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2021届高考数学二轮复习专题5解析几何第1讲直线与圆课件人教版.pptx

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高考数学二轮复习 第1部分 专题5 第1讲 直线与圆课件 理

高考数学二轮复习 第1部分 专题5 第1讲 直线与圆课件 理

5－－1 又kBD＝ ＝－1， 1－7 ∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)， 即x＋y－6＝0.②
2x－y＝0， 由①②得 x＋y－6＝0， x＝2， ∴ y＝4，
∴M(2,4)．
【答案】
(1)C
(2)(2,4)
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0和x轴相切，则圆C的标准方程是( A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－1)2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 )
5．(圆的方程)(2013· 江西高考)若圆C经过坐标原点和点 (4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
【解析】 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过
点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1 相切，所以 4－22＋0－m2 ＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－
【答案】 C
R2－d2 ＝2，故直
4．(两直线的位置关系)已知直线l1：x－2my＋3＝0，直 线l2的方向向量为a＝(1,2)，若l1⊥l2，则m的值为________．
【解析】 由直线l2的方向向量为a＝(1,2)，知直线l2的
1 斜率k2＝2，∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率存在，且k1＝2m， 1 由k1· k2＝－1，即2m· 2＝－1，得m＝－1. 【答案】 －1
32 25 3 2 2m＋1，解得m＝－ ，所以圆的方程为(x－2) ＋y＋2 ＝ . 2 4
【答案】
(x－2)
2
32 25 ＋y＋2 ＝ 4
(1)(2013· 济南调研)设a∈R，则“a＝1”是“直 线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )

《导学教程》高三数学二轮复习教案专题五解析几何第一讲直线与圆(2021年整理)

《导学教程》高三数学二轮复习教案专题五解析几何第一讲直线与圆(2021年整理)

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专题五 解析几何第1讲 直线与圆自主学习导引真题感悟1．(2012·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1:ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断．若直线l 1与l 2平行，则a (a ＋1）－2×1＝0,即a ＝－2或a ＝1,所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件． 答案 A2．(2012·福建）直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于A ．2错误!B ．2错误! C.错误! D ．1解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋错误!y －2＝0的距离d ＝错误!＝1，半径r ＝2,∴弦长｜AB |＝2r 2－d 2＝2错误!＝2错误!. 答案 B考题分析圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主,难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点．网络构建高频考点突破考点一：直线方程及位置关系问题【例1】(2012·江西八所重点高中联考）“a ＝0”是“直线l 1：(a ＋1）x ＋a 2y －3＝0与直线l 2：2x ＋ay －2a －1＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [审题导引］ 求出l 1∥l 2的充要条件,利用定义判定．［规范解答］ 当a ＝0时,l 1：x －3＝0，l 2：2x －1＝0，此时l 1∥l 2，所以“a ＝0"是“直线l 1与l 2平行"的充分条件； 当l 1∥l 2时，a （a ＋1）－2a 2＝0，解得a ＝0或a ＝1.当a ＝1时，l 1:2x ＋y －3＝0，l 2:2x ＋y －3＝0，此时l 1与l 2重合， 所以a ＝1不满足题意，即a ＝0。

2021届高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件理

2021届高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件理

－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是( )
A.[2，6]
B.[4，8]
C.[ 2，3 2]
D.[2 2，3 2]
解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径 r＝ 2，圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离
d＝ |21＋＋21| ＝2 2，所以圆上的点到直线的最大距离是 d＋r＝3 2，最小距离是 d－r
但m＝－1时，直线l1与l2重合.
当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2：2x－2y＝8，此时l1∥l2.
∴“m＝－7或m＝－1〞是“l1∥l2〞的必要不充分条件.
(2)设 l 的方程为ax＋by＝1(a>0，b>0)，则1a＋2b＝1. ∵a>0，b>0，∴1a＋2b≥2 a2b.则 1≥2 a2b， ∴ab≥8(当且仅当1a＝2b＝12，即 a＝2，b＝4 时，取“＝”). ∴当a＝2，b＝4时，△OAB的面积最小. 此时 l 的方程为2x＋4y＝1，即 2x＋y－4＝0. 答案 (1)B (2)A
m2＋9 2.
故圆在 y 轴上截得的弦长为 2 r2－m2 2＝3，
即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
热点二 圆的方程 【例 2】 (1)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得
的弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为________. (2)(2017·天津卷)设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为 圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________. 解析 (1)设圆心a，a2(a>0)，半径为 a. 由勾股定理得( 3)2＋a22＝a2，解得 a＝2. 所以圆心为(2，1)，半径为2， 所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

