高考专题35 电磁感应与力学综合

电磁感应与力学综合规律方法一、与运动学与动力学结合的题目变化过程是：导线受力做切割磁力线运动，从而产生感应电动势，继而产生感应电流，这样就出现与外力方向相反的安培力作用，于是导线做加速度越来越小的变加速直线运动，运动过程中速度v变，电动势BLv也变，安培力BlL亦变，当安培力与外力大小相等时，加速度为零，此时物体就达到最大速度．如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m，长为L，电阻为R的金属棒ab，由静止沿导轨运动，则ab的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B与斜面垂直）金属棒ab的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab达到最大速度时：BlL＝mgsinθ……①I=ε/R………②ε=BLv……③由①②③得：v=mgRsinθ/B2L2。

【例1】如图所示，一倾斜的金属框架上设有一根金属棒，由于摩擦力的作用，在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态，从t0时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场，到t时刻，棒开始运动，在t0到t这段时间内，金属棒所受的摩擦力A．不断增大；B．不断减小；C．先减小后增大；D．先增大后减小解析：当金属棒中无感应电流，它在导轨上处于静止时，沿平行于导轨方向上的合力为零．即mgsinθ＝f0（其中m是金属棒的质量，f0为静摩擦力）当闭合回路中加有垂直于导轨斜向上逐渐增强的匀强磁场时，由楞次定律可知回路中有顺时针方向的电流．金属棒受到的安培力平行于斜面向上，故平行导轨平面上的合外力在t0到t这段时间内的合外力为零．故有mgsinθ＝F B＋f0……①，其中F B是金属棒所受到的安培力F B＝BIL……②，由于磁场是均匀增大的，故回路中的感应电流不变，但是安培力F B将随着磁感强度增大而增大，由①可知，当F B增大时，f0将减小，当f0减小到零时， F B继续增大，那么金属棒将有向上运动的趋势．则摩擦力f0增大反向，沿导轨向下，并随着F B的增大而增大，当静摩擦力f0达到最大值时，金属棒将开始沿导轨向上运动．所以，选项C正确．点评：金属棒的受力情况决定了它的运动状态，由于电磁感应现象，金属棒受到了安培力，而磁场的增大致使安培力增大，从而导致金属棒所受的静摩擦力也发生变化．本题题设中强调了在t时刻金属棒开始运动，所以分析过程中必须分析到金属棒运动的条件．本题若是没有强调金属是否运动，那么它所受到的摩擦力可能有两种情况：不断减小；先减小后增大，【例2】如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.40m，电阻不计，其所在平面与水平面成α＝370角，磁感强度B=1．0 T的匀强磁场方向垂直于框平面，一根质量为m＝0.20kg，有效电阻R=1．0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0．50，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过的位移S＝3．0m，求：（1）导体棒运动过程中某一0.2s内框架所夹部分扫过的最大面积．（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功．（sin370＝0．6）解析:（1）导体棒在平行框架平面上受到重力沿框架平面向下的分力G x=mgsin370＝0·6 mg，向上的滑动摩擦力f＝μmgcos370＝0·4 mg＜G x，框架向下作加速运动并切割磁感线，闭合回路中有感应电流，导体棒受安培力，沿框架平面向上，致使导体棒的加速度减小，当导体棒的加速度为零时，速度达到最大值v m，此时合外力为零，有G x＝f十F B， F B=G x－f＝0.2mg， F B＝IBL＝B2L2v m／R， v m＝0.2mgR／B2L2＝2.5m／s当导体棒的速度达最大值时，在0．2s内所夹部分扫过的面积最大为Sm=Lv m t＝0.2m2（2）导体棒从开始下滑到刚开始作匀速运动这一过程中，导体棒在框架平面上滑动的距离为s，W G ＝0．6 mgs ΔE K =mv m 2／2 W f ＝－0·4mgs ， 由功能原理可知W R ＝0．6 mgs －mv m 2／2－0．4 mgs=0．2 mgs －mv m 2／2＝0．575J ＝0．58J 点评：导体棒从开始运动到稳定的过程，是一个加速度减小的加速运动过程，第（1）问就是要求稳定的速度，也就是通过导体棒的合外力为零来求其最大速度；第（2）问则是要通过功能关系求此过程中电阻上消耗的电功，直接求电阻的电功是无法达到目的的．