安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)试题(含答案与解析)

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。

2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台B．一个圆锥C．一个圆柱D．两个圆锥2．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）已知直线l1：mx﹣y+3=0与l2：y=﹣垂直，则m=（）A．B．C．﹣2D．24．（5分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，），过点P作平面xoz 的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，）C．（1，0，）D．（1，，0）5．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°6．（5分）已知平面α，直线l，点P，则下列命题正确的是（）A．若l⊄α，P∈l，则P∉αB．若l⊄α，P∈l，则P∈αC．若l⊂α，P∈l，则P∈αD．若l⊂α，P∉l，则P∉α7．（5分）圆心在x轴上，且过点（2，4）的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0B．x2+y2﹣10y=0C．x2+y2+10x=0D．x2+y2﹣10x=08．（5分）直线x﹣y﹣4=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x+2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，4]B．[4，8]C．[8，16]D．[16，32] 9．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．CC1与AE是共面直线C．AE与B1C1是异面直线D．AE与BB1是共面直线10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200D．24011．（5分）已知P（a，b）为圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0上任意一点，则的最大值为（）A．2B．C．D．012．（5分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+y﹣2=0相交于A，B两点，C 为圆上的一点，OC的中点D在线段AB上，且3=5，则圆O的半径r为（）A．B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．14．（5分）如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是．15．（5分）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为2，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为120π，则正四棱柱体的体积为．16．（5分）已知圆M：（x﹣1﹣cosθ）2+（y﹣2﹣sinθ）2=1，直线l：kx﹣y﹣k+2=0，下面五个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；②存在实数k与θ，直线l和圆M相切；③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；⑤对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：x+y﹣1=0，l2：2x+3y﹣5=0，l3：6x﹣8y+3=0（1）求l1与l2的交点P的坐标．（2）求过交点P且与l3垂直的直线方程，并化为一般式．18．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，BB1∥AN，BB1=2AN，∠BAN=90°，CB=AB=AN=2．（1）求证：B1C1∥平面NB1C1．（2）求证：BN⊥平面NB1C1．19．（12分）在△ABC中，点A（7，4），B（2，9），C（5，8）（1）求△ABC的面积．（2）求△ABC的外接圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，D为线段AC的中点，E为线段PC上一动点，且PA=5，AB=BC=4．（1）求证：BC⊥平面PAB．（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥D﹣BCE的体积．21．（12分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1+k=0．（1）求k的取值范围．（2）若此圆与直线x+y﹣3=0相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求k的值．22．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC、AD上，EF∥AB，并且E为BC中点．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）证明：AC⊥DE．（2）在AC上是否存在点M，使得CF⊥平面DEM，若存在确定M点位置，若不存在，说明理由；2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台B．一个圆锥C．一个圆柱D．两个圆锥【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．【解答】解：将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体是两个底面重合的圆锥，故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．2．（5分）直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求解．【解答】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，则α=30°．∴直线的倾斜角为30°，故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．（5分）已知直线l1：mx﹣y+3=0与l2：y=﹣垂直，则m=（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线l1：mx﹣y+3=0与l2：y=﹣垂直，则m•（﹣）=﹣1，解得m=2，故选：D．