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有限字长效应和量化误差-哈工大

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信号与信息处理作业指导书

信号与信息处理作业指导书

信号与信息处理作业指导书第一章绪论 (2)1.1 信息处理概述 (2)1.2 信号处理基础 (3)第二章信号与系统基础 (3)2.1 信号的分类与特性 (3)2.2 系统的描述与分析 (4)2.3 信号与系统的基本运算 (4)第三章采样与量化 (5)3.1 采样定理 (5)3.2 量化原理 (6)3.3 采样与量化误差分析 (6)第四章滤波器设计与实现 (7)4.1 滤波器的基本概念 (7)4.2 模拟滤波器设计 (7)4.3 数字滤波器设计 (7)第五章快速傅里叶变换（FFT） (8)5.1 傅里叶变换基础 (8)5.2 快速傅里叶变换算法 (8)5.3 FFT的应用 (9)第六章数字信号处理技术 (9)6.1 数字滤波器组 (9)6.1.1 概述 (9)6.1.2 基本原理 (10)6.1.3 常见类型 (10)6.2 小波变换 (10)6.2.1 概述 (10)6.2.2 基本原理 (10)6.2.3 常见类型 (10)6.3 数字信号处理的实现方法 (11)6.3.1 硬件实现 (11)6.3.2 软件实现 (11)6.3.3 硬件与软件结合实现 (11)第七章信号检测与估计 (11)7.1 信号检测原理 (11)7.2 估计理论 (12)7.3 信号检测与估计的应用 (12)第八章信号调制与解调 (13)8.1 调制与解调原理 (13)8.1.1 调制原理 (13)8.1.2 解调原理 (13)8.2 数字调制技术 (13)8.2.1 幅度键控（ASK） (14)8.2.2 频率键控（FSK） (14)8.2.3 相位键控（PSK） (14)8.2.4 正交幅度调制（QAM） (14)8.3 解调技术 (14)8.3.1 模拟解调技术 (14)8.3.2 数字解调技术 (14)8.3.3 现代解调技术 (14)第九章通信信号处理 (15)9.1 通信系统模型 (15)9.1.1 发送端 (15)9.1.2 信道 (15)9.1.3 接收端 (15)9.2 信号同步 (15)9.2.1 同步类型 (15)9.2.2 同步方法 (15)9.2.3 同步功能 (15)9.3 信道编码与解码 (16)9.3.1 信道编码 (16)9.3.2 信道解码 (16)9.3.3 信道编码与解码功能 (16)第十章信号处理在图像处理中的应用 (16)10.1 图像处理基本概念 (16)10.2 图像滤波与增强 (16)10.3 图像分割与识别 (17)第一章绪论1.1 信息处理概述信息处理是指对各种形式的信息进行收集、存储、传输、处理和分析的过程。

有限字长效应.

有限字长效应.
第7章 有限字长效应
概述 定点制表示及量化误差 滤波器系数量化误差
数字滤波器的定点运算误差
§7.1 概述：问题的提出
数字系统，存储单元的容量有限。
有限字长的影响，主要表现在以下三方面
(1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差 (2) 滤波器的系数量化误差。
即A/D变换器将模拟 (3) 运算误差。 即把系统系数用有限 数字运算运程中，为限制 输入信号变为一组离 二进制数表示时产生 位数而进行尾数处理，以 散电平时产生的量化 的量化误差。及为防止溢出而压缩信号 误差。 电平的有效字长效应
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制数的表示
量化及量化误差
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制的表示
1、定点制：小数点在数码中的位置固定不变 如：0.375 （0.011）2 1个符号位；b位尾数位 b＋1位寄存器 －1～＋1之间 绝对值小于1
§7.2 定点制表示及量化误差
二进制的表示 1、定点制：小数点在数码中的位置固定不变 2、浮点制：将一个数表示成尾数和指数两部分
§7.2 定点制表示及量化误差
截尾量化
Q[x] 3q 2q q 4q 3q 2q q x 3q 2q q x
舍入量化
Q[x]
q
q
2q 3q 4q
4q 3q 2q q
q
q
2q 3q 4q
2q 3q 4q
2q 3q 4q
截掉b位后数据
Q[ x] 0 n 2 n
§7.1概述—研究目的
1.若字长（通用计算机）固定，进行误差分析，可知结果的 可信度，若置信度差，要采取改进措施。 2.用专用DSP芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字 长有关： (1)一般采用定点实现，涉及硬件采用的字长。 (2)精度确定字长。因此，必须知道为达到设计要求所需精度 下必须选用的最小字长。 (3)由最小字长选用专用DSP芯片类型 由于选用不同DSP芯片，价格差很大。目前 TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大