【例3】如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的磁场中，导轨上有两根小金属导体杆ab 、cd ，能沿导轨无摩擦地滑动，金属杆ab 、cd 与导轨间的接触电阻可忽略不计，开始时，ab 、cd 都是静止的，现在让cd 杆以初速度v 向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（ ）A ．cd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动并追上cdB ．cd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，但追不上cdC 、cd 先做减速运动，后作加速运动，ab 先做加速运动后作减速运动D ．开始cd 做减速运动，ab 做加速运动．最终两杆以相同速度做匀速运动解析：cd 以速度v 向右运动，由cdba 所组成的回路中磁通量增大，回路中就有逆时针方向的感应电流，感应电流在原磁场中受到安培力的作用．ab 中有向右的安培力，使ab 向右作加速运动，cd 有向左的安培力，使cd 作减速运动，但只要cd 的速度大于ab 的速度，回路中的磁通量还是增大的（但增大的速度变小，也就是磁通量的变化率在减小，回路中的感应电流在减小），也就是回路中还有逆时针方向的电流，致使ab 继续加速，cd 继续减速，当两者速度相等时，回路中的磁通量不变，则图回路中无感应电流，两杆将作匀速运动．故D 选项正确． 点评：本题中的关键是分析 ab 作加速运动，cd 作减速运动，它们之间相对速度在减小，从而导致回路中磁通量增大的速度变小，即磁通量的变化率在减小，回路中的感应电流在减小．当电流减小为零时，两杆在运动方向再也不受到安培力的作用，它们就作匀速直线运动．【例4】如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b ，已知a 杆的质量为m a ，且与b 杆的质量比为m a ：m b ＝3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）当P 棒进入磁场后，a 、b 棒各做什么运动？a 和b 的最终速度分别是多大？（2）a 棒刚进入磁场时，a 、b 棒加速度之比为多少？整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a 、b 杆的电阻之比Ra ：Rb=3：4，其余电阻不计，整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？解析：第一阶段，a 下滑h 高过程中机械能守恒 m a gh ＝½m a v 2a第二阶段，a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a 、b 都受安培力作用，且两棒通过的电流相同，所受的安培力大小始终相等，a 做减速运动，b 做加速运动，加速度之比为43a b a b b a a m F F m m a m === 经一段时间，a 、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a 、b 的最终速度，设为v ，由过程中a 、b 系统所受合外力为零动量守恒得m a v a ＝（m a ＋m b ）v 由①②解得最终速度v a ＝v b ＝v=327gh （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a 、b 系统机械能的损失，所以E ＝m a gh 一½（m a ＋m b ）v 2=74m a gh （3）回路中产生的热量Qa 十Qb ＝E ，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra 与Rb 串联，通过a 、b 的电流总是相等的，所以应有34a a b b Q R Q R ==.即37a a a b Q Q Q Q E ==+，所以312749a a Q E m gh ==；416749b a Q E m gh ==． 【例5】如图所示abcde 和a /b /c /d /e /为两平行的光滑导轨，aa /＝2cc /，de 、d /e /部分为与直轨相切的半径均为R 的半圆形轨道，且处于竖直平面内，直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯曲部分处于磁场外，在靠近aa /和cc /处有两根金属棒MN 、PQ ，质量分别为2m 和m ，为使棒PQ 能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee /，在初始位置必须给棒MN 以多大的冲量（假设两段水平直轨道足够长，PQ 出磁场时MN 仍在宽轨道上运动）．