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，），过点P作平面xoz 的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，）C．（1，0，）D．（1，，0）【分析】点P（x，y，z），过点P作平面xoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（x，0，z）．【解答】解：∵点P（1，），过点P作平面xoz的垂线PQ，∴垂足Q的坐标为（1，0，）．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°【分析】画出几何体的立体图形，由△ABC的形状判断∠ABC的度数．【解答】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和展开图折叠成几何体等知识点，解决本题的关键是动手操作得到△ABC各边之间的关系．6．（5分）已知平面α，直线l，点P，则下列命题正确的是（）A．若l⊄α，P∈l，则P∉αB．若l⊄α，P∈l，则P∈αC．若l⊂α，P∈l，则P∈αD．若l⊂α，P∉l，则P∉α【分析】通过反例判断选项A，B，D不正确，判断C正确即可．【解答】解：对于选项A：当l∩α=P时，P∈α，故A错；对于选项B：当l∩α≠P或l∥α时，P∉α，故B错；对于选项C，若l⊂α，P∈l，则P∈α，满足直线与平面的基本性质，故C正确．对于选项D：若P∉l，则P∈α或P∉α，故D错；故选：C．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，点与直线，平面的位置关系的应用，平面的基本性质的应用，是基本知识的考查．7．（5分）圆心在x轴上，且过点（2，4）的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0B．x2+y2﹣10y=0C．x2+y2+10x=0D．x2+y2﹣10x=0【分析】由题意设出圆心坐标为（r，0），半径为r，可得（2﹣r）2+42=r2，求得r值，则圆的方程可求．【解答】解：根据题意，设圆心坐标为（r，0），半径为r，则（2﹣r ）2+42=r 2，解得r=5，可得圆的方程为（x ﹣5）2+y 2=25，即x 2+y 2﹣10x=0．故选：D ．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8．（5分）直线x ﹣y ﹣4=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x +2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ）A ．[2，4]B ．[4，8]C ．[8，16]D ．[16，32]【分析】求出A （4，0），B （0，﹣4），|AB |=4，设P （﹣2+cosθ，sinθ），求出点P 到直线x +y +2=0的距离范围，由此能求出△ABP 面积的取值范围．【解答】解：∵直线x +y ﹣4=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴令x=0，得y=﹣4，令y=0，得x=4，∴A （4，0），B （0，﹣4），|AB |=4， ∵点P 在圆（x +2）2+y 2=2上，∴设P （﹣2+cosθ，sinθ），∴点P 到直线x +y ﹣4=0的距离：d==|3+sin （θ﹣）|，∵sin （θ﹣）∈[﹣1，1]，∴d ∈[2，4]，∴S △ABP 的最大值为×4×4=16，S △ABP 的最小值为×4×2=8，∴△ABP 面积的取值范围是[8，16]，故选：C ．【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．CC1与AE是共面直线C．AE与B1C1是异面直线D．AE与BB1是共面直线【分析】B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1；由异面直线判定定理得：CC1与AE是异面直线，AE与B1C1是异面直线，AE与BB1是异面直线．【解答】解：在A中，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，∴B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴CC1与B1E是共面直线，故A错误；在B中，∵AE∩平面BCC1B1=E，CC1⊂平面BCC1B1，且E∉CC1，∴CC1与AE是异面直线，故B错误；在C中，∵AE∩平面BCC1B1=E，B1C1⊂平面BCC1B1，且E∉B1C1，∴AE与B1C1是异面直线，故C正确；在D中，∵AE∩平面BCC1B1=E，BB1⊂平面BCC1B1，且E∉BB1，∴AE与BB1是异面直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查异面直线判定定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．11．（5分）已知P（a，b）为圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0上任意一点，则的最大值为（）A．2B．C．D．0【分析】设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（﹣1，1）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得≤1，由此能求出的最大值．【解答】解：设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（﹣1，1）是定点，∵M（a，b）在圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0上，∴圆C与直线MA有公共点，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，而直线MA的方程为：y﹣1=k（x+1），即kx﹣y+k+1=0，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径，即：≤1，解得：0≤k≤，∴的最大值为．故选：C．【点评】本题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．（5分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+y﹣2=0相交于A，B两点，C 为圆上的一点，OC的中点D在线段AB上，且3=5，则圆O的半径r为（）A．B．C．