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人教版高中数学【必修五】[知识点整理及重点题型梳理]_数列的求和问题_基础

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精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 人教版高中数学必修五

知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】

数列的求和问题 1．熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式； 2．掌握数列的通项an与前n项和Sn之间的关系式； 3．熟练掌握求数列的前n项和的几种常用方法；注意观察数列的特点和规律，在分析通项的基础上分解为基本数列求和或转化为基本数列求和.

【要点梳理】 要点一、数列的前n项和Sn的相关公式

任意数列的第n项na与前n项和nS之间的关系式：

11(1)(2)nnnSnaSSn







等差数列的前n项和nS公式： 211()(1)22n

n

naannSnadAnBn

（AB、为常数）

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式.

等比数列的前n项和nS公式：

当1q时，1naa，1231nnSaaaana，

当1q时，qqaSnn1)1(1或qqaaSnn11 要点诠释：等比数列的求和中若q的范围不确定，要特别注意1q的情况. 要点二、求数列的前n项和的几种常用方法 公式法： 如果一个数列是等差或者等比数列，求其前n项和可直接利用等差数列或等比数列的前n项和公式求和；

倒序相加法： 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 等差数列前n项和的推导方法，即将nS倒写 后再与nS相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候隔项正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.

例如对通项公式为1(1)nann的数列求和. 常见的拆项公式： ①)11(1)(1knnkknn；

②若{}na为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则111111()nnnnaadaa； ③若{}na的通项的分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式时，则)11(1))((1CAnBAnBCCAnBAnan.

④nnnn111；)(11nknknkn. 分解求和与并项求和法： 把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和.例如对通项公式为an=2n+3n的数列求和. 错位相减法：

如果一个数列na的通项是由一个非常数列的等差数列nb与等比数列nc的对应

项乘积组成的，求和的时候可以采用错位相减法.即错位相减法适用于通项为nnn

cba

（其中nb是公差d≠0的等差数列，nc是公比q≠1的等比数列）（也称为“差比数列”）的数列求前n项和nS.例如对通项公式为(21)2nnan的数列求和. 一般步骤： nnnnncbcbcbcbS112211，则

1211nnnnnqSbcbcbc 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 所以有13211)()1(nnnncbdccccbSq 要点诠释： ①错位相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法.一般都是把前n项和的两边都乘以等比数列的公比q后，再错位相减求出其前n项和； ②在使用错位相减法求和时一定要注意讨论等比数列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，错位相减法会不成立. 要点三、掌握一些常见数列的前n项和公式

1. 2)1(321nnn；

2. 2135(21)nn 3. 6)12)(1(3212222nnnn； 要点诠释：前两个公式结论最好能熟记，这样解题时会更加方便. 【典型例题】 类型一：公式法：直接利用或者转化后利用等差或等比数列求和公式

例1．设数列na的通项为*27(),nannN则1215||||+||aaa……= 【思路点拨】对含绝对值的式子，首先去绝对值号，再考虑分组为等差或等比之和。 【答案】

【解析】由0,na得7,2n取4,n则

1215||||+||aaa……

1234515=()(+)(135)(135+23aaaaaa…………） 1=9+1+232（）12=153.

【总结升华】要求几个含有绝对值的式子的和，关键是要去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法一般是用分类讨论的思想方法，所以此题的关键是要看na的符号. 举一反三： 【变式】已知na是首项为1的等比数列，nS是na的前n项和，且369,SS则

数列1na的前5项和为 【答案】3116 【解析】由题意知，显然1q 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 ∵123123456,9()aaaaaaaaa ∴123456,8()aaaaaa 31231238()()aaaaaaq

∴12,2nnqa ∴01412511111131++22216aaa………… 类型二：错位相减法 例2．设0a，求数列：a,22a,33a,…, nna,…的前n项和nS. 【思路点拨】 原数列不是等差等比数列，但字母部分：a,2a,3a,…,na,…是等比数列，系数部分1，2，3，…，n，…是等差数列，对数列中任一项若除以a，则与前项同类项，系数大1，

若乘以a，它与它的后项是关于a的同类项，且系数小1，联系等比数列求和方法，错项相减法（注意当等比数列公比不为1的时候） 【解析】

当1a时，(1)123...2nnnSn

当1a时，2323...nnSaaana …… ① 则234123...nnaSaaana …… ②

由①-②可得：23111(1)(1)1nnnnnnaaaSaaaaananaa， ∴anaaaaSnnn1)1(121. 【总结升华】 1.一般地，如果等差数列}a{n与等比数列}b{n的对应项相乘形成的数列}ba{nn（也称

为“差比数列”）都用错位相减的办法来求前n项之和nS. 2. 错位相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法，一般都选择乘以q； 3. 在使用错位相减法求和时一定要注意讨论等比数列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，错项相减法会不成立. 举一反三： 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 【数列的求和问题381055 典型例题3】 【变式1】求和2311234...nnSxxxnx（xR）. 【答案】 （1）当0x时，1nS

（2）当1x时，2

)1(321nnnSn

（3）当0x且1x时，

21)1()1(1xxnnxSnnn.

