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牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
本文将介绍牛顿环测量方法以及常用的数据处理方法，帮助读者了解该实验并正确进行数据处理。
一、牛顿环测量方法牛顿环测量方法是通过观察牛顿环的圆心与边缘的环形干涉图案来确定透镜的曲率半径。
具体步骤如下：1. 实验准备首先，我们需要准备一块光滑的透镜和一块玻璃基片。
将透镜和基片放在光源下方，保证光线垂直照射。
2. 形成干涉图案调整透镜和基片的间距，使得玻璃基片上形成一组明暗相间的圆环。
这个圆环就是我们所说的牛顿环。
3. 测量半径使用读数显微镜或目镜放大牛顿环图案。
从内环的直径开始，分别测量每个环的直径。
通常情况下，选取3-5个环作为测量点。
4. 记录数据将每个环的直径数据记录下来。
为了减小误差，需要重复多次测量。
二、数据处理方法牛顿环测量实验会得到一系列环的直径数据，我们需要对这些数据进行处理才能得到透镜的曲率半径。
下面介绍两种常用的数据处理方法。
1. 计算平均值首先，将每次测量得到的环直径求平均值。
这样可以减小由于实验误差导致的数据波动。
2. 曲线拟合通过拟合实验数据的曲线，我们可以得到更精确的透镜曲率半径。
常用的拟合方法有最小二乘法和直线拟合法。
最小二乘法是通过最小化实验数据与拟合曲线之间的距离来确定最优的拟合曲线。
直线拟合法则是将实验数据作为点，通过拟合直线的斜率来得到曲率半径。
三、实验注意事项在进行牛顿环测量实验时，需要注意以下几点。
1. 保持环境稳定实验环境应尽量保持稳定，避免外界震动和温度变化对实验结果的影响。
2. 测量精度使用高精度仪器进行测量，并尽量减小读数误差。
对于每个环的直径测量，应进行多次重复以提高精度。
3. 数据处理准确性在数据处理过程中，需要严格按照公式进行计算，并保留足够的有效数字。
避免舍入误差对最终结果的影响。
四、实验结果的分析与讨论根据实验得到的透镜曲率半径数据，可以进行结果的分析与讨论。
西安交通大学物理仿真实验报告课程大学物理仿真实验实验名称牛顿环法测曲率半径第1页共 5页一、实验目的和简介：光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。
在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。
因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。
利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等。
二、实验仪器：1．读数显微镜——它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。
螺旋测微装置主要包括标尺，读数准线，测微鼓轮。
测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度，它旋转一周，读数准线就沿标尺前进或后退1mm，故测微鼓轮的分度值为0.01mm。
2.钠光灯——波长在5893A附近，具有光强，色纯的特点3．入射光调节架——架上嵌有一个可以转动的玻璃片，玻璃片调到大约45°时，可使平行光垂直射到牛顿环玻璃表面。
4．牛顿环仪——由一块待测曲率半径的平凸透镜，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成，外由一金属圆框固定。
三、实验原理：图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1）当∆满足条件（k=1,2,3…）（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（k=0，1,2,3…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
详解牛顿环测透镜曲率半径实验的原理与实验流程牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径，从而获得透镜的光学性质。
本文将详细介绍牛顿环测透镜曲率半径实验的原理和实验流程。
一、实验原理牛顿环测透镜曲率半径的基本原理是利用透镜的干涉现象来确定透镜的曲率半径。
在实验中，我们需要借助一束单色光，通过将平凸透镜与平板玻璃叠加在一起形成透明空气膜，使光在两个介质之间形成干涉条纹。
具体的原理如下：1. 当平凸透镜与平板玻璃叠加在一起时，透明空气膜的厚度逐渐变化，造成入射光在介质之间发生相位差。
2. 光在空气膜表面反射后，根据反射定律，反射光的相位相对于入射光相差180度。
3. 当光线从透明空气膜中正反射回来后，两束光线会发生干涉现象。
4. 在透明空气膜上，干涉现象会形成一系列同心圆环，即牛顿环。
二、实验流程下面将详细介绍牛顿环测透镜曲率半径的实验流程：1. 实验器材准备准备一台单色光源，如汞灯或钠灯。
配备一个可移动的望远镜、一个平凸透镜、一个平板玻璃以及一块白色纸片。
2. 装置搭建将透明玻璃平板放在平面上，然后将平凸透镜倒置放在平板上，使其与平板紧密贴合。
保证两者之间没有气泡或其他杂质。
3. 调整光源和望远镜将光源放置在与平凸透镜同一侧，使光线通过平凸透镜。
然后将望远镜对准透镜区域，调整望远镜的焦距和角度，保证牛顿环能够清晰可见。
4. 观察牛顿环通过望远镜观察牛顿环的形成。
可以看到一系列同心圆环，其中心位置较暗，逐渐向外变亮。
5. 测量牛顿环的直径使用尺子或显微镜目镜，测量并记录每个牛顿环的直径。
最好选择直径较大的环进行测量，以提高测量精度。
6. 计算透镜的曲率半径利用牛顿环的半径和透镜的厚度，可以通过一定的数学公式计算出透镜的曲率半径。
根据实验数据，进行计算并得出最终结果。
三、实验注意事项在进行牛顿环测透镜曲率半径实验时，需要注意以下几点：1. 实验环境要求相对静止，避免外界的振动和干扰对实验结果的影响。
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的:1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器:读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差?，与之对应的光程差为?/2 ，所以相干的两条光线还具有?/2的附加光程差，总的光程差为（1）当?满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得（9）代入式（5），可以算出（10）由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。
牛顿环测量曲率半径实验报告The pony was revised in January 2021实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的:1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器:读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为（1）当满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得（9）代入式（5），可以算出（10）由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。
