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椭圆的几何性质示范课优秀课件

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2《 椭圆的几何性质》精品课件 公开课一等奖课件

2《 椭圆的几何性质》精品课件 公开课一等奖课件


• 过程与方法目标 • （1）复习与引入过程 • 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质 或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质 的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的 培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念 能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆 的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容 易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念； ④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度 量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的 简单几何性质．
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
c e a
a2=b2+c2
同前
例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是：
焦距是：
10 。短轴长是：
。
6
3 离心率等于： 5
8
。
。
焦点坐标是： (3, 0) 外切矩形的面积等于：
2 2 x y 轴上，所以，椭圆的标准方程为 1 9 4 c 3 ． e 2a 20 ， （2）由已知， a 5
c 6 ，∴ b2 102 62 64 ∴ a 10 ，
2 2
，
2 2 y x x y ． 1 1 或 所以椭圆的标准方程为 100 64 100 64
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前
椭圆的简单几何性质市公开课金奖市赛课一等奖课件

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线段A1A2叫椭圆长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫椭圆短轴，其 长度等于2b;线段C1C2叫椭圆焦距，其长度等于2c.
在三角形F2OB2中│OB2│＝b， │OF2│＝c， │F2B2│＝a。在直 角△ F2OB2中直观地显示出a，b，c三者之间关系。
第3页
椭圆简朴几何性质—研究问题
从方程上看：
当0<e<1时为椭圆 当e=1时为线段
第8页
椭圆简朴几何性质—研究问题
方 程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
性
y
图象
o
x
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
y
o x
范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b
质 顶点坐标 (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)
对称性 x轴、y轴、原点对称
的最小值为 a-c 。
第12页
椭圆简朴几何性质—作业布置
练习B 1，2
1.设a,b,c分别表示同一椭圆长半轴长,短半轴 长,半焦距长,则a,b,c大小关系是-----------.
2、对于椭圆C1
: 9x2
y2
36与椭圆C2：1x62
y2 12
2,
更接近于圆的是
。
3、椭圆
x2 a8
y2 9
1的离心率e
－3）两点
③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）
④两顶点坐标为（0，±6），且通过点（5，4）
⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。
3. 已知椭圆一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴两端点，
△FBC是等边三角形，求这个椭圆原则方程。
椭圆的简单几何性质市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

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x2 y2 1
25 16
因此: a = 5 ,b = 4
c = 25 16 3
因此，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ；
离心率为0.6 ；
焦点坐标为(-3,0),(3,0)
Y
顶点坐标为
(-5,0)，(5,0)， (0,4)，(0,-4)
O
X
例2、求符合下列条件的椭圆的原则方程:
(1)通过点(-3,0)、(0,-2); 解：易知a=3,b=2
A
x2 a2
y2 b2
1
B F1 O F2 x
在Rt△AF1F2中，
C
| AF2 | | F1A |2 | F1F2 |2 2.82 4.52
由椭圆的性质知，| F1A | | F2 A | 2a
所以
a
1 2
(|
F1 A
|
|
F2
A
|)
1 (2.8 2.82 4.52 ) 2
4.1
b a2 c2
离心率
椭圆的焦距与长轴长的比值 e c，叫做椭圆的离心率
a
1 当e靠近1时，c越靠近a,从而 b a2 c2 越小，因此椭圆越扁。
2 当e靠近0时，c越靠近0,从而b越靠近a,图形越靠近于圆。
3 当e=0时，c=0,a=b两焦点重叠,椭圆的原则方程为
x y a
2
2
2 图形就是圆。
椭圆的几何性质
ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一 种焦点F1上，片门位于另一种焦点F2上， 由椭圆一种焦点F1发出的光线，通过旋转 椭圆面反射后集中到另一种焦点F2。已知 AC F1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm, 求截口ABC所在椭圆的方程。
椭圆的几何性质优秀课件公开课

椭圆的几何性质优秀课件公开课

切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共 点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的 方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐 标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一， 如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭 圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分 布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的 截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物 理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长 相等。这个定理在解决与椭圆切线有 关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两 个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推 导出椭圆的其他几何 性质。
这是椭圆定义的基础 ，也是椭圆最基本的 几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系
椭圆的简单几何性质ppt课件

椭圆的简单几何性质ppt课件

探究 离心率对椭圆形状的影响
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e

1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,

消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1

2
a
b
2
2
x
y
2 2 1

b2
a2
两式相减得：
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0

2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭
《2.1.2 椭圆的简单几何性质》PPT课件(安徽省县级优课)

《2.1.2 椭圆的简单几何性质》PPT课件(安徽省县级优课)

a
当 c 越小时， 角越小，椭圆越圆。
a
椭圆 的几何性质 x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
标准方程 范围 对称性
顶点坐标
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
x a,a, y b,b
关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点
成中心对称
(a,0), (a,0), (0,b), (0, b)
焦点坐标 轴长 离心率
e2
ac22
a2 b2 a2
1
b2 a2
b a
越大，越接近于1
,e
越小，椭圆越圆
b a
越小，越接近于0
,e
越大，椭圆越扁
（2）你能用三角函数的知识解释为
什么
e
c a
越大，椭圆越扁？e c a
越小，椭圆越圆吗？
y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
从图中能观察到sin c 越大，椭圆越扁。 a
，当 c 越大时， 角
b
0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
椭圆 的几何性质 x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
1.范围：
由 x2 2 a2
by 同理：由 2
1得：
1得：
a
b
x
y
a
b
A1
F1
x a
y
B2 y b
A2
o
F2 x
B1 y b x a
椭圆落在x a, y b 组成的矩形中
椭圆 的几何性质 x2
椭圆的简单几何性质优质课课件

