湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一上学期入学考试数学试题 含答案 精品

湘南中学2017-2018学年高一入学摸底考试语文时间：120分钟一、语文基础知识（共26分）1．下列词语中加点字的读音无误．．的一项是：（）（2分）A．阴霾．（mái）联袂．（jué）断壁残垣．（huán）B．和煦．（xù）惬意（qiè）叱咤．风云（zhà）C．呜咽（yè）轶事（yì）扣人心弦．（xuán）D．追溯．（shuò）挑衅（xìn）殷．红（yīn）2．下列词语书写无误．．的一项是：（）（2分）A．真谛阴晦世外桃源险象迭生B．蝉娟狼籍呕心沥血锐不可当C．踊跃云宵应接不暇精妙绝伦D．烦燥震憾焕然一新生意盎然3．下列句子中加点词语使用恰当．．的一项是：（）（2分）A..纪录片《舌尖上的中国》介绍了各地美食，丰富多彩，让人莫衷一是．．．．。

B．万象城年会上爽口美味的小吃，大腔小调的吆喝，令人目不暇接．．．．。

C．由于没掌握好火候，今天妈妈做的菜味同嚼蜡．．．．，大家都不爱吃。

D．歌唱为谁服务，这是一个方向性的问题，我们既不要妄自菲薄．．．．，更不能过犹不及。

4．下列句子中没有语病．．．．的一句是（）（2分）A．郴州正在加强生态文明建设，致力于节能减排，发展绿色经济，实现可持续发展。

B．老师所讲的知识点我大概都听懂了。

C．能否告别雾霾，实现天蓝水清的宜居环境，关键在于节能减排力度的提高。

D．中学生之所以喜欢网络小说，是因为这些作品大多思想感情丰富细腻，而且叙述方法自由活泼。

5.给下列句子排序，最恰当的一项是（）（2分）①牡丹没有花谢花败之时，要么烁于枝头，要么归于泥土。

②那花瓣落地时依然鲜艳夺目，如同一只奉上祭坛的大鸟脱落的羽毛，低吟着壮烈的悲歌离去。

③它跨越萎顿和衰老，由青春而死亡，由美丽而消遁。

④一阵清风袭来，娇艳鲜嫩的盛期牡丹忽然整朵整朵地坠落，铺散一地绚丽的花瓣。

⑤它虽美却不吝惜生命，即使告别也要留给人最后一次惊心动魄的体味。

湘南中学高一年级数学学科入学考试 试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分) 1.集合A ＝{x ∈Z|－2<x <3}的元素个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 2.若集合{}*,70x A N x x ∈<<=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=A y N y6y B *，，则B 中元素个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ． {1}B ． {2}C ． {－1,2}D ． {1,2,3} 4.若A ＝，下列关系错误的是( )A ． ∅⊆∅B ．A ⊆AC ． ∅⊆AD ．∅∈A5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝－(x －1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－16.设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x ∈R|x >0}，则A ∩B 等于( )A ． {－1,0}B ． {－1}C ． {0,1}D ． {1} 7.已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1<x <3}，则A ∩B 等于( )A ． {x |x >2}B ． {x |x >1}C ． {x |2<x <3}D ． {x |1<x <3}8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A． (0,4] B． [0,4) C． [－1,0) D． (－1,0]9.下列命题是真命题的是( )A．∀x∈R，(x－√2)2＞0 B．∀x∈Q，x2＞0C．∃x0∈Z，3x0＝812 D．∃x0∈R，3x02－4＝6x010.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋1≥0；②q：所有的正方形都是矩形；4③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．12.已知集合A＝{}2a，，且9∈(A∩B)，则a的值为________．1-a2，，B＝{}9a-15-a，0，13.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14.设p：x＞2或x＜2；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”3“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3]上的最小值为________．三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(AC U)∪B，A∩(BC U)．19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(BC U.C U)＝A，求B20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．答案解析1.【答案】D【解析】因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．2.【答案】D【解析】A＝，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝.3.【答案】B【解析】B＝，∴A∩B＝.4.【答案】D【解析】5..【答案】C【解析】设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.6.【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数－1,0,1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合，即{1}．7.【答案】C【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.8.【答案】B【解析】x2－3x－4<0⇒(x－4)(x＋1)<0⇒－1<x<4，故M∩N＝[0,4)，故选B.9.【答案】D【解析】A中，当x＝√2时不等式不成立，故不是真命题；B中，当x＝0时，不等式不成立，故不是真命题；C中，x0＝8123∉Z，故也不是真命题；D中，3x02－6x0－4＝0中Δ＝(－6)2＋12×4＞0，方程有解，故是真命题．10.【答案】B【解析】x2－x＋14＝(x−12)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．11.【答案】【解析】12.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.13.【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇏a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.【答案】充分不必要【解析】q⇒p∴p 是q 的必要不充分条件． 15.【答案】1【解析】y ＝2(x －1)2＋1，x ∈[0,3]，而1∈[0,3]，故当x ＝3时，y max ＝9；当x ＝1时，y min ＝1.16.【答案】(1)∵当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}． (2)①若A ＝∅，此时2－a ＞2＋a ， ∴a ＜0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴{2−a >1,2+a <4,∴0≤a ＜1.综上可知，实数a 的取值范围是a ＜1. 【解析】17.【答案】解 (1)若a ＝0，则A ＝{x |－1<x <1}，A ∩B ＝{x |0<x <1}．(2)由得1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是{a |1≤a ≤2}． 【解析】18.【答案】如图所示．∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，∴∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}．A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，∴(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}，A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}． 【解析】19.【答案】因为B ∪(∁U B )＝A ， 所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±√3.当x ＝√3时，A ＝{1,3，√3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，√3}， 此时∁U B ＝{√3}；当x ＝－√3时，A ＝{1,3，－√3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－√3}， 此时∁U B ＝{－√3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}， 从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{√3}或{－√3}或{3}． 【解析】20.【答案】(1)当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， 此时，2a ＋1≤a －1解得a ≤－2. (2)当A ≠∅时，由A ∩B ＝∅，得{2a +1>a −1,2a +1≤0或a −1≥1,解得：－2<a ≤－12或a ≥2. 综上所述实数a 的取值范围为{a |a ≤－12或a ≥2}． 【解析】。

湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1．sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．13 C．9D．223．若tanα=1，α∈（0，），则sinα•cosα=（）A．B．C．D．4．如图所示，平面内z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=（）A．2B．3C．2D．35．从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）A．B．C．D．6．某学校2015届高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，547．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.2310．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）11．将110101（2）化为十进制数为．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为．13．若tanα=2，则的值为．14．要得到的图象，只要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位．15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为．三、解答题：（本大题共6题，满分40分）16．已知一个程序语句如图：（1）若输入X的值为0，求输出Y的值？（2）若输出Y的值为3，求输入X的值？17．我校要对2017-2018学年高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，（1）试求抽出的学生人数．（2）试估计2017-2018学年高一学生数学成绩的平均值．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且=a，=b，求（用，表示）．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A，w，φ是常数，A＞0，w＞0）的部分图象如图所示，试求f（x）的解析式．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．湖南省郴州市湘南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1．sin330°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°，由此能求出其结果．解答：解：sin330°=sin（270°+60°）=﹣cos60°=﹣．故选B．点评：本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．2．若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．13 C．9D．22考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3．若tanα=1，α∈（0，），则sinα•cosα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=1，α∈（0，），∴α=，则sinα•cosα=×=，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图所示，平面内z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=（）A．2B．3C．2D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的几何意义得到z1，z2对应的复数，求出z1+z2的坐标再求模．解答：解：由图可知z1=﹣2﹣i，z2=i，所以z1+z2=﹣2，所以|z1+z2|=2；故选：A．点评：本题考查了复数的几何意义以及复数运算求模；关键是由图形得到复数的坐标．5．从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）A．B．C．D．考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量与总体数量的比值解答：解：从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则样本中每个个体被抽到的概率为=，根据用样本估计总体得到，总体中每个个体被抽到的概率是．故选：A．点评：本题主要考查系统抽样的定义和意义以及概率的定义，比较基础．6．某学校2015届高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，依次判断可得答案．解答：解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选B．点评：本题考查了系统抽样方法的特征．7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达知事件总数包含的时间长度是10，而满足一个乘客候车时间不超过7分钟的事件包含的时间长度是7，代入几何概型公式解答．解答：解：由题意本题是几何概型，∵公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是10，∵乘客到达车站的时刻是任意的，∴满足一个乘客候车时间不超过7分钟的事件包含的时间长度是7，由几何概型公式得到P=；故选：D．点评：本题考查了几何概型的概率求法‘解答本题的关键是首先明确概率模型，然后选择正确的事件集合的测度，概率要通过长度、面积或体积之比来得到．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23考点：回归分析的初步应用．分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．解答：解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C点评：本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．10．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）11．将110101（2）化为十进制数为53．考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．解答：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．点评：本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为7；（Ⅱ）命中环数的标准差为2．