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数字图像阈值去噪算法研究与实现摘要图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。
噪声对图像分析有着非常重要的影响，必须在分析前去除。
所以，图像去噪成为图像分析和处理的重要技术。
传统的去噪方法不仅滤出了图像的噪声，同时使图像细节变得模糊。
小波变换是继傅琨叶变换之后的又一时频分析工具。
小波变换由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，因此不仅能满足各种去噪要求，如低通、高通、随机噪声的去除，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
其应用包括图像预处理、图像压缩与传输、图像分析、特征提取等图像处理的很多阶段。
首先，介绍了本课题的研究目的，并介绍了目前常用的去噪方法及这些方法之间的比较。
其次，在简述了小波变换的发展历史和小波变换的基本理论知识后，对以小波为工具在数字图像处理方面进行了有益的探索。
再次，给出了小波边缘检测理论，接下来针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。
最后，对本文的工作进行了总结。
小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在去噪的同时能保持图像细节，得到原图像的最佳恢复。
在众多的小波去噪方法中，运用最多的是Donoho小波阈值萎缩法，但Donoho给出的阈值有“过扼杀”小波系数的倾向，重建误差较大。
本文提出基于小波变换与中值滤波相结合的方法实现了图像去噪。
该方法在去噪之前，先通过小波边缘检测确定图像边缘特征的小波系数，保留这些位置的小波系数，其不受闽值去噪影响，对其它位置的小波系数进行自适应阈值去噪，去除高斯噪声。
然后对图像进行中值滤波，去除椒盐噪声。
该算法的实验结果表明不仅能滤出图像中高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声，而且能较好的保留图像的边缘细节，其滤波效果优于传统的图像去噪方法。
关键词：小波变换，高斯噪声，椒盐噪声，边缘检测，图像去噪ABSTRACTThe image iS often corrupted by noise in its acquisition or transmission．The noise to be removed before analysis has an important effect on image analysiS．Image～denoising is an important technology in image analysis and processingdomain．Traditional denoising methods can filter noise。
图像小波去噪去噪方法摘要：小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。
木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。
通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。
结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。
关键词：小波变换、小波包、图像去噪Abstract : Wavelet analysis in time domain and frequency domain due to the excellent localized properties and multi-resolution analysis of the characteristics of the signal analysis，become a powerful tool．This paper introduces the basic theories of wavelet analysis，then introduces neighborhood averaging method and time domain frequency domain low-pass filtering method，median filtering method and adaptive smoothing filtering method four traditional de-noising method，and compare to conventional de-noising method deficiency，put forward by wavelet transform and wavelet packet to deal with the noise of image signal．Through the simulation of Matlab，the advantages and disadvantages of the two methods could be demonstrated．Results show that the denoising method of wavelet packets in visual effect or signal-to-noise ratio is better than the wavelet transform．Keywords: Wavelet transform; Wavelet packet; Image de-nosing1 引言图像消噪是一种研究颇多的图像预处理技术，根据实际信号(图像是二维信号)和噪声的不同特点，人们提出了各式各样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能景一般集中于高频，而信号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪，例如滑动平均窗滤波、Wiener:线性滤波、中值滤波等。
小波变换的原理及m a t l a b仿真程序基于小波变换的信号降噪研究2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。