【变式2】求数列1234,,,,,,248162nn的前n项和nS. 【答案】 1234248162nnnS

11123424816322nnnS

∴11111111(1)122482222nnnnnnnS 11222nnnnS 类型三：裂项相消法 例3．求数列)1(1431321211nn，，，，的前n项的和nS. 【思路点拨】 观察数列特征：)1(1nnan中每项都是个分数，相邻两项之间有公因式，考查每项可作哪些变化，变化之后再来看有无规律；或看邻项之间运算关系。∵111)1(1nnnnan，即每一项都可变为两个数的差，即

211211，4131431,3121321，…，且每项拆裂出作差的两数，被减数恰是前项裂出的减数，它的减数呢又是它后项裂出的被减数，正好可以消去. 【解析】

∵111)1(1nnnnan， 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 ∴1111122334(1)nSnn 1111111(1)()()()223341nn

111111112233411111nnnnn





【总结升华】 1. 本题所用的方法叫做裂项相消法，就是将数列的每一项“一拆为二”，即每一项拆成两项之差，以达到隔项相消之目的.一般地，对于裂项后有明显相消项的一类数列，在求和时常用此法，分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项. 2. 在学习中也应积累一些常见的拆项公式，如：

①)11(1)(1knnkknn；

②若{}na为等差数列，公差为d，则111111()nnnnaadaa； ③nnnn111，)(11nknknkn. 举一反三： 【变式1】求数列112，123，132，…，11nn，…的前n项和nS.

【答案】∵11nnannn1 ∴11231321211nnS

n

nn1322312 11n 【变式2】求和:)(21132112111Nnn （*nN）

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高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。