高考数学二轮复习 专题5 第1讲 直线与圆课件(文、理)

高考数学二轮复习 专题5 第1讲 直线与圆课件(文、理)

A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
[答案] D
[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程
为x－y＋3＝0.
(理)(2014·安徽文，6)过点P(－ 3 ，－1)的直线l与圆x2＋y2
＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. (0，π6]
2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．
命题热点突破
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
(文)已知直线l1与圆(x－a)2＋y2＝1相切，l1关于 直线y＝x的对称直线为l2：y＝ 3x－1，则a的值为( )
A.
3或－
3 3
B．1
C．－
3 3
[答案] D
D．1或－3
[分析] 由l1与l2关于直线y＝x对称可求出l1的方程，再由l1与 圆相切求a.
几何法：根据d＝
方法位 置关系
|Aa＋A2B＋b＋B2C|与r的大小
关系
相交
d<r
相切
d＝r
相离
d>r
Ax＋By＋C＝0 代数法：x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程，根据判别 式Δ的符号
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
(4)圆与圆的位置关系
表现形式 几何表现：圆心距d
位置关系
与r1、r2的关系
适合所有的直线
(3)两直线的位置关系
方程 约束条件 位置关系
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行 相交 重合
k1＝k2，且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0，且 B1C2 －B2C1≠0

专题五解析几何直线与圆教学课件2021届新高考数学二轮复习

专题五解析几何直线与圆教学课件2021届新高考数学二轮复习

故|MA|·|MB|≤225(当且仅当|MA|＝|MB|＝5 2 2时取“＝”).
答案
(1)A
25 (2) 2
探究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参 数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. 2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑 直线斜率不存在的情况是否符合题意.
【例 2】 (1)(2020·石家庄模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中
提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且
不等于 1 的常数，则该点轨迹是一个圆”.现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭
建三座 5G 信号塔来构建一个特定的三角形信号覆盖区域，以实现 5G 商用，已知甲、
解析 (1)由题意知m(1＋m)－2×1＝0，解得m＝1或－2，当m＝－2时，两直线重 合，舍去；当m＝1时，满足两直线平行，所以m＝1.
(2)由题意可知，直线 l1：kx－y＋4＝0 经过定点 A(0，4)，直线 l2：x＋ky－3＝0 经过 定点 B(3，0)，注意到直线 l1：kx－y＋4＝0 和直线 l2：x＋ky－3＝0 始终垂直，点 M 又是两条直线的交点，则有 MA⊥MB，所以|MA|2＋|MB|2＝|AB|2＝25.
热点三 直线(圆)与圆的位置关系
角度 1 圆的切线问题
【例 3】 (1)(2020·全国Ⅲ卷)若直线 l 与曲线 y＝ x和圆 x2＋y2＝15都相切，则 l 的方程
为( ) A.y＝2x＋1
B.y＝2x＋12
C.y＝12x＋1
D.y＝12x＋12
(2)(多选题)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)

高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件

高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件

故两圆相交．
(2)如图，把圆的方程化成标准形式得 x2＋(y－1)2＝1，
12/11/2021
所以圆心为(0，1)，半径为 r＝1，四边形 PACB 的面积 S＝2S△PBC， 所以若四边形 PACB 的最小面积是 2， 则 S△PBC 的最小值为 1. 而 S△PBC＝12r·|PB|，即|PB|的最小值为 2， 此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线 kx＋y＋4＝0 的距离 d， 此时 d＝ k|25＋| 1＝ 12＋22＝ 5， 即 k2＝4， 因为 k>0，所以 k＝2. 【答案】 (1)B (2)D
所以|MN|＝4 6.
12/11/2021
3．(2019·宁波镇海中学高考模拟)已知圆 C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0 上存在两点关于直线 l：x＋my＋1＝0 对称，经过点 M(m，m)作圆 C 的切线，切点为 P，则 m＝________； |MP| ＝________． 解析：因为圆 C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0 上存在两点关于直线 l：x＋my＋1＝0 对称， 所以直线 l：x＋my＋1＝0 过圆心 C(1，2)， 所以 1＋2m＋1＝0.解得 m＝－1.
第2部分 高考热点 专题突破
专题五 解析几何 第1讲 直线与圆
12/11/2021
数学
01 02 03 04 05
12/11/2021
考点1 考点2 考点3 考点4 专题强化训练
直线方程
[核心提炼] 1．三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离： |AB|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (2)点到直线的距离：d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|(其中点 P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)． (3)两平行直线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2： Ax＋By＋C2＝0)．

