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§2.2.2椭圆的几何性质(第1课时)

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x y 1 的两个焦点,过 F1 的直线与椭圆交于 A 、 16 9 B 两点,则 AF2 B 的周长为______________.
2.求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)短轴一个端点与两焦点组成正三角形,焦点到同侧顶点的距离为 3 ; (2)经过点 P(2 3,1) , Q( 3, 2) .
编号:X2-1002 学习 目标
§2.2.2 椭圆的几何性质(第 1 课时)
(1)掌握椭圆的简单的几何性质; (2)感受运用方程研究曲线方程几何性质的思想方法; (3)运用椭圆的方程和几何性质处理简单的实际问题. 二次总结栏
一.课前复习 1.如果方程 x2 ky 2 k 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围 是 . 2 2 x y 1 有相同焦点且过点 ( 6,1) 的椭圆的标准方程. 2.求与椭圆 9 5
二.知识点总结 标准方程
图形
焦点 顶点 轴长 对称性 范围 离心率
三.典型例题
x2 y2 1 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐Biblioteka 25 9 标,并用描点法画出这个椭圆.
【例 1】求椭圆
第1页
江苏省大港中学高二数学学案
选修 2-1 选修 1-1 错误！链接无效。
【练习 1】 (1)求椭圆 9 x 2 y 2 81的长轴长、短轴长和顶点坐标. (2)求椭圆 x 2 4 y 2 16 的长轴长、短轴长和顶点坐标.
二.今日练习 3.求椭圆 4 x2 3 y 2 12 的长轴长,短轴长,离心率,焦距和顶点坐标.
4.若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则离心率为
.
5.若椭圆
x2 y2 1 的一个焦点是 (2,0) ,则 a = a 2 3a
.
6.已知椭圆的长轴长为 10 ,离心率为
1 ,求椭圆的标准方程. 2
二次总结栏
【例 2】 我国发射的第一颗人造卫星的运动轨道是以地球的中心(简称 “地 心”) F2 为一个焦点的椭圆.已知它的近地点 A (离地面最近的点)距地面 439 公里,远地点 B (离地面最远的点)距地面 2384 公里, AB 是椭圆的长 轴,地球半径约为 6371 公里,求卫星运行的轨道方程.
8.椭圆
第4页
第3页
错误！链接无效。 错误！链接无效。
7.求适合下列条件的椭圆的标准方程: F 为一个焦点, A 为一个顶点,长 轴长为 6,且 cos OFA
纠错、总结栏
2 . 3
x2 y 2 1(a b 0) 的两个焦点为 F1 、F2 ,以 F1F2 为边作正三角 a 2 b2 形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,求椭圆的离心率.
【练习 2】练习:求过点 P(3,0), Q(0, 2) 的椭圆的标准方程.
五.本节内容个人掌握情况反思,疑问
第2页
江苏省大港中学高二数学作业纸 选修 2-1 选修 1-1
班级:二（
） 姓名:
学号:
成绩:
错误！链接无 效。 一.滚动复习
2 2
错误！链接无效。
纠错、总结栏
1.已知 F1 、 F2 是椭圆

合集下载

2.2.2椭圆的几何性质(1)(苏教版)

2.2.2椭圆的几何性质(1)(苏教版)


＝
242m52－45m2－1＝25 10－8m2.
所以当m＝0时，AB最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y＝x.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 如图，点A是椭圆C：ax22＋by22＝1 (a>b>0)的短轴位于y轴下 方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且 BP∥x轴，A→B·A→P＝9. (1)若点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程；
又∵m>0且m≠3，∴m>1且m≠3.
解析答案
12345
3 2.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为___3_____.
解析 将方程化为标准形式xm2＋ym2＝1， 23
因为 m>0，所以 a2＝m2 ，b2＝m3 ，
所以 c2＝a2－b2＝m2 －m3 ＝m6 ，
m
所以 e＝ac＝
∴与直线l距离较近的切线方程为x－y＋3＝0，最小距离为
|4－3| d＝ 2 ＝
22.
由xx－2＋y8＋y23＝＝80，，
x＝－83， 得y＝13，
即 P(－83，13).
解析答案
题型二 直线与椭圆的相交弦问题 例 2 已知点 P(4,2)是直线 l 被椭圆3x62 ＋y92＝1 所截得的线段的中点，求直
∴点M的轨迹方程是x2＋y2＝c2，点M的轨迹是以原点为圆心的圆，其
中F1F2为圆的直径. 由题意知，椭圆上的点P总在圆外，所以OP>c恒成立，
由椭圆性质知OP≥b，∴b>c，∴a2>2c2，
∴(ac)2<12，∴0<e<
2 2.
解析答案
课堂小结
解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步 骤为： (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用根与系数的关系设而不求； (5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2，进而求解.
2.2.2椭圆的几何性质1(高二数学精品课件)

2.2.2椭圆的几何性质1(高二数学精品课件)

（心3对）称把。x换成-x，同时把y换成-yy方程不变，图象关于原点成中
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
结论 ：通过上面的分析,我们得到判断曲线 是否对称的方法：
以－x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称；若以
-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
同时以－ x代换x,以－ y代换y,方程不变,则方 程关于坐标原点对称.
二、椭圆
简单的几何性质
1 b2

1得：
-b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
椭圆的对称性
Y
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
P2（-x，-y）
2、对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
x2 b2

y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
(1) x2 y2 1
32
(2)
x2 y2 1 36 100
(3) 16x2+25y2=400
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质

高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质

心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
2.2.2椭圆的简单几何性质

2.2.2椭圆的简单几何性质


知识巩固 1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构 成一个正三角形，则该椭圆的离心率 是
3 2
.
书本47页例6
新知探究 1.对于椭圆的原始方程,
(x + c) + y + (x - c) + y = 2a
2 2 2 2
变形后得到 a - cx = a (x - c) + y ,
（x-c）+ y
2 2
A1(-a,0)
F1
o
︱
F2
A2(a,0)x
B2(0,-b)
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
长轴长：2a，短轴长：2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
3.对称性
x y 2 1(a b 0) 2 a b
②当c=-25时直线m’与椭圆的交点P’到直线l的距离最大， 40 25 65 41 9 此时 P(4,- ), d最大 5 41 42 52 9 15 41 所以，椭圆上点 P(-4, )到直线l的最小距离为 ， 5 41 9 65 41 点P(4,- )到直线l的最大距离为 . 5 41
(3)已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一 点，且 AF1 AF2 0，∠AF2F1＝60°,求该椭圆的离 心率．
题型四：直线与椭圆的位置关系
例1.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆 有公共点时，求实数m的取值范围．
老师你双11怎么过~
2 y2 x 练1.已知椭圆C： 1及直线L:y＝2x＋m.求当m取 4 2
一.复习
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.