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17哈工大信号检测与估计

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信号检测与估计简介

信号检测与估计简介

信号检测与估计简介
信号检测与估计是现代通信系统中的一种重要技术，它涉及到如何从传输信道中的噪声和干扰中提取出所需的信息信号。

信号检测与估计的目标是设计出一种合适的算法来检测和估计某个未知信号的参数，如频率、幅度、相位等。

这些参数可以用来判断信号是否存在，或者用来推测信号的来源和内容。

检测信号的方法包括：匹配滤波、能量检测、最小二乘检测、广义似然比检测等。

估计信号的方法包括：最小二乘估计、最大似然估计、卡尔曼滤波、粒子滤波等。

信号检测与估计在许多领域中都得到了广泛的应用，包括无线通信、雷达、生物医学、金融工程等。

在这些领域中，信号检测与估计可以帮助我们提高通信质量、诊断疾病、预测市场走向等。

总之，信号检测与估计是现代通信系统中不可或缺的技术。

通过研究信号检测与估计，我们可以更好地理解信号处理的基本原理，并为实际应用提供有效的解决方案。

- 1 -。

第五章 (1) 信号检测与估计

第五章 (1) 信号检测与估计

5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
概率映射： 建立观测矢量x的数学模型 由于存在观测噪声，所以x具有随机性；
观测矢量x中含有被估计量 的信息， x是以 为参数的随机 矢量，因此其概率密度函数为p(x | )。
由于 的值影响x的取值，因此我们可以从观测矢量x中推测 的值。
概率密度函数p(x|)完整地描述了含有被估计量 时观测矢 量x的统计特性，所以用来表示从参量空间 到观测空间R的概率
后验概率密度函数 p( | x)
条件概率密度函数为
N
p( x
|)
1
2
2 n
2
exp
N
k1
xk
2
2 n
2
先验概率密度函数为
1
p(
)
1
2
2
2
exp
2
2
2
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
p( | x) p(x | ) p( )
p( x)
K3 exp
1
2
2 m
参量空间
P(x|)
观测空间R
估计规则
ˆ( x)
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间
信源输出一组M个参量1, 2, , M，这M个参量构成M维矢 量 = [1, 2, , M]T可由M维参量空间的一个随机点或未知点来
表示；
如果信源输出的参量只有一个单参量，那么参量空间就是 一条一维的直线， 是该直线上的一个随机点或未知点。
0
估计值趋近与参量 的统计平均值( 的统计平均值为零)，
因此先验知识比观测数据更有用。
如果2
2 n
/
N
ˆb

第二章 (3) 信号检测与估计

第二章 (3) 信号检测与估计
子空间定义：M为V的子集，如果任意x, y M和标量a, b使得
ax by M
则M为子空间(subspace)
内积定义：内积(inner product)是一个映射V V R(值域)。 x, y V，内积表示为<x, y>。
线性向量空间
内积满足以下特点：
a) x, y y, x b) ax, y a x, y a为任意标量 c) x y, z x, z y, z d ) x, x 0
uiH X
ui
H
n k r1
uk H X
uk
=
u n
H
ir1 i i
u n
k r1 k k
主成分分析(PCA)
n
E
X
Xr
2
i
ir 1
证明： Xn n
k r 1 k k
n
n
=
iui H ukk
iui H ukk
ir 1,ik
内积存在的空间也称为内积空间
线性向量空间
例1:如果V Rn，则 x, y : xT y
n i1
xi
yi
例2 :如果V
L2 0,1，则
x, y
1
: 0 x(t) y(t)dt
x, y x y cos( ), 其中为x与y之间的角度，因此，一般情况下，
对于x, y V，有如下关系式(Cauchy-Schwarz Inequality)
2
2
12 1
2
2
2
k) ' : k1 , ; ' / '
k
k
i 1
ik
i
k
k
k
正交投影

信号检测与估计

信号检测与估计

1 1.1 内容提要及结构
本章是信号检测与估计的总论，介绍信号检测与估计的概念，讨论信号检测与估计的研究对象、内容及研究方法，说明信号检测与估计与相关研究领域的关系以及本书内容编排。

本章内容逻辑结构如图1.1所示。

1.2 目的及要求
本章的目的是使学习者从总体上对信号检测与估计有个基本的认识，形成完整的观念，对信号检测与估计的学科性质、研究对象、研究思路、研究方法和任务有个总的理解，熟悉信号检测与估计课程与其他相关课程的关系，把握本书内容编排的特点和逻辑关系。