数字信号处理中信噪比影响因素分析

数字信号处理中信噪比影响因素分析

数字信号处理中信噪比影响因素分析孙书良;解剑;罗显志;刘亮【摘要】针对实际信号处理系统信噪比相比理论仿真存在较大恶化的问题,分析了AD器件对数字信号处理结果的影响,以及AD器件的信噪比和有效位数之间的关系;基干简单的信号处理模型,仿真分析了数字信号处理过程中,本地信号的量化位数对信号处理结果的信噪比、信噪谐波比和有效位数的影响.分析结果表明,量化位数增加会提高信噪比,数字信号处理过程中2 bit量化和12 bit量化信噪比相差30 dB 左右.针对AD器件选择和信号处理过程设计方面提出了获得较高信噪比的建议.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2019(049)001【总页数】4页(P38-41)【关键词】信噪比;信噪谐波比;有效位数;数字信号处理;模数转换器【作者】孙书良;解剑;罗显志;刘亮【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;卫星导航系统与装备技术国家重点实验室, 河北石家庄 050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;卫星导航系统与装备技术国家重点实验室, 河北石家庄 050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;卫星导航系统与装备技术国家重点实验室, 河北石家庄 050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;卫星导航系统与装备技术国家重点实验室, 河北石家庄 050081【正文语种】中文【中图分类】TP3110 引言数字信号处理在信号表达形式上可分为2个阶段：模拟信号数字化阶段和数字信号处理阶段。

模拟信号数字化需要采用模数转换器(Analog Digital Converter，ADC)实现，而数字信号处理主要基于数字信号处理芯片实现。

模拟信号在经过ADC数字化后，其信噪比会发生变化，这主要是因为AD器件本身存在量化误差等问题，导致ADC性能不够理想。

数字信号处理与滤波器设计考核试卷

数字信号处理与滤波器设计考核试卷
C. A和B
D.冲激响应和系统函数没有直接关系
8.以下哪些方法可以用于数字滤波器的实现？（）
A.递推算法
B.并行算法
C.快速傅里叶变换（FFT）
D. A、B和C
9.数字滤波器中的窗函数用于（）
A.控制旁瓣水平
B.确定通带边缘
C.影响阻带衰减
D. A、B和C
10.在数字滤波器设计中，以下哪些因素会影响滤波器的性能？（）
A.滤波器类型
B.滤波器阶数
C.采样频率
D. A、B和C
11.数字滤波器的幅频特性曲线可以用来分析（）
A.滤波器的通带
B.滤波器的阻带
C.滤波器的群延迟
D. A和B
12.以下哪些条件可以导致数字滤波器不稳定？（）
A.系统函数的极点不在单位圆内
B.系统函数的零点不在单位圆.无理函数
C.幂级数
D.微分方程
11.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要作用是（）
A.产生理想滤波器的频率响应
B.限制滤波器的通带宽度
C.消除旁瓣
D.提高滤波器的阻带衰减
12.判断下列哪个选项是正确的关于数字滤波器的描述？（）
A.数字滤波器只能实现模拟滤波器的设计指标
B.数字滤波器可以实现模拟滤波器无法实现的设计指标
2.详细说明FIR滤波器和IIR滤波器的区别，包括它们的设计复杂性、相位特性、稳定性和应用场景。
3.描述数字滤波器设计中的窗函数法，并解释窗函数的类型如何影响滤波器的频率响应。
4.讨论数字滤波器设计时需要考虑的实际问题，包括有限字长效应、硬件资源限制和实际应用中的性能评估。
标准答案
一、单项选择题
1. A
数字信号处理与滤波器设计考核试卷

