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中学数学数列求和教案一、教学目标1. 理解数列的基本概念，并能正确判断是否为等差数列或等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，并能正确计算相应的数值。
3. 理解数列的求和公式，并能运用求和公式计算数列的和值。
二、教学准备教师：备好黑板、粉笔，准备好习题和板书内容。
学生：纸、铅笔、计算器等。
三、教学过程1. 知识点引入教师向学生展示一些数字序列（如1, 3, 5, 7, 9...）并问学生如何判断它们是否为等差数列。
引导学生发现其中的规律，并引入等差数列的概念。
2. 等差数列的定义和性质教师将等差数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列的求和公式教师引导学生思考如何求等差数列的和值，并引出等差数列的求和公式 Sn = n/2 (a1+an)。
4. 例题演练教师出示一个等差数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
5. 等比数列的定义和性质教师将等比数列的定义和性质进行讲解，并帮助学生掌握等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1)。
6. 等比数列的求和公式教师引导学生思考如何求等比数列的和值，并引出等比数列的求和公式 Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
7. 例题演练教师出示一个等比数列的例题，引导学生使用通项公式和求和公式计算数列的某一项和总和。
全班共同讨论，并解释结果的意义。
8. 综合练习教师布置一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解答，并及时给予指导和纠正。
9. 课堂总结教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列求和在数学及现实生活中的应用价值。
四、巩固练习教师布置相关题目作为课后作业，要求学生用所学知识独立解答，并在下节课前交给教师检查。
五、教学拓展教师鼓励学生积极参与数学竞赛、参观数学实验室等拓展活动，加深对数列求和的理解和应用。
专题1：数列及其数列求和►解读考纲（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的问题．►重点、考点精读与点拨 一、基本知识 1．定义：(1) .数列：按一定次序排序的一列数(2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列(3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列2． 通项公式与前n 项和公式}{n a 为等差数列：d n a a n )1(1-+= 2)(2)1(11n n a a n d n n na S +=-+= }{n b 为等比数列：)1(11≠=-q qb b n n qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11（q )1≠ 3． 常用性质}{n a 为等差数列，则有（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，211-++=n n n a a a （n>1） （2） ),()(*N n m dm n a a m n ∈-+=（3） 若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a +=+，特殊的：若m+n=2r ,则有：r n m a a a 2=+ （4） 若,,m a n a n m ==则有：0=+n m a （5） 若)(,,n m S m S n S n m n m +-===+则有：（6） }{n a 为等差数列q p q pn a n ,(+=⇔为常数)⇔),(2R q p qn pn S n ∈+= （7） m m m m m S S S S S 232,,--┅┅仍成等差数列（8）}{},{n n b a 为等差数列，则}{n n qb pa +为等差数列（p ，q 为常数） （9）若项数为偶数2n ，nd ＝－奇偶S S ，1+n na a S S ＝偶奇 若项数奇数2n －1，n a S S =偶奇－，1-n n S S ＝偶奇 （10）⎩⎨⎧=≥-=-111)2(S a n S S a n n n}{n a 为等比数列，则有（1） 只有同号的两数才存在等比中项 （2） ),(*N n m q a a mn m n ∈=-（3） 若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a ⋅=⋅，特殊的：若m+n=2r ,则有：2r n m a a a =⋅ （4） }{},{n n b a 为等比数列，则}{n n b a ⋅，}{nnb a ，{n ca }为等比数列（0≠c ） （5） 等比数列中连续n 项之积构成的新数列仍是等比数列，当1≠q 时，连续项之和仍为等比数列（6） )1,0()0,0(≠≠-=≠≠=q q k kq S q c cqa n n nn二、在数列中常见问题：1、等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，)(1d a dn a n -+=（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数，n da n d s n )2(212-+=二次项系数为公差的一半，常数项为0. 证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：常数）常数，（==-++nn n n a a a a 11 2、等差数列当首项a 1>0且公差d<0时(递减数列)，前n 项和存在最大值。
