正功与负功

功与功率概念及计算方法例题和知识点总结在物理学中，功和功率是两个非常重要的概念，它们在解决许多实际问题中都有着广泛的应用。

接下来，让我们深入了解一下功和功率的概念、计算方法，并通过一些例题来加深对它们的理解。

一、功的概念功是指力与在力的方向上移动的距离的乘积。

如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。

功的计算公式为：W ＝F × s × cosθ，其中 W 表示功，F 表示作用在物体上的力，s 表示物体在力的方向上移动的距离，θ 表示力与位移方向的夹角。

当θ ＝ 0°时，cosθ ＝ 1，此时力做的功最大；当θ ＝ 90°时，cosθ ＝ 0，力不做功；当 90°＜θ ≤ 180°时，cosθ ＜ 0，力做负功。

二、功率的概念功率是表示做功快慢的物理量，它定义为单位时间内所做的功。

功率的计算公式为：P ＝ W ／ t ，其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示完成这些功所用的时间。

功率的单位是瓦特（W），1 瓦特＝ 1 焦耳/秒。

三、功的计算方法例题例 1：一个质量为 5kg 的物体，在水平拉力 F ＝ 20N 的作用下，沿水平地面匀速移动了 4m。

求拉力做的功。

解：因为物体匀速移动，所以拉力 F 与位移方向相同，θ ＝ 0°，cosθ ＝ 1。

根据功的计算公式 W ＝F × s × cosθ，可得：W ＝ 20N × 4m × 1 ＝ 80J例 2：一个重为 100N 的物体，被抬高了 2m 。

求重力做的功。

解：重力方向竖直向下，物体被抬高，位移方向竖直向上，所以θ ＝ 180°，cosθ ＝－1。

重力做的功 W ＝G × h × cosθ ＝ 100N × 2m ×（－1) ＝－200J ，重力做负功，表示物体克服重力做功 200J。

功的正值、负值与正功、负功摘要一般地说功分正功和负功。

在热力学中，功又有正值和负值之分。

功取正值或负值跟正功与负功是两回事。

在热力学中，功具有一定的特殊性。

只有正确理解功与能量转化的关系，才能真正理解和掌握热力学定律。

关键词功正功负功正值负值内能转化功分正功、零功和负功。

根据功的定义 = ，若0≤ ＜90 ，即力和位移的夹角为锐角时，力做正功；若 =90 ，即力和位移垂直，力不做功；若90 ＜≤180 ，即力和位移的夹角为钝角时，力做负功。

在热力学中，热力学系统的变化遵循热力学第一定律。

热力学第一定律的数学表达式常写成两种表达式的区别在于功，为此前一种表达式中功用表示，后一种表达式功用表示。

内能的增量、热量和功或可以取正值，也可以取负值。

功取正值还是负值，是这样规定的：采用前一种数学表达式，外界对系统做功，功取正值，系统对外界做功，功取负值；采用后一种数学表达式，系统对外界做功，功取正值，外界对系统做功，功取负值。

这里功的正值、负值跟本文开头的正功、负功是不是同一回事？功取正值是否等同于力做正功？功取负值是否等同于力做负功？功取正值、负值跟力做正功、负功是不同的两回事。

在热力学中，功的正值、负值跟系统与外界间能量的转化有关。

热力学第一定律数学表达式采用前一种写法 = + ，表示一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做功的和。

规定外界对系统做功（正功），对取正值，表明其它形式的能转化为系统的内能；系统对外界做功（正功），功取负值，表明系统的内能转化为其它形式的能。

热力学第一定律数学表达式采用后一种写法， = + ，表示外界对系统传递的热量等于系统对外界做功与系统内能增量之和。

这种写法从热机的原理来考虑：系统从外界吸收热量，一部分用于对外界做功，另一部分使系统的内能增加。

故系统对外界做功（正功），功取正值，系统的内能转化为其它形式的能；外界对系统做功（正功），功取负值，其它形式的能转化为系统的内能。

8.1功 第一课时【学习目标】1.理解功的概念,会用功的公式W ＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 【知识要点】 一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。

注:做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。

2.功的计算公式:W ＝Fx cos_α力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

二、正功和负功1. 功是标量,但功有正负之分。

2. (1)当0≤α<2π时,W ＞0,力对物体做正功； (2)当2π<α≤π 时,W ＜0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功； (3)当α＝2π时,W ＝0,力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向,也不表示功的大小,只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）. 三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先根据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ,再根据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功． 【题型分类】题型一、正、负功的判断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x,这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的,则力对物体做正功的是( )参考答案AC例2质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()A．摩擦力做正功,支持力做正功B．摩擦力做正功,支持力做负功C．摩擦力做负功,支持力做正功D．摩擦力做负功,支持力做负功参考答案AC详细解析f与x成锐角,正功；N与x成钝角,负功。

