小波阈值降噪在GPS伪距单点定位中的应用

小波和Kalman滤波用于GPS数据去噪方法分析
李永泉
【期刊名称】《交通科技与经济》
【年(卷),期】2011(013)002
【摘要】根据小波分析基本理论和GPS信号噪声特性,将小波分析这一数学工具应用到GPS数据的去噪处理中,同时引入Kalman滤波方法,将其与小波分析方法有机结合,进而提出利用小渡分析的自适应Kalman滤波方法进行GPS数据去噪处理.【总页数】4页(P111-114)
【作者】李永泉
【作者单位】辽宁省交通高等专科学校测绘系,辽宁沈阳110122
【正文语种】中文
【中图分类】P211
【相关文献】
1.小波去噪用于GPS数据处理中的应用 [J], 杨秀峰
2.小波分析的GPS数据去噪方法探讨 [J], 谢尚威;张阳阳;王琦;雷海林
3.小波变换阈值去噪法在GPS数据处理中的应用 [J], 侯林锋;肖本林;胡友健;孙贤斌;刘正才
4.小波包分析在GPS数据去噪中的应用 [J], 刘齐芬;郭蔚;沈荣辉
5.基于小波和Kalman滤波对GPS数据的去噪方法分析 [J], 苏晓东;张楠;李俊玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

小波去噪阈值处理小波去噪是一种非常有效的信号处理方法，可以用于降低信号噪声对信号质量的影响，在很多应用场景中得到了广泛的应用，例如图像处理、语音处理、生物信号处理等。

而阈值处理是小波去噪过程中的一个关键环节，它决定了去除噪声的效果和保留信号细节的程度。

本文将详细介绍小波去噪和阈值处理的原理、方法和应用。

一、小波去噪原理小波去噪的基本原理是利用小波变换将信号分解成不同频率的子信号，然后通过对不同频率子信号进行阈值处理来去除噪声。

具体步骤如下：1. 将原始信号进行小波分解，得到多个尺度和频带的子信号。

2. 对每个子信号进行阈值处理，将小于某个阈值的系数置为0，大于阈值的系数保留。

3. 将处理后的子信号进行小波重构，得到去噪后的信号。

小波去噪的实现可以采用基于硬阈值或软阈值的方法。

硬阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0。

软阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0；当小波系数绝对值大于阈值时，用系数减去阈值的符号函数乘以阈值得到新的系数。

二、阈值确定方法阈值处理的成功与否取决于选择适当的阈值。

阈值的确定是小波去噪的核心问题之一，以下是几种比较常见的阈值确定方法：1. 固定阈值法：直接将固定的阈值应用到所有子带中。

缺点是不同信号质量和性质的信号适用的阈值不同，固定阈值法不灵活。

2. 聚类阈值法：将小波系数按大小排序，按固定的步长确定一定数量的阈值。

计算每个子带中小于阈值的系数的平均值和标准差，再将它们作为该子带的阈值参数。

缺点是对于每个信号，都需要多次试验选择最优的步长。

3. 利用样本特征值确定阈值：对于多种不同性质的样本，提取其中一定的特征值，如样本的均值或中值，并将其作为阈值对待。

缺点是对于不同的信号，需要多次测试阈值的灵敏度。

4. 神经网络法：利用神经网络的训练能力，让神经网络自己学习适合某种类型信号的阈值算法。

神经网络法带有较强的自适应性和实时性，但缺点是需要大量的样本数据和更高的计算复杂度。

小波变换小波阈值去噪
小波变换是一种常用的信号处理方法，可以将信号分解成不同频率的小波分量，并对每个分量进行分析和处理。

小波阈值去噪则是一种基于小波变换的信号去噪方法，它利用小波分解将信号分解成不同频率的小波分量，然后根据小波系数的大小进行阈值处理，将较小的小波系数置零，从而达到去除噪声的目的。

小波阈值去噪方法的步骤主要包括信号分解、阈值处理和信号重构三个过程。

首先，将待处理的信号进行小波分解，得到各个频率的小波系数。

然后，根据所选的阈值方法，确定阈值大小，对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置零。

最后，将处理后的小波系数进行逆变换，即可得到去噪后的信号。

常用的小波阈值去噪方法包括硬阈值和软阈值。

硬阈值将小于阈值的系数直接置零，而软阈值则采用更加平滑的方式将系数逐渐减小到零。

两种方法各有优缺点，具体选择应根据实际情况和需求进行。

小波阈值去噪方法在信号处理、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用，其优点包括去噪效果好、处理速度快、对信号特征的保留能力强等。

