１６４ 公 路 与 汽 运 Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 第４期 ２０１０年７月 独塔混合梁不对称索斜拉桥非线性 动力特性有限元分析 肖勇刚，许 准 （长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙４１０００４） 摘要：桥粱的动力特性（固有频率和振型）是结构动力分析和抗震分析的重要参数。该文以 东沙大桥为例，剁用ＡＮＳＹＳ建立空间动力计算模型，分析了桥梁主要结构参数对其振动特性的影 响。结果表明，对于独塔混合梁斜拉桥，边垮辅助墩可以大幅提高结构的整体刚度，而且斜拉索的 稀密程度、索塔、钢混比对其自振频率均有不同程度的影响。 关键词：桥粱；独塔混合梁斜拉桥；动力特性；有限元法；ＡＮＳＹＳ 中图分类号：Ｕ４４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—２６６８（２０１０）Ｏ４一Ｏ１６４一Ｏ４ 斜拉桥因具有跨越能力大、结构轻巧美观及空 气动力稳定性好等优点，近些年来获得了飞速发展。 但是随着斜拉桥跨径的不断增大，其结构刚度越来 越柔，斜拉桥在动力荷载（如风、地震和汽车荷载等） 作用下的动力分析和结构性能倍受工程界关注。例 如，黄平明等对不同边界条件下斜拉桥的动力特性 进行了分析；ｗｉｌｓ０ｎ Ｊ．Ｃ．等分析了桥面平移和转动 刚度对斜拉桥动力特性的影响；Ｃ．Ｃ．Ｃｈａｎｇ等研究 了环境振动对斜拉桥动力特性的影响；Ｑ．Ｗ． Ｚｈａｎｇ等研究了铁路公路双层斜拉桥的动力特性； Ｆｌｅｍｉｎｇ Ｊ．Ｆ．等研究了在地震和风荷载作用下的斜 拉桥的动力特性；赵红垒等研究了矮塔斜拉桥的动 力特性；张哲等研究了混合梁斜拉桥的动力特性。 而斜拉桥中独塔结合梁的运用可以提高力学性 能和改善经济性，所以近几年独塔结合梁斜拉桥工 程实例不断增加。该桥型自２０世纪７Ｏ年代在原西 德问世后，先后受到欧洲、日本等国家的青睐。２１ 世纪初开始逐渐得到中国桥梁技术人员的关注和应 用。但是对于独塔混合梁不对称索斜拉桥的动力分 析仍有待深入探讨。该文以广州东沙大桥为例，利 用有限元理论分析和探讨独塔混合梁斜拉桥在不同 参数下的动力特性。 塔为花瓶形砼结构，塔高１８２ ｍ，桥面以上塔高１４４ ｍ，有效高跨比０．２５。横梁以上塔柱成分离式倒Ｙ 形，两个分离塔柱的锚固区之间设置开设椭圆景观 孔的３道连接横梁。主梁采用钢箱梁与砼箱梁相结 合的混合梁，钢箱梁与砼箱梁结合段设在主跨距主 塔中心４１ ｍ处。主跨４１ ｍ及边跨１８０ ｍ长的主 梁采用预应力砼箱梁，单箱三室截面，结构外形与钢 箱梁保持一致。梁高３．３ ｍ，箱全宽３８ ｍ，顶面宽 ３６ ｍ，顶底板厚０．２５ ｍ，内腹板厚０．４ ｍ，外腹板与 风嘴相结合，形成锚固斜拉索的实体结构。斜拉索 按空问双索面扇形布置，全桥共８４根，钢箱梁上索 距１６ ｍ，砼梁上索距８ ｍ。实体结构。主桥桥型如 图１所示。 图１广州东沙大桥主桥桥型布置（单位：ｃｍ） １ 工程概况 ２动力计算模型与参数选取 广州东沙大桥主桥为独塔空间双索面混合梁斜 拉桥，采用塔、墩、梁固结体系。桥跨布置为３３８ ｍ ＋７２ ｍ＋５６ ｍ＋５２ ｍ，主桥长５１８ ｍ。为增加体系 刚度，改善结构内力，在边跨内设置２个辅助墩。主 为了准确地求解该桥动力特性，建立结构的空 间三维模型，对实际结构进行模拟。计算模式的模 拟着重于结构的刚度、质量和边界条件的模拟，而且
