乌鲁木齐中考数学试题及答案

2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4 分）（2018•乌鲁木齐）-2 的相反数是()A ．-2B ．-12C ．12D ．22．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4 分）（2018•乌鲁木齐）下列运算正确的是()A．x3+x3= 2x6 B.x2 x3=x6 C.x3÷x =x3D．(-2x2 )3=-8x6 4．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 50︒，则∠2 = ( )A．20︒ B．30︒ C．40︒ D．50︒5．（4 分）（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是() A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N (-1, -2) 绕点O旋转180︒，得到的对应点的坐标是( )A．(1, 2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2)7．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在 ABCD中，E 是AB 的中点，EC交BD 于点F ，则∆BEF 与∆DCB 的面积比为( )A.13 B.14C.15D.168．（4 分）（2018•乌鲁木齐）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为x ，x ，方差分别s2，s2，下列关系正确的是( )甲乙甲乙A.x =x，s2>s2B.x =x，s2<s2甲乙甲乙甲乙甲乙C.x >x，s2>s2D.x <x，s2<s2甲乙甲乙甲乙甲乙9．（4 分）（2018•乌鲁木齐）宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有( )A．(180 +x - 20)(50 -x) = 10890 10B．(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 10C．x(50 -x - 180) - 50 ⨯ 20 = 10890 10D．(x +180)(50 -x) - 50 ⨯ 20 = 10890 1010．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E 是AD上一点，点P 从点B 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1 个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，∆BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：① BC = 10 ；② cos∠ABE =3；③当53⎨1 + 2x 0… t … 10 时， y = 2t 2； ④当 t = 12 时， ∆BPQ 是等腰三角形； ⑤当 14… t … 20 时，5y = 110 - 5t ，其中正确的有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4 分）（2018•乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．⎧x + 1 > 3(1 - x ) 12．（4 分）（2018•乌鲁木齐）不等式组⎪ (x)的解集是 ． ⎩⎪ 313．（4 分）（2018•乌鲁木齐）把拋物线 y = 2x 2 - 4x + 3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4 分）（2018•乌鲁木齐）将半径为 12，圆心角为120︒ 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，点 D是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B 'DE 的位置， B 'D 交 AB 于点 F ．若△ AB 'F 为直角三角形，则 AE 的长为．三、解答题（本大题共 9 小题.共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证 明明过程或演算过程.16．（8 分）（2018•乌鲁木齐）计算： (1 )-1 - 3-8+ | 2- 2 | +2sin 60︒ ．17．（8 分）（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值： (x + 1)(x - 1) + (2x - 1)2 - 2x (2x - 1) ，其中32 x = + 1 ．18．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中， ∠BAC = 90︒ ， E 是 BC 的中点，AD / / BC ， AE / / DC ， EF ⊥ CD 于点 F ． （1） 求证：四边形 AECD 是菱形；（2） 若 AB = 6 ， BC = 10 ，求 EF 的长．19．（10 分）（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12 分）（2018•乌鲁木齐）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1） 写出 a ， b ， c 的值；（2） 请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3） 在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．成绩分组 频数 频率 50… x < 60 8 0.1660… x < 70 12 a70… x < 80 ■ 0.5 80… x < 90 30.0690… x … 100 bc合计 ■ 121．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37︒，再往楼的方向前进30 米至B 处，测得楼顶的仰角为53︒( A ，B ，C 三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1 米，小强的身高忽略不计）．22．（10 分）（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1的图象与性质进x行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y =x +1的自变量x 的取值范围是．x（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m =，n =；x-3-2 -1 -12-1313121 2 3 4y-103 -52-2 -52-103m522 52n174（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y =-17 时，x =．4②写出该函数的一条性质．③若方程x +1 =t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是．x23．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，AG 是∠HAF的平分线，点E 在AF上，以AE 为直径的 O 交AG 于点D ，过点D 作AH 的垂线，垂足为点C ，交AF 于点B ．（1）求证：直线BC 是 O 的切线；（2）若AC = 2CD ，设 O 的半径为r ，求BD 的长度．24．（12 分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1x2+bx+c经过点4A(-2, 0) ，B(8, 0) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，连接BC ，设点P 是抛物线上在第一象限内的点，PD ⊥BC ，垂足为点D ．①是否存在点P ，使线段PD 的长度最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当∆PDC 与∆COA 相似时，求点P 的坐标．2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4 分）-2 的相反数是()A ．-2B ．-12C ．12D ．2【解答】解：-2 的相反数是：2 ．故选：D ．2．（4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【解答】解：A 、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B 、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C 、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D 、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选： C ．3．（4 分）下列运算正确的是()A．x3+x3= 2x6 B.x2 x3=x6 C.x3÷x =x3D．(-2x2 )3=-8x6【解答】解：A 、x3+x3= 2x3，故A 错误；B 、x2 x3=x5，故B 错误；C 、x3÷x =x2，故C 错误；D 、(-2x2 )3=-8x6，故D 正确．故选：D ．4．（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50︒，则∠2=()A．20︒ B．30︒ C．40︒ D．50︒【解答】解： 直尺对边互相平行，∴∠3 =∠1 = 50︒，∴∠2 = 180︒- 50︒- 90︒= 40︒．故选： C ．5．（4 分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解： 多边形的内角和公式为(n - 2) 180︒，∴(n - 2) ⨯180︒= 720︒，解得n = 6 ，∴这个多边形的边数是6．