但是，在实际应用中也存在一些问题，如阈值的确定、小波基函数的选择等，需要认真考虑和处理。

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基于小波变换对GPS信号去噪的分析屈利娜;许本意【摘要】小波分解能够精细地把信号划分到不同的频带范围内,因此可对含噪信号在不同频带范围内的特征进行信噪分离.本文从GPS精密测量、导航领域的信号去噪角度,探讨了基于小波分析的信噪分离方法,并结合具体实例,说明小波分析对GPS 信号消噪处理的实用性及有效性.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】3页(P65-67)【关键词】小波变换;多分辨率分析;GPS信号;信噪分离【作者】屈利娜;许本意【作者单位】桂林理工大学土木与建筑工程学院,广西桂林541004;桂林理工大学土木与建筑工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】P228小波(Wavelet)被人们称为“数学显微镜”。

与Fourier变换相比，主要的区别是小波在时域和频域都是局部的。

而标准的傅立叶变换只在频域上是局部的。

小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。

通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

本文主要讨论应用小波分析的理论，利用Matlab软件在计算机上实现了GPS信号的噪声消除，从混有噪声的实际GPS信号中提取了原始信号，在GPS测量、导航领域具有非常实用的意义。

GPS信号在生成和传播的过程中，常常会受到很多噪声的干扰而使得质量变差，因此，有目的地从GPS测量数据中获取有用的信息，即对GPS信号去噪，是对GPS信号分析一个十分重要的步骤。

如上所述，设f(t)是已经被污染的GPS信号，即带有噪声的信号，则数学模型可以写为:式中:s(t)是原始信号，即想要得到的信号；n(t)为噪声信号。

3.1 离散小波变换在连续小波变换中，我们考虑:这里b∈R，a∈R，a≠0，ψ满足容许条件。

为了方便起见，仅考虑a为正数的情况，这时，容许条件就变为:我们限制a，b为离散值的情形。

GPS导航定位中Kalman算法的应用摘要：GPS是美国从本世纪70年代开始研制，经过20年,耗资200亿美元，在1994年全面建成，具有在海陆空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。

GPS技术包括很多优势，其中最吸引人的地方就是它的全球性、全能性、全天侯性，不仅使得它能为用户随时随地提供定位信息，而且使它可以广泛应用于全球各个军事部门和民用等诸多领域，但是因为GPS定位包含多种误差源，这就使其定位精度受到了一定的影响。

本文以介绍全球定位系统为前提，首先简单的介绍GPS，其次在利用GPS定位测伪距和已知卫星坐标经过绝对位置解算的前提下，为了改善和提高定位算法的精度，也为了GPS定位技术的应用更加广泛，从而提出Kalman滤波算法。

综上所述，本文的研究工作对导航定位系统中的传统滤波方法的改进有一定的参考，并对Kalman滤波算法在改善GPS动态导航的动态性能和提高定位精度方面的应用具有一定的实用价值。

关键词: GPS;伪距测量;卡尔曼滤波AbstractGPS is developed since 70 s of this century in the United States, after 20 years, at a cost of $20 billion, completed in 1994, has in carring all-round real-time three-dimensional navigation and positioning capability of a new generation of satellite navigation and positioning system.GPS technology including many advantages, one of the most attractive place is its global, totipotency, 24 hours a day, not only make it for the user to provide location information anytime and anywhere, and makes it can be widely used in many fields such as military and civilian, but because the GPS contains a variety of error sources, which makes its positioning accuracy is influenced by a certain.Based on global positioning system is introduced in this paper, first of all, a simple introduction to GPS, second is using GPS pseudorange measurement and known satellite coordinates through the absolute position under the premise of solving, in order to improve and improve the accuracy of localization algorithm, but also to the application of GPS technology is more extensive, and Kalman filter algorithm is put forward.To sum up, in this paper, the research work of navigation and positioning system of traditional filtering method improvement has a certain reference, and the Kalman filtering algorithm in improving the dynamic performance and improve the positioning precision GPS navigation application has a certain practical value. Keywords：GPS; recursive least squares; kalman filter.目录摘要.................................. 错误!未定义书签。

