椭圆的简单几何性质(第一课时)教学设计

3.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质【学习目标】1.能直观猜想椭圆形状与大小的特征,并用其标准方程分析推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.能说明椭圆特征量的几何意义.3.能根据焦点在不同坐标轴上的椭圆的标准方程给出相应几何性质的代数表达.◆ 知识点 椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质标准方程x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0) y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0) 图形性 质焦点焦距 |F 1F 2|=2c (c=√a 2-b 2)范围对称性 关于 对称 长轴 |A 1A 2|=2a ,其中a 为长半轴长 短轴 |B 1B 2|=2b ,其中b 为短半轴长顶点离心率(0<e<1)2.离心率对椭圆扁圆程度的影响 (1)离心率椭圆的焦距与长轴长的比ca 叫作椭圆的离心率,用e 表示,即 ,e ∈(0,1). (2)离心率对椭圆扁圆程度的影响如图所示,在Rt △BF 2O 中,cos ∠BF 2O=c a,记e=c a,则0<e<1,e 越大,∠BF 2O 越小,椭圆越 ;e 越小,∠BF 2O 越大,椭圆越 .【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)设F 为椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的一个焦点,M 为椭圆上任一点,则|MF|的最大值为a+c (c 为椭圆的半焦距).( )(2)椭圆的离心率e 越大,椭圆就越圆. ( )(3)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x 225+y 216=1.( )◆ 探究点一 椭圆的简单几何性质例1 已知椭圆C 1:x 2100+y 264=1,椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C 2的焦点在y 轴上.(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C 2的方程,并写出x ,y 的取值范围及椭圆C 2的对称性、顶点、焦点和离心率.变式 (1)若点(3,2)在椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)上,则下列说法正确的是( )A .点(-3,-2)不在椭圆C 上B .点(3,-2)不在椭圆C 上 C .点(-3,2)在椭圆C 上D .无法判断上述点与椭圆C 的位置关系 (2)点A (a ,1)在椭圆x 24+y 22=1的外部,则a 的取值范围是 ( )A .(-√2,√2)B .(-∞,-√2)∪(√2,+∞)C .(-2,2)D .(-∞,-2)∪(2,+∞)[素养小结]由椭圆的标准方程研究椭圆的性质时要注意两点:(1)已知椭圆的方程讨论椭圆的性质时,若不是标准形式的方程,则先化成标准形式的方程,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型.(2)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是2a,2b,2c.◆探究点二由几何性质求椭圆的标准方程例2 (1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0)的椭圆的标准方程为.(2)在平面直角坐标系中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为√22.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.变式 (1)与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为.(2)已知F1(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=6,则C 的方程为.[素养小结]利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程;(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数;(4)写出椭圆的标准方程.◆探究点三求椭圆的离心率例3 (1)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且△AF1F2为等边三角形,则椭圆C的离心率为( )A.12B.√22C.√32D.23(2)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别是C的左、右焦点,P为C上一点,若线段PF1的中点在y轴上,∠PF1F2=π6,则C的离心率为( )A.√33B.23C.√63D.2-√3变式 (1)[2024·黄山高二期中] 已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,边AD和BC分别经过椭圆的左、右焦点,且2|AB|=|BC|,则该椭圆的离心率为( ) A.-1+√2B.2-√2C.-1+√3D.2-√3(2)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若在x轴上方的C上存在两个不同的点M,N满足∠F1MF2=∠F1NF2=2π3,则椭圆C离心率的取值范围是. [素养小结]求椭圆离心率的值(或范围)的步骤:(1)利用条件建立关于a,b,c的关系式(等式或不等式);(2)借助a2=b2+c2消去b,转化为关于a,c的齐次方程或不等式;(3)将方程或不等式两边同时除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式;(4)解方程或不等式即可求得e的值或取值范围.拓展已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N分别为椭圆C的左、右顶点,若在椭圆C上存在一点H,使得k MH·k NH∈(-12,0),则椭圆C的离心率e的取值范围为( )A.(√22,1)B.(0,√22)C.(√32,1)D.(0,√32)。