故选： C ．6．（4 分）在平面直角坐标系xOy中，将点N (-1, -2) 绕点O旋转180︒，得到的对应点的坐标是( )A．(1, 2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2)【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，将点N (-1, -2) 绕点O 旋转180︒，得到的对应点的坐标是(1, 2) ，故选：A ．7．（4 分）如图，在 ABCD中，E 是AB 的中点，EC交BD 于点F ，则∆BEF 与∆DCB的面积比为( )A.13B.14C.15D.16【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， E 为 AB 的中点，∴ AB = DC = 2BE ， AB / /CD ， ∴∆BEF ∽∆DCF ， ∴ AE = BF = 1 ， DC DF 2∴ DF = 2BF ， S ∆BEF S ∆DCF = (1 )2 = 1，2 4∴S ∆DCF S ∆DCB ∴ S= 2， 3= 1S ， S= 3 S ， ∆BEF 4∆DCF ∆DCB2 ∆DCF∴S ∆BEF S ∆DCB1S ∆DCF = 4 3 2S ∆DCF = 1 ， 6 故选： D ．8．（4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为 x ， x ，方差分别 s 2 ， s 2 ，下列关系正确的是( )甲乙甲乙A. x = x， s 2 > s 2B. x = x， s 2 < s 2甲 乙甲乙甲 乙甲乙C. x > x， s 2 > s 2D. x < x， s 2 < s 2甲 乙甲乙甲 乙甲乙【解答】解：（1） x =1(7 + 8 + 9 + 6 + 10) = 8 ；甲5x =1(7 + 8 + 9 + 8 + 8) = 8 ；乙5S 2 = 1[(7 - 8)2 + (8 - 9)2 + (8 - 8)2 + (6 - 8)2 + (10 - 8)2 ⎤ = 2 ； 甲 5⎦S2=1[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2⎤⎦=0.4；乙5∴x =x ，s2>s2甲乙甲乙故选：A ．9．（4 分）宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有( )A．(180 +x - 20)(50 -x) = 10890 10B．(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 10C．x(50 -x - 180) - 50 ⨯ 20 = 10890 10D．(x +180)(50 -x) - 50 ⨯ 20 = 10890 10【解答】解：设房价定为x 元，根据题意，得(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 ．10故选：B ．10．（4 分）如图①，在矩形ABCD中，E 是AD上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，∆BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：① BC = 10 ；② cos∠ABE =3；③当0… t… 10 时，y =2t2；5 5④当t = 12 时，∆BPQ 是等腰三角形；⑤当14… t… 20 时，y = 110 - 5t ，其中正确的有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个102 - 62 22 + 82 5 ⎨1 + 2x ⎨1 + 2x 【解答】解：由图象可知，当10… t … 14 时， y 值不变，则此时， Q 点到C ， P 从 E 到 D ．∴ BE = BC = 10 ， ED = 4 故①正确． ∴ AE = 6Rt ∆ABE 中， AB = = 8 ∴cos ∠ABE =AB = 4；故②错误 BE 5当0… t … 10 时， ∆BPQ 的面积为1PB QB cos ∠ABE = 2 t 22 5∴③正确；t = 12 时， P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BP > BE = BCPC = = 2∴∆BPQ 不是等腰三角形．④错误；当14… t … 20 时，点 P 由 D 向C 运动， Q 在C 点，∆BPQ 的面积为 1⨯10 ⨯ (22 - t ) = 110 - 5t 则⑤正确2故选： B ．二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完 全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是5 ．8【解答】解： 袋子中共有5 + 2 + 1 = 8 个球，其中红球有 5 个，∴摸到红球的概率是 ，85 故答案为： ．8⎧x + 1 > 3(1 - x )12．（4 分）不等式组⎪ (x)的解集是 x … 1 ． ⎩⎪ 3⎧x + 1 > 3(1 - x )①【解答】解： ⎪， … x ② ⎩⎪3解不等式①得： x > 0.5 ， 解不等式②得： x … 1 ，173 2 2 3∴不等式组的解集为 x … 1 ，故答案为； x … 1 ．13．（4 分）把拋物线 y = 2x 2 - 4x + 3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为y = 2x 2 + 1 ．【解答】解： y = 2x 2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1 ，∴向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y = 2(x + 1 - 1)2 + 1 = 2x 2 + 1 ，故答案为： y = 2x 2 + 1 ．14．（4 分）将半径为 12，圆心角为120︒ 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r ， 根据题意得2 r = 120 12，180解得 r = 4 ，即这个圆锥的底面圆的半径为 4． 故答案为 4．15．（4 分）如图，在Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B 'DE 的位置， B 'D 交 AB 于点 F ．若△ AB 'F 为直角三角形，则 AE 的长为 3 或14 ．5【解答】解： ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，∴tan B =AC= = 3， BC 3∴∠B = 30︒ ， ∴ AB = 2 AC = 4 ，3点D 是BC 的中点，沿DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B'DE 的位置，B'D 交AB 于点F3∴DB =DC =，EB'=EB ，∠DB'E =∠B = 30︒，设AE =x ，则BE = 4 -x ，EB'= 4 -x ，当∠AFB'= 90︒时，在Rt∆BDF 中，cos B =BF，BD∴BF = 3 cos 30︒=3，2∴EF =3- (4 -x) =x -5，2 2在Rt △ B'EF 中， ∠EB'F = 30︒，∴EB'= 2EF ，即4 -x = 2(x -5) ，解得x = 3 ，此时AE 为3；2当∠FB'A = 90︒时，作EH ⊥AB'于H ，连接AD ，如图，DC =DB'，AD =AD ，∴Rt∆ADB'≅ Rt∆ADC ，∴AB'=AC = 2 ，∠AB'E =∠AB'F +∠EB'F = 90︒+ 30︒= 120︒，∴∠EB'H = 60︒，在Rt∆EHB'中，B'H =1B'E =1(4 -x) ，EH =2 2在Rt∆AEH 中， EH 2+AH 2=AE2，3B'H =3(4 -x) ，2∴3(4 -x)2+ [1(4 -x) + 2]2=x2，解得x =14，此时AE 为14．4 25 5综上所述，AE 的长为3 或14．5故答案为3 或14．5三、解答题（本大题共9 小题.共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.332 22216．（8 分）计算：(1)-1-3-8+ |2- 2 | +2sin 60︒．【解答】解：原式= 2 + 2 + 2 -+ 2 ⨯32= 6 -+= 6 ．17．（8 分）先化简，再求值：(x +1)(x -1) + (2x -1)2- 2x(2x -1) ，其中x=+1．【解答】解：原式=x2- 1 + 4x2- 4x + 1 - 4x2+ 2x=x2- 2x ，把x =+1 代入，得：原式= ( + 1)2- 2( + 1)= 3 + 2 - 2 - 2= 1．18．（10 分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC = 90︒，E 是BC 的中点，AD / / BC ，AE / / DC ，EF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若AB = 6 ，BC = 10 ，求EF 的长．【解答】证明：（1） AD / / BC ，AE / / DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∠BAC = 90︒，E 是BC 的中点，∴AE =CE =1BC ，2∴四边形AECD 是菱形；332 2102 - 62 2 2（2）过 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，∠BAC = 90︒ ， AB = 6 ， BC = 10 ，∴ AC = = 8 ，1 1S ∆ABC = 2 BC AH = 2 AB AC ，∴ AH = 6 ⨯ 8 = 24，10 5点 E 是 BC 的中点， BC = 10 ，四边形 AECD 是菱形，∴CD = CE = 5 ，S AECD = CE ⋅ AH = CD ⋅ EF ， ∴ EF = AH =24 ．