1.3 学习要点
1.3.1 信号检测与估计的研究对象
1．从信号的角度看信号检测与估计的研究对象
（1）信号检测与估计产生的原因
信号作为信息的载体，在产生和传输过程中，受到各种噪声的影响而产生畸变，信息接收者无法直接使用，需要接收设备对所接收的信号加以处理，才能提供给信息接收者使用。

对受噪声影响的接收信号加以处理就产生了信号检测与估计。

信号检测与估计所要解决的问题是信息传输系统的基本问题，是随机信号的处理问题。

（2）从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。

2．从系统的角度看信号检测与估计的研究对象
（1）信息传输系统
信息传输系统通常由信息源、发送设备、信道、接收设备、终端设备以及噪声源组成。

与其他的课程的关系 基本概念
基本任务 研究对象 内容
研究方法 信号检测 与估计概述 图1.1 内容逻辑结构图。

哈工大版信号检测与转换技术课后答案

哈工大版信号检测与转换技术课后答案

第1章信号检测与转换技术概述思考题1.自动检测与转换系统的基本组成是什么？检测是指通过各种科学的手段和方法获得客观事物的量值；转换则是通过各种技术手段把客观事物的大小转换成人们能够识别、存贮和传输的量值。

一个典型的检测与转换系统基本组成如下：2.简述心电信号检测系统的基本组成及各部分功能。

功能略。

3.简述工业检测技术涉及的主要物理量有哪些？工业检测技术涉及主要内容包括：热工量：温度、压力（压强）、压差、真空度、流量、流速、物位、液位等。

机械量：直线位移、角位移、速度、加速度、转速、应变、力矩、振动、噪声、质量（重量）等。

几何量：长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬度、材料缺陷等。

物体的性质和成分量：空气的湿度（绝对、相对）；气体的化学成分、浓度；液体的粘度、浊度、透明度；物体的颜色等。

状态量：工作机械的运动状态（启停等）、生产设备的异常状态（超温、过载、泄漏、变形、磨损、堵塞、断裂等）。

电工量：电压、电流、电功率、电阻、电感、电容、频率、磁场强度、磁通密度等。

4.检测仪表和检测系统的技术性能有哪些？有什么含义？如何测量或计算？见书上相关部分，略。

5.测量误差来源有那些？按误差出现的规律，测量误差分哪几类？系统误差：简称系差，是按某种已知的函数规律变化而产生的误差。

随机误差：简称随差，又称偶然误差，它是由未知变化规律产生的误差，具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律，因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，可以从理论上估计对测量结果的影响。

粗大误差：是指在一定的条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差，简称粗差。

6.传感器的基本组成是什么？简述各部分主要功能。

敏感元件（弹簧管、波纹管、膜盒、膜片）能直接感受被测量，并将被测非电量信号按一定对应关系转换为易于转换为电信号的另一种非电量的元件。

传感元件（电位器）能将敏感元件输出的非电信号或直接将被测非电量信号转换成电量信号的元件。

信号检测与估计(1)

信号检测与估计(1)

1
xx
(
s)
[
S xs ( S xx
s)e s (s)
]
22
g(t) 1
2
1 Sxx (s)
[
S xs (s)et S xx (s)
] ds
g(t) 0 (t 0)
(t 0)
I E[e2 ]min
{Sss (s)
Sxx (s) S xx (s)
[
S xs ( S xx
s)et (s)
x(t) s(t) n(t) (0 t T )
1) =0，则为滤波。 2) >0，则为预测（外推）。 3) <0，则为平滑（内插）。
2
例1: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
求 S(t ), 0的估计
S(t ), 0
解: 采用线性最小均方误差估计
Sˆ(t ) aS(t)
Rs (0)
E{[S (t
)
Rs ( ) ]S (t
Rs (0)
)}
Rs
(0)
Rs 2 ( )
Rs (0)
4
例2: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
用 S(t) 及其导数 S / (t) 对 S(t ), 进0 行预测。
解:
Sˆ(t ) aS(t) bS / (t)
由线性最小均方误差估计和正交原理
S y ( j)
R
y
()e
j
d
1
S y () 2
S
y
(
j)e
j
d
21
如
S
y
(s)
Sy
(s)S
y
(s)
则 G(s)Sxx (s)Sxx (s) Sxs (s)es A(s)