大类小讲解：正功和负功的差别教案正功和负功的差别教案导语：在物理学中，功是指力在物体上所做的功效，其大小等于力在物体上的作用力乘上移动的距离。

按照功在物理学中的定义可以将其分为正功和负功，今天我们就来深入了解一下这两种不同的功。

一、正功和负功的定义1.正功所谓正功，是指物体在受到力的作用下，沿力的方向所做的功。

这种力带动物体运动的方向与力的方向相同，称之为正方向。

比如重锤在向下移动的过程中所受到的重力，就可以被视为是正方向的力。

在这种情况下，功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积。

2.负功与正功相反，所谓负功，是指物体向与力的方向相反的方向所做的功。

这种力所带来的作用是阻止物体运动的，因此称之为负方向。

比如，将重锤向上提升所需要的努力，就可以被视为是负方向的力。

在这种情况下，负功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积的负数。

二、正功和负功的应用场景1.正功的应用正功最常见的应用场景是在机械能的转化中。

在这个过程中，例如一个用来提水的起重机，若要将水桶从井底提升到井口，当起重机上升的时候，受到的力与物体运动的方向是一致的，这就是正功。

在这个过程中需要消耗的能量，就是正功所产生的。

2.负功的应用负功的应用相对较少。

但是在一些特殊的场合下也是必不可少的。

比如，阻止物体运动的力，例如用布面抛投物体，那么人所花费的劳动所对应的负功，就是消耗了人的能量。

又比如，将一个物体从高处抛向低处，重力起着阻碍物体运动的作用，这就是负功。

三、正功和负功的计算方法1.正功的计算方法正功的计算方法非常简单，就是将力的大小与物体运动的距离之积相加。

公式是：W=Fs，W为正功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。

2.负功的计算方法负功的计算方法就是将力的大小与物体运动的距离之积取负数。

公式是：W=-Fs。

W为负功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。

四、总结正功和负功都是物理学中非常重要的概念。

正功是指力在物体上所做的功效，沿力的方向所做的功，可以称之为正方向的力。

八年级人教版物理功知识点
一、功的概念
功是力对物体做功的表现。

物理上，力对运动物体做功是指力沿着物体移动的方向做功，且物体随着力的作用而移动一定的距离，并克服了阻力和其他因素。

二、功的大小
功等于力在运动方向上的分量与物体运动距离的乘积。

W=F·s
其中，W代表功，F代表力，s代表物体移动的距离。

三、功的单位
功的国际单位是焦耳(J)，也有千焦(KJ)或兆焦(MJ)等。

四、正功和负功
物体沿着力的方向移动时，功为正值；物体与力的方向相反移动时，功为负值。

五、功率的概念
功率是指单位时间内做功的数量。

P=W/t
其中，P代表功率，W代表做的功，t代表时间。

六、功率的单位
功率的单位是瓦特(W)，也有千瓦(KW)或兆瓦(MW)等。

七、功率与动力学
功率是物理学与动力学的重要概念，能够用来衡量物体在单位
时间内完成的工作量。

八、功和功率的应用
功和功率这两个重要的物理概念在日常生活中有着广泛的应用。

例如，电动工具、汽车引擎和空调等设备的功率常常被用来拟定
能源消耗和使用情况。

在运动中，跑步和自行车等项目的功率可
以用来衡量运动员的水平和对比成绩。

总之，功和功率是掌握物理知识的基础，对于理解并应用物理原理至关重要。

希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，为今后的科学研究和实际应用打好基础。

功和功率专题 一、 功 1、功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功．2.做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3.功的公式：cos W FS α=4. 正功和负功．根据cos W FS α=可知：当α＝90°时，W ＝0，即当力F 和S 位移垂直时，力对物体不做功，因为物体在力F 的方向上没有发生位移．当090α︒≤>o 时，W ＞0，力F 对物体做功，这时力F 是动力，所以正功表示动力对物体做的功． 当90180θ︒<≤︒时，W ＜0，力F 对物体做负功，这时力F 是阻力，所以，负功表示阻力对物体做的功．一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功(取绝对值)．学法指导：（一）、判断正负功的方法1．根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．例1、如图所示，光滑水平面上有一光滑斜面b ，a 由斜面顶端静止滑下，b 对a 的支持力N 对a 物体做负功，因为支持力N 与位移s 之间的夹角大于90°2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．例2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中，万有引力对卫星做负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于90°.3．根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况．例3、车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着m 的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m 做负功．