D．2【分析】过O作OE⊥AB于E，连结OA，求出|OE|，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，求解即可得答案．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，连结OA，则|OE|=，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，解得：r=．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系关系，考查了垂径定理和勾股定理的应用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（5分）如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是90°．【分析】推导出AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，从而△ADC≌△ADB′≌△DB′C，进而DB′⊥DC，由此能求出这个二面角大小．【解答】解：∵将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，∴AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，∴△ADC≌△ADB′≌△DB′C，∴DB′⊥DC，∴这个二面角大小是∠B′DC=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15．（5分）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为2，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为120π，则正四棱柱体的体积为40．【分析】由题意，求出球形容器的半径的最小值，即可求出正四棱柱体的高．再求正四棱柱体的体积．【解答】解：由题意，设该球形容器的半径的最小值为R，正四棱柱体的高为h，则4πR2=120π，∴R=．∴，h=10．则正四棱柱体的体积为V=2×2×10=40．故答案为：40．【点评】本题考查正棱柱的外接球，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）已知圆M：（x﹣1﹣cosθ）2+（y﹣2﹣sinθ）2=1，直线l：kx﹣y﹣k+2=0，下面五个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；②存在实数k与θ，直线l和圆M相切；③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；⑤对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是①②④（写出所有真命题的代号）．【分析】①由题意求得圆M与直线l有公共点（1，2）；②求得圆心到直线l的距离为d≤r；③由d≤r判断直线和圆不会相离；④由k存在知tanα存在，对应α存在，θ也存在；⑤举例说明不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切．【解答】解：对于①，圆M：（x﹣1﹣cosθ）2+（y﹣2﹣sinθ）2=1的圆心为（1+cosθ，2+sinθ），半径为r=1；无论θ取何值，都有（1﹣1﹣cosθ）2+（2﹣2﹣sinθ）2=1，∴圆过定点（1，2）；又直线l：kx﹣y﹣k+2=0可化为k（x﹣1）﹣y+2=0，过定点（1，2）；∴直线l和圆M有公共点（1，2），①正确；对于②，圆心M到直线l的距离为d==|sin（θ﹣α）|≤1，其中tanα=k；∴存在实数k与θ，使直线l和圆M相切，②正确；对于③，由d≤r知不存在实数k与θ，使直线l和圆M相离，③错误；④对任意实数k，有k=tanα，∴必存在实数θ，使得d=|sin（θ﹣α）|=1=r，直线l与和圆M相切，④正确；⑤对任意实数θ，不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切，如θ=0°时，tan90°不存在的，∴⑤错误．综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l1：x+y﹣1=0，l2：2x+3y﹣5=0，l3：6x﹣8y+3=0（1）求l1与l2的交点P的坐标．（2）求过交点P且与l3垂直的直线方程，并化为一般式．【分析】（1）联立直线l1和l2的方程组成方程组，直接求解交点坐标，（2）求出直线l3：6x﹣8y+3=0，利用点斜式方程求出与l3垂直的直线方程．【解答】解：（1）由，解得x=﹣2，y=3，即点P（﹣2，3），（2）由l3：6x﹣8y+3=0可得直线的斜率为，则过交点P且与l3垂直的直线方程的斜率为﹣，则其直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即为4x+3y﹣1=0．【点评】本题考查直线方程求解直线的交点的求法，直线的垂直，考查计算能力．18．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，BB1∥AN，BB1=2AN，∠BAN=90°，CB=AB=AN=2．（1）求证：B1C1∥平面NB1C1．（2）求证：BN⊥平面NB1C1．【分析】（1）推导出B1C1∥BC，由此能证明B1C1∥平面BCN．（2）推导出CB⊥平面ANB1B，从而C1B1⊥平面ANB1B，进而C1B1⊥BN，过N作MN垂直BB1于M，从而NB⊥NB1，由此能证明BN⊥平面NB1C1．【解答】证明：（1）因为四边形矩形BB1C1C是矩形，所以B1C1∥BC，（2分）因为BC⊂平面BCN，B1C1⊄平面BCN，所以B1C1∥平面BCN．（5分）（2）矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，且交线为BB1，CB⊥BB1，所以CB⊥平面ANB1B，（6分）又因为BC∥B1C1，故C1B1⊥平面ANB1B，（7分）又BN在平面ANB1BB1内，从而C1B1⊥BN，过N作MN垂直BB1于M，可得MN=MB1=MB=2，NB=NB1=2，（9分）又BB1=4，所以BB12=NB2+NB12，即NB⊥NB1，（10分）而C1B1⊥BN，又因为C1B1∩NB1=B1，所以BN⊥平面NB1C1．（12分【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19．（12分）在△ABC中，点A（7，4），B（2，9），C（5，8）（1）求△ABC的面积．（2）求△ABC的外接圆的方程．【分析】（1）利用两点间的距离公式求得AB的值，用两点式求出AB的直线方程，利用点到直线的距离求出C到AB的距离d，再根据三角形的面积公式求得△ABC的面积．