椭圆的简单几何性质（一）教学目标（一）教学知识点 椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点 . （二）能力训练要求1. 使学生了解并掌握椭圆的范围 .2 使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及 a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距 .4. 使学生掌握离心率的定义及其几何意义 .教学重点椭圆的简单几何性质 .教学难点 椭圆的简单几何性质 . （这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的）教学方法 师生共同讨论法 . 通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质 的理解，掌握椭圆的几何性质 .教学过程Ⅰ. 课题导入那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？同学们知道， 2008年的 8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的 9 月 25 日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？（出示神七发射画片并解说） ：2008年9月 25日21时， “神舟七号”载人飞船顺利升空，实现 多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请 问： “神舟七号 ”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。

据有关资料报道，飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地 点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。

我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它 们有几种形池州第六中学王超师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程22a x 2b y2 1（a b 0），（焦点在 x 轴上）或22 a y 2 b x21(aabb 0） （焦点在 y 轴上）（板书）式？问题 1：我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几 种形式22 22（板书）x2 y 2 1(a b 0) y2 x 2 1(a b 0) a 2 b 2a 2b 2焦点在 x 轴上）（焦点在 y 轴上）问题 2： 你想求出神七在宇宙中运行的椭圆轨道的标准方程吗？Ⅱ. 讲授新课（板书标题） 椭圆的几何性质 首先我们进入本节课的第一个环节 一、几何性质 ［师］ 我们不妨对焦点在 x 轴的椭圆的标准方程 .22（板书） x 2 y 21（ a >b >0）进行讨论 .a 2b 2在解析几何里， 我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质： 一是由曲线的图像去 “看” 曲线的几何特征（以形辅数） ，同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形） 。

椭圆的简单几何性质（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用《椭圆的简单几何性质》是北师大版选修2-1的内容。

本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。

先引导学生观察椭圆（几何直观），了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后再引导学生考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。

这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。

对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，为后续研究其它曲线性质作铺垫。

2．教学重、难点重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。

难点：用曲线方程研究曲线几何性质3．学情分析学生已学习了圆的相关性质，并掌握了椭圆的基本定义及其标准方程，亲历体验、发现和探究的意识，具备一定的图形分析能力和逻辑推理能力。

二．教学目标1．知识与技能：（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。

2．过程与方法：（1）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；（2）运用数形结合思想解决实际问题的能力。

3．培养学科核心素养通过学生对椭圆几何性质的探究过程，发展直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养。

三．教法与学法分析1. 教学方法：（1）类比分析法；（2）辨析与研讨法；（3）启发式引导法；（4）反馈式评价法.2. 学法指导自主探究法、观察发现法、归纳总结法。

四．教学过程分析创设情景第一“环节”：导入新课，明确研究方向：（类比与辨析）设置问题1：根据所学的知识，如何画椭圆的大致图形？（描点，体验关键点；对称性）设置问题2：请同学们回忆圆C ：x 2+y 2=a 2(a >0)的几何性质。

借鉴圆的几何性质，想一想椭圆12222=+by a x （a >b>0）会有哪些几何性质？ 利用多媒体打出一个焦点在轴x 轴上的椭圆，引导学生从直观上观察椭圆，想一想我们应该关注椭圆哪些方面的性质，如何研究？引导学生回顾圆借助方程研究几何性质的方法类比研究椭圆的几何性质。

椭圆的简单几何性质（第一课时）教案（科目:数学 时间：2011年12月6日第二节 地点：昌宁二中高98班教室）【授课教师】李光俊【授课班级】昌宁二中高二年级98班 【教学目标】1、知识目标：⑴掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。

⑵能根据椭圆的几何性质解决一些简单问题。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高学生数学素养,培养学生对立统一的辩证唯物主义思想。

【教学重点】椭圆的简单几何性质。

【教学难点】椭圆的简单几何性质的应用。

【教学方法】尝试教学法【教具准备】多媒体电脑课件【教学过程】一、思考并回答下列问题： 1．椭圆的定义在平面内，到两定点F 1、F 2的距离之和为常数（大于|F 1F 2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。