5法二：连接 ED 交 AC 于O ，由题意得： AC = 8 ，计算得 ED = 6 ．S ∆ECD = 1 DC EF = 1ED OC ．计算得5EF = 6? 4 ，EF =24 ．519．（10 分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍， 求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【解答】解：设自行车的速度为 xkm / h ，则公共汽车的速度为3xkm / h ， 根据题意得： 9 - 9 x 3x 解得： x = 12 ，= 1，2经检验， x = 12 是原分式方程的解，∴3x = 36 ．答：自行车的速度是12km / h ，公共汽车的速度是36km / h ．20．（12 分）某中学1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2 名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）样本人数为：8 ÷ 0.16 = 50 （名)a = 12 ÷ 50 = 0.2470… x < 80 的人数为：50 ⨯ 0.5 = 25 （名)b = 50 - 8 - 12 - 25 - 3 = 2 （名)c = 2 ÷ 50 = 0.04成绩分组频数频率50… x < 60 8 0.1660… x < 70 12 a70… x < 80 ■0.580… x < 90 3 0.0690… x… 100 b c合计■ 1所以 a = 0.24 ， b = 2 ， c = 0.04 ；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70 分的频率是0.5 + 0.06 + 0.04 = 0.6 ，根据样本估计总体的思想，有：1000 ⨯ 0.6 = 600 （人)∴这1000 名学生中有600 人的竞赛成绩不低于70 分；（3）成绩是80 分以上的同学共有5 人，其中第4 组有3 人，不妨记为甲，乙，丙，第5 组有2 人，不妨记作A ，B从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8 种情况，∴抽取的2 名同学来自同一组的概率P =8=2 20 521．（10 分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37︒，再往楼的方向前进30 米至B 处，测得楼顶的仰角为53︒( A ，B ，C 三点在一条直线上），求楼CD 的高度（结果精确到0.1 米，小强的身高忽略不计）．【解答】解：设CD =xm ，在Rt∆ACD 中，tan ∠A =DC，AC∴AC =x，tan 37︒同法可得：BC =x，tan 53︒AC =BC =AB ，∴x-tan 37︒xtan 53︒= 30 ，解得x ≈ 51.4 ，答：楼CD 的高度为51.4 米．22．（10 分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1的图象与性质进行了探究．x下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y =x +1的自变量x 的取值范围是xx ≠ 0 ．（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m =，n =；x-3-2 -1 -12-1313121 2 3 4y-103-52-2 -52-103m522 52n174（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y =-17 时，x =．4②写出该函数的一条性质．③若方程x +1 =t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是．x【解答】解：（1） x 在分母上，∴x ≠ 0 ．故答案为：x ≠ 0 ．（2）当x =1时，y =x +1=10；3 x 3当x = 3 时，y =x +1=10．x 3故答案为： 10 ； 10 ．3 3（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当 y = - 17 时，有 x + 1 = -17 ， 4 x4 解得： x = -4 ， x =-1 ． 1 24 故答案为： -4 或- 1．4 ②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③ x + 1 = t 有两个不相等的实数根，x∴t < -2 或t > 2 ． 故答案为： t < -2 或t > 2 ．23．（10 分）如图， AG 是∠HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的 O 交 AG 于点D ，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点C ，交 AF 于点 B ．（1） 求证：直线 BC 是 O 的切线；（2） 若 AC = 2CD ，设 O 的半径为 r ，求 BD 的长度．【解答】（1）证明：连接OD ，AG 是∠HAF 的平分线，∴∠CAD =∠BAD ，2a 5aOA = OD ，∴∠OAD = ∠ODA ，∴∠CAD = ∠ODA ，∴OD / / AC ，∠ACD = 90︒ ，∴∠ODB = ∠ACD = 90︒ ，即OD ⊥ CB ，D 在 O 上，∴直线 BC 是 O 的切线；（2）解：在Rt ∆ACD 中，设CD = a ，则 AC = 2a ， AD =连接 DE ，AE 是 O 的直径，∴∠ADE = 90︒ ，由∠CAD = ∠BAD ， ∠ACD = ∠ADE = 90︒ ，∴∆ACD ∽∆ADE ， ∴ AD = AC ， AEAD 5a ，即5a = ， 2r ∴ a = 4r，5 由（1）知： OD / / AC ，∴ BD = OD ，即 BC AC BD BD + a = r ， 2aa = 4r ，解得 BD = 4 r ．5 324．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = - 1x 2 + bx + c 经过点 A (-2, 0) ， B (8, 0) ． 4（1）求抛物线的解析式；42 + 825 8 5 = ⎨ （2） 点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC ，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PD ⊥ BC ，垂足为点 D ．①是否存在点 P ，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当∆PDC 与∆COA 相似时，求点 P 的坐标．【解答】解：（1）把 A (-2, 0) ， B (8, 0) 代入抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c ，4⎧-1 - 2b + c = 0 ⎧ 3 得： ⎨-16 + 8b + c = 0 ，解得： ⎪ 2 ， ⎪⎩c = 4 ∴抛物线的解析式为： y = - 1 x 2 + 3 x + 4 ；4 2（2）由（1）知C (0, 4) ， B (8, 0) ，易得直线 BC 的解析式为： y = - 1x + 4 ，2 ①如图 1，过 P 作 PG ⊥ x 轴于G ， PG 交 BC 于 E ，Rt ∆BOC 中， OC = 4 ， OB = 8 ，∴ BC = = 4 ，在Rt ∆PDE 中， PD = PE sin ∠PED = PE sin ∠OCB =∴当线段 PE 最长时， PD 的长最大， 设 P (t , 1 t 2 + 3 t + 4) ，则 E (t , - 1t + 4) ， PE ， 4 2 2 ∴ PG = - 1 t 2 + 3 t + 4 ， EG = - 1 t + 4 ，4 2 2∴ PE = PG - EG = (- 1 t 2 + 3 t + 4) - (- 1 t + 4) = - 1 t 2 + 2t = - 1 (t - 4)2 + 4 ， (0 < t < 8) ，4 2 2 4 4当t = 4 时， PE 有最大值是 4，此时 P (4, 6) ，∴ PD = 2 5 ⨯ 4 = ， b 2 5 5⎩8 55即当P(4, 6) 时，PD 的长度最大，最大值是；② A(-2, 0) ，B(8, 0) ，C(0, 4) ，∴OA = 2 ，OB = 8 ，OC = 4 ，∴AC 2= 22+ 42= 20 ，AB2= (2 + 8)2= 100 ，BC 2= 42+ 82= 80 ，∴AC 2+BC 2=AB2，∴∠ACB = 90︒，∴∆COA∽∆BOC ，当∆PDC 与∆COA 相似时，就有∆PDC 与∆BOC 相似，相似三角形的对应角相等，∴∠PCD =∠CBO 或∠PCD =∠BCO ，(I)) 若∠PCD =∠CBO 时，即Rt∆PDC∽Rt∆COB ，此时CP / /OB ，C(0, 4) ，∴yP= 4 ，∴-1t2+3t + 4 = 4 ，4 2解得：x1= 6 ，x2= 0 （舍) ，即Rt∆PDC∽Rt∆COB 时，P(6, 4) ；(I I)) 若∠PCD =∠BCO 时，即Rt∆PDC∽Rt∆BOC ，如图2，过P 作x 轴的垂线PG ，交直线BC 于F ，∴PF / /OC ，∴∠PFC =∠BCO ，∴∠PCD =∠PFC ，∴PC =PF ，设P(n, -1n2+3n + 4) ，则PF =-1n2+ 2n ，4 2 4过P 作PN ⊥y 轴于N ，Rt ∆PNC 中， PC 2 = PN 2 + CN 2 = PF 2 ，∴ n 2 + (- 1 n 2 + 3 n + 4 - 4)2 = (- 1 n 2 + 2n )2 ， 4 2 4解得： n = 3 ，即Rt ∆PDC ∽Rt ∆BOC 时， P (3, 25) ；4 综上所述，当∆PDC 与∆COA 相似时，点 P 的坐标为(6, 4) 或(3, 25) ． 4。