等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。

—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。

≤d＜3 D.＜d≤36、。

在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章 数列1.｛ａn }是首项ａ1＝1，公差为d ＝3的等差数列,如果a n =2 005，则序号n 等于（ ).A.667 ﻩ ﻩB.６６8ﻩﻩﻩﻩC ．669ﻩ ﻩﻩD ．670２.在各项都为正数的等比数列{ａn }中，首项a 1=３,前三项和为21,则a 3+a 4+ａ5＝( ).A ．3３ ﻩB ．7２ﻩ ﻩC ．８４ﻩﻩﻩ D.１89３.如果a １,a ２,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差ｄ≠0,则（ )．Ａ.a 1ａ８>ａ4ａ５ ﻩB ．a 1ａ８＜a 4a 5C ．a 1+ａ8＜ａ4＋ａ５D ．a 1a 8=ａ4a 5 4．已知方程(x ２－2x ＋m )（x ２-2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m -n |等于( ).A ．1 ﻩB ．43 ﻩ ﻩＣ.21 ﻩD. 83 5.等比数列{a n }中，ａ2=9，a 5＝243,则{ａn }的前４项和为( ）.A.81 Ｂ．120 C ．1６8 D.1926．若数列｛a ｎ}是等差数列，首项a 1>0，a ２ ００３+a ２ 00４＞０,a 2 ０03·ａ2 ０04<０,则使前ｎ项和S n >0成立的最大自然数n 是( )．A ．4 005ﻩﻩ Ｂ.4 ０0６ ﻩC ．4 007 ﻩﻩ Ｄ.4 ０0８７.已知等差数列{ａn ｝的公差为2,若a 1，ａ3,a ４成等比数列, 则ａ2=( )．Ａ.－4ﻩ ﻩﻩＢ.-６ ﻩ Ｃ.-8ﻩ ﻩ D ． -１08．设Ｓn 是等差数列{ａn }的前n 项和，若35a a =95,则59S S =( ). A ．１ B ．－1 ﻩ ﻩＣ．2ﻩ ﻩﻩD ．21 9．已知数列－1,a １,a 2，－4成等差数列，-1,ｂ1，b 2，b 3，-４成等比数列,则212b a a 的值是( ）． A ．21ﻩﻩﻩ Ｂ．-21ﻩ ﻩC.－21或21ﻩ D ．41 １0．在等差数列{ａn ｝中,a n ≠０,a n －1-2n a +ａn ＋１=０(n ≥２),若S 2n －1=38，则n ＝( ).A ．3８ﻩ B.20ﻩ ﻩＣ．10 ﻩﻩﻩＤ.9二、填空题 １１.设ｆ(ｘ）＝221+x ,利用课本中推导等差数列前ｎ项和公式的方法,可求得f (-５）+ｆ(－4)+…+f (0)+…＋f (５）+f (6)的值为 .12．已知等比数列{a n }中，(１)若a ３·a 4·a 5=8，则a ２·ａ３·a 4·ａ５·ａ6＝ ．(2)若a 1＋a ２=３2４,a 3+a 4＝３6,则ａ５＋a 6= .（3)若S 4＝2,S 8=６，则ａ１7+ａ18＋ａ1９＋a 20＝ .13.在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 ． 14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a ５)+2(a ７+a 1０＋a 1３)=２4，则此数列前１3项之和为 ．15．在等差数列{a ｎ}中,a 5＝3，a 6＝-２，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则ｆ（4)= ；当n >4时,f (n )= .三、解答题17.（1）已知数列{a ｎ｝的前ｎ项和S n =3ｎ2-2ｎ,求证数列{ａｎ}成等差数列.(2）已知a 1，b 1,c 1成等差数列，求证a c b +，b a c +,cb a +也成等差数列．1８．设{a ｎ}是公比为 q 的等比数列,且a 1,a 3,ａ2成等差数列．(1）求ｑ的值；(２）设｛b n }是以２为首项，q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比较S n 与ｂn 的大小,并说明理由.1９.数列{a n }的前n 项和记为Ｓn ,已知a 1＝１，a n +1＝n n 2+S n (ｎ=1,2,3…）． 求证：数列{n S n ｝是等比数列.20．已知数列{ａn ｝是首项为a 且公比不等于１的等比数列,S n 为其前ｎ项和，a 1，2ａ７，3a 4成等差数列,求证:12S ３,Ｓ6,S 12-S 6成等比数列.第二章 数列参考答案一、选择题1．C解析:由题设，代入通项公式a n ＝a 1+（ｎ-1)d ，即2 005=1+3(n －１)，∴ｎ＝69９.2．C解析:本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列｛a ｎ｝的公比为q (q >0),由题意得ａ１+a 2+a 3=21,即a 1(1＋q +q 2)=２1,又a 1=3，∴1+q +q 2=7．解得ｑ=2或q ＝－3(不合题意,舍去)，∴a 3+a ４+ａ5＝a 1q 2(1＋q +q 2）=３×22×７＝84.３．B ．解析:由a 1+a 8=ａ4+a ５，∴排除C ．又ａ１·a 8=a 1(ａ1+7d )＝a １2+7a 1d ，∴a 4·a 5=(a 1+3d )(ａ１+4d )=a 12+7a １d ＋12ｄ2>a 1·a 8．4．Ｃ解析:解法1:设a 1=41，ａ２=41+d ,a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，而方程x 2-2x +m =0中两根之和为2，ｘ2－2x ＋n =0中两根之和也为2,∴a 1＋ａ2+a 3+a 4=1+6ｄ=4,∴ｄ＝21,a 1＝41，a 4=47是一个方程的两个根，a 1＝43,a 3=45是另一个方程的两个根. ∴167，1615分别为m 或n ,∴｜m -ｎ|＝21，故选C.解法2：设方程的四个根为x 1，ｘ2,ｘ3,x 4，且x 1+x 2=x 3＋x 4=2，ｘ1·x 2=ｍ,x ３·x 4＝n ．由等差数列的性质:若γ+s =ｐ+ｑ,则a γ+a ｓ=a ｐ＋a q ,若设x 1为第一项，x 2必为第四项,则ｘ２=47,于是可得等差数列为41，43，45,47， ∴m =167，n =1615, ∴｜m -n ｜=21． 5．Ｂ解析:∵a ２＝9,ａ5＝243,25a a ＝q 3=9243＝27, ∴q =3,a 1ｑ＝9，ａ1＝3，∴S 4＝3－13－35＝2240=1２0. 6．B解析:解法１:由ａ2 003＋a 2 004＞0,a 2 00３·a 2 ０04＜0,知ａ2 00３和a 2 004两项中有一正数一负数，又ａ1＞０,则公差为负数，否则各项总为正数,故a 2 003＞a 2 0０4,即a 2 00３>0,a 2 004<０.∴S 4 006=2＋006400641)(a a =2＋006400420032)(a a ＞0， ∴Ｓ4 007=20074·（ａ１+ａ4 007)＝20074·２ａ2 00４＜0, 故4 006为S n >0的最大自然数. 选B.解法2：由a １＞０,ａ2 003＋a 2 00４＞0，a ２ ０03·ａ2 004＜0，同解法1的分析得a 2 00３＞０，a 2 004<0，∴Ｓ2 003为S n 中的最大值．∵S n 是关于ｎ的二次函数,如草图所示,∴２ 003到对称轴的距离比2 ００４到对称轴的距离小,∴20074在对称轴的右侧. 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 ０08都在其右侧,S n ＞０的最大自然数是4 006． (第6题)7.B解析:∵{a ｎ}是等差数列,∴a 3＝a 1＋4,a ４＝ａ1＋6，又由a 1，a ３,a 4成等比数列,∴(a 1+4)２＝ａ１（a 1+6)，解得a １=-８，∴a ２=-８+2=-6.8．Ａ 解析：∵59S S =2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅=59·95=1,∴选Ａ. 9．