（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，求出a的值，可得圆的标准方程．【解答】解：（1）∵A（7，4），B（2，9），∴|AB|==5，直线AB方程为：，即x+y﹣11=0．点C到直线AB的距离，故S=．△ABC（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，即（a﹣7）2+（b﹣4）2=（a﹣2）2+（b﹣9）2=（a﹣5）2+（b﹣8）2，∴a=2，b=4，故圆心坐标为（2，4），半径的平方为OA2=（a﹣7）2+（b﹣4）2 &nbsp；=25，∴△ABC的外接圆方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．【点评】本题主要考查两点间的距离公式，用两点式求直线的方程，点到直线的距离，求圆的标准方程，属于基础题．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，D为线段AC的中点，E为线段PC上一动点，且PA=5，AB=BC=4．（1）求证：BC⊥平面PAB．（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥D﹣BCE的体积．【分析】（1）证明PA⊥BC、AB⊥BC，即可证明BC⊥平面PAB．=，即可求解三棱锥D﹣BCE的体积．（2）求出DE，通过V D﹣BCE【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴PA⊥BC、AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB ……（5分）（2）解：∵PA∥平面BDEPA⊂平面PAC平面PAC∩平面BDE=DE∴PA∥DE，又∵D为AC中点∴E为PC中点且DE=，==××=，又∵V D﹣BCE故三棱锥D﹣BCE的体积为：……（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1+k=0．（1）求k的取值范围．（2）若此圆与直线x+y﹣3=0相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求k的值．【分析】（1）由方程x2+y2﹣2x﹣4y+1+k=0配方为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4﹣k．由于此方程表示圆，可得4﹣k＞0，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．与圆的方程联立可得根与系数关系，再利OM ⊥ON得y1y2+x1x2=0，即可解出k．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+1+k=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4﹣k，∵此方程表示圆，∴4﹣k＞0，即k＜4．…（4分）（2），消去x得2（y﹣2）2=4﹣k，解得：y=2±，则k＜4，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0，即y1y2+（3﹣y1）（3﹣y2）=0，∴25﹣3（y1+y2）+y1y2=0，得25﹣3×4+2+=0，解之得：k=﹣30，符合题意．…（12分）【点评】本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数关系、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC、AD上，EF∥AB，并且E为BC中点．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）证明：AC⊥DE．（2）在AC上是否存在点M，使得CF⊥平面DEM，若存在确定M点位置，若不存在，说明理由；【分析】由tan，tan∠EDF=．可得∠CFD=∠EDF．∴∠CFD+∠EDF=90°．FC⊥ED，（1）可证明ED⊥面AFC，即可得AC⊥ED．（2）设ED∩FC=O，过O作OM∥AF交AC于M，则CF⊥平面DEM．【解答】解：如图∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E，F分别在BC、AD上，EF∥AB，并且E为BC中点．∴EC=2，FD=4，tan，tan∠EDF=．∴∠CFD=∠EDF．∴∠CFD+∠EDF=90°．∴FC⊥ED，（1）∵使平面ABEF⊥平面EFDC．AF⊥EF，∴AF⊥ED又∵ED⊥AF，∴ED⊥面AFC，∴AC⊥ED．（2）设ED∩FC=O，过O作OM∥AF交AC于M，则CF⊥平面DEM．理由：∵，∴FC⊥平面DEM．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．第21页（共21页）。

安徽省宿州市十三所重点中学2024-2025学年高二英语上学期期中联考试题第一部分听力第一节（共5小题）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What probably is the woman?A. A teacher.B. A doctor.C. A shop assistant.2. How long can the books be kept at most with a library card?A. Two weeks.B. Three weeks.C. Ten weeks.3. What will the weather be like tomorrow?A. Rainy.B. Cloudy.C. Clear.4. What does the woman say about the cinema?A. Wonderful.B. Interesting.C. Relaxing.5. How does the man lose weight?A. By lifting weights.B. By drinking less beer.C. By working in the gym.其次节（共15小题）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What are the speakers talking about?A. A football match.B. A tennis match.C. A weekend plan.7. When will the woman go to the man's place?A. At about 1:30.B. At about 2:00.C. At about 2:30.听第7段材料，回答第8、9题。