实验误差与不确定度(2007[1].4讲稿).

浅谈误差与不确定度误差理论及不确定度表述体系是以概率论与数理统计为数学基础，以计量测试工作为实践基础的一个理论性、方法性的体系，这一体系的方法要用于所有科学技术和工程的测量、检验和控制领域，并涉及质量控制、工业管理、商品检测、环境监控、医卫检验、标准规范和国际合作交流贸易等许多方面。

实验标准偏差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础，从本质上说，不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共通的。

但测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异。

1. 误差与不确定度在定义上的区别误差定义是测量值与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。

真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。

）误差也就无法知道。

而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。

测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。

显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。

2. 误差理论与不确定度原理在分类上的区别以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。

随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。

电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。

VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。

2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。

如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。

2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。

如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。

2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。

如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。

3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。

3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。

二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。

精密度：随机误差对测量结果的影响。

精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。

精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。

对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。

可操作性
由于真值未知,往往不能准确得到,当用约定真值代替真值时,可以得到其估计值
可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。
分类
按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义它们都是无穷多次测量情况下的理想概念
按评定方法有A类评定、B类评定。评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”
重复性可以用测量结果的分散性定量地表示，即在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）Sr定量地给出。
1
2
一、测量误差
一、测量误差
再现性(reproducibility)： 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
在给出再现性时应有效说明改变条件的详细情况。2、可改变的条件包括：
2
在预期工作范围内线性误差的变化率。
在测量范围内误差分布的规律 y = aX+b y —测量系统偏倚量 x —测量范围内的基准值变量
一、测量误差
一、测量误差
小结： 1、系统性误差： 偏倚、线性、稳定性 2、随机性误差： 重复性、再现性、GR&R 实际工作中测量是一个系统的过程，它包括测量方法、环境、设备、被测物特征、测量人员等要素。 因此，我们看一个测量结果的质量如何，不能只看误差的大小，还要和得到这个误差所需要的所有条件相联系。测量不确定度的概念就是在这种背景下产生的。
结果修正
已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，修正值等于负的系统误差
不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度
扩展测量不确定度；

m1 m=1时， n = n ；而数学期望是以概率Pi定义的，当n→∞
m 时， n →Pi，所以E（q）=x。
同样可以证明，算术平均值的数学期望就等于真值，即
∑ ∑ 1 n
1n
n
E（x）=E（ n
i=1 xi）= n
i=1
E（xi）=
·μ=μ n
（6）
这说明算术平均值的确是真值的无偏估计值。 但必
须 注 意 ， 只 有 当 n→∞ 时 ， 算 术 平 均 值 才 会 依 概 率 收 敛 于
零，说明不存在系统误差。 通常说的数学期望为零，其意
义就在此。
从误差分布函数的图形上看，若误差值的数学期望
为零，其分布中心恰好和坐标原点重合，若误差的数学
期望不为零，其分布中心不和坐标原点重合，将沿X轴平
行移动一段距离，而移动的距离即为系统误差。
二、方差与实验标准偏差
在解决概率分布的具体问题中，除了用数学期望
∑ 1 n
μx=lim n→∞
n
xi
i=1
（3）
可以说，数学期望是随机变量的统计平均值，它可
以表征随机变量分布的中心位置，简称期望值或母体均
值。
数学期望的定义为：
设X1、X2、 ……、Xn为离散型随机变量q所有 的 可 能
值，而P1、P2、……、Pn为取得这些值相应的概率，则称
n
∑ X1P1+X2P2+……+Xn Pn= Xi Pi =E（q）
δ1+δ2+… …+δn=（x1＋x2＋… …＋xn）-nμ 即有
n
n
∑δi=∑xi-nμ
i=1
i=1
因此
∑ ∑ 1 n