3正功和负功
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正功和负功
考点规律分析
(1)功是标量，没有方向，但有正、负之分。
(2)功的“正负”既不表示方向也不表示大小，表示的是动力做功还是阻力做功。
(3)负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。
如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J 的功。
(4)对正负功意义的再认识
典型例题
(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。
物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()
A．重力对物体做正功
B．重力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功
D．支持力对物体做正功
[规范解答]物体的受力和位移方向如图所示。
支持力F N与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A错误，B 正确；摩擦力F f与位移L的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C正确。
[完美答案]BCD
判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α—常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α—常用于曲线运动的情形。
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
举一反三
1.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移L，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。
设在这四种情况下力F和位移L的大小都相同：F＝10 N，L＝1 m，θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。
答案见解析
解析甲图中力F做正功，W1＝FL cos(180°－150°)＝FL cos30°＝5 3 J。
乙图中力F做负功，W2＝FL cos(180°－30°)＝FL cos150°＝－5 3 J。
丙图中力F做正功，W3＝FL cos30°＝5 3 J。
丁图中力F做正功，W4＝FL cos0°＝10 J。
2．(负功的理解)(多选)一个力对物体做了负功，则说明()
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
答案AC
解析由功的表达式W＝Fl cosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力一定阻碍物体的运动，故A、C正确，B、D错误。
3．(功的正负、总功)(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是() A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
答案BC
解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，其做功一样多，两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，故总功为0，B、C正确，D错误。
4．(功的正负)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是()
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
答案D
解析人在乘电梯上楼时，无论是加速、匀速还是减速，支持力的方向总是向上的，与运动方向相同，所以支持力的方向与位移的方向总是相同的，始终做正功，故A、B、C三项错误，D项正确。
5．(功的正负)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面体对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是()
A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功
答案B
解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。
若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tanθ，摩擦力不做功，当a＞g tanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜g tanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。
综上所述，B错误，A、C、D正确。