数列求和公式教案教案标题：数列求和公式教案教案目标：1. 了解数列的概念和特点。
2. 掌握数列求和公式的推导和应用。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 数列求和公式的应用。
教学难点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 复杂数列求和公式的应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、多媒体课件。
2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和示例引入数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生一起总结数列的特点。
Step 2: 数列求和公式的推导（15分钟）2.1 教师给出一些简单的数列，引导学生观察规律，并引导学生尝试推导数列求和公式。
2.2 教师给出数列求和公式的推导过程，逐步解释每个步骤的原因和意义。
2.3 学生进行小组合作，尝试推导其他数列的求和公式，并与全班分享他们的思路和答案。
Step 3: 数列求和公式的应用（20分钟）3.1 教师通过多个实际问题引导学生将数列求和公式应用于实际情境中。
3.2 学生进行个人或小组练习，解决与数列求和相关的问题。
3.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 4: 拓展与延伸（10分钟）4.1 教师提供一些复杂的数列求和问题，引导学生运用已学知识进行解决。
4.2 学生进行个人或小组探究，解决更具挑战性的数列求和问题。
4.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 5: 总结与评价（5分钟）教师与学生一起总结数列求和公式的推导过程和应用方法，并对学生的学习成果进行评价和反馈。
教学延伸：1. 学生可以尝试推导其他类型的数列求和公式，如等差数列、等比数列等。
2. 学生可以通过阅读相关数学文献或书籍，了解更多数列求和公式的应用领域。
教学资源：1. 教材：数学教材相关章节。
2. 多媒体课件：用于展示示例和推导过程等。
教学评价：1. 学生的课堂参与情况。
高中数学数列的求和教案
一、教学目标
1. 知识与技能：了解数列的基本概念与性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够熟练计算数列的和。
2. 过程与方法：通过理论学习和实际练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点
1. 等差数列、等比数列的求和公式的掌握和应用。
2. 解题方法的灵活应用和实际问题的转化。
三、教学内容
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
四、教学过程
1. 导入：通过提出一个生活中的实际问题，引出数列的概念和重要性。
2. 讲解：介绍数列的基本概念和性质，重点讲解等差数列、等比数列的求和公式。
3. 实例讲解：通过几个具体的例题，讲解如何应用求和公式计算数列的和。
4. 练习：学生独立或分组完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：带领学生思考更复杂的数列求和问题，引导学生拓展思维。
6. 讲评：对学生的练习情况进行总结和讲评，指导学生做好巩固练习。
五、板书设计
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
六、教学反思
通过本节课的教学，学生能够较好地掌握数列求和的基本方法和技巧，但是在应用中还存在一定的困难，需要通过更多的实践和练习加以巩固。
下节课可以通过更复杂的案例实践来提高学生的解题能力。
数列求和教案一、教学目标1.了解数列的概念和性质；2.掌握等差数列和等比数列的通项公式；3.掌握数列求和公式；4.能够应用数列求和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列和等比数列的通项公式；2.数列求和公式。
三、教学难点1.数列求和公式的应用。
四、教学过程1. 引入教师通过举例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式教师通过举例子引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的定义和性质。
然后，教师介绍等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的第一项，d表示等差数列的公差。
2.2 等比数列的通项公式教师通过举例子引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的定义和性质。
然后，教师介绍等比数列的通项公式：a n=a1q n−1其中，a n表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比。
3. 数列求和公式3.1 等差数列的求和公式教师介绍等差数列的求和公式：S n=n2(a1+a n)其中，S n表示等差数列的前n项和。
3.2 等比数列的求和公式教师介绍等比数列的求和公式：S n=a1(q n−1) q−1其中，S n表示等比数列的前n项和。
4. 应用教师通过例题让学生掌握数列求和公式的应用。
五、教学总结教师对本节课的内容进行总结，强调数列求和公式的重要性和应用。
六、作业1.完成课堂练习；2.完成课后作业。
七、教学反思本节课的教学重点是数列求和公式的应用，但是由于时间有限，只能介绍一些基本的应用，没有涉及到更复杂的应用。