应当尽可能地与实际结构相符。在建立动力计算有 总第１３９期 公路 与 汽 运 Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ １６５ 限元模型时，为了简化，把辅助墩和边墩作为边界条 件处理。桥塔、主梁采用Ｂｅａｍ１８８空间单元来模拟 （考虑梁的剪切变形和翘曲自由度），桥梁主梁用带 刚臂的空间梁单元简化为鱼骨刺型，鱼刺横梁取其 弹性模量为砼弹性模量的３００倍模拟刚臂；斜拉索 采用ＬｉｎｋｌＯ空间杆单元模拟，斜拉索按修正弹性模 量Ｅｒｎｓｔ公式来考虑几何非线性的影响。 ３动力特性分析 ３．１动力特性分析基本方程 结构体系的运动方程为： ［Ａ幻（ ）＋［Ｃ］（ ）＋［Ｋ］（ ）一｛Ｆ（￡）） （１） 式中：［Ｍ］表示广义质量矩阵；Ｅｃ］表示广义阻尼矩 阵．［Ｋ］表示广义刚度矩阵；（“）表示节点位移向量； ｛Ｆ（￡））表示节点荷载向量。 当作用力为零时得自由振动方程： ［Ｍ］（ ）＋ＥＣ］（五）＋［Ｋ］（ ）一Ｏ （２） 自由振动方程若忽略阻尼，则得到无阻尼自由 振动方程： ［Ｍ］（五）＋［Ｋ］（ ）一ｏ （３） 假定多自由度体系自由振动是简谐运动，式（３） 的解可写为： （ ）一［Ａ］ｓｉｎ（ ＋ ） （４） 式中：∞ 为频率向量。 对式（４）取二次导数，得自由振动的加速度： （ ）一一（￡， ［Ａ］ｓｉｎＧｏｔ－￣－Ｏ）一一（￡，。（铭） （５） 将式（４）与式（５）代入式（３）中，给出 一∞。［Ｍ］［－Ａ￣ｓｉｎ（ｗｔ＋Ｏ）＋［Ｋ］［Ａ］ｓｉｎ（ ￡＋ ）一０ （６） 消去正弦项，式（６）可写为： （［Ｋ］一∞。［Ｍ］）［Ａ］一ｏ （７） 只有当下式成立时才可能得到有限振幅的自由 振动： ＩＩ［Ｋ］一∞ ［Ｍ］ｌｌ一０ （８） 由式（８）可求出系统的固有频率６０ （ｉ一１，２，３， …， ）。 ３．２辅助墩对自振性能的影响 为了探讨辅助墩对桥梁的动力影响，建立两个 计算模型，其中模型Ａ（见图２）考虑了辅助墩，模型 Ｂ（见图３）不考虑辅助墩。
图２有限元模型Ａ
图３有限元模型Ｂ 利用上述斜拉桥结构空间有限元分析模型，运 用ＡＮＳＹＳ程序采用子空间迭代法求解桥梁结构的 动力特性。考虑边跨有辅助墩和无辅助墩两种方 式，其主桥的前十阶无阻尼自振频率以及相应振型 的主要特点见表１。限于篇幅，该文仅给出有辅助 墩情况下的前十阶振型（如图４所示）。 表１
东沙大桥自振频率 １６６ 公 与 汽 运 篱 期 Ｈｉｇｈｗａｙｓ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２Ｏ１１Ｏ１－年 月 续表１
（ａ】第一阶振型 （ｄ）第四阶振型 （ｂ）第二阶振型 Ｆ ＲＥＱ＝ ．５７４ ２４ 、（ （ｅ）第五阶振型 （ｃ）第三阶振型 （ｏ第六阶振型 （曲第七阶振型 （ｈ）第八阶振型 （ｉ）第九阶振型 （ｉ）第十阶振型 图４模型Ａ前十阶振型图 从表ｌ和图４来看，东沙大桥的动力性能表现 为以下几个方面： （１）模型Ａ和模型Ｂ的一、二阶振型均为主跨 主梁的竖向振动。这是该桥的基本振型，符合刚构 体系特点。无辅助墩结构主梁一、二阶频率小于有 辅助墩结构，这是因为边跨没有辅助墩的约束，使得 主梁竖弯刚度降低。