信号检测与估计实验指导书

信号检测与估计实验指导书

1实验1 匹配滤波器的仿真验证............................................................................ 1 实验2 信号检测的仿真验证 ............................................................................... 3 第验3 信号参量估计的仿真验证........................................................................ 6 实验4 卡尔曼滤波的仿真验证. (8)实验1 匹配滤波器的仿真验证一、实验目的通过利用Matlab 编程，验证匹配滤波器的基本原理和特性，进一步掌握匹配滤波器的基本概念和基本原理，加深对匹配滤波器性质的理解，掌握匹配滤波器的一般设计方法，深刻认识匹配滤波器的一些实际应用，熟悉用计算机进行数据分析的方法。

二、实验仪器1．硬件实验平台：通用个人计算机；2．软件实验平台：32位或64位Windows 操作系统，Matlab 软件。

三、实验原理在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统称为匹配滤波器。

假设确定信号加平稳噪声的输入信号模型为)()()(t n t s t x += （3.1）式中：)(t s 为确定信号，并存在于时间间隔],0[T 内；)(t n 为平稳噪声，其均值为0，自相关函数为)(τn R 。

设)(0t h 是匹配滤波器的冲激响应，则匹配滤波器方程为2 T t t T s t R h Tn ≤≤-=-⎰0)(d )()(00τττ （3.2）匹配滤波器的最大输出信噪比为⎰-=TT s h 00max d )()(SNR τττ （3.3）设白噪声的自相关函数为)()2/()(0τδτN R n =，功率谱密度为2/)(0N S n =ω。

信号检测与估计简介

信号检测与估计简介

信号检测与估计简介
信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在通信、雷达、生物医学、图像处理等领域中得到广泛应用。

本文将简要介绍信号检测与估计的基本概念、方法和应用。

信号检测是指在已知噪声统计特性的情况下，通过观测信号来判断信号是否存在的过程。

在信号检测中，我们通常需要确定一个阈值，当观测信号的功率超过该阈值时，我们认为信号存在。

这个阈值的选择对于信号检测的性能至关重要，通常需要根据具体应用场景进行优化。

信号估计是指在已知信号模型和噪声统计特性的情况下，通过观测信号来估计信号的参数。

在信号估计中，我们通常需要选择一个合适的估计方法，例如最小二乘法、最大似然估计等。

这些方法的选择也需要根据具体应用场景进行优化。

在实际应用中，信号检测与估计经常需要结合使用。

例如，在雷达信号处理中，我们需要检测目标的存在并估计其距离、速度等参数。

在生物医学信号处理中，我们需要检测心电图中的心跳信号并估计心率等参数。

在图像处理中，我们需要检测图像中的目标并估计其位置、大小等参数。

除了基本的信号检测与估计方法，还有许多高级技术可以用于提高性能。

例如，信号处理中的小波变换、自适应滤波等技术可以用于
降噪和特征提取。

机器学习中的神经网络、支持向量机等技术可以用于分类和回归问题。

这些技术的选择也需要根据具体应用场景进行优化。

信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在许多领域中都有广泛应用。

在实际应用中，我们需要根据具体场景选择合适的方法和技术，以提高性能和效率。

18哈工大信号检测与估计

18哈工大信号检测与估计

To find MLE of s(n) maximize p (x ; s (0), s (1), · · · , s (N − 1), H1 ) 1 1 exp ( − (x (n) − s (n))2 ) = 2σ 2 n (2πσ 2 )N /2 over s (0), s (1), · · · , s (N − 1) ⇒ ˆ s (n) = x (n)
Li, Wei Decision Theory
Decision Theory Deterministic Signals - Unknown Parameters
To get first two moments: T (x ) = T (x ) ∼ σ2
2 XN
H0
XN2 (λ) H1 Where λ= s 2 (n) ε = 2 2 σ σ
2 dED =
λ2 ) 2N
(ε/σ 2 )2 2N
λ ε ε = 1 or 2 For 2 N Nσ σ For matched filter
N low SNR case
2 dMF = ε/σ 2
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Deterministic Signals - Unknown Parameters
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Deterministic Signals - Unknown Parameters
1) s (n) deterministic and known −1 ⇒ use T (x ) = N n=0 x (n)s (n) PD = Q (Q −1 (PFA ) − 2) s (n) deterministic and UNKOWN Use a GLRT LG (x ) = s (0), ˆ s (1), · · · , ˆ s (N − 1), H1 ) P (x ; ˆ P (x ; H0 ) ε/σ 2 )