当Ψ(t)满足条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞⎰ （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。
对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为：,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=⎰（3） 其逆变换为：211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=⎰⎰ （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。
小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。
使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。
3 小波降噪的原理和方法3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。
尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。
由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：(k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。
matlab小波变换信号去噪Matlab是一款非常强大的数据分析工具，其中小波变换可以应用于信号去噪的领域。
下面将详细介绍基于Matlab小波变换的信号去噪方法。
1、小波变换简介小波变换是时频分析的一种方法，它将信号分解成尺度与时间两个维度，能够保持信号的局部特征，适用于非平稳信号的分析。
小波变换的本质是将信号从时域转换到时频域，得到更加精细的频域信息，可以方便的对信号进行滤波、去噪等处理。
2、小波去噪方法小波去噪是指通过小波分析方法将噪声与信号分离并且去除的过程。
小波去噪的基本步骤是通过小波分解将信号分解成多尺度信号，然后对每一个分解系数进行阈值处理，去除一部分小于阈值的噪声信号，最后将处理后的分解系数合成原始信号。
3、基于Matlab的小波变换信号去噪实现在Matlab中，可以使用wavemenu命令进行小波变换，使用wthresh命令对小波分解系数进行阈值处理，利用waverec命令将阈值处理后的小波分解系数合成原始信号。
下面给出基于Matlab实现小波变换信号去噪的步骤：（1）读取信号，并可视化观测信号波形。
（2）通过wavedec命令将信号进行小波分解得到多个尺度系数，展示出小波分解系数。
（3）通过绘制小波系数分布直方图或者小波系数二维展示图，估计信号的噪声强度。
（4）根据阈值处理法对小波系数进行阈值处理，获得非噪声系数和噪声系数。
（5）通过waverec命令将非噪声系数合成原始信号。
（6）可视化效果，比较去噪前后信号的波形。
针对每个步骤，需要熟悉各个工具箱的使用知识。
在实际应用中，还需要根据特定的数据处理需求进行合理的参数设置。
4、总结小波去噪是一种常见的信号处理方法，在Matlab中也可以方便地实现。
通过实现基于Matlab小波变换的信号去噪，可以更好地应对复杂信号处理的需求，提高数据分析的准确性和精度。
收稿日期：2007－12－10作者简介：史振江（1979－），男，汉，河北唐山人，学士，讲师，研究方向智能检测与控制技术。
基金项目：河北省教育厅自然科学项目（Z2006442）基于MATLAB 的小波消噪仿真实现史振江１） 安建龙２） 赵玉菊１） （石家庄铁路职业技术学院１） 河北石家庄 ０５００４１ 衡水学院２） 河北衡水 ０５３０００） 摘要：小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的小波系数限定阈值来消除噪声的方法。
分析小波消噪的算法和实现步骤，并基于MATLAB 软件平台编写仿真程序。
进行光纤光栅反射信号的小波消噪仿真实验，消噪效果良好。
关键词：小波消噪 阈值 分解 重构 光纤光栅 中图分类号：ＴＰ２７２ 文献标识码：Ａ 文章编号：1673-1816(2008)01-0063-04 １ 引言 微弱信号检测[1]是关于如何提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，有效的去除信号中的噪声是实现微弱信号检测的关键。
小波变换[2]是一种信号的时间、频率分析方法，具有多分辨分析的特点，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，已经广泛应用于信号消噪、信号处理、图像处理、语音识别与合成等领域。
小波消噪[3～5]的方法可以分为三类：模极大值法、相关法以及阈值方法。
其中，小波阈值消噪方法是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，通过对小波分解后的各层系数限定阈值来消除噪声的方法，因其实现简单、计算量小，取得了广泛应用。
MATLAB 即矩阵实验室，是一种建立在向量、数组和矩阵基础上，面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理于一体，具有极高的编程效率[6]。
其中的小波处理工具箱可以方便实现小波消噪算法，对含噪信号进行消噪处理和研究。
本文详细分析了小波消噪算法，利用MATLAB 软件编写了程序，并对光纤光栅反射谱信号进行了小波消噪仿真实验。
分类号：单击输入分类号编号：单击输入编号沈阳化工大学本科毕业论文题目：基于MATLAB小波分析的图像降噪处理院系：信息工程学院专业：通信工程班级： 1001学生姓名：田维军指导教师：郭烁论文提交日期：年月日论文答辩日期：年月日摘要本文研究的对象是加入高斯白噪声的数字信号，信号在传输或进行处理的过程中会受到噪声的影响，会影响到数字图像的质量，因此本文针对加入噪声的图像进行降噪处理，提高图像的清晰度，使得图像的质量达到最优。
为了克服传统的图像降噪方法的缺点，本文提出了小波分析的图像降噪的方法，这个方法克服了传统降噪方法的缺点，能够在很好的保留图像细节信息的前提下，更好的进行含噪图像的降噪。