同时两模型的一阶频率较小， 这是因为该桥是混合梁斜拉桥，主跨为钢箱梁，刚度 较小。这对减小结构的地震反应是有利的，但将产 生较大的梁体位移，过大的位移对过渡墩会带来不 利的冲击。 （２）模型Ａ第三阶振型是主跨主梁侧弯，模型 Ｂ此振型出现在第四阶，两种结构形式对应频率基 本相同，有无辅助墩对该振型影响很小。 （３）由于该桥采用双索面，提高了结构的抗扭 刚度，结构的扭转频率值相应提高，使前十阶并未出 现扭转振型，对该桥的抗风稳定性十分有利。 （４）从静力角度来看，边跨设置辅助墩可以提 高结构的刚度，减小活载作用下塔底的内力和主梁 结构的位移；从动力角度来看，边跨设置辅助墩对主 梁的振动起到了强大的约束作用，对于刚构体系，有 辅助墩频率高于无辅助墩频率。
总第１３９期 公 路 与 汽 运 Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ １６７ ３．３斜拉索稀密程度对自振频率的影响 斜拉索是斜拉桥上重要的承重构件。在模型Ａ 的基础上减少一半斜拉索，此时桥梁前十阶的自振 频率和相应振型特点见表２。 表２斜拉索减少５０％时的自振频率
由表２可以看出：密索可以降低基频即面内振 动频率，如大桥的第一阶振型；减少一半斜拉索使得 主跨主梁侧弯由原来的第三阶变为第四阶，即稀索 提高了面外振动频率。但是这种变化非常小。而原 来的第四阶主跨主梁竖弯、耦合主塔纵弯变为第三 阶，这是由于斜拉索的减少降低了塔和梁的耦合作 用，从而降低了梁和塔的耦合频率。 ３．４索塔对自振频率的影响 索塔是斜拉桥上的重要承重构件，索塔的刚度 和高矮都会影响桥的自振频率。分别把模型Ａ的 索塔刚度加大一倍，索塔高度减少到９０％、８Ｏ ，得 到模型Ａ１、Ａ２、Ａ３。其自振频率见表３。 表３索塔对自振频率的影响 自振频率／Ｈｚ 阶次—— 模型Ａ 模型Ａ１ 模型Ａ２ 模型Ａ３ Ｏ．１２７ ４７ ０．２４０ ８Ｉ Ｏ．５３９ ８３ ０．５４６ ２８ Ｏ．６２５ ８８ Ｏ．８３２ ８Ｏ １．Ｏ２７ ４０ １．２８７ １０ １．３５５ ７０ １．５８４ ９０ ０．１２Ｏ ８１ ０．２３４ １０ ０．４７０ ４４ Ｏ．５２１ ７４ Ｏ．５９５ ２７ Ｏ．６９２ １３ １．Ｏ３１ １Ｏ ｌＩ ｌＯ６ ９Ｏ １．１９３ ＯＯ ｌ＿５５８ １Ｏ Ｏ．１１４ ３Ｏ Ｏ．２２８ ４２ ０．４７１ ９６ Ｏ．５４１ ４０ Ｏ．６５２ ４８ Ｏ．８Ｏ８ ７５ １．Ｏ３７ １Ｏ １．３６４ ８Ｏ １．３８３ ２０ １．５７４ ９０ 由表３可以看出：１）加大索塔的刚度可以有效 地提高独塔混合梁斜拉桥的自振频率，但索塔刚度 的加大对主梁一、二阶频率的增加效果不明显，而主 梁侧弯（－厂一０．４６７ ９６ Ｈｚ）由原来的第三阶变为第四 阶（，＝０．５４６ ２８ Ｈｚ）。由此可见索塔刚度的加大对 桥梁的面内频率提高不明显，对面外频率的提高显 著。２）索塔高度的减小对桥梁的基础频率（主跨主 梁竖弯）有降低作用，但是极大地提高了三阶以后的 自振频率。所以控制索塔截面和高度可以有效地改 变桥梁的自振频率。 ３．５钢混比对自振频率的影响 钢箱梁段与砼段的长度比例会改变桥梁的刚 度、质量等因素，进而改变自振频率。将模型Ａ中 钢箱梁的长度分别缩短至原来的９Ｏ％、８０ ，得到 模型Ａ４、模型Ａ５。