2010年新疆乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1.在0，2-，1，2-这四个数中负整数是 A.2- B. 0 C.22- D. 12.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为A.24010⨯B. 3410⨯C. 40.410⨯ D. 4410⨯4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元 5.已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 246.如图2，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为2b 的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款（元） 10 15 30 40 50 60人数3611 11 136则该班捐款金额的众数和中位数分别是A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，509.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 10.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 A.332cm 2 B.334cm 2 C.338cm 2D.33cm 2 图2 ADO ECB图3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11.计算：18322-+=_____________.12.如图4，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点， 若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________. 13.在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、 两点关于原点对称，则x 的值为___________.14.已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）16.解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，17．先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中 2.a = 四．（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）18.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.19.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.CO图4BDAFD 图5E C AB 图6CA y x OlA 'B '20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD 的坡度为1:3i =（1:3i =是指铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？Ⅳ.（本题满分10分）23.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0 三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足 什么条件时，y 有最小值？F AB G D E C图7图8Ⅴ.（本题满分12分）24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论 CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBCCDBCDA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.0 12.55° 13. 1 14. 231y y y <<或132y y y >> 15.115三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：440x x +<<， ··························································································· 2′由（2）得：3351x x x -+><-， ·················································································· 4′ ∴不等式组的解集是：1x <- ··························································································· 6′ 17.解：原式=()2111111a a a a a +--++-································································································ 3′ =1111a a -+- ············································································································· 4′ =221a -- ···················································································································· 7′当2a =时，原式=()22221-=-- ····································································· 9′ 18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C AB CD ABC ADC ∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF ∠=∠ ································ 2′ ∴()ABE CDF ASA △≌△ ·················································································· 4′ （2）由ABE CDF △≌△，得AE CF = ····································································· 5′ 在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC =∥，∴DE BF DE BF =∥，∴四边形EBFD 是平行四边形 ··············································································· 6′ 若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形 ··································································· 8′19.解：（1）由直线l ：443y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，可知；()()3004A B ，，，∵AOB △绕点O 顺时针旋转90°而得到A OB ''△ ∴AOB A OB ''△≌△故()()0340A B ''-，，， ······································································································· 2′ 设直线A B ''的解析式为y kx b =+（0k k b ≠，，为常数）∴有340b k b =-⎧⎨+=⎩解之得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线A B ''的解析式为334y x =- ·················································································· 5′ （2）由题意得：334443y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：84251225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴84122525C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ··················································· 9′ 又7A B '=∴184294722525A CB S =⨯⨯=△′ ···························································································· 11′ 20.解：（1）在Rt AGB △中，45ABG ∠=° ∴AG BG =∴AB 的坡度=1AGBG= ······································································································· 2′ （2）在Rt DEC △中，∵3tan 3DE C EC ∠==∴30C ∠=° 又∵10CD = ∴()15m 2DE CD == ······································································· 5′ （3）由（1）知，5AG BG ==，在Rt AFG △中，30AFG ∠=°tan AGAFG FG∠=，即3535FB =+ ········································································· 7′ 解得535 3.66FB =-≈ ························································································ 10′答：改建后需占路面宽度约为3.66m. ···································································· 11′21.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得：()2518.45x += ······························································································ 3′解得，1230% 2.3x x ==-，（不合题意舍去） ····························································· 6′答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. ··························································································································································· 7′（2）这三年共投资()5518.45x +++()5510.38.4519.95=+++=（亿元） ······························································· 10′ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ··············· 11′ 22． 解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ······································································ 2′（2）()19.0% 2.7% 3.9%21.6%360-+++⨯⎡⎤⎣⎦°226.08=°226≈° ···················································································································· 5′ （3）设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了x 天，由题意得：()9.0%36562.8%36585%365x +⨯+⨯>···························································· 8′49.03x > ············································································································ 10′ 由题意知x 应为正整数，∴50x ≥ ································································ 11′答：2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天. ················································································································ 12′23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知2n =；y 的最大值为1. ··································· 2′（2）由题意得：1420a b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故这个二次函数的解析式为21233y x x =+ ···························································· 5′ ∵103> ∴y 没有最大值. ·················································································· 6′ （3）由题意，得210a b an bn +=⎧⎨+=⎩，整理得：()210an a n +-= ·································· 8′∵0n ≠ ∴10an a +-=故()11n a -=，而1n ≠ 若y 有最小值，则需0a > ∴10n -> 即1n <∴1n <时，y 有最小值. ························································································· 10′24.解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△ARHOM Cy BGPFx∴CO EHOE HP=················································· 2′ 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH = ·························································································································· 3′ 在Rt COE △和Rt EHP △中∴2234CE CO OE =+= 2234EP EH PH =+=故CE EP = ······················································································································· 5′ （2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP=········································································ 6′ 由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中225CE t =+ 225EP t =+ ∴CE EP = ··························································· 5′ （3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形. ············································· 9′过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠在BCM △和COE △中64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP =由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ················································ 11′ 故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-故点M 的坐标为()05t -， ···························································································· 12′。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 4 的平方根是（ ）A . ±4B.4C . ±2D.22. （2 分） 请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C.D. 3. （2 分） 下列运算结果等于 1 的是（ ） A . -2+1 B . -12 C . -（-1） D . -|-1| 4. （2 分） 如图，是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（ ）A. B.第 1 页 共 15 页C.D. 5. （2 分） 美国 NBA 职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了 5 场比赛，根据统计，两队 5 场比赛得分的频 数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（ ）A.甲 B.乙 C . 一样大 D . 无法确定6. （2 分） 用计算器计算，若按键顺序为 式是（ ）， 相应算A . ×5﹣0×5÷2=B . （ ×5﹣0×5）÷2=C.﹣0•5÷2=D . （ =0•5）÷2= 7. （2 分） 记抛物线 y=-x2+2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A，将线段 OA 分成 2012 等份，设分点分别为 P1 ， P2 ， …，P2011 ， 过每个分点作 y 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1 ， Q2 ， …，Q2011 ， 再记直角三角形 OP1Q1 ， P1P2Q2 ， …的面积分别为 S1 ， S2 ， …，这样就记 w＝s12+s22+…+s20112 ， W 的值为（ ）A . 505766 B . 505766.5第 2 页 共 15 页C . 505765 D . 505764 8. （2 分） 如图所示，将一副三角板如图叠放，问∠1 的度数为（ ）A . 60° B . 30° C . 75° D . 55° 9. （2 分） (2019 九上·无锡月考) 如图，已知点 A 是一次函数 y＝2x 的图象与反比例函数 y＝ 的图象在 第一象限内的交点，AB⊥x 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB 的面积为 4，则点 C 的坐标 为（ ）A . （﹣8，0） B . （﹣6，0）C . （﹣ ，0）D . （﹣ ，0）10. （2 分） (2019 八下·香坊期末) 如图，四边形连接 ，，，则 的长为（ ）中，，，，A.第 3 页 共 15 页B.C.D. 11. （2 分） (2017 九上·宜春期末) Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点 C 为圆心 5cm 为半径的 圆与直线 AB 的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定12. （2 分） (2020·内乡模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例函数（，过点 作轴于点 ，连结 ，是（ ），），（，若的面积与） 的图象于点 和点 的面积相等，则 的值A.2B. C.1D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2020·宜兴模拟) 举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约 726 亿元，请将数据 726 亿元用科学记 数法表示为________元.14. （1 分） (2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由 7 个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每 个正六边形的顶点叫做格点， 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC 为该二环蜂窝的一个格点三角 形， 则在该二环蜂窝中， 以点 A 为顶点且与△ABC 相似（不包括与△ABC 全等）的格点三角形最多能作的个数为第 4 页 共 15 页________。