图1 等厚干涉的形成 牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。
本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A和玻璃板B二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A板下表面和B板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2多
图2 凸透镜干涉光路图 传播了一段距离2d。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/，即2/2d。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。
因此有： 22d2)12(22KK 出现暗纹，，，出现亮纹210,3,2,1KK 光程差取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。
2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：
22d （1）
当光程差满足： 212m m=0，1，2…时，为暗条纹 22m m=1，2，3…时，为明条纹 设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为d，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(rdRdRrdRR
因为R远大于d，故可略去2d项，则可得： Rrd22 （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2）
式代入（1）式有： 22Rr 则根据牛顿环的明暗纹条件：
21222mRr m=0，1，2… （暗纹） 2222mRr
m=1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：
mRrm （暗纹）
2)12('Rmrm （明纹） 式中m为干涉条纹的级数，rm为第m级暗纹的半径，rm′为第m级亮纹的半径。
以上两式表明，当已知时，只要测出第m级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。 观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。
我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附 加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：
2)12(2)(2mad
则amd2 将其代入（3-17-1）可得：RamRr22 取第m、n级暗条纹，则对应的暗环半径为： RanRrRamRrnm2222 将两式相减，得Rnmrrnm)(22。由此可见22nmrr与附加厚度a无关。 由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：
)(422nmDDRnm （3） 由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点： （1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。
（2）对于（22nmDD）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（nmDD,），就可求的透镜的曲率半径。 四、实验内容及步骤
（１）调节读数显微镜 先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。 （2）借助室光用眼睛直接观察牛顿环，调节螺丝使干涉环呈圆形，并位于透镜中心。 （3）测量牛顿环的直径 转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到23环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的
位置读数：由10X、19X直到 标题：图1单根避雷针滚球法计算保护半径示意图 篇名：智能建筑雷电电磁脉冲防护系统探讨 说明：接闪器金属体(或者单根避雷针)在hx高度的水平面上的保护半径。rx=h(2hr-h)-hx(2hr-hx)式中:rx为避雷针在hx高度的水平面上的保护半径(m);hCJFD2001 标题：图1折线法确定的避雷针保护范围2滚球法确定避雷针的保护范围 篇名：折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析 说明：以单支避雷针的保护范围为例进行分析说明。单支避雷针的保护范围如同一顶草帽,由折线构成上下两个圆锥形的保护空间[1],如图1所示。若避雷CJFD2001
标题：图2滚球法确定的避雷针保护范围3折线法与滚球法保护范围比较 篇名：折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析 说明：单支避雷针的保护范围按下列方法确定[4](见图2):若避雷针高度为h,在距地面高度hr(hr为滚球半径,根据不同建筑物的防雷等级而确定,第一类防CJFD2001 标题：图2“滚球法”单支避雷针的保护范围 篇名：避雷针保护范围的计算方法 说明：应用滚球法,避雷针在地面上的保护半径的计算可见以下方法及图2。a)避雷针高度h≤hR时的计算距地面hR处作1条平行于地面的平行线。以针尖为CJFD2005
标题：图3依据滚球法的原理计算避雷带的平面图 篇名：避雷针保护范围的计算方法 说明：根据以上条件,假设避雷针的基点为O点,被保护物体上距避雷针的最远点设为A点,滚球的另一个支点为B点,依据滚球法的原理,可作图3。 牛顿环测曲率半径 Newton ring experiment 牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。 【实验目的】 理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径 【实验原理】 空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉
干涉条纹形成条件为：
为暗环 为明环2)12(22KKdKK
)(4)(2222?2nmDDnmrrRKrRnmnmK
【仪器介绍】 读数显微镜、钠灯、牛顿环
牛顿环 【实验内容】 1.按要求布置好器件； 2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环； 3.测量牛顿环直径：取m=24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x24左，逐条依次测量x24左，直到读出x15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x15右，直至x24右。将数据填入绘制的表格中。
右右右左左左 242315152324,,...,;,...,,xxxxxx 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm。
【数据处理及误差计算】 ①计算||右左KKKxxD ②采用逐差法