其自振频率见表４。 表４钢混比对自振频率的影响 阶次 自振频率／Ｈｚ 模型Ａ 模型Ａ４ 模型Ａ５ Ｏ．１２６ ４２ Ｏ．２３９ ９７ ０．４６７ ９６ Ｏ．４９２ １０ Ｏ．５７４ ２４ Ｏ．５９６ １０ Ｏ．９１５ ６３ １．Ｏ１８ ５Ｏ １．Ｏ５７ ３Ｏ １．５４７ ００ Ｏ．１２８ ６５ ０．２３８ ０９ ０．４６７ ９４ ０．４７９ ６６ ０．５６５ ０４ Ｏ．５９５ ３６ Ｏ．９１４ ５８ ０．９２６ ６５ １．０４８ ３Ｏ １．４７３ ８Ｏ Ｏ．１２９ ０４ Ｏ．２３３ １６ Ｏ．４４５ ３７ Ｏ．４７７ ５７ Ｏ．５３５ ６５ Ｏ．５９４ ４７ ０．８９７ ８３ Ｏ．９１２ ９３ １．０４２ ６０ １．４０８ ３０ 由表４可以看出：减小钢箱梁在桥中的比例会 略微地增大基础频率，但是会明显地降低其他振型 的频率。 ４ 结 论 独塔混合梁斜拉桥根据自身结构形式的不同， 其动力特性也随之变化。首先，辅助墩的设置使得 结构的整体刚度有较大的提高，改善了结构的动力 性能。除个别振型外（例如第六阶主塔侧弯、耦合主 跨主梁侧弯振型，在有无辅助墩时其频率基本相 同），有无辅助墩对整体振型的出现次序及对应频率 影响较大。有辅助墩情况下，边垮主梁没有振动现 象；而没有辅助墩的情况下，边垮有振动现象，如模 型Ｂ的三、五、七、九、十阶。其次，斜拉索的稀密程 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
Ｏ １６８ 公 路 与 汽 运 Ｈｉｇｈｗａｙｓ ８Ｌ Ａｕｔｏｒｎｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 第４期 ２０１０年７月 斜拉桥梁重偏差对结构力学性能的敏感性分析 岳 刚 （贵州省六盘水市水城县公路管理所，贵州六盘水５５３００１） 摘要：结合实体工程，分析了斜拉桥主粱梁重施工偏差对桥梁结构力学状态的影响程度，探 讨了粱体施工节段重量偏差对成桥后主梁与索塔线形、内力状态及拉索索力的影响。结果表明， 主梁粱重偏差对主粱成桥线形、索塔成桥塔偏的影响较大，在结构计算、施工监控时需根据施工情 况及时调整结构容重参数，避免因结构计算失真造成施工质量问题。 关键词：桥梁；斜拉桥；主梁容重偏差；结构力学性能；敏感性分析 中图分类号：Ｕ４４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—２６６８（２０１０）Ｏ４一Ｏｌ６８一Ｏ４ 斜拉桥属于高次超静定结构，它对成桥线形与 内力状态有较高的要求，每个施工节段标高的变化 都会影响结构内力状态。根据理论计算给出的拉索 索力和梁体线形进行施工时，结构的实际变形很可 能偏离预期结果。其中最主要的原因是设计计算参 数包括材料弹性模量、节段重量、砼收缩徐变系数、 温度效应及施工临时荷载等与实际工程存在不同程 度的偏差。因此，对斜拉桥的施工监控是保证斜拉 桥线形和内力状态达到设计要求的重要手段。 模拟计算分析桥梁结构各施工阶段的理想状态 与施工过程中的结构实际状态之间总是存在一定的 偏差。以结构参数为例，不同的结构参数对结构状 态的影响程度是不同的。对斜拉桥而言，材料弹性 模量、预应力参数、主梁梁重等对结构力学状态均会 造成不同程度的影响，一般来讲梁重偏差对施工控 制的影响最大。