（二）恒力做功计算方法：关键是明确力与位移的夹角【例1】 如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离L. (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A ．0B ．mglcos μθC ．mglcos sin θθ－D ．mglsin cos θθ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A ．0B ．2mglsin cos μθθC ．2mglcos θ－D ．mglsin cos θθ(3)重力对物体做的功为( )A ．0B ．mglC ．mgltan θD ．mglcos θ例2、质量为M 、长为L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图所示．现在长木板右端施加一水平恒力F ，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．(提示：m a g μ=,M F mg a M μ-=，212m m S a t =,212M M S a t =,M m S S L =+,F M W FS =) （三）总功的计算方法：①先求合外力F 合，再应用公式W F scos α合合＝求功，其中α为合力F 合与位移的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况；（如下图1，图2）②分别求出每个力的功W 1、W 2、W 3…再应用123W W W W ⋯合＝＋＋＋求合外力的功．这种解法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况；（如下图3，图4）③利用动能定理或功能关系求解．（后面讲）(四) 变力做功计算方法：(1)用动能定理W ＝ΔEk 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值12()/2F F F =+，再由W Fscos α＝计算，如弹簧弹力做功．(4)作出变力F 随位移s 变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图中①图表示恒力F 做的功W ，②图表示变力F 做的功W.【例1】 人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(173J)（学法指导：若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力做功的一个有效途径．解：人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子的长度，设滑轮距地的高度为h ，则, ()3060AB h cot cot S ︒-︒= /sin30/sin60h h h ∆=-o o ,人对绳子做功为W=Fs=G Δh, 代入数据可得：W ≈732 J.）（五）作用力与反作用力的功分析【例3】 下列关于做功问题中，说法正确的是( )A ．作用力做功，反作用力也必定做功B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况D ．可以根据平衡力中一个力做功情况判断另一个力做功情况参考答案：（二）例1.(1)C (2)D (3)A 例2.()()FL F mg F M m gμμ--+ （五）:例3. CD 二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：功率是描述物体做功的快慢的物理量，功率大则做功快，功率小则做功慢．3．公式．(1)WPt=，P 为时间t内的平均功率．(2)v PP Fvcos v PF vαα⎧⎪-⎨⎪⎩为平均速度，则为平均功率。

功与能的概念1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

2.动能：物体由于运动而具有的能量。

3.功：一个物体受到力的作用，并且在力的方向上有移动的位移。

力与位移的乘积叫做功。

做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

W=Flcosα力对物体所做的功等于力的大小，位移的大小，力与位移夹角的余弦这三积的乘积。

4.功以及能量都是标量。

单位为焦耳，简称焦（J）。

功是能量转化的量度。

5.正功与负功：cosα>0 为正功 cosα<0为负功。

cosα=0 不做工6.功率：功与完成这段功所用的时间的比值叫做功率。

P=W/t。

单位为瓦特，简称瓦（w）7.功率的另一种表示P=Fv，在汽车启动问题中常用到。

8.重力势能：由物体所处位置的高度决定的能量叫做重力势能．（与零势能面的选取有关）9.重力做功的特点：只与运动物体的初始和结束的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．重力做正功重力势能减少，重力做负功重力势能增加。

Ep=mgh10.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。

（主要指弹簧）11.弹簧弹性势能的特点：弹簧的弹性势能与弹簧的型变量与劲度系数有关，型变量越大，劲度系数越大弹簧的弹性势能越大。

弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加12.动能：运动的物体具有的能量。

E k=mv2/213.动能定理;合外力做的功等于动能的改变量。

W=E k末-E k末=（mv末2-mv初2）/214.机械能：动能，重力势能，弹性势能统称为机械能15.机械能守恒定律：只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变16.能量守恒定律：能量既不会凭空产生也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中，能量的总和保持不变。

