实验九 测定电源的电动势和内阻[基本要求][数据处理]1.计算法⎩⎪⎨⎪⎧U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r，解得：⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1U 2－I 2U1I 1－I2r ＝U 2－U1I 1－I22.图象法(1)图线与纵轴交点为E . (2)图线与横轴交点为I 短＝E r. (3)图线斜率的绝对值表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI .[误差分析]1.偶然误差(1)由于电表读数不准引起误差.(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差. (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会超越E 、r 变化. 2.系统误差(1)若采用甲图，其U I 图象如图乙所示.由于电压表的分流作用造成误差.甲 乙①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I 短，短路电流测量值等于真实值. ②E 测<E 真. ③因为r 测＝E 测I 短，所以r 测<r 真. (2)若采用丙图，其U I 图象如图丁所示.由于电流表的分压作用造成误差. ①E 为真实值. ②I 短测<I 短真. ③因为r 测＝EI 短测，所以r 测>r 真，r 测和R A 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r 测的误差非常大.丙 丁[注意事项]1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过 0.3 A ，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电.3.干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多.这种情况，在画U I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一个恰当值开始(横坐标I必须从零开始).此时，图线与横轴的交点横坐标不再表示短路电流，但是直线斜率的绝对值仍然表示电池的内阻.4.测出不少于6组(I ，U )数据，且变化范围要大些.画U I 图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点要尽量均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差.考向1 对实验原理和误差的考查[典例1] 在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路.甲乙(1)根据图甲所示实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物图的连接.(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至(填“a”或“b”)端.(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数.在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线在纵轴上的截距分别为U A、U B，与横轴的截距分别为I A、I B.丙①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的(填“A”或“B”)线.②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是(填“电压”或“电流”)表的示数偏(填“大”或“小”).[解析] (1)实物图连线如图所示.(2)为保护电流表，实验开始前，应将滑片P移至电阻最大的a端.(3)①当S2接1位置时，电压表与电源并联，看做一个等效电源，可知电动势测量值和内阻的测量值都小于真实值，U－I图线应是B线.②测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是电压表的分流，结果使电流表的示数偏小.[答案] (1)见解析图(2)a(3)①B②电流偏小1.偶然误差：主要来源于电表读数及作UI图象时描点不准确.2.系统误差：当S2接1时，由于电压表分流使电流表读数不等于闭合电路总电流；当S2接2时，由于电流表分压使电压表读数不等于路端电压.考向2 对数据处理和器材选择的考查[典例2] (2015·四川卷)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧.可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条.某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路.甲Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录.以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线.乙Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变.重复Ⅱ的步骤，得到另一条U I 图线，图线与横轴I 的交点坐标为(I 0,0)，与纵轴U 的交点坐标为(0，U 0).回答下列问题：(1)电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 . (2)由图乙的图线，得电源内阻r ＝ Ω.(3)用I 0、U 0和r 表示待测电阻的关系式R x ＝ ，代入数值可得R x .(4)若电表为理想电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ，电压表示数变化范围 .(均填“相同”或“不同”)[解析] (1)由题U I 图线可知电流表量程应为0～100 mA ，故选A 2.路端电压大于5.5 V ，而电源电动势E ＝6 V ，故R 外≫r ，则滑动变阻器选R 2.(2)由题图得：r ＝ΔU ΔI ＝25 Ω.(3)R x＋r ＝U 0I 0，R x ＝U 0I 0－r .