阶段一(理)_专题五_第一节_直线与圆

图形表示
直线与圆有两个交点，分别用A和B表示。
相切
总结词
直线和圆有一个公共点，即相 切。
详细描述
当直线与圆心的距离等于半径 时，直线与圆只有一个交点， 即切点。此时，切线与半径垂 直。
公式
$d = r$
图形表示
直线与圆有一个切点，用T表示 。
相离
01
02
总结词
直线和圆没有公共点，即相离 。
详细描述
在物理学中，解析几何可以 用来描述物体的运动轨迹、 力的方向和大小等，例如在 研究抛物线运动、圆周运动 等物理现象时，需要用到解 析几何的知识。
在工程学中，解析几何可以 用来解决各种实际问题，例 如在建筑设计、机械设计、 电子工程等领域中，需要用 到解析几何的知识来描述物 体的形状、位置和运动等。
在经济学中，解析几何可以 用来描述各种经济现象，例 如在研究市场供需关系、价 格波动等经济问题时，需要 用到解析几何的知识来描述 数据和趋势。
直线和圆在几何图形中的应用
直线和圆是几何图形中最基本的两种图形，它们在许多实际问题中都有广泛的应用。例如， 在建筑设计、机械制造、城市规划等领域中，需要用到直线和圆的知识来描述建筑物的形状 、位置和尺寸等。
在城市规划中，直线和圆可以用来描述道路网络、城市边界等，帮助规划师更好地规划和设 计城市。在建筑设计领域中，直线和圆可以用来描述建筑物的平面图、立面图和剖面图等， 帮助建筑师更好地设计和建造建筑物。
圆方程
表示圆的一般式为 (x - h)^2 + (y k)^2 = r^2，标准式为 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
02
直线和圆的位置关系
相交

研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。

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（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫圆的 割线 (2) 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切 这时直线叫圆的切线
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观察⊙0与直线L的运动
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（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫圆的 割线 (2) 直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆相切 这时直线叫圆的切线
P 4cm l A
P 4cm
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l
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相切 相离 _____,⊙A与Y轴的位置关系是 ______。
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
4
.A 3 B
是是非非
１、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………（ √ ）
.O
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是是非非
２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与 ⊙O相切。… … … …( × )
.O
.C
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是是非非
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观察⊙0与直线L的运动

新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____