九年级物理功详细知识点物理是一门研究物质及其运动规律的科学，作为自然科学的一部分，物理知识在我们日常生活中无处不在。

在九年级的物理学习中，我们将接触到许多关于功的知识。

功是物体所受到的力所做的功，功的大小等于力的大小乘以物体移动的距离。

下面我将详细介绍九年级物理中关于功的知识点和相关概念。

一、功的定义与计算公式功的定义是物体所受到的力所做的功，它的大小等于力的大小乘以物体移动的距离。

用公式表示为:W = F × S其中，W表示功，单位是焦耳(J)；F表示力，单位是牛(N)；S 表示物体移动的距离，单位是米(m)。

二、功的正负性及相关概念1. 正功和负功：当力的方向与物体运动方向相同时，所做的功为正功；当力的方向与物体运动方向相反时，所做的功为负功。

2. 零功：当力与物体的位移垂直时，所做的功为零功，因为力的方向与位移方向垂直，没有做功的效果。

3. 功的单位转换：九年级物理中，功的单位常用的有焦耳（J）和千瓦时（kWh）。

1千瓦时等于3600焦耳。

三、功率与功率的计算功率是衡量力的效率的物理量，它表示单位时间内所做的功。

用公式表示为:P = W/t其中，P表示功率，单位是瓦特(W)；W表示所做的功，单位是焦耳(J)；t表示时间，单位是秒(s)。

四、功率的单位转换功率的常用单位有瓦特（W）、千瓦（kW）和马力（hp）。

常用的功率换算关系是：1千瓦=1000瓦、1马力≈735.5瓦。

五、功率的应用功率的概念在日常生活中有很多应用。

比如，我们在选择家用电器时，通常会关注它的功率，功率越大代表着耗能越大、使用电器时可以得到更高的效能。

而在机动车上，我们常用到的马力单位就是功率的一种表述。

六、机械能与功的关系在九年级的物理学习中，还会了解到机械能和功的关系。

根据机械能守恒定律，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。

而功正是改变物体机械能的形式。

七、功与能量转化在九年级物理中，功与能量的转化是一个重要的知识点。

功的正负的意义及判断作者：吴宗新来源：《中学生数理化·教与学》2010年第11期一、功的正负的意义力对物体做功的定义为其中公式中θ是力F与位移S间的夹角.由公式可知若00≤θ二、功的正负的判断1.直接用上述公式来判断,此公式常用来判断恒力做功的情况.例1 如图1,质量为m的木块静止在斜面上,现使斜面载着物体一起向右做匀速运动通过一段位移,则().斜面对物体的静摩擦力对物体做了正功B.斜面对物体的支持力对物体不做功C.斜面对物体做了正功D.重力对物体不做功解析:物体随斜面一起向右移动一段位移时,静摩擦力与位移的方向夹角小于90°,应做正功.支持力与位移的夹角大于90°,应做负功.斜面对物体的作用力就是支持力和摩擦力的合力,与重力大小相等方向相反,而与位移的夹角等于90°,应不做功.因此,只有A答案是正确的.2.由力F与物体速度v方向间的夹角α大小来判断若0°≤α例2 如图2,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,磨绕轴转动,在转动过程中推力对磨做正功还是做负功?解析:磨做曲线运动,力F是方向在变的变力,但力F的方向始终与力的作用点的速度方向v 相同,其夹角为0°,所以F做正功.3.根据物体间的能量转化情况来判断根据功是能量转化的量度可知,做功的过程是能量转化的过程.若有能量转化且物体能量增加,则有力对物体做正功;若物体能量减少,则有力对物体做负功.例3 如图3,小物块B放在光滑的斜面上,斜面A放在光滑的水平地面上,当B由静止开始自由下滑到底端的过程中,A对B的弹力做功W和B对A的弹力做功W′应是().解析:在B下滑过程中,斜面A水平向右运动,且速度不断增大,即A的机械能增大,由于A的重力和地面对A的支持力对A均不做功,显然A的机械能的增加是由B对A的弹力做正功的结果.而整个系统不考虑摩擦,没有能量损失,所以B的机械能必须减少才能使A、B系统的总机械能不变,由于重力做功不会改变机械能,因此B的机械能减少是A对B的弹力做负功的结果.答案为三、作用力和反作用力做功的正负由牛顿第三定律可知,作用力和反作用力总是成对出现,大小相等、方向相反.但由于相互作用的物体其位移不一定相同,作用力和反作用力各自对物体做的功的大小不一定相等,因此对系统做的总功不一定等于零.其总功等于力与力方向上的相对位移的乘积.在例题3中,A、B间的弹力方向上的相对位移为零,故弹力对系统做功为0.摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.一对静摩擦力对物体的系统做的总功为0(相对位移为0),一对滑动摩擦力对物体的系统做的总功W=-相,且系统转化为内能的值为相.例如,物体在水平桌面上滑动,则桌面给物体的摩擦力对物体做正功,而物体对桌面的摩擦力不做功.例4 一质量为M长度为L的木板A,静止在光滑的水平面上,如图4,一质量为m的小木块B 以速度水平飞到木板A的上表面,因A、B间的摩擦力作用,当B飞离A的表面时,A、B的速度分别为和求A、B间的摩擦因数.解析:B滑上木板A后受到A的摩擦力,做减速运动,同时,A受到B的摩擦力做加速运动.设A、B分离时A沿地面移动了s,则A、B间的摩擦力分别对A和B做功:--μmg(s+L).对A和B分别应用动能定理得:--解方程得:μ=--。

