湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学【含答案】

郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合，且，则集合可能是（ ）{|21}A x x =-≤A B ⋂=∅B A. B. C. D. {}2,52{|1}x x ≤()1,2(),1-∞-2．“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）ln x y e =A. B. C. D. y x =ln y x =y x=10x y =4．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）()1,1-A. B. C. D. tan y x =1y x -=123log 3x y x +=-()1333x x y -=-5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）6．三个数的大小顺序是 （ ）0.20.40.44,3,log 0.5A.B. 0.40.20.43<4log 0.5<0.40.20.43<log 0.5<4C.D. 0.40.20.4log 0.534<<0.20.40.4log 0.543<<7．已知函数，若，则 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 258．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像y f x =（）'y f x =（）y f x =（）为A B C D9.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”为真命题p q ∧B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”0xy =0x =0xy =0x ≠C ．“”是“”的充分不必要条件1sin 2α=6πα=D ．命题“，”的否定是“，”x R ∀∈20x >0x R ∃∈020x ≤10．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）()f x '()f x 2()3'(2)ln f x x xf x =+-'(2)f A ． B ． C ． D ．7474-9494-11．已知2,x,y,z 均为负数，则( )z y x 53==A. 2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤m n <()()f m f n =n m -）A. B. C. D. [)32ln2,2-[]32ln2,2-[]1,2e -[)1,2e -二、填空题（4*5'=20'）13．若函数，则= .x x x f 2)12(2-=+)3(f 14．在△OAB 中.点C 满足向量,则y-x= .OB y OA x OC CB AC +=-=,415．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数 则不等式的解集是____．()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭三、解答题17.(10分）在锐角△中，内角的对边分别为，且ABC ,,A B C ,,a b c 2sin .a B =（1）求角的大小。

2019-2020学年湖南省湘南教研联盟高二上学期第二次联考数学试题一、单选题1．已知命题p ：对任意x ∈R ，都有 1cos x ≤，则命题p 的否定为( ) A ．存在0x R ∈，使得0 1cos x ≤ B ．对任意x ∈R ，都有 1cos x ＞ C ．存在0x R ∈，使得0 1cos x ＞ D ．存在0x R ∈，使得0 1cos x ≥【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识选出正确选项. 【详解】由于原命题是全称命题，所以其否定是特称命题，注意到要否定结论，所以C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 2．设ϕ∈R ，则“()()()cos f x x x ϕ=+∈R 为偶函数”是“ϕπ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据函数()()cos f x x ϕ=+是偶函数，求出ϕ的值，即可判断出“()()()cos f x x x ϕ=+∈R 为偶函数”是“ϕπ=”的必要不充分条件. 【详解】由于函数()()()cos f x x x ϕ=+∈R 为偶函数，则()0cos 1f ϕ==±，得()k k Z ϕπ=∈， 因此，“()()()cos f x x x ϕ=+∈R 为偶函数”是“ϕπ=”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也涉及了利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.3．若()()()0,1,1,1,1,0,a b a b a λ=-=+⊥r r r rr ，则实数λ的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．－2【答案】D【解析】【详解】()()()0,1,1,1,1,0,,1,1a b a b λλλ=-=∴+=+-r r rQ r ,()(),0a b a a b a λλ+⊥∴+⋅=Q r r r r rr ,110λ∴++=,2λ∴=-，故选D.【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直4．为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区6070:岁，4050:岁，2030:岁的三个年龄段中的160人，x 人，200人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070:岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) A ．120 B ．180C ．220D ．240【答案】D【解析】根据分层抽样对应比例关系列方程,解方程即得解. 【详解】 由题得308160+200160x =+，所以x=240. 故选：D 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．已知数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-，则2020a =（ ）A ．1-B ．12C ．2D ．3【答案】B【解析】利用递推公式可验证出数列{}n a 为周期为3的周期数列，从而可得2020112a a ==. 【详解】令1n =，则2111121a a =-=-=- 令2n =，则3211112a a =-=+=令3n =，则431111122a a =-=-= ∴数列{}n a 为周期为3的周期数列 202067331112a a a ⨯+∴===本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据递推公式判断数列的性质的问题，关键是能够通过递推公式确定数列为周期数列，从而利用周期将所求值进行化简.6．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：因为曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则可知g(x ）=cosx,因此可知函数22()cos y x g x x x ==，可知函数2222()()cos ()()()cos h x x g x x x h x x g x x x ==∴-=--=为偶函数。

2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．5D ．7【答案】B【解析】试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 【考点】集合的运算.2．如图所示，可表示函数图象的是（ ）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．②【答案】C【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x ，存在唯一的一个变量y 与x 对应. 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x >0时，一个x 对应着两个y ，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题. 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞） 【答案】A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】 因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解。

只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
C．向右飞行的负离子束形成的电流方向向左，根据安培定则可知，离子在下方产生的磁场方 向向外，则 N 极转向外，S 极转向里，与题意相符，故 C 正确； D．向左飞行的负离子束形成的电流方向向右，根据安培定则可知，离子在下方产生的磁场方 向向里，则 N 极转向里，S 极转向外，与题意不符，故 D 错误； 故选 BC.
kQq A. gL2
2kQq B. gL2
3kQq
C.
gL2
3kQq
D.
3gL2
【答案】D
【解析】
【详解】根据库仑定律，A、B 之间的库仑力：
F
kQq L2
，
以 B 为研究对象，
在水平方向：
在竖直方向：
F=FTcos30°，
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
联立可得：
kQq A. gL2 ．故 A 项错误；
A. EBx 的大小大于 ECx 的大小 B. EBx 的方向沿 x 轴正方向 C. 电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D. 负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 【答案】AD 【解析】 【详解】A．某一点的电场强度的大小是电势分布图上该点的斜率的绝对值。由图可知 B 点斜 率的绝对值要比 C 点斜率的绝对值大，所以 EBx 大于 ECx，故 A 正确。 B．沿电场方向电势降低，B 点的电场方向沿 x 轴的分布由 O 指向 B，所以 EBx 的方向沿 x 轴负 方向，故 B 错误。 C．在 O 点，斜率为零，所以电场强度为零，电荷所受到的电场力也为零，故 C 错误。 D．从图上看出，从 B 到 O 电势升高，因为是负电荷，所以电势能减少，电场力做正功；从 O 点到 C 点，电势减少，电势能增加，所以电场力做负功，故 D 正确。 故选 AD. 14.如图所示,在方向水平向左的匀速电场中有一倾角为 60°、高为 H 的固定绝缘斜面体,现将 一质量为 m,带正电且电荷量为 q 的小物块(可视为质点)从斜面体顶端由静止释放,已知重力加 速度为 g,匀强电场的电场强度大小为 E= 3mg ,不计空气阻力,则