考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据题中的数据，结合平均数、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案．解答：解：（I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案为：7，2．点评：本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．13．若tanα=2，则的值为．考点：弦切互化．专题：计算题．分析：把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．14．要得到的图象，只要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：偶条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．而函数的周期为π，故向右平移个单位，等价于向左平移，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为5、8．考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据中位数与平均数的计算公式，结合图中数据，即可求出x，y的值．解答：解：根据茎叶图知，甲的中位数是10+x=15，解得x=5；乙的平均数为=16.8，解得y=8；∴x，y的值分别为5、8．故答案为：5、8．点评：本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目．三、解答题：（本大题共6题，满分40分）16．已知一个程序语句如图：（1）若输入X的值为0，求输出Y的值？（2）若输出Y的值为3，求输入X的值？考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，以题意代入即可求解．解答：解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，（1）输入X的值为0，由x＜2，故y=x2=0，故输出Y的值为0．（2）若输出Y的值为3，y=，可解得：，或3．点评：本题主要考查了选择结构的程序，模拟执行程序，正确得程序的功能是解题的关键，属于基础题．17．我校要对2017-2018学年高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，（1）试求抽出的学生人数．（2）试估计2017-2018学年高一学生数学成绩的平均值．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量n即可；（2）利用频率分布直方图，计算该组数据的平均值即可．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；低于60分的频率为（0.005+0.01）×20=0.30，所以，样本容量（即抽取的学生人数）是n==50；（2）根据频率分布直方图，计算该组数据的平均值为=30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与频率、频数、样本容量的应用问题．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且=a，=b，求（用，表示）．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量的加法和减法法则进行求解即可．解答：解：=+=+==﹣=﹣+，故=﹣+．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量加减法的运算法则结合平行四边形的性质是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A，w，φ是常数，A＞0，w＞0）的部分图象如图所示，试求f（x）的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．解答：解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ，k∈Z，当k=1时，可得φ=，从而得解析式可为：．点评：本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．解答：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．。

②函数
是和谐函数；
③若 f（x）是和谐函数，x1，x2∈A 且 x1≠x2，则 f（x1）≠f（x2） ． ④若函数 f（x）在定义域内某个区间 D 上具有单调性，则 f（x）一定是和谐函数． 其中真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （8 分）已知函数 f（x）＝ （Ⅰ）画出函数 f（x）的大致图象； （Ⅱ）写出函数 f（x）的最大值和单调递减区间 ．
7． （4 分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器﹣ ﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 π 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，
第 1 页（共 11 页）
则图中的 x 为（
）
A．1.2
B．1.6
C．1.8
D．2.4
8． （4 分）将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角，则直线 BD 和平面 ABC 所成的角 的大小为（ A．30° ） B．45° C．60° D．90°
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11． （4 分）.若幂函数 y＝x 的图象过点（2，8） ，则 a＝ 12． （4 分）已知函数
a
． ．
，e 为自然对数的底数，则 f[f（e）]＝
13． （4 分） 如图， 直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形， 侧棱长 则异面直线 A1B1 与 BD1 的夹角大小等于 ．
第 3 页（共 11 页）
19． （8 分）已知方程 x +y ﹣2x﹣6y+m＝0． （Ⅰ）若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线 x+2y﹣4＝0 相交于 M、N 两点，且 OM⊥ON（O 为坐标原 点）求实数 m 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程． 20． （8 分）已知函数 （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）判断并证明 f（x）的单调性； （Ⅲ）若对任意实数，不等式 f[f（x）]+f（3﹣m）＞0 恒成立，求 m 的取值范围． 是 R 上的奇函数．