小波分析降噪中的小波阈值降噪方法比较适合噪声图像的降噪处理，首先对噪声图像进行多层次的分解，然后在对噪声图像进行水平方向垂直方向以及斜线方向三个方向的阈值处理，最后对阈值处理后的图像进行图像的重构处理。
利用不同的小波基函数对噪声图像进行分解，观察利用不同的小波基函数对图像降噪的结果，通过计算信噪比和最小均方误差来判断最适合图像降噪的小波基函数，信噪比越大，最小均方误差越小则图像的降噪效果就越好，通过分析可以选择出图像降噪的最优的小波基函数。
然后在对最优的小波基函数进行不同层次的小波系数分解，也是通过计算信噪比和最小均方误差来得出小波基的最优分解层数，在最优分解层数下对噪声图像进行降噪处理效果最好。
图像最清晰，图像的质量更好，细节信息越完整。
对噪声图像进行阈值处理能够很好的对图像进行降噪处理，也能够很好的保留图像的细节信息，通过对六个小波基函数的分析，比较信噪比和最小均方误差的值可以看出bior4.4小波基降噪效果最好，在利用bior4.4小波基对图像进行了四个不同层次的分解，通过比较信噪比和最小均方误差，可知对图像进行3层的小波分解，对噪声图像的降噪效果最好。
利用以上的分析对噪声图像进行了很好的降噪效果。
关键词：小波变换，图像去噪，小波阈值，阈值函数，小波基函数，最优分解层AbstractIn the course of image processing，the collection，transformation and transmission of images are frequently affected by imaging equipments and noises in exterior environment，therefore，image quality declines．Because noises have big infection to the continuous processing of images，it has very important practical meaning to noises reduction．Image noise reduction is a widely image preprocessing of technology. It‟ s purpose is to enhance the SNR between original image and de-noised image, improve the characteristics of image. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it‟s a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MATLAB is one kind of highly effective engineering calculation language，in aspects and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all has the widespread application.Therefore, hunting for a method of denoising effectively and keeping the edge information simultaneously is a goal people have been pursuing all the time. Wavelet analysis is local analysis in the time domain and frequency domain, which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain ,which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain. It is a useful tool to analyze the unstationary signal that important multi-scale analysis to the signal by the translation and diatom of the moocher wavelet ,so it can effectively extract information from signal .Recently ,with the improvementof wavelet theory ,wavelet analysis has applied to image denoising successfully Compared with traditional methods, wavelet has incomparable advantage in image denoising. It can not only wipe off noise but also retain the image details.In this paper, wavelet threshold noise reduction, through the decomposition of the image, extracting the threshold, the final reconstructed image, wavelet threshold noise reduction coefficient of thought is a layer wavelet decomposition coefficients modulus greater than or less than a certain threshold are processed in the image obtained after the processing of digital image is reconstructed. Paper in the horizontal direction, vertical direction and diagonal direction of the threshold processing, the threshold value processing of the three directions of