哈工大 试验方法数字信号处理 作业二

实验1:理想采样信号的序列,幅度谱,相位谱,以及改变参数后的图像。

源程序: clc;n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0*pi;x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;close allsubplot(3,2,1;stem(x,’.’;title('理想采样信号序列';k=-25:25;W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;magX=abs(X;s ubplot(3,2,2;stem(magX,’.’;title('理想采样信号序列的幅度谱';angX=angle(X;subplot(3,2,3;stem(angX;title('理想采样信号序列的相位谱'n=0:50;A=1;a=0.4,w0=2.0734;T=1; x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;subplot(3,2,4;stem(x,’.’; title('理想采样信号序列'; k=-25:25; W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k; magX=abs(X; subplot(3,2,5; stem(magX,’.’title('理想采样信号序列的幅度谱';0204060-2000200理想采样信号序列020406005001000理想采样信号序列的幅度谱0204060-505理想采样信号序列的相位谱0204060-11理想采样信号序列020406012理想采样信号序列的幅度谱上机实验答案:分析理想采样信号序列的特性产生在不同采样频率时的理想采样信号序列Xa(n,并记录各自的幅频特性,观察频谱‚混淆‛现象是否明显存在,说明原因。

源程序:A=444.128;a=50*pi*sqrt(2.0;W0=50*pi*sqrt(2.0;n=-50:1:50; T1=1/1000;Xa=A*(exp(a*n*T1.*(sin(W0*n*T1;subplot(3,3,1;plot(n,Xa;title('Xa序列';xlabel('n';ylabel('Xa';k=-25:25;X1=Xa*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,2; stem(k,abs(X1,'.';title('Xa的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,3;stem(k,angle(X1,'.';title('Xa的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T2=1/300;Xb=A*(exp(a*n*T2.*(sin(W0*n*T2;subplot(3,3,4;plot(n,Xb;title('Xb序列';xlabel('n';ylabel('相位';k=-25:25;X2=Xb*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,5; stem(k,abs(X2,'.'; title('Xb 的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,6;stem(k,angle(X2,'.'; title(' Xb 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T3=1/200;Xc=A*(exp(a*n*T3.*(sin(W0*n*T3; subplot(3,3,7;plot(n,Xc;title('Xc 序列'; xlabel('n';ylabel('Xc';k=-25:25;X3=Xc*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,8; stem(k,abs(X3,'.'; title('Xc 的幅度谱'; xlabel('k';ylabel('幅度';subplot(3,3,9;stem(k,angle(X3,'.'; title('Xc 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';-50050-5057X a 序列n X a-500500128X a 的幅度谱k 幅度-50050-55X a 的相位谱k相位-50050-50518X b 序列n 相位-50050051018X b 的幅度谱k 幅度-50050-55X b 的相位谱k相位-50050-505x 1026X c 序列nX c-500500510x 1026X c 的幅度谱k幅度-50050-505X c 的相位谱k相位由图可以看出:当采样频率为1000Hz时,采样序列在折叠频率附近处,无明显混叠。

数字信号处理_实验报告__实验⼆_应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析数字信号处理实验报告实验⼆应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析2011年12⽉7⽇⼀、实验⽬的1、通过本实验，进⼀步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT ⼦程序的应⽤。

2、掌握应⽤FFT 对信号进⾏频谱分析的⽅法。

3、通过本实验进⼀步掌握频域采样定理。

4、了解应⽤FFT 进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT 。

⼆、实验原理与⽅法1、⼀个连续时间信号)(t x a 的频谱可以⽤它的傅⽴叶变换表⽰()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=?2、对信号进⾏理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进⾏Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅⽴叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字⾓频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 ) 7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满⾜Nyquist 定理）8、⽆线长序列可以⽤有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使⽤离散傅⽴叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅⾥叶变换为：1()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：11()[()]()N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑⽐较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==kN W -是Z 平⾯单位圆上幅⾓为2k的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

实验二离散时间傅立叶变换一：实验原理经由正、负离散时间傅立叶变换表达式是信号分析的一个关键部分。

当LTI系统用于滤波的时候，作为冲激响应离散时间傅立叶的频率响应，提供了LTI系统间接的描述。

离散时间傅立叶变换X（）是w的周期复值函数，周期总是2π，并且基周期通常选在区间[-π，π]上。

对离散时间傅立叶变换DTFT来说有两个问题：1.DTFT的定义对无限长信号是有效的。

2.DTFT是连续变量w的函数在MATLAB中，任何信号（向量）必须是有限长度的，所以DTFT 无法用MATLAB直接计算。

当能从变换定义式推导出解析式并计算它时，可以用MATLAB计算。

第二个问题是频率抽样问题。

MATLAB 擅长在有线网络点上计算DTFT，通常选足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT。

二：实验内容1.矩形信号的DTFT设矩形脉冲r[n]由下式定义。

（3.12）A．证明r[n]的DTFT可由式（3.13）得出B．使用DTFT函数计算12点脉冲信号的DTFT。

绘出在区间上对w的DTFT。

把实部和虚部分开绘出，但是注意这些图不是很有用。

另绘出DTFT的幅度。

绘图时，注意要正确地标注频率坐标轴的变量。

C．注意asinc函数零点的位置是规律分布的。

对奇数长脉冲，比如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度；同样再次检验零点位置，注意峰值高度。