下次教学中，应该加强对数列求和公式的应用讲解，让学生更好地掌握数列求和公式的应用。
数列求和教学设计一、教材分析数列的求和是高中必修5第一章第内容。
它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。
它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。
同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教法分析基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。
在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
三、学法分析在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。
在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。
在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。
让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、三维目标1知识与技能理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.2过程与方法通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性3情感态度与价值观感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性五、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导及其简单应用。
此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。
为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。
难点：数列求和公式的推导及应用。
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。
由此引入专题学习。
下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：a+++1)≠六．教学反思这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。
第13课时 数列的求和方法（一）知识归纳： 1．拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和. 2．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列. 3．裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项. 4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n 项和公式的方法. 5．反序求和法：将一个数列的倒数第k 项（k =1，2，3，…，n ）变为顺数第k 项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前n 项和公式的方法.6．分组组合求和：将数列中具有相同规律的项组合到一起分别求和 （二）学习要点： 1．“数列求和”是数列中的重要内容，在中学高考范围内，学习数列求和不需要学习任何理信纸，上面所述求和方法只是将一些常用的数式变换技巧运用于数列求和之中. 在上面提到的方法中，“拆项”、“并项”、“裂项”方法使用率比较高，“拆项”的典型例子是数列“)1(3221+++⨯+⨯=n n S n ”的求和；“裂项”的典型例子是数列“)1(1321211+++⨯+⨯=n n S n ”的求和；“并项”的典型例子是数列“n S n n ⋅-++-+-+-=+1)1(654321 ”的求和.2．“错位”与“反序”求和方法是比较特殊的方法，使用率不高，其中“错位”求和方法一般只要求解决下述数列的求和问题：若}{n a 是等差数列，{n b }是等比数列，则数列{n n b a ⋅}的求和运用错位求和方法.例1．求下列数列的前n 项和n S ： （1）5，55，555，5555，…，5(101)9n-，…； （2）1111,,,,,132435(2)n n ⨯⨯⨯+；（3）1n a n n =++ （4）23,2,3,,,n a a a na ；（5）13,24,35,,(2),n n ⨯⨯⨯+；（6）2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++．解：（1）555555555n n S =++++个5(999999999)9n =++++个235[(101)(101)(101)(101)]9n =-+-+-++- 235505[10101010](101)9819n n n n =++++-=--． （2）∵1111()(2)22n n n n =-++， ∴11111111[(1)()()()]2324352n S n n =-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++．（3）∵111(1)(1)n n na n n n n n n n n +===++++++-∴21321n S n n=+++++(21)(32)(1)n n =++++11n =+．