安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题

2020-2021学年安徽名校第一学期期中联考

高二文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合2|03,|20MxxNxxx，则MN（ ）

A．0,1 B．0,3 C．0,2 D．2,1

2.在平行四边形ABCD中，34AEAC，设ABa，BCb，则向量DE （ ）

A． 1344ab B． 3144ab C．2133ab D．1233ab

3. 正项等比数列na的公比是13，且241aa，则其前3项的和3S（ ）

A． 14 B． 13 C． 12 D． 11

4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入,nx的值分别为5，2，则输出v的值是（ ）

A． 259 B． 32 C. 65 D．130

5. 已知,xy的取值如下表所示：

x 2 3 4 5

y 2.2 3.8 5.5 m

若y与x线性相关，且回归直线方程为1.460.61yx，则表格中实数m的值为（ ）

A． 6.5 B． 6.69 C. 7.5 D．7.69

6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）

A．322 B．322166 C. 323 D．162246

7. 已知函数sin0,2fxx图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，且若将函数yfx的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数yfx的图象（ ）

A．关于点,012对称 B．关于点,012对称

C. 关于直线12x对称 D．关于直线12x对称

8.如图是函数Hx图象的一部分，设函数1sin,fxxgxx，则Hx可以表示为 （ ）

A．fxgx B．fxgx C. fxgx D．fxgx

9. 若22cossin26sincos，则costan4（ ）

A． 32 B． 32 C. -3 D．3

10. 在平面四边形ABCD中，,ABADCBCD，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线,ACBD所成的角是（

）

A． 6 B． 4 C. 3 D．2

11. 在ABC中，00cos24,cos66AB，002cos69,2cos21AC，则ABC的面积为（ ）

A． 22 B． 2 C. 22 D．23

12.设函数,1011,011xxfxxfx若函数4yfxt在区间1,1内有且仅有两个零点，则实数t的取值范围是 （ ）

A．1,4 B．,0 C. 1,04 D．1,04

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上

13.已知角的终边经过点4,3P，则2sincos的值是 ．

14.某人将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，,ab分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若点,Sab落在不等式组004xyxy表示的平面区域内的事件记为A，则事件A的概率是 ．

15.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是 ．

16.过点1,2T引直线l分别交xy、轴正半轴于AB、两点，当OAB的面积最小时，直线l的方程是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆221:4Cxy和直线:1lykxkR.

（1）若直线l与圆C相交，求k的取值范围；

（2）若1k，点P是圆C上一个动点，求点P到直线l距离的最大值和最小值.

18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月均用水量的中位数.

19. 在矩形ABCD中，将ABC沿其对角线AC折起来得到1ABC，且平面1ABD平面ACD（如图所示）.

（1）证明：1AB平面1BCD；

（2）若1,2ABBC，求三棱锥1BACD的体积.

20. 在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且向量,2bmac和向量,32acnba互相垂直.

（1）求角C的大小；

（2）若ABC外接圆的半径是1，面积是32，求ABC的周长.

21. 设函数fz对一切实数,mn都有21fmnfnmmn成立，且10,0ffc，圆C的方程是2219xyc.

（1）求实数c的值和fz的解析式；

（2）若直线2200,0axbyab被圆C截得的弦长为6，求4abab的最小值.

22.设数列na的前n项和2*,nSnnN.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若不等式1122318111lognnaaaaaa对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:ABBDA 6-10:BACDD 11、12：CC

1.【解析】因为2|01,|20|21MxxNxxxxx，

所以|010,1MNxx.

2.【解析】331444DEAEADabbab.

3.【解析】因为正项等比数列na满足241aa，由于2243aaa，所以

223311,1,1aaaq.因为13q，所以19a.因此3131131aqSq.

4.【解析】初始值5,2nx，程序运动过程如下表所示1v；1246v；62315v；

152232v；322165v；6520130v.1i，跳出循环，输出130v.

5.【解析】因为2345742x，2.23.85.511.544mmy，

所以11.571.460.6142m，解得6.5m

6.【解析】几何体为直三棱柱，高为4，底面是腰为26，底边是42，底边上的高是4的等腰三角形，因此其表面积是1242424264423221662.

7.【解析】由函数yfx图象相邻两条对称轴之间的距离为2可知其周期为，所以

22，所以sin2fxx，将函数yfx的图象向左平移3个单位后，得到函数sin23yx图象.因为得到的图象关于y轴对称，所以232k，kz，即6k，kz.又2，所以6，所以sin26fxx，其图象关于点,012对称.

8.【解析】首先考虑函数的奇偶性，发现sinxfxgxx与sinfxxxgx都是偶函数，立即排除AB、.

fxgx和fxgx都是奇函数，CD、之一正确.当x为正数，且非常小时1sinfxgxxx为负数，且非常小，显然不符合图象特征，因此答案D错误.

9.【解析】222cossin22cos2sincoscossin2cossincossincoscossin

2costan64，所以costan34.

10.【解析】取线段BD的中点E，连接,AECE.易得,BDAEBDCE，

从而BD平面ACE.因此ACBD.

11.【解析】因为1,2ABAC，

000002cos24cos692cos66cos212cos452ABAC，

所以2cosABACABACA，22cos,sin22AA.

于是ABC的面积为12sin22ABACA.

12.【解析】,1011,011xxfxxx，其图象如下：

函数4yfxt在区间1,1内有且仅有两个零点，

等价于40fxt在区间1,1内有且仅有两个实数根，

又等价于函数fx的图象与直线4yt在区间1,1内有且仅有两个公共点.

于是140t，104t.

13.【答案】25

【解析】因为22435,4,3rxy，

所以34sin,cos55.故22sincos5.

14.【答案】16

【解析】因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有6636种不同结果.点,Sab在不等式所表示的区域内，有如下几种情况：当1a时，1,2,3b；当2a时，1,2b；当3a时，1b.共有1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1六个点落在条件区域内，故61366PA.

15.【答案】32327

【解析】如图，