A解析：设ｄ和ｑ分别为公差和公比，则－4＝-1+3d 且－4=(－1)ｑ４，∴ｄ=－1,q 2=2， ∴212b a a -=2q d -＝21． 10.C解析：∵{ａn ｝为等差数列，∴2n a ＝a n -1+ａｎ＋1，∴2n a =２a n ,又a ｎ≠０，∴a ｎ＝２,{ａn }为常数数列,而a n =1212--n S n ,即２n -１=238=19,∴ｎ＝１0．二、填空题11．23.解析：∵f (ｘ)＝221+x , ∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222⋅+=x x 22221+, ∴f (x ）＋f （１－x ）＝x 221++x x 22221+⋅=x x 222211+⋅+＝x x 22)22(21++=22. 设S =f (－５）＋f （-4）+…＋ｆ(０)＋…＋f （5）+f （6)，则S ＝f （6）+f (5)+…+f (0）＋…＋f (－4)＋ｆ（-5),∴2Ｓ=[f （6)＋f (-5)]＋[ｆ（5)＋f (-4)]+…+[f (-５)+f （6）]=62，∴Ｓ＝f (－5)＋f (－4)+…＋f (0)+…＋ｆ(5)+ｆ(6)=32．１２.(1)32;(2)４；（３)32.解析：(1）由ａ3·a ５＝24a ，得a 4＝2,∴a ２·a 3·a ４·a 5·a 6=54a =32.（2)9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a , ∴a 5＋a 6＝(a １+a ２）q ４＝4． （3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q S S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅, ∴a 1７+a １8+a 1９＋a 20=S 4q 16=32．13．21６．解析:本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6=216. 14．2６．解析:∵a ３+ａ5＝2a ４，a 7＋a １３=2a 1０，∴6(ａ4＋a 10)=2４,ａ4+a 10＝4,∴S １3=2＋13131)(a a =2＋13104)(a a ＝2413⨯＝26. 15.－４9．解析:∵d ＝a ６-ａ5＝-５,∴ａ4＋a 5＋…+a 1０ ＝2＋7104)(a a =25＋＋－755)(d a d a＝7(ａ5+2d )＝－4９.16.5，21(ｎ+1)(n -2)． 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )=ｆ(k －1)＋(ｋ-1）.由f (3)＝2,f (４)=f (3)＋3＝2+3＝5，f (５）＝f (4)+４＝２＋３+4＝９,……f (n )=f （n －1)＋(ｎ-1),相加得f （ｎ)＝2+3+４+…＋(ｎ－1)＝21(n ＋１)（n －２）. 三、解答题１7.分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明:（1)ｎ＝1时，a 1=S １=3-2＝1，当ｎ≥2时,a ｎ＝Ｓn －S n -１=3ｎ２－２n －[3（n -1)2-２(n -１）］=6n -5，n =1时，亦满足，∴a n =６ｎ-5(n ∈Ｎ*).首项a 1=1，a n －ａn -1＝６n -５－［６（ｎ－１)-5]=６(常数)(n ∈Ｎ*)，∴数列{a n ｝成等差数列且a １＝１,公差为6.（2）∵a 1,b 1,c 1成等差数列, ∴b 2=a 1＋c1化简得2ac =ｂ(a ＋c )． a c b ＋+c b a ＋=ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(=2＋＋2)()(c a b c a ＝2·bc a ＋, ∴a c b ＋，ba c ＋，cb a ＋也成等差数列． 18．解:(１)由题设２a 3＝a 1+a 2,即2a 1q ２=a 1+a １q ,∵a １≠０,∴２q 2－ｑ－1=0,∴ｑ=1或-21.(２）若q =1，则S n ＝2n ＋21－)(n n =23＋2n n . 当n ≥2时，S n －b n ＝Ｓｎ-1＝22＋1－))((n n >０，故S n >b n . 若q ＝－21，则S n =２ｎ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ． 当n ≥2时,S ｎ－b n =S n -1＝4－11－)0)((n n ， 故对于n ∈Ｎ＋,当２≤n ≤9时，S n >b n ;当n ＝10时,Ｓn =ｂn ；当ｎ≥1１时,S ｎ<b n .19.证明：∵a n ＋1=S ｎ＋1-S n ,a n ＋1=nn 2＋S n ， ∴(n +2）S n =n (Ｓｎ+１－S ｎ),整理得ｎＳn ＋1＝2（n +1) S ｎ, 所以1＋1＋n S n =n S n 2. 故{nS n }是以2为公比的等比数列. ２０．证明：由ａ１,2ａ7,3a 4成等差数列,得4ａ7＝a 1＋3a 4，即４ a 1ｑ6=a 1＋3a 1q 3， 变形得(4ｑ3+1）(q ３－1)＝0,∴q 3＝－41或ｑ3＝1(舍）． 由3612S S ＝qq a q q a ----1)1(121)1(3161=1213q +=161; 6612S S S -＝612S S -１=qq a q q a ----1)1(1)1(61121-１＝1＋q 6－1＝161； 得3612S S =6612S S S -.ﻩ ∴1２S ３，S 6，S 12-S 6成等比数列.数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=(d 为常数)，()11n a a n d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（１）若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+；(2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列,公差为d n 2;（3)若三个成等差数列,可设为a d a a d -+，，（４)若n n a b ，是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5){}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+(a b ，为常数,是关于n 的常数项为0的二次函数)n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值;或者求出{}n a 中的正、负分界项，即:当100a d ><，,解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. (６)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶，1+=n n a a S S 偶奇. (7)项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ,有---- )()12(12为中间项n n n a a n S -=-， n a S S =-偶奇,1-=n n S S 偶奇. ２． 等比数列的定义与性质 定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项:x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和:()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩(要注意！） 性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· (2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么?1n =时，11a S =;2n ≥时,1n n n a S S -=-.。