the image can be a good noise reduction processing. Then we discuss the quality of image noise reduction effect in the case of different wavelet bases, and in the noise reduction methods and wavelet basis in certain circumstances, to find the optimal decomposition level of wavelet coefficients obtained by the wavelet decomposition under optimal number of levels the best wavelet decomposition level image noise reduction.Key words: Wavelet Analysis; Image Denoising; Threshold; Threshold Function目录第一章绪论 (1)1.1 研究背景和意义 (1)1.2 数字图像降噪处理的简介 (4)1.3 本文研究内容 (5)第二章 MATLAB图像处理基础 (6)2.1 MATLAB简介 (6)2.1.1 MATLAB概述及发展史 (6)2.1.2 MATLAB工作环境 (7)2.2 数据类型、图像类型及转换 (8)2.2.1 数据类型 (8)2.2.2 图像类型 (9)2.2.3 图像类型转换 (10)第三章小波分析理论 (12)3.1 傅立叶变换 (12)3.1.2从傅立叶变换到小波变换 (13)3.2 小波变换 (14)3.2.1小波的基本概念 (15)3.2.2 连续小波变换 (15)3.2.3离散小波变换 (16)3.2.4小波的多分辨率分析理论 (17)3.3 常见的小波 (17)第四章应用MATLAB实现小波分析的图像降噪 (22)4.1 小波阈值降噪的概述 (22)4.2 小波阈值降噪的方法 (24)4.3 小波分析阈值降噪实例分析 (27)第五章结论 (34)参考文献 (36)致谢 (37)第一章绪论1.1 图像降噪技术的研究背景和意义图像降噪技术的研究历史非常久远，要追溯到70年代，现在每年仍有大量公发表的文献讨论这方面的问题。
基于小波变换的射线图像降噪及MATLAB 仿真作者：乔磊来源：《科技资讯》 2013年第6期乔磊(中北大学电子测试技术国家重点实验室山西太原 030051)摘要：针对射线图像噪声大、对比度低的特点，采用小波阈值法进行降噪处理。
通过利用MATLAB进行射线图像去噪仿真测试，结果表明，利用小波阈值法具有良好的降噪效果。
关键词：射线图像小波阈值阈值函数图像降噪中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2013)02(c)-0014-01随着小波理论的不断深入研究和日益广泛的应用，小波变换以其低熵性、多分辨率、去相关性及选基灵活性等优点，成为图像去噪领域的一个重要分支和主要研究方向。
目前常用的小波图像去噪方法有基于小波变换模极大值去噪法、基于小波变换的相关去噪法及非线性小波变换阈值去噪法。
而小波阈值法是一种实现简单且计算量小的方法，具有广泛的实用性。
1 小波变换应用于图像降噪的处理过程[1](1)对含噪图像进行二维小波分解，得到一组小波系数。
应选择合适的小波基和恰当的分解层次N，然后对待处理的图像进行N层小波分解计算。
(2)对分解后的小波系数进行阈值量化处理，得到估计小波系数，使得这两个系数的差值尽可能小。
(3)根据得到的小波系数进行小波重构，从而恢复出原始图像信号，得到去噪后的图像。
2 MATLAB仿真利用Matlab对一副的加有随机噪声的射线图像分别采用传统的硬、软阈值及改进的软阈值函数进行去噪对比实验，程序中采用sym4小波对含噪图像进行2层小波分解，并使用全局阈值来进行降噪处理，实验结果如下所示。
本文进一步采用了均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）作为图像降噪效果的衡量标准，如（表1）所示。
3 结果分析小波阈值降噪法可以使图像的噪声几乎完全得到抑制,并且可以很好得保留原始信号的特征，是一种易于实现且实用效果较好的降噪方法。
通过实验可以看出，针对于射线图像的特点来说，不同的算法对图像的噪声都有一定程度的抑制，但在使用同一种阈值门限时，软阈值法的降噪效果要优于硬阈值，而改进的软阈值函数更有效得降低了均方差,提高了信噪比，其去噪后的图像边缘比较清晰，细节保持的较好，解决了抑制噪声和保留图像细节的矛盾，达到了最佳的去噪效果。
【引言】1. 背景介绍：在实际工程和科研中，数据经常受到各种噪声的干扰，因此需要对数据进行降噪处理。
2. 目的和意义：降噪处理可以使得数据更加真实可靠，有利于后续的分析和应用。
【matlab 曲线降噪的方法】3. 小波变换简介：小波变换是一种时频分析的方法，可以将信号分解为不同尺度的成分，对于曲线降噪具有很好的效果。
4. matlab中的小波变换函数：matlab提供了丰富的小波变换函数，包括连续小波变换和离散小波变换，用户可以根据具体需求选择合适的函数进行数据处理。
【matlab 曲线降噪的实现步骤】5. 数据准备：首先需要准备需要处理的数据，可以是实验采集的曲线数据，也可以是从其他渠道获取的曲线信息。
6. 选择小波函数：根据数据的特点和需求，选择合适的小波函数进行变换，常用的小波函数包括Daubechies小波、Haar小波等。
7. 对数据进行小波变换：利用matlab提供的小波变换函数，对数据进行小波分解，得到不同尺度的小波系数。
8. 降噪处理：根据小波系数的大小和分布，可以采用阈值处理、软硬阈值处理等方法对小波系数进行滤波，实现曲线的降噪处理。
9. 重构数据：经过降噪处理后，需要利用小波系数重构原始数据，得到降噪后的曲线信息。
【matlab 曲线降噪的应用实例】10. 实验数据：以某地震波形数据为例，介绍如何利用matlab的小波变换函数进行曲线降噪处理。
11. 数据分析：对比降噪前后的波形数据，分析降噪处理的效果和优势。
12. 结果展示：通过图表展示降噪前后的数据对比，直观地展现曲线降噪的效果。
【matlab 曲线降噪的注意事项】13. 参数选择：在进行小波变换和降噪处理时，需要合理选择小波函数和参数，以及阈值处理的方式和大小。