高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆课件 理


0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x－y＋1＝0 相交的弦长为
2 2，则圆的方程是________.
解析 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线 x＋2y＝0 上，即有
a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线 x－y＋1＝0 相交
考点整合
1.两直线平行或垂直 (1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存 在且l1与l2不重合时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不 存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.
2.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半 径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心 为－D2 ，－E2，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；对于二元二次方程 Ax2 ＋ Bxy ＋ Cy2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表 示 圆 的 充 要 条 件 是 B＝0， A＝C≠0， D2＋E2－4AF＞0.
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直， 圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线 方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定 理处理.
[微题型3] 与圆有关的弦长问题 【例 1－3】 (2015·泰州调研)若圆上一点 A(2，3)关于直线 x＋2y＝
5.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值. (2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值. (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值 问题. (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.

高考数学统考二轮复习 第二部分 专题5 解析几何 第1讲 直线与圆(教师用书)教案 理

学习资料解析几何专题5第1讲直线与圆直线的方程授课提示：对应学生用书第44页考情调研考向分析以考查直线方程的求法、两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点。

1。

求直线的方程．2。

判断两直线的位置关系．3.直线恒过定点问题。

［题组练透］1．过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0解析：设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，，把点(2，1）代入可得4＋3＋m＝0，解得m ＝－7。

故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选B.答案：B2．(2020·淮南模拟）设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋（1－λ）y＝4平行”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0，3x＋2y－2＝0,此时两条直线平行；若两条直线平行，则2λ×（1－λ）＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验,两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋（λ－1）y＝1与直线6x＋（1－λ）y＝4平行”的充分不必要条件,故选A。

答案：A3．已知直线l:ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是（)A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1解析：当a＝0时，直线方程为y＝2,显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0时，得到直线在x轴上的截距是错误!，令x＝0时，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得错误!＝2＋a，解得a＝－2或a＝1,故选D。

答案：D4．（2020·保定模拟）设点P为直线l:x＋y－4＝0上的动点,点A（－2，0)，B（2,0），则｜P A｜＋|PB|的最小值为（）A．210 B.26C．2错误! D.错误!解析:依据题意作出图象如下:设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1（a,b）,则它们的中点坐标为错误!，且｜PB|＝｜PB1｜.由对称性可得错误!，解得a＝4,b＝2.所以B1(4,2)．因为｜P A｜＋｜PB｜＝|P A｜＋｜PB1|，所以当A，P，B1三点共线时，｜P A｜＋｜PB|最小．此时最小值为｜AB1|＝(4＋2)2＋(2－0)2＝2错误!.故选A.答案：A［题后悟通］1．两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断．2．轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若两点P1(x1，y1）与P2(x2，y2）关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组错误!，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决圆的方程授课提示：对应学生用书第45页考情调研考向分析考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.1。

高考数学大二轮复习专题5解析几何第1讲直线与圆课件(文科)


＝－7.故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选 B.
答案：B
2．(2019·淮南模拟)设 λ∈R，则“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与直线 6x＋(1－ λ)y＝4 平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：当 λ＝－3 时，两条直线的方程分别为 6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两条 直线平行；若两条直线平行，则 2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以 λ＝－3 或 λ＝1，经检验， 两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与直线 6x＋(1－λ)y＝4 平行” 的充分不必要条件，故选 A.
是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填 2.利用待定系数法求圆的方程．
空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时 3.借助圆的方程研究圆的简单性质.
也会在解答题中出现.
[题组练透]
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )
A．(－2,3)，1
B．(2，－3)，3
C．(－2,3)， 2
答案：A
3．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．2 或 1
D．－2 或 1
解析：当 a＝0 时，直线方程为 y＝2，显然不符合题意，当 a≠0 时，令 y＝0 时，得到 直线在 x 轴上的截距是2＋a a，令 x＝0 时，得到直线在 y 轴上的截距为 2＋a，根据题意 得2＋a a＝2＋a，解得 a＝－2 或 a＝1，故选 D. 答案：D
C．－1 或 3
D．3 或 5
解析：由题得圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝3，所以圆心为(－1,2)，半径为 3.所以圆 心到直线的距离为 32－12＝|－1－22＋a|，∴a＝1 或 5.故选 B.