正功和负功考点规律分析(1)功是标量，没有方向，但有正、负之分。

(2)功的“正负”既不表示方向也不表示大小，表示的是动力做功还是阻力做功。

(3)负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。

如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J 的功。

(4)对正负功意义的再认识典型例题(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。

物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A．重力对物体做正功B．重力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功D．支持力对物体做正功[规范解答]物体的受力和位移方向如图所示。

支持力F N与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A错误，B 正确；摩擦力F f与位移L的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C正确。

[完美答案]BCD判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α—常用于恒力做功的情形。

(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α—常用于曲线运动的情形。

若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。

举一反三1.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移L，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。

设在这四种情况下力F和位移L的大小都相同：F＝10 N，L＝1 m，θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。

答案见解析解析甲图中力F做正功，W1＝FL cos(180°－150°)＝FL cos30°＝5 3 J。

乙图中力F做负功，W2＝FL cos(180°－30°)＝FL cos150°＝－5 3 J。

丙图中力F做正功，W3＝FL cos30°＝5 3 J。

丁图中力F做正功，W4＝FL cos0°＝10 J。

一、功的概念1.功的定义(1)一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功(2)做功的两个条件：力和在力的方向上发生位移2.功的计算(1)功的表达式：W = F·scosα。

其中s是物体位移的大小，α是力与物体位移的夹角。

这个公式可以理解为力投影到位移方向上，或位移投影到力的方向上注意：①W = F·scosα只能用来计算恒力做功，变力做功则不适合②公式力的F与S应具有同时性：计算力F做功时所发生的位移，必须是在同一个力F持续作用下发生的；③某个力F对物体做的功，与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以与物体的运动状态都无关。

（比如上图求F做功时，物体还受到重力、重力不过功，但这些与所求W无关。

同上图，不管物体匀速运动，加速运动或减速运动，W都应该为F·scosα）④位移s在计算时必须选择同一参考系，一般选地面(2)功的单位：焦耳，简称焦，符号J。

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功例1.下面距离的情况中所做的功不为零的是（）A.举重运动员，举着杠铃在头上停留3s，运动员对杠铃做的功B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D.自由落体运动中，重力对物体做的功二、正功和负功1.功的正负功是标量，只有大小没有方向，力对物体做正功还是负功，由F和s方向间的夹角大小来决定。

根据W=F·scosα知(1)正功：当0≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。

(2)不做功：当α= 90°时，cosα= 0，则W = 0，即力对物体不做功(3)负功：当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功2.功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量。

高一物理功知识点在高一物理的学习中，“功”是一个非常重要的概念。

理解功的相关知识，对于后续学习能量等内容有着至关重要的作用。

首先，咱们来聊聊什么是功。

简单来说，功是描述力对物体作用效果的一个物理量。

如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。

功的计算公式是：W ＝Fs cosθ 。

这里的 W 表示功，F 表示力的大小，s 表示物体在力的方向上移动的距离，θ 是力与位移方向之间的夹角。

当θ ＝ 0°时，cosθ ＝ 1，此时力做的功 W ＝ Fs ，这是力与位移方向相同的情况。

比如，你水平推一个箱子，推力方向和箱子移动方向相同，推力做的功就可以直接用推力大小乘以移动的距离。

当θ ＝ 90°时，cosθ ＝ 0 ，力不做功。

比如，你拎着一个书包水平移动，重力方向竖直向下，而你的移动方向水平，重力就没有做功。

当 0°＜θ ＜ 90°时，cosθ ＞ 0 ，力做正功。

这意味着力的作用促进了物体的运动。

当 90°＜θ ＜ 180°时，cosθ ＜ 0 ，力做负功。

此时力的作用阻碍了物体的运动。

负功并不是没有意义的，它表示物体克服这个力做功。

功是一个标量，但有正负之分。

正功表示力对物体的运动起到推动作用，负功表示力对物体的运动起到阻碍作用。

但要注意，功的正负不表示方向，只表示做功的效果。

接下来，咱们说说功的单位。

在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），1 焦耳等于1 牛顿的力使物体在力的方向上移动1 米所做的功。

再讲讲常见的做功情况。

比如，重力做功。

当物体在重力方向上有位移时，重力做功。

重力做功只与物体的初末位置高度差有关，与物体运动的路径无关。

再比如，摩擦力做功。

摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功。

当摩擦力的方向与物体运动方向相同时，摩擦力做正功；相反时，做负功；如果物体在摩擦力方向上没有位移，摩擦力就不做功。