（4）2323n n S a a a na =++++，当1a =时，123n S =+++ (1)2n n n ++=， 当1a ≠时，2323n S a a a =+++…nna + ，23423n aS a a a =+++…1n na ++，两式相减得 23(1)n a S a a a -=+++ (1)1(1)1n n n n a a a nana a++-+-=--，∴212(1)(1)n n n na n a aS a ++-++=-．（5）∵2(2)2n n n n +=+，∴ 原式222(123=+++ (2))2(123n ++⨯+++…)n +(1)(27)6n n n ++=．（6）设2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =++++，又∵2222sin 89sin 88sin 87sin 1S =++++， ∴ 289S =，892S =．例2．解答下述问题：（I ）已知数列}{n a 的通项公式)12)(12()2(2+-=n n n a n ，求它的前n 项和.[解析],1212++-=n nn n a n ),1212()121321()5232()311(++-+--+--+++++=∴n nn n n n n n S n=1212)12121()5352()3231(1++=++-+--++++++n n n n n n n n n =12)1(2++n n n（II ）已知数列}{n a 的通项公式,)]1([122++=n n n a n 求它的前n 项和.[解析],)1(11)1()1(222222+-=+⋅-+=n n n n n n a n.)1(11))1(11()1)1(1()3121()211(22222222+-=+-+--++-+-=∴n n n n n S n（III ）求和：;1)2(3)1(21⋅++-⋅+-⋅+⋅=n n n n S n[解析]注意：数列的第n 项“n ·1”不是数列的通项公式，记这个数列为}{n a ， ∴其通项公式是.6)2)(1(2)1(6)12)(1(2)1()321()321()321(),,,3,2,1()]1([222222++=++++-+=+++++++++-⋅++++=∴=+-=--⋅=n n n n n n n n n n n n n n S n k k k kn k n k a n k （Ⅳ）已知数列.}{,)109()1(n n nn S n a n a 项和的前求⨯+=[解析]n n n b n a )109(,1=+=为等差数列为等比数列，∴应运用错位求和方法：.)109()10(999),10()109(1099)109()1(])109(1[108159)109()1(])109()109()109[(59101:,)109()1()109(3)109(2109;)109()1()109(31092111321322n n n n n n n n n n n n n S n n n S n S n S ⨯+-=∴+-=⨯+--⨯+=⨯+-++++=⨯+++⨯+⨯=∴⨯+++⨯+⨯=++++ 两式相减得（Ⅴ）求和nn n n n n C n C C C C W )13(10743210++++++=[解析],,13110 =+=+∴+=-n n n a a a a n a 为等差数列而∴=-,kn n k n C C 运用反序求和方法是比较好的想法，nn n n n n n C n C n C C C W )13()23(741210++-++++=- ①， 01214)53()23()13(n n n n n n n n C C C n C n C n +++-+-++=-- 012104)53()23()13(n n n n n n C C C n C n C n W +++-+-++=∴- ②， ①+②得,2)23())(23(2210n n n n n n n C C C C n W ⨯+=+++++=.2)23(1-⨯+=∴n n W[评析]例1讨论了数列求和的各种方法，关键是准确抓住数列通项公式呈现的规律，然后选定一种求和方法，并作出相应的变换.例3．已知数列{}n a 的通项65()2()n n n n a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求其前n 项和n S ．解：奇数项组成以11a =为首项，公差为12的等差数列， 偶数项组成以24a =为首项，公比为4的等比数列；当n 为奇数时，奇数项有12n +项，偶数项有12n -项，∴1121(165)4(14)(1)(32)4(21)221423n n n n n n n S --++--+--=+=+-，当n 为偶数时，奇数项和偶数项分别有2n项， ∴2(165)4(14)(32)4(21)221423n n n n n n n S +----=+=+-， 所以，1(1)(32)4(21)()23(32)4(21)()23n n nn n n S n n n -⎧+--+⎪⎪=⎨--⎪+⎪⎩为奇数为偶数．例4．解答下列问题：设),3(9)(2-≤-=x x x f（1）求)(x f 的反函数);(1x f -（2）若;),2(),(,1111n n n u n u f u u 求≥-==--（3）若;}{,,3,2,1,11n n k k k S n a k u u a 项和的前求数列 =+=+[解析]（1）9)(21+-=-x x f（2）}{),2(9122121n n n u n u u u ∴⎩⎨⎧≥+==- 是公差为9的等差数列，,89,0,892-=∴>-=∴k u u n u n n n（3）),8919(9119891--+=++-=k k k k a k );119(91)]8919()1019()110[(91-+=--+++-+-=∴n n n S n（II ）设函数),2)(1(,1:}{,332)(11≥==+=-n b f b b b x x x f n n n 作数列求和：.)1(11433221+-⋅-+-+-=n n n n b b b b b b b b