信号检测与估计理论

信号检测与估计理论

信号检测与估计理论
现代信号处理是一门涉及到研究信号及其处理的众多领域的复杂学科，它将信号检测
理论应用于数据的采集、分析和编码，以实现更高的信号保真和传输效率。

信号检测理论
是指以信号检测及其具体实现方法为内容的理论，是一门研究信号以及信号检测算法应用
于实践中新信号几率和信号模型、信号处理系统设计、系统评价指标和系统优化等问题的
理论。

信号检测理论包括信号检测和信号估计两个主要研究领域。

信号检测即在信号实际存
在且满足特定条件的情况下，将其从噪声中识别出来的技术。

信号检测的理论基础是概率
理论，研究的内容一般包括判决准则的设计、概率传输理论、灵敏度指标的计算、检测误
差最优化等。

信号估计是从检测信号中恢复信号参数值和状态信息的技术，它是根据信号
的内容和自身特性进行分析，重构信号形式，从而恢复和克服噪声干扰，最终使信号达到
某种需求尺度以达到预先设定的信号识别、显示、记录等目标。

信号检测和估计是现代信号处理理论的重要基础，应用于实际工程中，检测的精确性
和准确性，或估计的准确性，对信号处理结果的质量也是至关重要的。

因此，信号检测估
计理论的研究，涉及到信号检测的实现方法、检测决策的准则，以实现信号的恢复、显示、记录等操作，及信号估计指标计算、估计误差最优化等内容，是提高实际工程研究质量和
信号处理效率、增强应用竞争力的重要实现方式。