量化效应与有限字长效应

量化效应与有限字长效应

ˆ H ( z)
y ( n ) e( n )
三、数字系统零输入极限环振荡
1、数字系统在数字运算时由于尾数处理产生非先行作 用，系统引入非先行环节，可能使零输入响应不衰 减到零，而形成振荡，即零输入极限环振荡。 2、举例说明：有数字系统（一阶IIR滤波器）
1 H ( z) , a 0.510 0.100 2 1 1 az ˆ ˆ y (n) ay(n 1) x(n), y (n) Q[ay (n 1)] x(n)
(z
N
i
zl )
a k
1 H ( z) (1 z1 z 1 )(1 z 2 z 1 )
分析级联型结构与直接型结构极点对系数得灵敏度。
直接型结构
x(n) y (n) x(n)
级联型结构
y (n)
j Im[ z ]
z1 z 2 Re[z]
1 1
1、级联型结构：
1 z1 1 H ( z) , 系数方程： 1 1 (1 z1 z )(1 z 2 z ) 2 z 2
k 1 k 0 N
M
B( z ) A( z )
b0 (1 z j z 1 ) (1 zi z 1 )
i 1 j 1 N
M
零点为： z z j , 系数量化：
j 1,2,3,, M(除0零点）
极点为： z zi , i 1,2,3,ห้องสมุดไป่ตู้ N(除0极点）
均值：me E[(e(n)] eP(e)de
2 方差： e E (e(n) me ) 2 (e me ) 2 P(e)de


ADC的量化噪声分析也可以分为截尾分布和舍入分布 两种情况。

第一专题 量化误差2

第一专题 量化误差2

x1 x2
x1 x2
将
x2的阶码变成与 x1 一样： x2 2010 0.001001
两数相加可得：2010 0.111001
将两浮点数的阶码相加，小数部分相乘即可。 结果为
2
010
0.011011
数字运算中的有效字长效应
浮点数在FPGA IP核中的表示
最常见的浮点数格式为IEEE 754标准。IEEE 754标准有：32 位单精度浮点数、4位双精度浮点数及80位扩展双精度浮点数。
A/D变换器的统计模型
实际采样时要精确地知道所有的量化误差e(n)是很困难的， 一般情况下只要计算它的平均效应就可以了，所以用统计分析 方法来分析量化误差的效应。
输入信号经A/D变换产生的量化误差
A/D变换器的统计模型
xa (t )
x(n) xa (m) x ( n) 抽样 量化器
ˆ ( n) x
bias 2
E 1
1
E 1 E 1 (2 1) ~ 2 指数表示移位数： 浮点数字长的代数表达式为：
x (1) s 1.m 2ebias
数字运算中的有效字长效应
浮点数在FPGA IP核中的表示 例：此处以32位单精度浮点数（1，8，23）为例：
符号位 计算结果
x (1) s 1.m 2ebias (1)1 1.100100101101 2(133127) =(-1100100.101101) 2 =(100.703125)10
数字运算中的有效字长效应
小结
综上所述，在数字运算中，数据的二进制数无论是由 定点表示还是由浮点表示，由于硬件的资源及计算速率的 要求，计算结果中均有截尾误差或舍入误差，即存在有效 字长效应。除非我们以资源或速率换取高精度，否则截尾 误差及舍入误差是难免的。