数学试卷（问卷）注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.5.作图可先用2B 铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1.在0，1，2-这四个数中负整数是 A.2- B. 0C.-D. 12.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为A.24010⨯ B. 3410⨯ C. 40.410⨯ D. 4410⨯4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元 5.已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6.如图2，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a图1图2的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为2b 的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张8.则该班捐款金额的众数和中位数分别是A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，509.如图3，四边形OABC为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为 A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 10.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A.2cm 2B.4cm 2C.8cm 2 D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11.=_____________.12.如图4，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点， 若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________. 13.在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、 两点关于原点对称，则x 的值为___________.14.已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）16.解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，ADO ECB图3C图4BDA17．先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中a =Ⅱ.（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）18.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.19.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD的坡度为i =FD 图5E C AB 图6CA yx OlA 'B '（1:i =DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题： （1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？Ⅳ.（本题满分10分）23.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0 F AB G D E C图7图8三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足 什么条件时，y 有最小值？Ⅴ.（本题满分12分）24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论 CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.0 12.55° 13. 1 14. 231y y y <<或132y y y >> 15.115三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：440x x +<<， ····································································· 2′由（2）得：3351x x x -+><-， ······························································ 4′ ∴不等式组的解集是：1x <- ····································································· 6′ 17.解：原式=()2111111a a a a a +--++-········································································ 3′ =1111a a -+- ·················································································· 4′ =221a -- ························································································ 7′当a ==()2221-=-- ···················································· 9′ 18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C AB CD ABC ADC ∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF ∠=∠ ························ 2′ ∴()ABE CDF ASA △≌△ ······························································ 4′ （2）由ABE CDF △≌△，得AE CF = ···················································· 5′ 在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC =∥， ∴DE BF DE BF =∥，∴四边形EBFD 是平行四边形 ··························································· 6′ 若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形 ·················································· 8′19.解：（1）由直线l ：443y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，可知；()()3004A B ，，，∵AOB △绕点O 顺时针旋转90°而得到A OB ''△ ∴AOB A OB ''△≌△故()()0340A B ''-，，， ·············································································· 2′ 设直线A B ''的解析式为y kx b =+（0k k b ≠，，为常数）∴有340b k b =-⎧⎨+=⎩解之得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线A B ''的解析式为334y x =- ······························································ 5′ （2）由题意得：334443y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：84251225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴84122525C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ······································ 9′ 又7A B '=∴184294722525A CB S =⨯⨯=△′ ····································································· 11′ 20.解：（1）在Rt AGB △中，45ABG ∠=° ∴AG BG =∴AB 的坡度=1AGBG= ·············································································· 2′ （2）在Rt DEC △中，∵tan DE C EC ∠== ∴30C ∠=°又∵10CD = ∴()15m 2DE CD == ····················································· 5′ （3）由（1）知，5AG BG ==，在Rt AFG △中，30AFG ∠=°tan AGAFG FG∠=，55FB =+ ······················································· 7′解得5 3.66FB =≈ ·································································· 10′答：改建后需占路面宽度约为3.66m. ··················································· 11′21.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得：()2518.45x += ··························································· 3′ 解得，1230% 2.3x x ==-，（不合题意舍去） ·············································· 6′答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. ········································································································ 7′（2）这三年共投资()5518.45x +++()5510.38.4519.95=+++=（亿元） ··············································· 10′ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ··········· 11′ 22． 解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ····················································· 2′。