2021届高考数学二轮复习 第1讲 直线与圆考点突破课件 新人教版


因为
x02＋3y20＝4，所以
y0＝±
33 9.
故存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，
此时点 P 的坐标为53，± 933.
题型三 圆的方程
【例 3】 (2010·全国Ⅰ)已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 K(－1, 0)的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D. (1)证明：点 F 在直线 BD 上； (2)设F→A·F→B＝89，求△BDK 的内切圆 M 的方程． 解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，l 的方程为 x＝my－1(m≠0)． (1)证明：将 x＝my－1 代入 y2＝4x 并整理得 y2－4my＋4＝0， 从而 y1＋y2＝4m，y1y2＝4.①
故 8－4m2＝89，解得 m＝±43.
所以 l 的方程为 3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.
又由①知 y2－y1＝± 4m2－4×4＝±43 7，
(2)掌握解决解析几何综合问题的思想方法 高考解析几何综合试题主要考查解决直线与圆锥曲线位置关系、轨迹 方程和探索型等问题的思想方法．为此，我们应掌握圆锥曲线的定 义、性质，明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法，把握曲线 轨迹方程的各种求法，沟通知识间的横纵联系，借助方程理论、不等 式性质，向量工具和数形结合、化归转化等思想方法，就能从容应对 高考．解析几何试题里蕴藏着函数思想、方程思想、数形结合思想、 化归转化思想、分类讨论思想的应用，是高考的常考点．我们应理解 和掌握这些思想方法的含义，对于提高数学素养，指导我们正确地分 析问题和解决问题具有重要意义．
3．直线的方程 (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，不能表示与 x 轴垂直的直线． (2)斜截式：y＝kx＋b，不能表示与 x 轴垂直的直线． (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11，不能表示与坐标轴垂直的直线． (4)截距式：xa＋by＝1，不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)．
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(3)原点到直线的距离d＝ 122＋12＝ 2，故|OP|的最小值为 2， 故选B．
求解直线方程应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程 求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能 与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表 示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
8
5
距离
02 考点分类 • 析重点
考点一 直线的方程
1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
01 解题策略 • 明方向
1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位 置关系是本讲高考的重点．
考点二 圆的方程
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直 线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空 题．
(理科) 年份 卷别
Ⅰ卷 2020 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 11 5 10
考查角度
分值
直线与圆，圆与圆的位置关系的应用， 5
以及圆的几何性质的应用
圆心到直线距离的计算，求圆的方程 5
导数的几何意义的应用以及直线与圆 5
的位置的应用
年份 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号
考查角度
分值
11
圆与双曲线的综合问题
5
直线与圆的位置关系、直线与抛物线
21 的位置关系
12
直线的方程、圆的方程、点到直线的
8
5
距离
(文科)
年份 卷别 题号
考查角度
2020
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
6 圆的简单几何性质，以及几何法求弦长
( B)
A．
2 2
B． 2
C． 3
D．2
【解析】 (1)∵直线mx＋2y＋3＝0与直线3x＋(m－1)y＋m＝0平 行，∴m3 ＝m－2 1≠m3 ，求得m＝－2，故选A．
(2)根据题意，直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互相垂 直，则有a＋2(a－1)＝0，解得a＝23，故选B．
( A)
A．2 10
B． 26
C．2 5
D． 10
【解析】 (1)当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝ 0,3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行；
若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)， 所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合， 综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝ 4平行”的充分不必要条件．故选A．
3x＋(m－1)y＋m＝0平行，则实数m
( A)
A．－2
B．3
C．5
D．－2或3
(2)(2020·九江三模)若直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互
相垂直，则实数a＝
( B)
D．2
(3)(2020·松江区二模)若O为坐标原点，P是直线x－y＋2＝0上的动
点，则|OP|的最小值为
典例2 (1)(2020·朝阳区二模)圆心在直线x－y＝0上且与y
轴相切于点(0,1)的圆的方程是
(A )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)．
3．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1，若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率 是否存在．
典例1 (1)(2020·三明模拟)已知直线mx＋2y＋3＝0与直线
8 圆心到直线距离的计算，求出圆的方程
8
直线过定点问题
分值 5 5 5
年份 2019
2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 21(1)
12 21(2)
15
考查角度 直线与圆的位置关系 双曲线的性质、圆与圆的位置关系 直线与圆及抛物线的位置关系 直线与圆的弦长问题
分值 4 5 6 5
直线的方程、圆的方程、点到直线的
1．(1)(2019·淮南二模)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－
1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的
(A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)(2019·保定二模)设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－
2,0)，B(2,0)，则|PA|＋|PB|的最小值为
2．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)点P到直线l的距离：d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(其中点P(x0，y0)，直线l的
方程：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为l1：Ax
(2)依据题意作出图形如下：
设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a，b)， 则它们的中点坐标为a＋2 2，2b，且|PB|＝|PB1|，
由对称性可得aba＋－ －2 202＋×b2－－14＝＝0－1
，
解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)． 因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|， 所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小， 此时最小值为|AB1|＝ 4＋22＋2－02＝2 10. 故选A．