14. 原理理解：对小波变换的原理和数据特点有一定的理解，有利于选择合适的方法和优化参数。
15. 实时调试：在实际应用中，可以通过反复调试和对比分析来确定最佳的处理方案，实现最佳的降噪效果。
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪信计12 徐文豪21109020391.matlab小波工具箱简介利用Matlab小波工具箱可以便利地做音频和图像的压缩和去噪，其操作界面如下图所示：其中”Wavelet 1-D”用来做音频的压缩和去噪，”wavelet 2-D”用来做图像的压缩和去噪。
具体操作时，可以选择不同的正交小波基和分解层次。
2.音频压缩2.1 音频压缩流程图值得一提的是，如果想要压缩的不是wav信号，比如mp3文件，可以先用格式转换工具，比如FormatFactory将其转换为wav信号。
2.2 音频解压流程图2.3 音频压缩效果比较考虑到正交小波基种类繁多，因而只比较较常用的haar、db和sym。
（1）量化音频压缩效果为了比较用不同正交小波基在不同分解层次下的压缩效果，有必要做一些量化处理。
考虑到，对同一音频信号，在取0率相同的情况下，压缩效果越好的正交小波基，其能量保留的应该越多。
因而，可先固定取0率，然后以能量保留百分比作为压缩效果的衡量指标。
（2）不同分解层次音频压缩效果比较不失一般性，考虑db4在取0率为95%的情况下在不同分解层次下的压缩效果，结果如下图：从图中可以看出，压缩效果随着分解层次的增加而增大，且增大速度先快后慢，最终压缩效果趋于稳定。
从理论上看，分解层次越多，出现小系数比率就越大，因而实验所得结果是与理论相符的。
可惜的是，在分解层次小于5时，可能是因为压缩效果已经太差，小波工具箱没给出其取0率为95%的情况，不然图像可以更加细致。
然而，也不能说分解层次越多越好，因为随着分解层次的增加，用于压缩和解压的时间会明显增加，因而这需要有一个折中。
（3）不同连续等级音频压缩效果比较对同种正交小波基，在分解层次固定时，可以比较不同连续等级对压缩效果的影响，考虑分解层次为5，取0率为95%，连续等级从1到7的db小波，结果如下图所示：从图中可以看出，随着小波基越来越连续，压缩效果是逐渐变大的，但增长速度也是先快后慢，且最终趋于平稳。
.word格式, , 专业.专注 . 小波阈值图像降噪及MATLAB仿真 图像信号在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行降噪预处理。 小波降噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波降噪法，以及多小波降噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值降噪法和屏蔽(相关)降噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，其基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的降噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，因而对于类似于高斯噪声的效果较好。线性运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的降噪具有明显的优势，且在降噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波降噪具有无可比拟的优越性。小波降噪主要优点有： 低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低； 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等； 去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波频域比时域更利于降噪； 选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。 .word格式, , 专业.专注 . 一、阈值去噪法简述 1992年，斯坦福大学的Donoho D L和Johnstone教授提出一种具有良好的统计优化特性的降噪方法，称作“Wavelet Shrinkage”（即阈值收缩法）。 该方法的主要思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在高频（LL）；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到降噪的目的。 降噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值降噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。 但是，随着分解和降噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，降噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和降噪就可以达到满意的降噪效果。 小波阈值降噪的基本思路是： （1）先对含噪信号kf做小波变换，得到一组小波系数kjW,； （2）通过对kjW,进行阈值处理，得到估计系数kjW,^，使得kjW,^与kjW,两者的差值尽可能小； （3）利用kjW,^进行小波重构，得到估计信号kf即为降噪后的信号。 .word格式, , 专业.专注 . Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数kjW,进行估计。对kf连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号ks各尺度上小波系数kjW,在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号ks的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的kjW,较小；对于白噪声kn，它对应的小波系数kjW,在每个尺度上的分不都是均匀的，并随尺度的增加，kjW,系数的幅值减小。因此，通常的降噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于λ的小波函数kjW,（主要由信号kn引起），设为零，而对于高于的小波函数kjW,（主要由信号ks引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数kjW,^，它可理解为基本由信号ks引起的，然后对kjW,