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（4分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝2a103．（4分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD 的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③5．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…那么标记为“﹣2024”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．B．C．D．一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）10．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有个．12．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，＝1，则k的值为．若点C是x轴上一点，S△ABC13．（4分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为．14．（4分）将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC ＝．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE．以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共90分。

新疆乌鲁木齐市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x+180）（50﹣）﹣50×20=1089010．（4.00分）如图①，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，△BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos ∠ABE=；③当0≤t ≤10时，y=t 2；④当t=12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当14≤t ≤20时，y=110﹣5t 中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4.00分）不等式组的解集是．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；﹣﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S △BEF =S △DCF ，S △DCB =S △DCF ，∴==，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2； =[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4.00分）不等式组的解集是x≥1 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1 ．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF 得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=，EB′=E B，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；﹣﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2 ．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．4．答题时，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数求解即可．【详解】∵是负数，2是正数∵负数小于0，0小于正数∴最小的数是．故选：A ．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的相关知识，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．根据主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据俯视图确定具体形状即可．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体；由俯视图为三角形可知，这个柱体是1-1-1-三棱柱．故选：B ．3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此求解即可．【详解】解：7.95亿．故选：B ．4. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B. C. 16 D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵与是位似图形，点O 为位似中心，且，∴，且相似比为，∴与的周长比为：，∵的周长为8，∴的周长为16．故选：C ．5. 下列运算正确是（）的80.79510⨯87.9510⨯90.79510⨯97.9510⨯10n a ⨯110a ≤<87950000007.9510==⨯ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEFABC DEF :1:2OA OD =ABC DEF ∽△△1:2ABC DEF 1:2ABC DEFA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D ，，P 为上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图——作角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，是解决问题的关键．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得．【详解】当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．由作图知：平分，∵，∴，∵，∴．∴的最小值为2，236a a a ⋅=330a a ÷=()428=a a ()22ab ab =235a a a ⋅=331a a ÷=()428=a a ()222ab a b =Rt ABC △90C ∠=︒AE AE BC 2CD =AB PD DP AB ⊥DP DP CD =DP AB ⊥DP AE BAC ∠90C ∠=︒DC AC ⊥DP AB ⊥2DP CD ==PD故选：A ．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．【详解】解：设木长x 尺，根据题意有：．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 如图，、是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）A. 1.5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由切线的性质得，而，可求得，，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接，()1 4.512x x-=-214.5x x -=+()1 4.512x x +=-()1 4.512x x +=+()1 4.512x x +=-AB AC O O BD CD 60BDC ∠=︒3AB =O 23OB OC OA 、、90ABO ACO ∠=∠=︒2120BOC BDC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒1302OAB BAC ∠=∠=︒tan 30OB AB =︒=OB AB ==OB OC OA 、、∵是的切线，B 、C 为切点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个AB AC 、O AB OB AC OC ⊥⊥，90ABO ACO ∠=∠=︒2260120BOC BDC ∠=∠=⨯︒=︒360360909012060BAC ABO ACO BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒11603022OAB OAC BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒tan tan 30OB OAB AB =∠=︒=3OB AB ===O ()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口方向可判断a 的取值范围，由对称轴的位置及a 的符号可判断b 的符合，由抛物线与y 轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 越大，可判断③正确；根据函数开口向上，在对称轴处有最小值，即可判断④正确；由M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，即，得可判断⑤正确．【详解】解：∵函数开口向上，与y 轴交于负半轴，∴，，∵顶点坐标为，即对称轴为直线，，，，故①错误；由图可知，当时，，，即，故②正确；抛物线开口向上，∴离对称轴距离越大，y 越大，又∵，，，∴；故③正确；∵函数开口向上，∴在对称轴处函数有最小值，∴，即故④正确；由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离刚好等于时，此时顶点与M 、N 两个点恰好构成等腰直角三角形，()10-，3232PM PN ⊥24342ac b a -≤-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭≤-0a >0c <()1,n 1x =12b a∴-=20b a ∴=-<0abc ∴>=1x -0y a b c =-+>20a a c ∴++>30a c +> 213--=312-=011-=321>>132y y y >>2a b c am bm c -+≤++2a b am bm +≤+3232∴当抛物线顶点到x轴的距离大于等于时在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，∴，把代入解析式得，∴，，，解得：，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】移项得，．故答案为：．11. 如图，是由旋转得到，若，则____________．【答案】##25度【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的对顶角相等成为解题的关键．的32PM PN ⊥24342ac b a -≤-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11042a b c -+=104a a c ++=54c a ∴=-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭∴≤-23a ≥30x +>3x >-30x +>3x >-3x >-ADE V ABC 125∠=︒2∠=25︒根据旋转的对应角相等可得,又,然后再运用等量代换即可解答．【详解】解：∵是由旋转得到的，∴，∵，∴．故答案为．12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．若，是一元二次方程的两根时，，．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴，，∴．故答案为：7．13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．【详解】解：平均数为：，∴方差为：BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒ADE V ABC BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒225DAE DAC BAC DAC ∠=∠-∠=∠-∠=︒25︒2310x x -+=1x 2x 121222x x x x ++1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =123x x +=121=x x 2310x x -+=1x 2x 12331x x -+=-=121=x x ()121212122222317x x x x x x x x ++=++=⨯+=0.845()13435545++++=()()()()()22222134443454545⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，故答案为：14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，则的度数是________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________．【答案】【解析】()1101115=++++0.8=0.8MN AB CD BE DF ，MN 140150ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠70︒4030ABP CDP ∠=︒∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，EPF EPN FPN ∠=∠+∠1804018030ABP ABE CDP CDF ∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，70EPF EPN FPN ∠=∠+∠=︒70︒ABCD BD E A k y x=4ABCD S =矩形k =2【分析】本题考查反比例函数、矩形性质和中点坐标的表示．求解的关键在于通过中点关系表示出点坐标．先设出点，再根据矩形的面积表示出的长，即可得到点、的坐标，再根据是的中点得出点坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果．【详解】设，在矩形中，则，，，，，又点矩形对角线的中点，，又反比例函数经过点，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1（2）【解析】的E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AB B D E BD E E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AD m =0,k D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4ABCD S =矩形∴4AB m =∴4,k B m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ABCD ∴12,2k E m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k y x=E ∴22m k k m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2k =2+113π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭+3π-【分析】此题考查了实数的混合运算能力，（1）运用乘法分配律进行计算，并将结果化为最简二次根式；（2）先计立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17. （1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出的值，代入公分母进行检验即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：（1），去分母得，，移项，合并同类项得，；经检验，是原分式方程的解；（2）=+=+33(3)π=-+-3π=-211x x=+22(1)(2)(2)x x x +-+-1122a a a a -⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1a =-1x =246x x ++2(2)2a a +-23-x a 211x x=+21x x =+1x =1x =22(1)(2)(2)x x x +-+-222(12)(4)x x x =++--222244x x x =++-+；（3），当时，原式．18. 如图，在中，．（1）尺规作图：过A 作于点D ，并延长到点E ，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定：（1）过点A 作的垂线即可完成作图；（2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】证明：∵在中，∴为等腰三角形，∵，∴（三线合一），246x x =++1(1)22a a a a -+÷-+2221a a a a a +-+=⋅--2(1)221a a a a -+=⋅--2(2)2a a +=-1a =-2(12)2123-+==---ABC AB AC =AD BC ⊥AD DE AD =BE CE ABEC BC ABEC AD BC ⊥ABEC ABC AB AC=ABC AD BC ⊥BD CD =∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？【答案】（1），， （2）估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．（3）估计他们三人都同意购买款软件的概率是．【解析】【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量、列表法或树状图法求的DE AD =ABEC AE BC ⊥ABEC A B 2010A 5566666677899991010101010B A B 10A 7.7a 7.525%B 7.78b c=a b =c =A B 50010A 6810%175A 18概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率．（1）结合数据或折线统计图即可得解；（2）由样本所占百分比估计总体数量；（3）画树状图列出所有可能情况，找到同意购买款软件的情况数后即可求解．【小问1详解】解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数；根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数，识别正确达到个字的句子所占百分比．故答案为：；；．【小问2详解】解：（个）．答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．【小问3详解】解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．列树状图如下：由图可知，共有种情况，其中三人都同意购买款软件有种结果，．答：三人都同意购买款软件的概率是．20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C 处用测角仪测得其风车顶端A 的仰角为，再由点C 走米到点E 处，测得风车顶端A 的仰角为．已知B 、E 、C 三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）A A 6a =B 8b =10210%20c ==6810%()50025%50010%50025%10%175⨯+⨯=⨯+=1758A 118A P ∴=（三人都同意购买款软件）A 18AB 32︒5045︒1.5CD EF ==AB sin 320.53︒≈cos320.85︒≈tan 320.63︒≈【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，米，米，，，即，，可求（米），根据，计算求解，然后作答即可．【详解】解：过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），87FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE ==1.5BG EF CD ===tan 45AG GF AG ==︒tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈AB AG BG =+FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE == 1.5BG EF CD ===Rt AGF △90AGF ∠=︒45AFG ∠=︒tan 45AG GF AG ==︒Rt ADG 50DG GF FD GF =+=+tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈∴米，答：该座风车的轮载高度约为米．21. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y （双）与销售单价x （元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．销售单价x （元/双）销售量y （双）（1）求出y 与x 的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？【答案】（1）（2）销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，计算求解，然后作答即可；（2）设每日销售利润为w 元，依题意得，，然后利用二次函数的性质求解作答即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每日的销售利润为w 元．的85.1 1.587AB AG BG =+=+≈AB 871501801902001601401202520(0260)y x x =-+≤≤2056050(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2520k b =-⎧⎨=⎩2520(0260)y x x =-+≤≤依题意得，，∵，∴当元时，w 有最大值，元，答：销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键．22. 如图，以的边为直径做交于点A ，连接并延长交于点B ，连接、，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长（保留根号）．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，正切函数的定义，勾股定理解三角形等；（1）根据圆周角定理得出，再由各角之间的等量代换得出，利用切线的判定证明即可；（2）根据（1）可知，，再由正切函数的定义得出，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵（半径相等），∴（等边对等角），∵，∴，2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+20-<205x =6050w =最大值2056050DCE △DC O DE AO O AC BC CED CAB ∠=∠CE O DE =3tan 5B =CE 90ACB ∠=︒90DCE ACB ∠=∠=︒CD CE ⊥35CE CD =CD O 90CAE CAD ∠=∠=︒90CED ACE ∠+∠=︒OA OC =CAB ACD ∠=∠CED CAB ∠=∠90CED ACE ∠+∠=︒∴，∴，∵是的直径，∴点C 在上，∴是的切线；【小问2详解】由（1）知，，又∵为的直径，∴在和中，∵，，∴， ∴设为，则为．在中，，∵∴，解得，∴即线段．23. 【问题情境】90DCE ∠=︒CD CE ⊥CD O O CE O CD CE ⊥AB O 90ECD ACB ∠=∠=︒Rt ABC △Rt DEC △B D ∠=∠3tan 5B =3tan tan 5CE B D CD ∠=∠==CE 3x CD 5x Rt CDE △222CD CE DE +=DE =222(5)(3)x x +=x =33x ==CE（1）如图1，在正方形中，E 、F 、G 分别是、、上的点，于点Q ．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A 、B 、C 、D 为格点，交于点O ．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点P 是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M 、N ．求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）45°【解析】【分析】（1）平移线段至交于点，证明，得出；（2）先将平移至，所以，连接，再判定是直角三角形，根据和的值，即可求出答案；（3）作交于点，连接，可证明，得，，即可证明，则．【详解】（1）证明：平移线段至交于点，如图所示：则四边形是矩形，，，，四边形是正方形，，，ABCD BC AB CD FG AE ⊥AE FG =AB CD sin AOC ∠AB AP BP AB APCD PBEF DE BC PC BME ∠BC FH AE K (ASA)ABE FHG △≌△AE FG =AB DF AOC D ∠=∠CF CDF CF DF ∥DG BC AP G GE BGE ADG △≌△EG GD =BGE ADG ∠=∠90EGD ∠=︒45DMC GDE ∠=∠=︒BC FH AE K BCHF AKF AEB ∠=∠FH BC ∴=90FHG ∠=︒ ABCD AB BC ∴=90ABE ∠=︒，，，，，，在和中，，，；（2）解：如图，将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接．．设正方形网格的边长为单位1，，，，，，，根据勾股定理可，．，，，；（3）解：四边形和四边形都是正方形，，，，，点在上，AB FH ∴=ABE FHG ∠=∠FG AE ⊥90HFG AKF ∴∠+∠=︒90AEB BAE Ð+Ð=°Q BAE HFG ∴∠=∠ABE FHG △BAE HFG AB FHABE FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE FHG ∴△≌△AEFG ∴=AB FD B D CF AOC FDC ∴∠=∠2AC ∴=1AF =2CE =4DE =3FG =4DG =CF ==CD ==5DF == 2225+=222CF CD DF ∴+=90FCD ∴∠=︒sin sin CF AOC FDC DF ∴∠=∠== APCD PBEF 90APC BPF GBE A ∴∠=∠=∠=∠=︒BP BE =18090BPC APC ∴∠=︒-∠=︒BPF BPC ∴∠=∠∴F PC作交于点，连接，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，．．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．∥DG BC AP G GE CD AP ∥∴BCDG BG CD AD AP ∴===BG PG AP PG ∴-=-BP AG ∴=BE AG ∴=BGE △ADG △BG AD GBE A BE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BGE ADG ∴△≌△EG GD ∴=BGE ADG ∠=∠90BGE AGD ADG AGD ∴∠+∠=∠+∠=︒90EGD \Ð=°45GDE GED ∴∠=∠=︒45DMC GDE ∴∠=∠=︒45BME ∴∠=°。