解析：若棒刚好通过最高点，则由mg=mv 2e /R 得 v e ＝gR由机械能守恒有½mv d 2=½mv e 2十mg ·2R 得vd＝gR 5棒MN减速，PQ加速，当MN的速度v l和棒PQ的速度v2达到v l＝v2/2时回路中无感应电流．两者便做匀速运动．因而v2＝v d＝gR5，v l＝v2/2=gR5/2在感应电流存在的每一瞬间，棒MN和PQ所受安培力F1和F2间满足F1＝2F2，则在回路中存在感应电流的时间t 内有F l＝2F2设棒MN的初速度为v0，在t内分别对两棒应用动量定理：一F1t＝2mv l—2mv0．F2t＝mv2，由上述方程可得到0352gRV ，所以，至少应给棒MN的冲量为I=2mv0=3m gR5二、电磁感应定律与能量在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律．在电磁感应现象时，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，在力学中就已经知道：功是能量转化的量度．那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（如电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能，必须明确在发生电磁感应现象时，是安培力做功导致能量的转化．【例6】甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO/旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后，由于阻力，经相同的时间后便停止，若将两环置于磁感强度为B的大小相同的匀强磁场中，乙环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列判断中正确的是（）A．甲环先停；B．乙环先停。

C．两环同时停下；D．无法判断两环停止的先后；解析：两环均在匀强磁场中以相同的角速度转动，由图可知：甲环的磁通量会发生变化，甲环的动能要转化为电能，而乙环中无磁通量的变化，不会产生感应电流，故甲环先停下来． A选项正确．点评：这道题是直接从能量转化的角度来分析．【例7】如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一质量为m，电阻可忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度h，在这一过程中（）A．作用于金属棒的合力做功为零B．作用于金属棒的合力做功为重力势能mgh与电阻发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力做的功等于电阻R上发出的焦耳热解析：对金属棒ab根据动能定理，其动能增量为零，所以作用于ab的合力做功为零，所以A对B错．CD：恒力做功大于安培力做的功，恒力做功等于安培力做功与重力做功之和，所以C错，安培力做的功等于产生的焦耳热，所以恒力做功等于重力做功与焦耳热之和，因而D正确．答案：AD【例8】如图所示，有一水平放置的光滑导电轨道，处在磁感强度为B＝0．5T，方向向上的匀强磁场中．轨道上放一根金属杆，它的长度恰好等于轨道间的间距L＝0．2 m，其质量m＝0．1kg，电阻r=0．02Ω．跨接在轨道间的电阻R＝1．18Ω．轨道电阻忽略不计，g＝10m／s2，（1）要使金属杆获得60 m／s的稳定速度，应对它施加多大的水平力F？（2）在金属杆获得60m／s的稳定速度后，若撤去水平力F，那么此后电阻R上还能放出多少热量？解析：金属杆获得稳定的速度，就是作匀速运动，它所受到的安培力应与外力是一对平衡力，即F=F B=IBL ，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为ε＝BLv，回路中感应电流I＝ε／（R＋r）＝BLv／（R＋r）所以， F＝B2L2v／（R ＋r）＝0．3N；撤去外力F后，金属杆将在安培力的作用下做减速运动，感应电动势在减小，感应电流在减小，安培力在减小，加速度在减小，直到金属杆的速度为零时为止，此过程中，金属杆的动能通过安培力做功转化为回路中的电能，再通过电阻转化为电热．由于外电阻R与金属杆是串联关系，在串联电路中，消耗的电能与电阻成正比，故有Q R＋Q r＝mv2／2＝180………①Q R/Q r=R/r=59……②；由①、②两式解得： Q R＝ 177J点评：当水平力F撤去后，金属杆的运动是一个加速度减小的减速运动，安培力做负功，将机械能转化为电能，此过程只能用能量守恒来求解．并应用串联电路各电阻上消耗的电能与电阻成正比这一特点来求解．这是唯一的解法．【例9】如图所示，导轨 MN 、PQ 间的距离为L ，所在平面与匀强磁场垂直，磁感强度为 B （方向垂直于纸面向里），金属棒ab 的质量为 m ，cd 的质量为2m ，且可沿导轨无摩擦滑动，若ab 和cd 分别用大小均为F 、方向相反的恒力F 1和F 2作用，回路的总电阻恒为R ，设导轨足够长，求：（1）回路中电流强度的最大值。