有限字节长与误差

有限字节长与误差
数字信号处理的实质是一组数值运算，这些运算可以在通用数字计算机上用软件实现，也可以用专门的硬件实现。

无论哪种实现方式，数字信号处理系统的一些系数、信号序列的各个数值及运算结果都要以二进制形式存储在有限字节长的存储单元中。

如果存储的是模拟信号，例如常用的采样信号处理系统，输入的模拟量经过采样和模数转换后，变成有限长的数字信号。

有限长的数就是有限精度的数。

因此，具体实现中往往难以保证原设计精度而产生误差，甚至导致错误的结果。

在数字系统中主要有三种因有限字长而引起误差的因素：
一、模数转换器把模拟输入信号转换为数字信号时产生的量化效应。

二、把系数用有限位二进制表示时产生的量化效应。

三、数字运算过程中，为限制位数进行的位数处理和为防止溢出而压缩信号电平的有限字节长效应。

引起这些误差的根本原因在于寄存器（存储单元）的字长有限。

误差的特性与系统的类型、结构形式、数字的表示法、运算方式及字的长短有关。

在通用计算机上，字长较长，量化步很小，量化误差不大。

但在专用硬件，如FPGA，实现数字系统时，其字长较短，就必须考虑有限字长效应了。

有限字长效应数字信号处理课件


详细描述
在数字信号处理中，许多算法涉及到大量的 数值计算和数据运算，这些运算的精度和稳 定性对算法的结果产生重要影响。有限字长 效应可能会影响算法的稳定性，导致算法性 能下降或结果不准确。因此，在数字信号处 理中需要充分考虑有限字长效应对算法稳定 性的影响。
04
有限字长效应的优化方法
动态范围压缩技术
有限字长效应数字信号处理 课件
目录
• 有限字长效应概述 • 有限字长效应在数字信号处理中的应用 • 有限字长效应对数字信号处理的影响 • 有限字长效应的优化方法 • 有限字长效应的未来研究方向
01
有限字长效应概述
定义与特性
定义
有限字长效应是指由于数字信号处理 过程中量化误差、截断误差等导致的 信号失真现象。
更精确的量化技术
总结词
量化是数字信号处理中的重要环节，精确的量化能够更 好地保留信号信息，提高处理效果。未来需要研究更精 确的量化技术。
详细描述
通过改进量化方法和优化量化参数，可以减小量化误差 ，提高数字信号处理的精度和效果。此外，还可以结合 机器学习和人工智能等技术，实现自适应量化，进一步 提高处理效果。
05
有限字长效应的未来研究方向
更高效的算法设计
要点一
总结词
随着数字信号处理技术的发展，对算法效率的要求越来越 高。为了提高算法的执行效率，需要研究更高效的算法设 计方法。
要点二
详细描述
通过优化算法结构、减少冗余计算和采用并行处理等技术 ，可以显著提高数字信号处理算法的执行效率，从而缩短 处理时间，提高实时性能。
更深入的理论研究
总结词
数字信号处理是一门理论和实践并重的学科，理论研 究是推动学科发展的重要驱动力。未来需要更深入地 研究有限字长效应的理论基础。

有限字长效应

给定一个十进制的小数(x)10，若是正 数，反码和补码的表示和原码一样；若 是负数，原码、反码和补码表示都不同。

补码： 实现定点表示有两步。 〈1〉取负数的绝对值 ｜x10｜，按
原码表示为 xˆ 。 〈2〉从 xˆ 的最右位(最低位)，向左
找出“1”的第1位，从第1位(不含)向左将 余下的位数取其补可得补码。
一阶IIR DF输出
∧
∧
y[0] = x[0] + Q{α y[−1]} = 7 8 = 0.111
∧
∧
y[1] = Q{α y[0]} = Q[0.0111] = 0.100
∧
∧
y[2] = Q{α y[1]} = Q[0.010] = 0.010
∧
∧
y[3] = Q{α y[2]} = Q[0.001] = 0.001
第8章 有限字长效应
问题的提出 截尾和舍入效应
滤波器输入信号量化效应
滤波器系数量化效应 数字滤波器的定点运算误差
问题的提出
数字系统，存储单元的容量有限。
有限字长的影响，主要表现在以下三方面 (1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差。 (2) 滤波器的系数量化误差。 (3) 运算误差。
区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。
滤波器输入信号量化效应
问题的提出 量化误差统计假设 信噪比和字长的关系
一、问题的提出
模拟信号经过A/D转换为b位数字信号，即
xˆ[k] = x[k] + e[k]
精确抽样值
量化误差
分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适 的字长，以满足信噪比指标。
数的表示方法
二进制表示
数字处理器的硬件实现，建立在用二 进制数表示的基础上。