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学摸底试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个数的相反数是−16，则这个数是( )A. 16B. −16C. 6D. −62.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.4.如图，直线a//b，∠1=130°，则∠2等于( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )A. 7ℎ，7ℎB. 8ℎ，8ℎC. 8ℎ，7.5ℎD. 7ℎ，7.5ℎ6.把不等式组{3+x≥5−3x+4<7中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )A. B.C. D.7.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( )A. x+1020+x25=1 B. x+1025+1020=1 C. 1025+x−1020=1 D. x−1025+1020=18.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD=54°，则∠C 的度数为( )A. 34°B. 36°C. 46°D. 54°9.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为( )A. 70°B. 35°C. 40°D. 20°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

初中升学考试数学试卷注意事项：1、本卷共三大题，26小题，考试时间120分钟，总分150分；2、答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔（画图可用铅笔）；3、答题时允许使用科学计算器；题号 一 二 三总分 I II III IV V一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，谓将所选项的代号字母填在下题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案1、32-的相反数是 A 、32- B 、32 C 、23 D 、23-2、在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条EF固定矩形门框ABCD 的情形。

这种做法根据A 、两点之间线段最短B 、两点确定一条直线C 、三角形的稳定性D 、矩形的四个角都是直角 3、下列运算正确的是A 、1243x x x =•B 、1243)(x x = C 、326x x x =÷ D 、743x x x =+4、已知：如图2，AB ∥DE ，∠E=65，则∠B ＋∠C 的度数是A 、135°B 、115°C 、65°D 、35°5、在平面直角坐标系中点P （2，5）关于原点的对称点P’的坐标在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、已知函数的图象经过点A （6，-1），则下列点中不在．．该函数的点是得分 评卷人A 、（—2，3）B 、—1，—6）C 、（1，—6）D 、2，—3）7、如图3，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE （2）BC ＝EF （3）AC ＝DF （4）∠A ＝∠D （5）∠B ＝∠E （6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是 A 、（1）（5）（2） B 、（1）（2）（3） C 、（4）（6）（1） D 、（2）（3）（4）8、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•乌鲁木齐）下列实数中，是无理数的为（）A、0B、C、3.14D、考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；B、是分数，故是有理数，故本选项错误；C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•乌鲁木齐）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A、a+b＞0B、a﹣b＞0C、ab＞0D、＞0考点：实数与数轴。

专题：探究型。

分析：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A、a+b＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．3、（2011•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A、4x6÷（2x2）=2x3B、2x﹣2=C、（﹣2a2）3=﹣8a6D、考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；约分。