(4)电流I ＝ER ＋r ＋R x，r ＋R x 一定，R 从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同.R x 接在A 、B 间时，U ＝E R ＋R x ＋r (R ＋R x )，R x 接在B 、C 间时，U ′＝ER ＋R x ＋rR ，故两种情况下电压变化不同.[答案] (1)A 2 R 2 (2)25 (3)U 0I 0－r (4)相同 不同1.在作U I 图象时，要根据测量数据选取合适的坐标值，有时U 轴的坐标值要从某一恰当的值开始，I 轴的坐标值必须从零开始.在作图时，要使较多的点落在直线上，不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧.2.在U I 图线中，当纵坐标不从0开始时，图线与纵轴的截距仍为电动势，直线斜率的绝对值仍为内电阻，但这时图线与横轴的交点不是短路电流了，此时r ＝ΔUΔI.考向3 实验创新与改进 1.安阻法用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大.若已知电流表A 的阻值可消除测内阻的系统误差.2.伏阻法用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小.[典例3] 某同学要测定一电源的电动势E 和内电阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干.该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据.甲(1)该同学设计实验的原理表达式是E ＝ (用r 、I 、R 表示).(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到 (填“最大值”“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为 Ω.乙(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的1IR 图象，则由图象可求得，该电源的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)丙[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E ＝I (R ＋r ).(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值.根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.(3)由E ＝I (R ＋r )可得1I ＝1E R ＋1E r .1I R 图象斜率等于1E，E ＝6.3 V ，图象在纵轴截距等于1Er ，r ＝2.5 Ω.[答案] (1)I (R ＋r ) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.5) 2.5(2.4～2.6)[典例4] (2017·湖南益阳调研)某实验小组利用如下实验器材测量干电池的电动势和内阻.A.待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5 V ，内阻约几欧姆B.直流电压表V 1、V 2，内阻约为3 k ΩC.阻值为5 Ω的定值电阻R 0D.滑动变阻器R ，最大阻值为R mE.导线和开关(1)根据下面的电路原理图完成电路实物图的连接.(2)实验中移动滑动变阻器的触头，读出电压表V 1和V 2的多组数据如下表，请在下面的坐标纸中描绘出U 1U 2图象.(3)根据描绘出的U 1U 2图象，求得两节干电池的总电动势E ＝ ，总内阻r ＝ .(计算结果保留两位有效数字)[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得E ＝U 2＋Ir ＝U 2＋U 2－U 1R 0r 整理得U 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 0r＋1U 2－R 0rE由U 1U 2图象可得图线斜率k ＝3则R 0r＋1＝3，又知R 0＝5 Ω，得r ＝2.5 Ω由U 1U 2图象可知，当U 2＝2 V 时，U 1＝0，代入U 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 0r＋1U 2－R 0rE解得E ＝3.0 V.[答案] (1)实物连接如图所示(2)U 1U 2图象如图所示(3)3.0 V 2.5 Ω。
第7章 恒定电流(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共13小题，每小题5分，共65分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．关于电流，下列说法中正确的是( )A ．由I ＝Q t可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大B ．由I ＝nqSv 可知，同一导体内电荷定向移动的速率越大，电流越大C ．由R ＝U I可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比 D ．因为电流有方向，所以电流是矢量B [由I ＝Q t可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，选项A 错误；由I ＝nqSv 可知，同一导体内电荷定向移动的速率越大，电流越大，选项B 正确；导体的电阻是导体本身的性质，与导体两端的电压和电流无关，选项C 错误；电流虽然有方向，但是电流是标量，选项D 错误；故选B.]2．(2016·永康学考模拟)下表为某电饭锅铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出在额定电压下，使用电饭锅时的电流约为( )A.3.2 AB ．C ．5.5 AD ．6.2 AA [电饭锅正常工作时的电流I ＝P U ＝700220A≈3.2 A，故选 A ．]3．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的I U 图象如图1所示，则下述判断正确的是( )甲 乙 丙图1A ．只有乙图象是正确的B ．甲、丙图象是曲线，肯定误差太大C ．甲、丙为线性元件，乙为非线性元件D ．甲、乙、丙三个图象都可能是正确的，并不一定有较大误差D [金属的电阻率随温度的升高而增大，丙图可能为金属导体；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，如甲图；某些线性元件电阻率不随温度变化，如乙图．