W[解析]),384(91,312,32211++=∴+=∴+=+-n n b b n b b b n n n n n ①当n 为偶数时]})1[()43()21{(94222222n n W n --++-+-=298)]12(1173[94]})1[()43()21{(98n n n n ⨯--++++-=--++-+-+=);62(9194)]22(2[21942n n n n n +-=-+⨯⨯-②当n 为奇数时}])1()2[()21{(9422222n n n W n +---++-=).762(91312198]22121[9431]21[98})]32(1173[{9431})]1()2[()43()21{(98222++=++⨯++⨯-⨯-=++--++-+++-=++---++-+-+n n n n n n n n n n n n n [解析]例2中的（I ）、（II ）两题是以数列求和为主要内容的数列综合试题，需要熟练运用求和方法，问题（I ）中运用了“裂项”求和方法，而问题（II ）中灵活运用了拆项与并项的求和方法. 例5．已知数列}{n a 的各项为正数，其前n 项和2)21(+=n n n a S S 满足， （I ）求)2(1≥-n a a n n 与之间的关系式，并求}{n a 的通项公式； （II ）求证.211121<+++nS S S [解析]（I ）2)1(4+=n n a S ①，而211)1(4+=--n n a S ②，①—②得,0)2)((0)(2111212=--+⇒=+------n n n n n n n n a a a a a a a a2}{),2(2,01=∴≥=-∴>-d a n a a a n n n n 是公差 的等差数列， ;12,1)1(41211-=∴=⇒+=n a a a a n 而（II ）22221212111111,nS S S n S n n +++=+++∴= .212)111()3121()211(1111),2(111)1(11212<-=--++-+-+<+++∴≥--=-<nn n S S S n n n n n n n [评析]例3是十分常见的数列型的不等式证明问题，由于运用了数列求和的思想，∴作出了一个巧妙的放缩变换，然后与数列求和挂上了钩.《训练题》一、选择题1．在数列}{n a 中，9,11=++=n n S n n n a 项和若其前，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．99D ．1002．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n －1），…的前n 项和等于 （ ）A ．n n -+12B ．221--+n n C ．12--n nD ．22--n n3．设5033171,)1(4321S S S n S n n ++⋅-++-+-=-则 =（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．24．数列1，项和为的前n n+++++++ 3211,,3211,211 （ ） A ．1+n n B ．12+n nC ．)1(2+n nD ．)1(4+n n5．数列{n a }的前n 项和=+++-=22221,12n n n a a a S 则（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．数列{n a }的通项公式为,,1421na a ab n a nn n +++=-= 令则数列{n b }的前n 项和为（ ）A ．2nB ．)2(+n nC ．)1(+n nD ．)12(+n n二、填空题7．数列 ,3216,1615,814,413,212,1的前10项之和为8．若==+++-+++n n n 则,2219)2(42)12(31222222 9．已知{n a }的前n 项和||||||,1410212a a a n n S n ++++-= 则的值为10．已知数列{n a }的通项公式是n n n a n 则前,6512++=项和为三、解答题：11．已知数列{n a }的各项分别为}{,,,,,165434322n a a a a a a a a a a 求 ++++++的前n 项和n S .12．已知数列{n a }满足：}{,2)32()12(3121n n n b n a n a a 数列+⋅-=-+++ 的前n 项和 n n n n W n b a n n S 项和的前求数列}{.222⋅-+=.13．设数列{n a }中，}{),(321n n a N n n a 将*∈++++= 中5的倍数的项依次记为,,,321b b b ， （I ）求4321,,,b b b b 的值.（II ）用k 表示k k b b 212与-，并说明理由.（III ）求和：.212321n n b b b b b +++++-14．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足,)1(2,11n n a n S a +== （I ）求n a 与1-n a 的关系式，并求{n a }的通项公式；（II ）求和.111111212322-++-+-=+n n a a a W15．将等差数列{n a }的所有项依次排列，并如下分组：（1a ），（32,a a ），（7654,,,a a a a ），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n 组有12-n 项，记T n 为第n组中各项的和，已知T 3=-48，T 4=0， （I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）求数列{T n }的通项公式；（III ）设数列{ T n }的前n 项和为S n ，求S 8的值.