椭圆的简单几何性质优质课课件

上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组

x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
△ 0 方程组有两解
两个交点 相交
△=0
方程组有一解
一个交点 相切
△ 0 方程组无解
无交点
相离
知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
x1

x2

83 5
,
x1
x2

8 5
AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2
8 (x1 x2 )2 4x1 x2 5
题型三：中点弦问题
例6 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程. 解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
题型一：直线与椭圆的位置关系
例 2:已知椭圆 x2 y2 1 ,直线 4x 5 y 40 0 ,椭圆 25 9
上是否存在一点,到直线 l 的距离最小?最小距y离是多少?
直线m为：4x 5y 25 0
椭圆的几何性质(示范课)ppt课件

椭圆的几何性质(示范课)ppt课件

（1）已知方程化为标准方程为
x2
+
y2
= 1，
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为16
4
3，
2
焦点坐标为（ 2 3 , 0），顶点坐标（±4,0），(0,±2). (2)已知方程化为标准方程为 y2 x2 1，故可得长轴长
81 9
为18，短轴长为6，离心率为 2 2 ，
3
焦点12坐:20:2标8 为（0, 6 2），顶点坐标（0,±9），（±3,608 ）.
y2
2
b
=1
12:20:27
16
y
· · F1ຫໍສະໝຸດ o F2xx2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
38
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件

高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件


03
提高数学思维能力
通过学习和练习，提高数学思 维能力，包括逻辑推理、归纳 分类、化归等思想方法的应用 能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学 家的故事等数学文化内容，丰 富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$，若$Delta PF_1F_2$的面积为9，求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况，可以确定直线与椭圆的位置关系， 如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的二 次方程，通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时，直线与椭圆相交；当 Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题，利用参数方程求 解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程，求其普通 方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运 动轨迹和性质。
2024/1/25
22
05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
（2019年全国卷II）椭圆的焦点 三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式，然后结合图形分析，运用相关知识点进行 求解。在解题过程中，需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题
3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)

3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)


y2 x2 1(a b 0)
a2 b2
-b≤x≤b，-a≤y≤a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a，0)、(-a，0)、 (0，b)、(0，-b)
(b，0)、(-b，0)、 (0，a)、(0，-a)
(c，0)、(-c，0)
(0，c)、(0，-c)
长半轴长为a，短半轴长为b. a>b
cos B 7 18
则AC 2 AB 2 BC 2 2AB BC cos B 25 9
5 AC
3
2a 1 5 8 33
2c 1 e 2c 3 2a 8
随堂练习 8、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率0.8.
x2
y2
1或
y2
x2
1
125 45
扁
圆
随着学习的深入，可以体会到，虽然 b 也能刻画椭圆的扁平程度，但
c a
a
中a，c是确定圆锥曲线的基本量，不仅能有效刻画两个焦点离开中心的
程度，而且还蕴含着圆锥曲线几何特征的统一性
总结
标准方程 范围
对称性 顶点坐标 焦点坐标
半轴长 离心率
椭圆的几何性质
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
-a≤x≤a，-b≤y≤b
25 16
x2 y2 (2) 1
25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
椭圆几何性质优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

椭圆几何性质优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

开始新课
第2页
一、椭圆范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于矩形之
中。
o
x
第3页
二、椭圆对称性
在
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
之中，把---换成---，方程不
y
变，说明：
椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---轴对称；
o
x
椭圆关于---点对称；
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
( c,0)
（ b ,0 ）,(0, a)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
e c
a
第13页
小结：基本元素
{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）
故，坐标轴是椭圆对称轴， 中心：椭圆对称中心叫
原点是椭圆对称中心
做椭圆中心
第4页
三、椭圆顶点
在 x 2 y 2 1(a b 0) a2 b2
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴交点？
*顶点：椭圆与它对称轴四 个交点，叫做椭圆顶点。
y B1(0,b)
o
x
1）e 越靠近 1，c 就越靠近 a，从而 b就越小（？），椭 圆就越扁（？）
2）e 越靠近 0，c 就越靠近 0，从而 b就越大（？），椭 圆就越圆（？）
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x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
4
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
5
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
2020/11/16
6
y
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o F2
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x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
7
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
P2（-x，y）
P（x，y）
关于原点对称
2020/11/16
O
X
P3（-x，-y）
P1（x，-y）
关于x轴对称
56
从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。
从方程上看： （1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；
y2
2
b
=1
2020/11/16
12
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
13
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
14
y
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o F2
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x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
15
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
A1
(-a，0) F1
b
oc
a A2(a，0) F2
2020/11/16
B1 (0,-b)
a2=b2+c2
58
椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
y2
2
b
=1
2020/11/16
52
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
53
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
54
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
55
x2 a2
by22
1(ab0)
Y
关于y轴对称
y2
2
b
=1
2020/11/16
44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
45
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
46
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
47
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
20
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
21
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
22
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
23
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
16
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
32
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
33
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
34
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
35
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
36
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
38
Байду номын сангаас y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。
2020/11/16
57
三、椭圆的顶点与长短轴
x2 a2
b y2 2
1(ab0)
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ y
B2 (0,b)
y2
2
b
=1
2020/11/16
28
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
29
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
30
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
31
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
48
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
49
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
50
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
51
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
24
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
25
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
26
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
27
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
40
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
41
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
2020/11/16
42