因此，甲、乙、丙三个图都可能正确，并不一定因误差引起．故选D.]4．下列关于电流、电阻、电阻率、电动势等物理量的说法中，正确的是( )【导学号：81370281】A ．如果在相等时间内，通过两个导体单位横截面的电荷量相等，则这两个导体中的电流一定相等B ．据R ＝UI可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍C ．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越差D ．电源的电动势越大，非静电力将正电荷从负极移送到正极做的功一定越多 C [如果在相等时间内，通过两个导体横截面的电荷量相等，则这两个导体中的电流一定相等，A 错；R ＝U I是电阻的定义式，电阻R 与加在两端的电压、与通过电阻的电流大小无关，由电阻本身决定阻值的大小，B 错；电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越差，C 对；电动势是指电源通过非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E ＝W q，D 错．]5．扫描隧道显微镜(STM)是根据量子力学原理中的隧道效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小在 2 mV ～2 V 之间的电压，针尖与样品之间产生隧道效应而有电子逸出，形成隧道电流，电流I 随针尖与样品间的距离r 的增大而指数减小(如图2甲所示)，当探针沿物质表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与物质表面间的距离不断发生改变，从而引起隧道电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态，如果在某次扫描中隧道电流如图乙所示，那么样品表面可能是下图中的( )甲 乙图2A B C DA [由甲图可知探针离样品越近电流越大，而探针在给定的高度扫描，从而可以判断电流大的地方样品是凸起状，反之为凹下状．所以根据乙图可知样品的表面为A.]6.在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%，单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V 的电动势，可获得0.1 A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是( )A ．0.24 JB ．0.25 JC ．0.26 JD ．0.28 JC [根据W ＝UIt 可得每秒太阳能电池产生的能量为W ＝0.6×0.1×1 J＝0.06 J ，设太阳能每秒照射的能量为Q ，则由能的转化和守恒定律得Q ×23%＝W ，所以Q ＝0.26 J ．故选C.]7．(2017·余姚学考模拟) 家用白炽灯泡的灯丝是由弹簧形状的钨丝制成的．下列三幅漫画生动地描绘了一位学生的经历，图3中坏的灯泡“比原来更亮”的原因是( )图3A ．灯泡的电阻变小了B ．灯泡两端的电压变小了C ．灯泡的电阻变大了D ．灯泡两端的电压变大了A [灯丝重新连接在一起后，灯丝的有效长度l 变短了，由电阻定律R ＝ρlS知，灯丝的电阻减小了，而灯泡两端电压U 不变，故由P ＝U 2R知，灯泡的功率变大了，则亮度变亮了．故选A.]8．(2016·温岭学考模拟)如图4所示的电路中，电源的电动势E 和内电阻r 恒定不变，电灯L 恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b 端滑动，则( )图4A ．电灯L 更亮，电流表的示数减小B ．电灯L 更亮，电流表的示数增大C ．电灯L 更暗，电流表的示数减小D ．电灯L 更暗，电流表的示数增大A [变阻器的滑片P 向b 端滑动，R 1接入电路的有效电阻增大，外电阻R 外增大，干路电流I减小，安培表的示数减小，路端电压U增大，电灯两端电压增大，电灯L更亮，A正确，B、C、D错误．]9．(2017·宁波二模)QQ是一款流行的互联网即时通讯工具，新版本QQ推出了“在线时长”新功能，用户通过积累在线时长可以获得更高等级、享受更多服务，许多网友为追求虚拟的等级而纯粹地开机在线，造成大量的电能浪费．如图5所示是某网友QQ界面的电脑屏幕抓拍图，请你估算他升到下一级还要消耗多少电能(假定QQ用户使用台式电脑)( )图5A．0.2 kW·h B．2 kW·hC．20kW·h D．200 kW·hB[电脑正常工作时的功率约为200 W，该网友升到下一级还要消耗的电能为W＝Pt＝2 kW·h，选项B正确. ]10．(2017·义乌联考)两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d；B的长度为2L，直径为2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为( )A．Q A∶Q B＝1∶1 B．Q A∶Q B∶2∶1C．Q A∶Q B＝1∶2 D．Q A∶Q B＝4∶1B[两电阻丝直径之比为1∶2，则横截面积之比为1∶4，根据电阻公式R＝ρlS可知，电阻之比为2∶1，根据Q＝I2Rt，由于电流相等，则产生的热量之比为2∶1.故选B.] 11．(加试要求)(2017·金华十校调研)如图6所示，电动势为E，内阻为r的电源与滑动变阻器R1、定值电阻R2、R3、平行板电容器及理想电表组成闭合电路．若滑动变阻器R1的触头向左移动一小段时，则( )【导学号：81370282】图6A．电流表读数减小B．电容器所带电荷量增加C．R2消耗的功率增大D．电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比不变D [如题图所示电路中，R 1与R 2并联，然后与R 3串联，电压表、电容器两端电压均为路端电压，电流表测干路电流．当R 1的触头向左移动时，R 1接入电路的阻值减小，故电路中的总阻值减小，干路电流I 增大，即电流表读数增大，路端电压U 减小，电容器所带电荷量减小，A 、B 项错误；因为U R 2＝U －IR 3，且U 减小而I 增大，所以R 2两端电压U R 2减小，故R 2消耗的功率减小，C 项错误；由U ＝E －Ir 可知，电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比为电源内阻，保持不变，D 项正确．]12．(加试要求)(2016·嵊州模拟)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中．