华东师大版八年级数学13.5.2线段的垂直平分线 (2)

解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，∴CE＝5 cm，CD＝3 cm. ∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
7．(4分)小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD， 小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线． 其中蕴含的道理 是____到__线__段__两__端__点__距__离__相__等__的__点__，__在__这__条__线__段__的__垂__直__平__分__线__上__．
8．(8分)如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点， BE是否与CE相等？试说明理由．
解：相等．连结BC.∵AB＝AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上． 同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE
证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵∠1＝∠2，∴BE＝CE， ∴点E在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线
【素养提升】 17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC， AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数； (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变， 求∠NMB的度数； (3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．
第十三章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
第2课时 线段垂直平分线
1．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B) A．6 B．5 C．4 D．3
2．(4分)如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm， 则四边形ACBD的周长是( B ) A.3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm

PA=PB
几何语言: ∵ PC⊥AB ∴ PA=PB
AC=BC
AC
B
N
运用新知 解决问题
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
前知运用 你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
条件
结论
性质定理
一个点在一条线段 的垂直平分线上
该点到线段两端 点的距离相等
逆命题
一点到线段两端 该点在这条线段 点的距离相等 的垂直平分线上
性质定理逆命题： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知:如图,QA=QB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点Q作MN⊥AB,垂足为C, 则∠QCA＝∠QCB＝90°.
在Rt△QCA和Rt△QCB中
M Q
∵QA=QB QC=QC
线段的垂直平分线
创设情景 引入新知
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
知识回顾
1.线段垂直平分线的定义：
垂直 并且 平分 一条线段的直线称为这条线段
的垂直平分线.
M
如图：直线MN是线段AB
的垂直平分线， 则MN⊥AB AO=BO
A OB
N
2.尺规作已知线段AB的垂直平分线MN.
动手操作 探索新知
1.作线段AB的垂直平分线MN,
M
垂足为C；
2.在MN上任取一点P,连结PA、
P
PB； 3.量一量PA、PB的长，你能
发现什么？
PA=PB QA=QB ……
A
C
B
由此你能得出什么规律？
Q N
验证猜想 探索性质

一．导1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线.2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的线.操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB.问题：（1）设两弧线的一个交点为P，量出AP，PB的长度，它们有什么关系？（2）用学过的方法证明AP与BP的关系．.二、思阅读课本完成探究一探究点1：线段垂直平分线的性质问题通过上述“操作”，你认为线段的垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离，有什么特点？【要点归纳】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.【要点归纳】三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______.【变式题】某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？在图中作出购物中心的位置．例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【方法总结】证明线段相等的常用方法：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.探究点2：线段垂直平分线的判定问题写出垂直平分线性质定理的逆命题，你认为它是真命题还是假命题？【要点归纳】到线段两端距离________的点在这条线段的______________上.例4如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.三、检测1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3第1题图第2题图第3题图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是.3.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC= °.4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB 于D ，求证：BE +DE ＝AC ．5.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD ＝DE ，若AB +BD ＝DC ，求证：点E 在线段AC 的垂直平分线上．四、课堂小结、形成网络 （一）小结线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离证明线段相。

华东师大版八年级上册数学说课稿《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析《13.5.2线段垂直平分线》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。

在教材中，通过引入线段垂直平分线的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并证明线段垂直平分线的性质，从而提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形的认识有一定的基础。

但是，对于线段垂直平分线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，通过引导、启发、探究等方式，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.教学难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

同时，我还会利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习线段、射线、直线等基本概念，为学生引入线段垂直平分线的新课。

2.探究：引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。

3.讲解：对线段垂直平分线的性质和判定方法进行讲解，让学生理解和掌握。

4.应用：通过一些实际问题，让学生运用线段垂直平分线的性质解决问题。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固知识。