因此，选择主梁梁重偏差对施工阶 段及成桥状态斜拉桥力学性能的影响进行分析。 １有限元分析模型 某桥为贵州省跨越北盘江的一座特大桥，主跨 为（２０８＋２７０＋３５＋３０）ｍ预应力砼独塔双索面带 协作体系的斜拉桥，主塔为Ｈ形索塔。主梁宽度为 ２９．５ ｍ，轴线处高度为３ ｍ。斜拉索呈扇形布置，主 梁上标准索距为６ １ＴＩ。 度对结构面外振动频率影响不明显，而对面内振动 频率影响稍大。这说明斜拉索布置的稀密程度对提 高结构的横向刚度作用很小，而对全桥的竖向刚度 作用很大。密索还能大大增加塔和梁的耦合现象。 第三，索塔刚度的加大对桥梁的面内频率提高不明 显，对面外频率的提高显著。第四，钢混比的减小会 增大基础频率，但会明显降低其他振型的频率。 参考文献： ［１１黄平明，刘旭政．独塔斜拉桥在不同边界条件下的动力 特性分析［Ｊ］．公路，２００７（８）． ［２］Ｗｉｌｓｏｎ Ｊ Ｃ，Ｇｒａｖｅｌｌｅ Ｗ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｄｄｇｅ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９１，２０（８）． ［３］Ｃ Ｃ Ｃｈａｎｇ，Ｔ Ｙ Ｐ Ｃｈａｎｇ，Ｑ Ｗ Ｚｈａｎｇ．Ａｍｂｉｅｎｔ ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，６（１）． ［４］Ｑ Ｗ Ｚｈａｎｇ，Ｔ Ｙ Ｐ Ｃｈａｎｇ，Ｃ Ｃ Ｃｈａｎｇ．Ｆｉｎｉｔｅ－ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｋａｐ Ｓｈｕｉ Ｍｕｎ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉ ｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，６（４）． ［５］Ｆｌｅｍｉｎｇ Ｊ Ｆ，Ｅｇｅｓｅｌｉ Ｅ Ａ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ａ ｃａ— ｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅＥＪ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９８０，８（１）． ［６］赵红垒，谷定字．开封黄河二桥主桥动力特性分析［Ｊ１． 郑州大学学报：理学版，２００８，４０（１）． ［７－１张哲，张宏斌，宋广君，等．混合梁弯塔斜拉桥动力模型 试验及理论分析［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７ （９）． ［８］范立础．桥梁抗震［Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９７． ［９］李围．ＡＮＳＹＳ土木工程应用实例［ＭＩ．北京：中国水利 水电出版社，２００７． ［１０１李国豪．桥梁结构稳定与振动Ｉ－Ｍ］．北京：中国铁道出 版社，２００２． 收稿日期：２００９－－０５－－
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