现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图7所示，充电器电源的输出电压为U ，输出电流为I ，手机电池的内阻为r ，下列说法正确的是( )图7A ．电能转化为化学能的功率为UIB ．充电器输出的电功率为UI ＋I 2r C ．电池产生的热功率为I 2r D ．充电器的充电效率IrU× 100%C [电能转化为化学能和内能，根据能量守恒定律，有：UI ＝I 2r ＋P ，故P ＝UI －I 2r ，故A 错误；充电器输出的电功率为UI ，故B 错误；电池产生的热功率为I 2r ，故C 正确；充电器的充电效率为U －IrU×100%，故D 错误；故选C.] 13．(加试要求)一电流表的满偏电流I g ＝5 mA ，内阻为30 Ω.要把它改装成一个量程为3 A 的电流表，则应在电流表上( )A ．并联一个570 Ω的电阻B ．并联一个约0.05 Ω的电阻C ．串联一个570 Ω的电阻D ．串联一个0.05 Ω的电阻B [把该电流表改装成量程为3 A 的电流表需要并联分流电阻，并联电阻阻值为：R ＝I g R gI －I g＝0.005×303－0.005Ω≈0.05 Ω.故选B.] 二、非选择题(本题共4小题，共35分)14．(7分)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材及代号如下：A．小灯泡L(3V 5 Ω)B．滑动变阻器R(0～10 Ω，额定电流1.5 A)C．电压表V1(量程：0～3 V，R V＝5 kΩ)D．电压表V2(量程：0～15 V，R V＝10 kΩ)E．电流表A1(量程：0～0.6 A，R A＝0.5 Ω)F．电流表A2(量程：0～3 A，R A＝0.1 Ω)G．铅蓄电池、开关各一个，导线若干．实验中要求加在小灯泡两端的电压可连续地从零调到额定电压．(1)为了减少误差，实验中应选电压表________，电流表________．(2)该同学按图8所示连接，两电表都有示数，但电压表示数无法调节到零，检查后发现有一处未连接正确，请在图上补上缺少的一条导线．图8(3)某同学实验后作出的IU图象如下图所示，请分析该图象形成的原因是_______________________________________________________________________________________________________________________________________.【导学号：81370283】【解析】(1)小灯泡的额定电压为3 V，故电压表应选C；小灯泡的额定电流I＝U LR L＝3 V5 Ω＝0.6 A，电流表应选 E．(2)由于要求小灯泡两端电压可连续地从零开始调节，故滑动变阻器应采用分压式接法，将滑动变阻器的左下接线柱与电源负极相连．(3)随着电压、电流的增大，使小灯泡温度升高，灯丝电阻率(或电阻)增大．【答案】(1)C E (2)电路图如图所示(3)电压、电流的增大，使小灯泡温度升高，灯丝电阻率(或电阻)增大15．(5分)(加试要求)某同学要测量由某种新材料制成的粗细均匀的圆柱形导体的电阻率ρ，步骤如下：甲乙丙图9(1)用20 分度的游标卡尺测量其长度如图9甲所示，由图可知其长度为________cm.(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm.(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱形导体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为________Ω.【答案】(1)5.015(2)4.700(3)22016．(10分)如图10所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数U V＝110 V．试求：图10(1)通过电动机的电流；(2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以v ＝1 m/s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g 取10 m/s 2) 【解析】 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110)V ＝50 V ，流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝5010A ＝5 A ，即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A.(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝550 W.(3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W ，电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，又因P 出＝mgv ，所以m ＝P 出gv＝53 kg. 【答案】 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg17．(13分)(加试要求)如图11所示，R 1＝9 Ω，R 2＝30 Ω，S 闭合时，电压表的示数为11.4 V ，电流表的示数为0.2 A ，S 断开时，电流表的示数为0.3 A ，求：图11(1)电阻R 3的值；(2)电源的电动势E 和内阻r 的值；(3)S 断开时，电路中消耗的总功率以及电源的输出功率.【导学号：81370284】【解析】 (1)S 闭合时，R 2两端电压：U 2＝I 2R 2＝0.2 A×30 Ω＝6 V所以，R 1两端电压为U 1＝U －U 2＝11.4 V －6 V ＝5.4 V流过R 1的电流：I 1＝U 1R 1＝5.49A ＝0.6 A又因I 2＋I 3＝I 1故有I 3＝I 1－I 2＝0.6 A －0.2 A ＝0.4 AR 3＝U 3I 3＝U 2I 3＝60.4Ω＝15 Ω.(2)S 闭合时，R 并＝R 2R 3R 2＋R 3＝10 Ω 电压表读数为U ＝Er ＋R 1＋R 并(R 1＋R 并)①S 断开时，电流表读数为I＝Er＋R1＋R2②由①②两式，代入数据解得：E＝12 V，r＝1 Ω.(3)S 断开时，干路中电流为I＝0.3 A 所以P总＝EI＝12×0.3 W＝3.6 WP输出＝P总－I2r＝3.51 W.【答案】(1)15 Ω(2)12 V 1 Ω(3)3.6 W 3.51 W。