^
进行重构，就可以重构原始信号。 估计小波系数的方法如下，取： Nlog2 （4-1）
定义： kjkjkjkjWWWW,,,,^,0, （4-2）称之为硬阈值估计方法。 一般软阈值估计定义为
kjkjkjkjWWkWjWsignW,,,,^,0,,
（4-3）
两种阈值方法各有差异,前者具有连续性,在数学上易于处理,而后者更接近实际情况。 阈值化处理的关键是阈值的选择,如阈值太小,降噪后仍留有噪声,但阈值如果太大,重要的信号与图像特征会被滤掉,引起偏差。
二、 基于MATLAB的小波降噪函数简介 常用的图像降噪方式是小波阈值降噪方法。这是一种实现简单而效果较好的降.word格式, , 专业.专注 . 噪方法，阈值降噪方法的思想很简单，就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出降噪后的图像。在阈值降噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略和不同的估计方法。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真等现象；而软阈值处理相对较光滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此人们提出了半软阈值函数。 小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。 MATLAB中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。 1 阈值获取 MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。这里主要介绍函数ddencmp。 函数ddencmp的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。 其语法格式为： [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2，X） [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（IN1，‘wv’，X） [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（IN1，‘wp’，X） 2 阈值降噪 MATLAB中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef.word格式, , 专业.专注 . 和wthcoef2。这里主要介绍函数wdencmp。 其语法格式为： [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] =wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SORH) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR,SORH) 函数wdencmp的功能是使用小波进行降噪。该函数是二维小波降噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname是所用的小波函数。gbl（global）表示每层都采用同一个阈值进行处理。lvd表示每层用不同的阈值进行处理。N表示小波分解的层数。THR为阈值向量，长度为N。SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为‘s’和‘h’）。参数KEEPAPP取值为1是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC是降噪后的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PHRF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数百分比。如果[C，L]是x的小波分解结构，则PERFL2=100（CXC向量的范数/C向量的范数）2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=22/XC100X。
三、用小波对信号进行降噪 1. 使用小波进行一维信号的降噪 对含噪一维信号降噪，实现信噪分离。含噪的正弦信号： 对含噪信号进行分解，从分解中得出高频与低频系数。高频系数对应细节信号，低频系数对应逼近信号。由高频系数中检测噪声，低频系数中识别各分量信号的不同频率。然后，再从去噪的高频信号与逼近的低频信号重构目标信号。降噪的程序如下： % 生成含噪正弦信号 .word格式, , 专业.专注 . N=1024; t=1:N; sig=sin(0.03*t); figure(1);subplot(211);plot(t,sig); title('正弦信号'); % 叠加噪声 x=sig+randn(1,N); subplot(212);plot(t,x); title('含噪正弦信号'); % 一维小波分解，使用'haar'进行4层分解 [c,l]=wavedec(x,4,'haar'); % 重构第1-4层逼近信号 a4=wrcoef('a',c,l,'haar',4); a3=wrcoef('a',c,l,'haar',3); a2=wrcoef('a',c,l,'haar',2); a1=wrcoef('a',c,l,'haar',1); % 显示各层逼近信号 figure(2); subplot(411);plot(a4);ylabel('a4'); subplot(412);plot(a3);ylabel('a3'); subplot(413);plot(a2);ylabel('a2'); subplot(414);plot(a1);ylabel('a1');