DSP系统有限字长效应的分析

DSP系统有限字长效应的分析
杨潇;陈玲玲
【期刊名称】《吉林化工学院学报》
【年(卷),期】2006(023)002
【摘要】在DSP系统中,由于有限字长效应的存在导致了影响系统性能的误差.以IIR型数字滤波器为例,对实际DSP系统由于量化等过程而出现的有限字长误差进行了分析,并提出了使这种误差最小化的方法.
【总页数】4页(P43-46)
【作者】杨潇;陈玲玲
【作者单位】吉林化工学院,自动化系,吉林,吉林132022;吉林化工学院,自动化系,吉林,吉林132022
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
【相关文献】
1.GPS信号FFT捕获算法的有限字长效应分析 [J], 黄磊;张其善;寇艳红
2.数字滤波器不同实现结构下的有限字长效应分析 [J], 赵娜;黄志利;徐宝连;杨楠
3.基于数字化计量体系的有限字长效应分析 [J], 王洪林;曹敏;李波;刘清蝉;林聪;李开成
4.基于FPGA的数字滤波器有限字长效应的误差分析 [J], 韩建;何学兰;魏运锋
5.块浮点FFT处理器的有限字长效应分析 [J], 乔树山;黑勇;吴斌;王晓琴
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11
11
数字滤波器的系数量化效应
2、系统零极点位置对系数量化的灵敏度
极点（零点）位置灵敏度指每个极点（零点）位置对各系数偏差的敏感程度。
极点灵敏度分析方法同样适用于零点，但是极点对系统影响更大，直接影响 到系统的稳定性。零点作用只是用来调整极点所引起的滤波器特性，且取决于它 与极点的相对位置。因此，主要分析极点变化的影响。
A(z) zk ak
A(z)
pi
zN
N l 1
(z
pl )
li
极点位置 灵敏度：
pi
ak
pN k i N
( pi pl )
l 1
li
极点 pi 的偏差量：
N
Vpi
k 1
N
pN k i
M
b$k zk
µH z
k0 N
1 a$k zk
M
1 z$i z1
i 1 N
1 µpi z1
Bµ z µA z
k0
i 1
系统的零极点受到影响
系统的稳定性受到影响
5
5
数字滤波器的系数量化效应
背景 知识
系数量化
系统的零极点受到影响 系统的结构
系统的稳定性受到影响
直
直
接
接
I
II
型
型
级
并
联
联
结
结
构
构
6
6
数字滤波器的系数量化效应
1、系数量化对滤波器稳定性的影响 2、系统零极点位置对系数量化的灵敏度
7
7
数字滤波器的系数量化效应
1、系数量化对滤波器稳定性的影响
稳定性 极点
FIR滤波器
√ IIR滤波器
在z=0处有高阶极点 系数量化误差影响零点位置 不影响滤波器的稳定性
可能存在多个极点 系数量化误差影响极点位置 影响滤波器的稳定性
有限字长效应和量化误差
目录
数字运算的有限字长效应 A/D采样的量化效应
数字滤波器的系数量化效应 定点运算的有限字长效应
2
2
数字滤波器的系数量化效应
数字滤波器系统函数中的系数量化影响零极 点位置，从而影响系统稳定性
3
3
数字滤波器的系数量化效应
背景 知识
理论设计出的理想数字滤波器系统函数各系数 ak , bk
而保证滤波b3器工作z稳1 定。
级联型：
为维持级联结构的稳定，
x只k需 维持3个一阶节稳
定，b只需要用6个二进 制数表示b01.9z9即1 可b。2 z1
yk
z 1 b3
结论： A. 系数量化对滤波器的影响，不仅与字长有关，还与滤波器的结构有关。 B. 与直接型相比，系统级联时，系数量化对滤波器的稳定性影响较小。
Vpi
N k 1
pi ak
Vak
,
i
1, 2,L
,N
pi 关系式中，a表k 示极点