小波阈值降噪方法
小波阈值降噪方法是一种常用的信号降噪技术。

该方法利用小波变换对信号进行分解，然后通过设定一个阈值，将小于该阈值的小波系数设为0，从而抑制噪声。

同时，保留大于该阈值的小波系数，以保留信号的主要信息。

通过重构处理后，得到降噪后的信号。

小波阈值降噪方法的优点在于能够保持信号的较好的时间和频率分辨率，并且具有较好的降噪效果。

而缺点则在于对于不同的信号和噪声类型，需要选择不同的小波基和阈值，以达到最佳的降噪效果。

此外，该方法在处理高斯白噪声时可能存在失真现象，需要进行一些调整。

小波阈值降噪方法在多个领域都有广泛应用，例如语音信号处理、图像处理、生物信号处理等。

通过该方法，可以有效地去除噪声，提高信号质量，使得后续处理更加准确和可靠。

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基于小波变换的GPS接收机钟差序列预测摘要：针对高精度gps接收系统时钟稳定度对其性能影响，传统的方法是直接利用钟差数据的关联性建立钟差预报模型，即arma 模型。

利用小波分析对钟差进行消噪，得到更加平稳的时间序列，然后再对钟差进行建模，并对消噪钟差模型进行了误差分析。

用真实数据进行仿真验证，表明对原始数据进行小波变换可以有效提高gps接收机钟差预测的准确性。

关键词：小波分析；时间序列；arma模型；钟差预报；误差分析中国分类号：tn911.7 文献标识码：a文章编号：10053824（2013）010052041 引言gps接收机时钟偏差是影响接收机基本观测量伪距精度的主要因素，在某些需要得到伪距、伪距率等原始信息的系统，接收机内部钟差会给系统的基本观测信息带来较大的误差。

在用伪距进行定位或授时的系统中，会直接影响定位精度以及授时精度。

因此在实际的工程应用中，需要对gps接收机钟差建立一个相对准确的模型，用来实时修正gps观测量中的时钟误差。

在误差建模过程中，可以将gps接收机钟差视为一组时间序列，传统的时间序列预测方法是直接建立arma系列模型[1]。

而arma模型适用于周期平稳的时间序列，因此通常需要对原始数据进行差分。

gps接收机钟差信号中包含有用的偏差信号和噪声信号。

而噪声信号和有用的偏差信号通常表现为平稳的带通信号和高频信号。

在进行差分时不仅消除了时间序列的有用成份，而且其中的“畸变点”并没有剔除，降低了预测的精度。

小波分析具有多尺度、多分辨率、可伸缩、可平移等方面的优势，将小波分析作为数学工具对gps观测数据进行小波分解和重构，可以很好地检测和削弱gps观测数据中的噪声影响[2]。

于是在建立arma模型前对时间序列进行小波变换，进行消噪处理，得到一组相对“干净”的数据。

通过仿真分析得到，在原始数据钟差数据经过消噪处理后建立的模型预测精度得到提高[3]。

在以上3个步骤中，最核心的部分就是如何选取阈值并对其进行量化，它直接关系到信号降噪的效果。

一种改进小波阈值函数的电能质量扰动信号去噪与定位方法发表时间：2018-05-11T17:25:12.487Z 来源：《电力设备》2017年第36期作者：范小龙高玉娟柯云华邓钧马俊[导读] 摘要：暂态电能质量扰动信号通常包含大量噪声，噪声会对扰动定位分析产生严重影响，从而导致定位误差过大，甚至定位失败。

(国网四川省电力公司广安供电公司四川广安 638000) 摘要：暂态电能质量扰动信号通常包含大量噪声，噪声会对扰动定位分析产生严重影响，从而导致定位误差过大，甚至定位失败。

针对该问题，采用平稳小波变换分解信号，并通过改进阈值函数对信号进行去噪与定位。

逐层计算高频分量中噪声的均方差，并利用通用阈值估计方法计算各层去噪阈值，根据信号、噪声的小波系数分布规律，对各层阈值进行修正，结合改进的阈值函数分别对各层小波系数进行去噪处理。

仿真实验表明，改进的阈值函数去噪方法在去除噪声的同时能够较好保留扰动起止点特征，实现扰动定位。

关键词：电能质量；小波变换；小波阈值；阈值函数；去噪；扰动定位 1 引言随着电力电子设备迅速增加，暂态电能质量问题日益突出，准确分析暂态电能扰动是提高电能质量的前提。

电能质量扰动信号包含大量噪声，扰动起止时刻易被淹没，不利于突变点定位。

因此，如何减少噪声对电能质量信号的影响并保留突变点信息是一个非常重要的课题[1]。

小波阈值去噪方法具有优良的时频局部化特性，有助于研究突变信号和非平稳信号，已成为暂态电能质量去噪研究的主要方法之一。

小波阈值去噪算法的结果主要受小波基、分解层数、阈值估计方法以及阈值函数影响，其中阈值估计方法与阈值函数对去噪结果影响巨大。

通过引入不同的阈值估计方法[2,3]或改进阈值函数均能较好的抑制噪声[4,5]，但去噪过程中容易将暂态扰动过度平滑造成扰动信息丢失，导致突变点特征削弱甚至滤除，不利于突变点定位。