高中数学人教版必修五数列总复习 课件

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（ 2 ）a 1 已 1 ， 2 S n 知 a n 1 1 ,求 a n
a2 2S1 1 1 a 2 1，数列从第 a1
2 项开始是等比的
答案an： 13,n(n2,(n1)2)
n 2时， a n a 2 q n 2 3 n 2
验证n=1时是否可以合并！！！
na1
2、Sn
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
a2+a8的值为__1_8_0_____.
运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq
•
⒊在等差数列{an}中，
ak 15
=10,
a45=90,则
a60 =___1_3_0_____.
运用性质：若从中取下标项数成等差数列的项，则相应的项 k
构成等差数列
• ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则
a1
1qn
1q
q1
q1 应用时产生的错误
练一练 等比数a列 n，已2知 S3,23S4,S6成等差，
则公q比 为多少？
解：由已知3得 S4 2S3 S6
注意：若用求和公
3(a1 a2 a3 a4) 2(a1 a2 a3)(a1 a2a6) 式，一要讨论q是
人版高中数学必修五数列知识点和习题详解

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a4成等比数列，
则a2=(ห้องสมุดไป่ตู้
B.—6
C.—8
D.
—10
设S是等差数列｛an｝的前n项和，若玉=
a3
-，则鱼=(
9S5
B.
C. 2
D.
已知数列一
1,a1,a2,
—4成等差数列，—
1,b1,b2,b3,—4成等比数列，则
吏引的值是（）
b2
B.
D.-
4
10.在等差数列｛an｝中，anM0,
an-1—an+an+—0(n》2)，若6-1=38,则n=(
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A. 38B.20
C. 10
D. 9
二、填空题
1
11.设f(x)=产，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(—5)+f(—4)+…+f(0)+…+
2x+屁
f(5)+f(6)的值为.
12.已知等比数列｛an｝中，
(1)若a3-a4-a5=8,贝Ua?a3-a4-a5-a6=.
S6,S12-S成等比数列•
第二章数列
参考答案
条直线交点的个数，则f(4)=；当n>4时，f(n)=.
三、解答题
17.(1)已知数列｛an｝的前n项和3n2—2n,求证数列｛an｝成等差数列.
(2)已知1,1,1成等差数列，求证山 ,口, 口 也成等差数列.
ab ca b c
18.设｛an｝是公比为q的等比数列，且ai,a3,a?成等差数列.
⑴求q的值；
a1a8>a4a5
已知方程
Imnn丨等于（
A.
5.