对pi系数 变a化k 的灵敏度。
12
12
数字滤波器的系数量化效应
2、系统零极点位置对系数量化的灵敏度
Vpi
N k 1
pi ak
Vak
,i
1, 2,L
,N
？ pi 决定系数 ak 的偏差Vak 对极 ak 点位置偏差 Vpi 的影响程度。
极点聚集 在z=1附近
只要有一个系数发生很微小的变化，系统就可能失去稳定。
结论： ✓ 反馈回路的阶次N越高，滤波器的系数量化误差的绝对值越小，
滤波器越容易变得不稳定。
10
10
数字滤波器的系数量化效应
1、系数量化对滤波器稳定性的影响
IIR滤波器
？ 系统结构不同，系数量化又是如何影响滤波器的稳定性。
举例 说明：
4
4
数字滤波器的系数量化效应
背景 知识
系统函数：
M
M
bk zk
H z
k0 N
1 ak zk
1 zi z1
i 1
N
1 pi z1
Bz Az
k0
i 1
系数 ak , bk 量化后，得到 a$k , b$k
a$k
b$k
ak bk
Vak Vbk
系数量化误差
量化后的 系统函数：
三阶IIR数字滤波器，为使滤波器保持稳定，对滤波器系数进行舍
入量化处理时，至少应采用几位字长？：
1 H (z) (1 0.99z1 )3
在z=0.99处有一个三阶 极点，且在z=1附近。
直接型：
当x系k数用b位定点y二k进 制
小则系数数表的示，舍b1 若入b误选差z 为1绝1对9，
值将不会超b2过 22z0，1 从
值越大，Vak 对 Vpi 的影响越大； 值越小，Vak 对 Vpi 的影响越小；
复合函数的 微分法则：
A(z) pi A(z)
pi z pi ak
ak z pi
M
M
bk zk
H z
k0 N
1 ak zk
1 zi z1
i 1
N
1 pi z1
Bz Az
k0
i 1
pi A(z) ak ak A(z) pi z pi
N
µA(z) 1 ak zk Var zr A(z) Var zr k0
反推：
假设有一个极点移到单位圆上，即 z=1
µA(1) A(1) Var 0
N
N
N
Var A(1) 1 ak 1 pi z1 1 pi
k0 z1 i1
z1 i1
Vpi = 1 或 piBiblioteka 1Var = 1M
b$k zk
µH z
k0 N
1 a$k zk
M
1 z$i z1
i 1 N
1 µpi z1
Bµ z µA z
k0
i 1
系统的极点是 µpi , i 1, 2,L , N
µpi pi Vpi , i 1, 2,L , N Vpi 为极点位置的偏差值，是由各系数偏差 Va引k 起的。
8
8
数字滤波器的系数量化效应
1、系数量化对滤波器稳定性的影响
IIR滤波器
假设：稳定的因果的IIR数字滤波器，具有窄带低通频率特性
极点都在单位圆内且聚集在z=1附近
第 i 个极点 pi，它与点z 1 的距离用 Vpi 表示，有 pi 1 Vpi ，其中，Vpi = 1
ak 存在于系统函数的 A z 中，假设某系数 ar由于量化引入误差 Var 后变为 a$r 。
均为无限精度；但在实际实现时，滤波器的所有系数 是以有限长的二进制码形式存放在存储器中。因此，必须 对理想的系数加以量化。
M
M
bk zk
滤波器系统函数：H z
k0 N
1 ak zk
1 zi z1
i 1
N
1 pi z1
Bz Az
k0
i 1
必须对 ak , bk 进行量化处理
a$r ar Var
“舍入”量化
系统函数的分母多项式变为：
N
N
µA(z) 1 ak zk Var zr A(z) Var zr
1 µpi z1
？ k0
i 1
判断：系数量化后的系统极点是否在单位圆上或单位圆外。
9
9
数字滤波器的系数量化效应
1、系数量化对滤波器稳定性的影响
IIR滤波器