2．椭圆的标准方程当焦点在X 轴上时当焦点在Y 轴上时3．椭圆中a,b,c 的关系： 22c b a +=4．平面解析几何研究的两个主要问题是什么？ （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。

（2）通过方程，研究平面曲线的性质。

|)|2(2||||2121F F a a PF PF >=+)0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a b x a y二、椭圆的简单几何性质（以 )0(12222>>=+b a by a x 为例）1．椭圆的范围：由12222=+b y a x-a ≤x ≤a, -b ≤y ≤b 知椭圆落在x=±a, y= ± b 组成的矩形巩固练习题1．椭圆14922=+y x 的范围是22,33≤≤-≤≤-y x 巩固练习题2． 椭圆)0,0(12222>>=+n m y n x m 的范围是ny n m x m 11,11≤≤-≤≤-2．椭圆的对称性：从图形上看，椭圆关于x 轴、y 轴、原点对称。

椭圆的简单几何性质【教学目标】1． 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义。

2． 初步利用椭圆的几何性质解决问题。

教学重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。

教学难点：利用椭圆的几何性质解决问题。

【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质.师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？ 生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．师：由于方程f(x ，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x 都有唯一的函数值y 与之对应，而方程中x 、y 的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质．师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质．合作探究、精讲点拨。

探究一 观察椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围 ：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。

椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。

（2）由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____；② 22b y ____ 1；即____≤≤y___因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线___________和__________围成的矩形里。

椭圆的简单几何性质（1）教学设计杨华燕大附中2.2.2椭圆的简单几何性质（1）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析《椭圆的简单几何性质》是选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。

2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。

2、过程与方法：通过数和形两条线研究椭圆的几何性质，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；进一步强化数形结合思想。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

三、重、难点分析重点：椭圆的简单几何性质难点：培养数形结合思想四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，采用“生本课堂”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过探究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想，加深对解析几何的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．五、教学过程本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《椭圆的简单几何性质》教课一.教材分析1.教材的地位和作用本节课是一般高中课程标准实验教科书数学选修1-1 第二章 2.1.2 第 1 课时：椭圆的简单几何性质。

在此以前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这不过纯真地经过曲线成立方程的研究。

而这节课是联合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程商讨椭圆的几何性质,是数与形的完满结合，让学生在认识如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充足认识到“由数到形，由形到数”的转变，领会了数与形的辨证一致，也从中体验了学数学的乐趣，遇到了数学文化熏陶，为后继研究分析几何中其余曲线的几何性质确立了重要基础。

2.教材的内容安排和办理本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在分析几何中，利用曲线的方程议论曲线的几何性质对学生来说是第一次，所以可依据学生本质状况及认知特色，改变了教材中原有研究次序，指引学生先从察看课前预习所作的详细图形下手，依照经过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，顺序渐近进行研究。

在教课中不单要侧重对椭圆几何性质的理解和运用，并且更应重视对学生进行这类研究方法的思想浸透，经过教师合理的情境创建，师生的共同议论研究，学生的亲身实践体验，使学生真实意义上理解在分析几何中，如何用代数方法研究曲线的性质，稳固数形联合思想的应用，达到确实地用数学分析解决问题的能力。

3. 要点、难点：教课要点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其研究方法研究问题, 领会数形联合思想方法在数学中的应用教课难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。

二.学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多半学生的数学基础较为单薄, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 可是他们的思想活跃，参加意识激烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，所以依照以上特色,在教课设计方面，我打算借助多媒体手段，创建问题情境，联合图形启迪指引，组织学生合作研究等形式，都切合我班学生的认知特色，为他们创建了一个自然和睦的讲堂气氛。

《椭圆的简单几何性质》（第一课时）论证学法指导，探索新知1、范围的探究问1：根据12222=+byax(a>b>0)的图象，你能说出x、y的范围吗？问2：如何根据方程12222=+byax（a>b>0）来验证x、y 的取值范围？引导：椭圆标准方程12222=+byax（a>b>0）有什么特点？（1）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1。