本文提出一种具有可调参数的改进阈值函数，并根据噪声的分布规律对通用阈值估计方法进行修正。

小波阈值去噪算法小波阈值去噪算法是一种常见的信号去噪方法，其基本思想是利用小波变换将信号转换到小波域，在小波域中对信号进行阈值处理，从而去除噪声成分，最后再将信号转换回时间域得到去噪后的信号。

本文将按照以下顺序介绍小波阈值去噪算法的相关内容：小波变换、信号去噪原理、小波阈值去噪算法步骤、小波阈值去噪算法的改进和应用等方面。

一、小波变换小波变换是一种多分辨率分析方法，在时频域上具有非常好的局部性和多尺度分析能力。

通过小波变换，可以将信号分解为不同频率分量，从而可以更好地分析和处理信号。

小波变换的基本思想是将原始信号通过一组基函数进行线性组合，得到信号在不同尺度和位置的频率分量。

小波变换中，通常采用小波函数作为基函数，小波函数具有局部性、正交性和可变性的特点，可以更好地适应信号的局部性质，从而在频域中更好地表现出信号的特性。

二、信号去噪原理在信号处理中，噪声是一个不可避免的问题，噪声会对信号的质量和精度产生很大的影响。

为了提高信号的质量和精度，需要对信号进行去噪处理。

信号去噪的基本原理是将噪声和信号进行分离，从而得到去噪后的信号。

在频域中，通过小波变换可以将信号分解为不同频率成分，在小波域中，信号的高频分量通常是噪声成分，低频成分通常是信号成分。

利用小波域中的分解性质，可以对信号的高频分量进行阈值处理，将低于一定阈值的高频成分置零，从而达到去除噪声的目的。

最后，将处理后的信号通过小波反变换回到时域中，得到去噪后的信号。

三、小波阈值去噪算法步骤小波阈值去噪算法的步骤如下：1. 采集原始信号并进行小波变换，得到信号的分解系数。

2. 对信号分解系数进行阈值处理，设置一个阈值T，将小于T 的分解系数置零。

3. 通过小波反变换将处理后的分解系数得到去噪后的信号。

四、小波阈值去噪算法的改进和应用小波阈值去噪算法是一种简单有效的信号去噪方法，但其存在一些问题，例如对于存在小幅度信号变化的信号，容易将低幅度的信号误判为噪声并去除，影响信号的重要信息。

GPS伪距的单点定位例析引言全球定位系统（GPS）伪距单点定位技术是利用C/A码进行接收机坐标的求解，伪距定位因其定位速度块，灵活方便且无多值性等优点，能够很好地满足实时测量的要求，因此成为导航的最基本方法被广泛应用[1]。

但是由于卫星钟差，接收机误差以及无线电信号经过对流层，电离层中的延迟，使得其测出的伪距精度并不高，虽然载波相位测量精度比伪距定位高很多，但由于需要求解整周模糊度，探测周跳等问题，增加了定位时间和成本[2]，如何实现较高精度的GPS伪距单点定位是必须深入探讨的问题。

目前利用C/A码进行GPS伪距单点定位，一般采用最小二乘（Least Square，LS）法，然而尽管最小二乘法能在含有误差与噪声的各个测量值之间寻求一个最优点，使得所有测量值的残余平方和最小，但是由于最小二乘法没有将不同时刻的定位值联系起来互相制约，因而最小二乘法的定位结果通常显得相当粗糙，杂乱[3][4]。

滤波是一种降低、分离信号中所含噪声量的技术。

如果对最小二乘解经过一定的滤波处理，那么接收机完全有机会输出更加平滑，准确的定位结果。

卡尔曼滤波（Kalman Filtering，KF）是一种最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，它是最优的，效率最高甚至最有用的[5][6]。

本文利用2013年合肥工业大学观测数据，对LS和KF两种解法进行了对比与分析，旨在寻找最佳解法，以此来提高定位精度。

1、GPS伪距单点定位原理：1.1 伪距定位基本观测方程[1][3]：式中：为卫星到接收机之间的几何距离，，分别为卫星坐标与接收机坐标。

，分别为电离层和对流层的改正项，，分別为接收机钟差与卫星钟差，为伪距观测值，c表示光速，j表示卫星号，k表示接收机号。

1.2 伪距定位方程的线性化模型：令，分别为观测站坐标的近似值与改正数，将式（1）台劳级数展开，并令：取至一次微小项的情况下，伪距观测方程的线性化形式为：式中，，其他符号意义同上。