《答案与解析》一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 二、7．512511558．10 9．67 10．)3(3+n n11．,221--+++=n n n n aa a a（1）;2)1(,1+=∴==n n S n a a n n 时当（2）当,11)1(11211aa a a a a a a n n n n n --=--=≠---时 )],()1[(1112312--+++-++++-=∴n n n a a a a a a aS ①];1)1(11[11,122aa a a a a S a n n n ------=±≠时当 ②当1-=a 时，1）当n 为奇数时;21nS n +=2）当n 为偶数时.2nS n =12．当),12(22)52(2)32()12(,21-=⋅--⋅-=⋅-≥+n n n a n n nn n n 时;14,2.4)2(2,4;2111-=-=≥⎩⎨⎧-=≥=-==∴-n S S b n a n a a a n n n nnn n 时当得而 而.)2(141,111⎩⎨⎧≥-===n n b b b n得 )14(215211272)],14(211272[443232-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+-=∴n s n W nn n 记)14(2)54(2112722143-+-++⨯+⨯=∴+n n s n n ②，①①－②得)14(2)222(428143--++++=-+n s n n).54(2),54(24),45(24)14(2)12(322811112-=-+=∴-+-=---+=++++-n W n s n n n n n n n n 得 13．（I ）;55,45,15,10104935241========a b a b a b a b （II ）),(515),(52)1(++∈=+=∴∈=+=N k k n k n N m m n n a n 或 ;2)15(5,2)15(5,,515521512212+==-==∴<=-=---k k a b k k a b b b k n k n k k k k k k 或即 （III ）).12)(1(625,252212212++=+++∴=+-n n n b b b n b b n n n 14．（I ）),2(1,2)1(2111≥-=⎩⎨⎧=+=---n a n n a na S a n S n n n n n n 两式相减得 ;,12211122111n a n n n n n a a a a a a a a n n n n n n =∴=⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅=∴--- （II ）)]4121()311[(21)2(1531421311-+-=+++⋅+⋅+⋅=n n W n ].211123[21)]211()5131(+-+-=+-++-+n n n n 15．（I ）设{n a }的公差为d ，则486473-=-=d a T ①，036874=+=d a T ②，解①、②得;232,9,27-=∴-==n a a d n（II ）当2≥n 时，在前n －1组中共有项数为,1222112-=+++--n n ∴第n 组中的22)12(22)232(21111⨯-+⨯-=----n n n n n n T 项的和 ;22423122--⨯-⨯=n n（III ）.59415,255}{88=∴S a S n 项的前为。
2.6数列求和一、内容与解析(一）内容：数列求和（二）解析：本节课要学的内容数列的求和，指的是由给出数列的前几项或者递推公式或者和的递推公式求其前n 项的和.学生已经学习了等差、等比数列及特定数列的通项公式的求法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它在本章中属于综合性比较强的知识，能够体现学生的观察、归纳等能力,所以在本学科有重要的地位,是本学科的重要内容.教学的重点是掌握特定类型数列的求和,解决重点的关键是归纳出每种特定类型数列的特点，对方法进行归纳。
二、教学目标及解析教学目标:掌握某些特定类型数列前n 项和的求法。
解析:就是要掌握公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是什么时候用什么方法。
产生这一问题的原因是对已知条件分析不清.要解决这一问题,就是要带领学生进行归纳。
四、教学过程求数列的前n 项和Sn 基本方法：1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q ≠1的讨论；2.拆项分解求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和；3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:4.错位相减法：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。
如果 {}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,那么求数列 {}n n b a ⋅的前n 项和,可用错位相减法.复习引入:（1）1+2+3+ (100)(2) 1+3+5+……+2n-1=(3) 1+2+4+......+2= (4) n n 21. (813412)211+++=设计意图：让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：[情境创设] (课件展示):例1：求数列)1(1,......431,321,211+⨯⨯⨯⨯n n ，…的前n 项和 分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