（2）方程中x2和y2的系数不相等。

（展示过程）归纳结论：①椭圆方程中x、y的范围为：axa≤≤-且byb≤≤-；②椭圆位于直线x=a±和y=b±所围成的矩形内。

2、对称性的探究（1）椭圆12222=+byax（a>b>0）具有怎样的对称性呢？你能根据图象加以说明吗？（展示动画，归纳总结）（2）你能根据椭圆的标准方程来验证它的对称性吗？如何验证？①把x换成-x，方程变吗？说明图象关于什么对称？②把y换成-y，方程变吗？说明图象关于什么对称？教师提问，学生独立思考，然后通过观看动画得出结论。

教师巡视，展示学生解答过程，师生评价。

动画展示椭圆的对称性，归纳结论。

教师提问，学生观察思考、动手操作。

教师展示学生解答过程，师生共评。

教师结合图形给出相关定义。

学生结合图形，展开讨论。

图形展示，得出结论。

学生观察、回答。

使学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法。

动画展示椭圆的对称性,使学生体会椭圆的对称美。

展示和评价学生的解题过程，培养学生逻辑推理能力。

结合图形给出相关定义，使学生对定义有深刻理解，也为范围的探究作好铺垫。

体会a、b、c的几何意义，体现数与形的紧密结合,为椭圆扁平程度的探究奠定基础。

环节教学内容师生互动设计意图（3）归纳总结：椭圆12222=+byax（a>b>0）的图象关于x轴,y轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。

3、顶点的探究椭圆12222=+byax（a>b>0）与对称轴有几个交点呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。

《椭圆的简单几何性质》教案第一课时教学目的：1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系 3．理解．掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时教具：多媒体．实物投影仪 内容分析：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质．画图就是解析几何的目的怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围．对称性．顶点．离心率．准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法．难点是椭圆的离心率．准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围．对称性．顶点坐标．离心率．椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义．椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数c b a ,,e c b a ,,,方程及应用教学过程： 一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：，（）3．问题：（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长．短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课：由椭圆方程()研究椭圆的性质．(利用方程研究，说明结论与由图形观察一致)(1)范围：从标准方程得出，，即有，，可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性：把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．12222=+b y a x 12222=+bx a y 0>>b a c b a ,,12222=+by a x 0>>b a 122≤a x 122≤by a x a ≤≤-b y b ≤≤-b y a x ±=±=,y x --,QB 2B 1A 2A 1P F 2F 1P ′P ″xOy如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴．轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点：， 加两焦点共有六个特殊点． 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长．椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点． 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围， 对称性， 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率：发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同 这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式：范围： 考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线12222=+b y a x 0=y a x ±=)0,(),0,(2a A a A -12222=+by a x b y ±=),0(),,0(2b B b B -12222=+b y a x )0,(),0,(2a A a A -),0(),,0(2b B b B -)0,(),0,(21c F c F -b a 2,2ace =2)(1a b e -=10<<e 0,0→→c e ,,1a c e →→B 2B 1A 2A 1xOy段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例三、讲解范例：例1 求椭圆的长轴和短轴的长．离心率．焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程所以，，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：例2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：（1）（2）答：简图如下：400251622=+y x 1452222=+y x 345,4,522=-===c b a 82,102==b a 53==a c e )0,3(),0,3(21F F -)0,5(),0,5(2A A -)4,0(),4,0(2B B -22554x y -±=22554x y -=50≤≤x ),(yx 1162522=+y x 192522=+y x例3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：（1） （2）答：简图如下：四、课堂练习：1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为：两段，求其离心率 解：由题意，=：，即，解得 2．如图，求椭圆，()内接正方形ABCD 的面积解由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE 的面积是所求正方形面积的1/4，且B 点横纵坐标相等，故设B （)，代入椭圆方程求得，即正方形ABCD 面积为五、小结：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性．顶点．范围．离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法六、课后作业： 七、板书设计（略）14922=+y x 1364922=+yx)(:)(c a c a -+2311=-+e e 625-=e 12222=+by a x 0>>b a 22222ba b a t +=22224b a b a +八、课后记：。