s bm1sm1X s L b1sX s b0 X s
式中，X(s)、Y(s)分别为测量系统的输入量 x(t)和输出量y(t)的拉普拉斯变换。
L f t F s
L
d dt
f
t
sF s
f
0
L f t F s
L
t
0
f
t
dt
F
s
s
2020/4/24
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
11
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
二、传递函数（Transfer function)
s 为复变量
定义：传递函数是输出信号与输入信号之s比=。a+jω
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
第二章 测量系统的动态特性
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热能与动力测试技术
第二章 测量系统的动态特性
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主要内容
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
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第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 二、传递函数
传递函数的特性
➢ 仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始条件
无关。
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路结构
还是机械结构，只要动态特性相似均可用同一类
传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方式、
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
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特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
一、动态特性的数学描述
➢ 时域中的微分方程 ➢ 复频域中的传递函数 ➢ 频率域中频域特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的定义
若时间函数f(t)在t>0有定义，则f(t)的拉普拉斯 变换（简称拉氏变换）为
L( f (t)) F (s) f (t)estdt 0
s - 复变量（复频率），s=σ+jω
f(t) —— F(s)的原函数 F(s) —— f(t)的象函数
F(s)=L[f(t)]
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
时域
复频域
微分方程
பைடு நூலகம்
拉普拉斯变换
代数方程
时域的解
拉氏反变换
复频域的解
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
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热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
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第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s