专题：计算题。

分析：根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出．解答：解：A、4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误，B、2x﹣2=，故本选项错误，C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确，D、=a+b，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．4、（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A、B、C、D、考点：二元一次方程组的应用。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．610．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．（1）求点C的坐标；（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，故选B【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．50°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O 处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2 C．3 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根据OE=OA•tan30°计算即可．【解答】解：由翻折的性质可知，BC=CO=AO=3，∴AC=2BC，在Rt△ACB中，sin∠A==，∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×=，故选A．【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠A=30°，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型．10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），由上可得，选项B中函数图象符合要求，故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为50°或130°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A的度数．【解答】解：当三角形是锐角三角形∵I是△ABC的外心，∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，∴∠A=∠BIC，∴∠A=50°．当三角形是钝角三角形，同理可得：∠A=130°．故答案为：50°或130°．【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），根据相似三角形的性质列方程=，即可得到结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，解，∴，，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵直线y=﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），∴OC=2，∵AB=2BC，∵△BCE∽△CAD，∴，∴=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，PD=．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设PD=x，利用勾股定理表示AP的长，即PG′的长，根据同角的三角函数值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．【解答】解：当B、D、G′在一条直线上时，如图所示，过G′作G′E⊥CD，交CD的延长线于E，设PD=x，由勾股定理得：AP=，由旋转得：PG′=PG，∠APG′=90°，∴∠APD+∠DPG′=90°，∵G是AP的中点，∴PG=AP，∴PG′=AP=（）2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∴∠DPG′=∠DAP，∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，∴=，∴EG′=DP=x，∵EG′∥BC，∴=，∵BC=8，DC=4，∴BC=2DC，∴ED=EG′=x，∴PE=PD+DE=x，由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，即（）2=（x）2+（x）2，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴DP=．故答案为：DP=．【点评】本题是旋转变换问题，考查了旋转和矩形的性质，明确旋转前后的两个图形全等，作恰当的辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程求解；本题是开放性试题，结论不唯一，可以求PD的长，也可以求PC的长．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3=4+2﹣﹣﹣3=3﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根、绝对值等考点的运算．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，=x2﹣3，当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：=，解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多将8台空调打折出售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度约为15.90cm．【点评】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；（2）先计算爸爸：当0≤t≤30时，直线的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸当60≤t≤80时独自返回，直线BC的解析式为：s=t+21，并计算当s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．【解答】解：（1）由图形得：图书馆离家有6千米；（2）对于爸爸：当0≤t≤30时，去图书馆，设直线OA的解析式为：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，则直线OA的解析式为：s=t，当t=20时，s=×20=4；答：爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米；（3）对于爸爸，当30＜t≤60时在借书，此时s=6，当60≤t≤80时独自返回，设直线BC的解析式为：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：s=t+21，令s=0时，t=84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，t==0.2，答：爸爸载上小强后一起回家的速度为0.2千米/分钟．【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．（3）通过概率公式计算即可．【解答】解：（1）此考场的考生人数为：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器乐考试A等3人；（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A'，A''，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，又∵∠CAB=∠ACO，。

乌鲁木齐市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

） (共8题；共24分)1. （3分）比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （3分）(2019·黄冈) 为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·黄冈) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·黄冈) 若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A . -5B . 5C . -4D . 45. （3分）(2019·黄冈) 已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A’的坐标是（）A . （6，1）B . （-2，1）C . （2，5）D . （2，-3）6. （3分）(2019·黄冈) 如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。

该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·黄冈) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A . 25mB . 24mC . 30mD . 60m8. （3分）(2019·黄冈) 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。

依据图中的信息，下列说法错误的是（）A . 体育场离林茂家2.5kmB . 体育场离文具店1kmC . 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD . 林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________．10. （3分） (2020七上·武昌期末) 如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是，最小正方形的周长是，则 ________.11. （3分）在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是________.12. （3分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .13. （3分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．14. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．15. （3分）(2019·黄冈) 如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，AB∥CD，射线AF交CD于点E，若∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．95°4．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．m2⋅m4＝m8C．（﹣2m3）2＝4m6D．m4÷m4＝m5．（4分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于26．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A．6B．5C．4D．37．（4分）甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．8．（4分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线，交l于点E．则tan∠DAE的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝，AD＝5，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DE⊥AC于E，连接BE，在点C移动的过程中，BE 的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．11．（4分）一张纸的厚度大约是0.00007m，则数据0.00007用科学记数法表示为．12．（4分）某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的标价是．13．（4分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是．14．（4分）有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝．15．（4分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点B，使sin∠AOB＝，则点B的坐标为．三、解答题（共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）计算：．（（2）若m2﹣3m﹣5＝0，求代数式的值．17．（12分）（1）解不等式组：．（2）列方程（组）解应用题：某超市一月份的营业额是100万元，三月份的营业额是144万元，若月平均增长的百分率相同，求该超市二月份的营业额．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BE＝DE．（1）求证：∠BAC＝∠DAC；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．19．（11分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80＜x＜90，90≤x≤100）如图所示；②七年级参赛学生的竞赛成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79；③七年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七76.9m80④七年级参赛学生甲的成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有人；表中m的值为．（2）在这次竞赛中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第名；（3）该校七年级有1000名学生，假设全部参加此次竞赛，请估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数．20．（10分）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（11分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？22．（11分）如图，已知，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，连接OP，弦AD∥OP，直线PD交直线AB于点C，CD＝2PB．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）求sin∠OPB的值．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）与x轴交于A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P是线段BC（不与端点重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求点P的坐标；（3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标．2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）1．A；2．C；3．B；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．x≥1；11．7×10﹣5；12．150元；13．；14．；15．（2，）或（，）；三、解答题（共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）﹣2；（2）5．；17．（1）﹣4＜x＜3；（2）120万元．；18．（1）证明见解析；（2）证明见解析．；19．34；77.5；24；20．142m．；21．；22．（1）见解析；（2）．；23．（1）抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）；（3）点P的坐标为（3﹣，﹣）或（3+，）．。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） (共12题；共48分)1. （4分）(2017·桂林) 2017的绝对值是（）A . 2017B . ﹣2017C . 0D .2. （4分） (2016九上·连州期末) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （4分） (2020九上·昭平期末) 两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A .B .C .D .4. （4分） (2019九上·沙河口期末) 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 25°5. （4分） (2017九下·沂源开学考) 若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A . 9B . 3C . ﹣9D . 06. （4分）某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A . t＞12B . t＜12C . t≥12D . t≤127. （4分）(2017·林州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （4分）若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为（）A . 2B . -1C . ±1D . 19. （4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角10. （4分）(2014·深圳) 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A . 600﹣250 米B . 600 ﹣250米C . 350+350 米D . 500 米11. （4分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣312. （4分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)13. （4分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.14. （4分）(2019·道外模拟) 将数201900000用科学记数法表示为________．15. （4分）(2017·昆山模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．16. （4分）(2017·洛宁模拟) 计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．17. （4分） (2018九上·重庆开学考) A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为________.18. （4分）已知二元一次方程组的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m=________．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） (共7题；共70分)19. （10分） (2016七下·江阴期中) 计算：（1）（﹣）﹣2+（1﹣）0+（﹣5）2001×（）2000（2） 3a（﹣2a2）+a3（3）（y﹣2x）（x+2y）（4）（a﹣b+1）（a+b﹣1）20. （10分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.21. （10.0分）(2019·朝阳模拟) 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分） (2017七下·扬州月考) 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013 ，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．将下式减去上式，得2S﹣S=22014一1即S=22014一1，即1+2+22+23+24+…+22013=22014一1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100（2）1+ +…+ ．23. （10.0分） (2019八上·无锡月考) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.24. （10分） (2016七下·萧山开学考) 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处________人．（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有________个．25. （10分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分） (共1题；共8分)26. （8分） (2019九上·句容期末) 已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△B CE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） (共12题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） (共7题；共70分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、四、解答题（本大题1个小题，共8分） (共1题；共8分) 26-1、26-2、26-3、。