信号检测与估计理论第四章信号波形检测

信号检测与估计理论第四章信号波形检测

简单二元信号的波形检测
3. 检测系统的结构
图4.8相关检测系统结构（相关接收机） 图4.9匹配滤波器检测系统结构
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
（1）对于高斯白噪声背景的接收信号，进行正交展开的函数集 可以任意选择，展开系数xk是相互统计独立的高斯随机变量。 采用格拉姆-施密特正交化方法生成的正交函数集，可以获得有限维 且与假设Hj有关的充分统计量。
（2）检验统计量 lx(t) 是高斯分布，因此判决概率P(HiIHj)完全由偏移
系数d2决定，即有效功率信噪比决定。
6. 充分统计量的分析方法
(1) 选择正交函数集中的第一个坐标函数为：
(2) 根据Gram-Schmidt正交化方法，构造第二个坐标函数为：
一般二元信号波形的检测
6. 充分统计量的分析方法
由x1与x2构成的二维矢量是充分统计量。 x1和x2都是高斯随机变量，且相互统计独立。
（4.4.53） （4.4.54）
引言
简化的信号流程模型
二元数字通信系统波形检测模型
把随机过程
பைடு நூலகம்
用正交级数表示，进行统计描述，再应用信号的
统计检测理论来处理信号波形的检测问题。
From Steven M. Kay
检测器的建立——匹配滤波器的引入
二元信号的模型：
H 0:x[n]w [n]
n0 ,1 ,...,N 1
H 1:x[n]s[n]w [n] n0 ,1 ,...,N 1
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2, H ) ˆ, σ p (x ; A ˆ1 1 >γ 2 p (x ; σ ˆ 0 , H0 )
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
2 σ ˆ0 2 ˆ, σ A ˆ1 2 =σ 2. σ ˆ0 ˆ1
2 = Pr {X1 > γ ; H0 }
Example DC level in WGN A unknown, σ 2 unknown. H0 : A = 0, σ 2 > 0 H1 : A = 0, σ 2 > 0 θr = A, θs = σ 2 , r = 1, s = 1 a 2 ⇒ 2 ln LG (x ) ∼ X1 Same as when σ 2 is known-nuisance parameters do not affect threshold but do decrease λ and hence PD . From previous work 2 ln LG (x ) = N ln 1 1−
Unknown
>0
θ=
A σ2
⇒
θr = A θs = σ2
r =1 s=1
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
In general we test H0 : θ r H1 : θ r (θr 0 = 0 in example) GLRT is to deci 1 , ˆ θ s 1 , H1 ) >γ p (x ; θ r 0 , ˆ θ s 0 , H0 ) = θr 0 , θs = θr 0 , θs
ˆ θs 1 = MLE of θr , θs under H1 θr 1 , ˆ ˆ θs 0 = MLE of θs under H0 (θr = θr 0 is constraint.)
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
n=0
Li, Wei Decision Theory
x 2 (n )
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
2 p (x ; σ ˆ0 , H0 ) =
1 e −N /2 2 )N /2 (2π σ ˆ0
d 2 = NA2 /σ 2 For given (PFA , PD ) need given d 2 , as N → ∞ can attain given (PFA , PD ) with A → 0 (weak signal).
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
General Results Given p (x ; θ) θ= θr θs = r ×1 s ×1 θr is to be tested. θs is a nuisance parameter. Example DC level in WGN H0 : A = 0, σ 2 > 0 H1 : A = 0, σ2
2 σ ˆ0 2−x σ ˆ0 ¯2
2 ln LG (x ) = N ln = N ln
Li, Wei
1 2 1−x ¯2 /σ ˆ0
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
T (x ) = = =
1 (N 1 N 1 (N 1 N 1 (N 1 N
n n
w (n))2 w 2 (n )
2 ∼ X1
Li, Wei Decision Theory
x ¯2 2 σ ˆ0
a
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
Now the PDF is only approximate. ⇒ Threshold only approximate but less error as N → ∞ To find threshold: PFA = Pr {2 ln LG (x ) > γ ; H0 }
Under H1 show that ˆ = x A ¯ 1 N −1 2 (x (n ) − x ¯ )2 σ ˆ1 = N
n=0 2 ˆ, σ ⇒ p (x ; A ˆ1 , H1 ) =
1 e −N /2 2 )N /2 (2π σ ˆ1
2 σ ˆ0 2 σ ˆ1 N /2
LG (x ) =
ˆ =x GLRT fits data with signal A ¯ under H1 and finds residual 2 2. power σ ˆ1 and compares to case of no fit or σ ˆ0 2 2 When signal is present σ ˆ1 σ ˆ0 ⇒ LG (x ) 1
2 )2 ∼ X1
Nx ¯2 2σ 2
Asymptotic PDF holds exactly - for any N.
Li, Wei Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
Li, Wei
Decision Theory
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
Example DC level in WGN, A, σ 2 both unknown No UMP test. can’t implement NP since A unknown x ¯ ≶?γ and 2 σ unknown ⇒ can’t set γ . H0 : A = 0, σ 2 > 0 H1 : A = 0, σ 2 > 0 σ 2 unknown- called a nuisance parameter. GLRT decides H1 if LG (x ) =
Example DC level in WGN, A unknown, σ 2 known. H0 : A = 0 H1 : A = 0
2 under H θr = A, no θs , r = 1 ⇒ 2 ln LG (x ) ∼ X1 0 a
But from previous work ln LG (x ) = Under H0 x ¯ ∼ N (0, σ 2 /N ) ⇒ 2 ln LG (x ) = ( x ¯ σ 2 /N
Under H0 u (n) ∼ N (0, 1)
σ u (n))2 σ 2 u 2 (n ) u (n))2 u 2 (n )
PDF of T does not depend on σ 2 under H0 ⇒ GLRT can be implemented.
Li, Wei
Decision Theory
But 0 ≤ N ln
x ¯2 ≤1 2 σ ˆ0
1 monotonically increasing with x 1−x Equivalent test is x ¯2 T (x ) = 2 > γ σ ˆ0 We see that x ¯ has been normalized ⇒ invariant to σ 2 under H0 ⇒ can find γ
= MLE of σ 2 = MLE of A, σ 2
Under H0 Under H1
Note that 2 we maximize To find σ ˆ0 1 1 N −1 2 p (x ; σ , H0 ) = exp (− 2 x (n)) 2σ (2πσ 2 )N /2 n=0
2
N N 1 ln 2π − ln σ 2 − 2 2 2 2σ N 1 ∂ ln p = − 2+ 4 x 2 (n) = 0 2 ∂σ 2σ 2σ 1 N −1 2 2 x (n) ⇒ σ ˆ0 = N ln p = −
Decision Theory Detection Theory II Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT)
Large data record performance of GLRT Results valid if: N is large ⇒ signal weak MLE attains asymptotic PDF ˆ θ ∼ N (θ, I −1 (θ)) I (θ) =Fisher Information Matrix NOTE: Recall DC level in WGN PD = Q (Q −1 (PFA ) − √ d 2)
Then as N → ∞ 2 ln LG (x ) ∼ Xr2 Xr