D．对asinc函数零点的间距与ASINC函数的直流值，确定出通用规则。

4.指数信号对于信号x[n], 使用freqz函数计算其DTFT X(eⁿ)。

A..对w在区间-π<=w<π上绘出幅度与相位特性。

这需要从freqz返回的[X,W] 向量的移位。

解释为什么幅度特性是w的偶函数，而相位特性是w的奇函数。

B.推算一阶系统的幅度特性与相位特性的表达式。

C.直接以这些表达式来计算幅度特性和相位特性，并与用freqz函数计算出的结果相对比。

三．实验程序1.脉冲信号的DTFTA.format compact,subplot(111)L=10;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(211),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_a_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|') subplot(212),plot(W/2/pi,180/pi*angle(X));gridxlabel('NORMALZEDFREQUENCY'),ylabel('DEGEREES')title('Test2_1_a_2')B.format compact,subplot(111)L=12;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(311),plot(W/2/pi,real(X),'b');grid,title('Test2_1_b_1');xlabel('NORMALIZEDFREQUENCY/w'),ylabel('REAL(X)')subplot(312),plot(W/2/pi,imag(X),'b');grid,title('Test2_1_b_2');xlabel('NORMALIZEDFREQUENCY/w'),ylabel('IMAG(X)')subplot(313),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_a_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY/w'),ylabel('|H(w)|')C.format compact,subplot(111)L=15;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(111),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_c_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')D.4.指数信号A.B.C.四．结果分析1.脉冲信号的DTFTA.由dtft函数计算出r[n]的dtft如下图，与标准sinc函数图象一致，故证明得证。

实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。

二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。

Harbin Institute of Technology大作业一课程名称：试验方法与数字信号处理院系：机械电子班级：15S0825学号：姓名：哈尔滨工业大学给出信号x(t)=sin(2π∙10∙t)+sin(2π∙80∙t)+ sin(2π∙200∙t)1.绘出信号波形。

利用matla软件，绘制出的原信号波形如图1所示。

图1 原波形信号2. 低通滤波，分别用FIR，IIR滤波器，保留10Hz，去除80Hz和200Hz，并画出波形，并与10Hz信号对比。

解：原信号的最大F max = 200Hz，取：∆t=10−3<12F max=1400=0.0025此时，满足采样定理。

（1）、用FIR滤波器（附录1）选择低通滤波的截止频率为50Hz，滤波器项数为80，通过FIR滤波器公式，可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图2所示。

图2 FIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图2可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。

为了进一步说明问题，绘制滤波后信号的频谱图，如图3所示。

从图3可以看出，随着N 的增大，10Hz信号幅值衰减的程度变小，会趋于至原幅值的一半，其余信号幅值衰减的程度变大，滤波效果更加明显。

图3 FIR滤波后频谱（N = 8，30，80，800）10Hz尝试用汉宁窗口对泄漏进行修正，修正前后的波形如图4所示。

图4 采用汉宁窗口修正（2）、用IIR滤波器（附录2）选择低通滤波的截止频率为50Hz的二阶IIR滤波器，根据相关公式，可以得到IIR滤波器的滤波因子，进而可得到滤波后的信号。

编写matlab程序，对比滤波后信号和10Hz信号，如图5所示。

图5 IIR滤波后信号与10Hz信号对比通过图5可以发现，滤波后的信号大致反应了10Hz信号的变化，相位一致，幅值衰减了一部分，说明滤波后，确实去除了80Hz，200Hz的信号。

题目:（1）给定数字信号：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。

三个正弦信号合成。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。

（2）给定数字信号：X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。

要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。

注：本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。

1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取dt=0.0003s，满足采样定理。

（1）绘出x(t)图像：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);plot(t,x,'b')；图形如下：图1 原始信号图像（2）低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i==0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');图像如下：图2 FIR低通滤波信号图像图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时分析讨论：由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。

实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2．熟悉离散信号和系统的时域特性。

3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二．实验原理1．连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号和个周期冲激脉冲的乘积，即)()()(ˆt M t x t xa a = （1－1） 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ （1－2）它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)( （1－3）其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。

设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t xs X st aa )()( （1－4）此时理想采样信号)(ˆt xa 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta a jm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ （1－5）作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ （1－6）由式（1－5）和式（1－6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。

根据Shannon 采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混淆现象。

第二章2.x (n )的共轭对称部分是：()()(){}12e x n x n x n *=+- 用其实部与虚部表示x (n )，得()()()()(){}()()()()()()()()12121122e r i r i r i r i r r i i x n x n jx n x n jx n x n jx n x n jx n x n x n j x n x n *⎡⎤=++-+-⎣⎦=++---⎡⎤⎣⎦=+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 故x e (n )的实部是偶对称的，虚部是奇对称的。

3.(1) ω=5π/8，则2π/ω=16/5故 x (n ) 是周期的，最小周期为16。

(2) 对照复指数序列的一般公式()exp[]x n jw n σ=+，得出ω=1/8，因此 2π/ω=16π，是无理数，所以x (n ) 是非周期的。

4.< 法一 >()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()12210011344141111411k k n k k n n n y n x n h n h n h n x n h n a u k u n k n n a u n n n a u n n n a a a a u n u n a aδδδδδδ∞==++-=**=**⎛⎫=-*-- ⎪⎝⎭⎛⎫=*-- ⎪⎝⎭-=*--<---=----∑∑< 法二 >()()()()()()()()()()()()144123k w n x n h n u k n k n k u n u n n n n n δδδδδδ∞=-∞=*=----⎡⎤⎣⎦=--=+-+-+-∑()()()()()()()()()()()()2123123123nn n n n y n w n h n n n n n a u n a u n a u n a u n a u n δδδδ---=*⎡⎤=+-+-+-*⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⋅+⋅-+⋅-+⋅-5.交换律：()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑令k =n －m ，则()()()()()()()k k y n x n k h k h k x n k h n x n -∞=∞∞=-∞=-=-=*∑∑结合律：{x (n )*h 1(n )} *h 2(n )= x (n )*{h 1(n ) *h 2(n )}证：右边= x (n )*{h 1(n ) *h 2(n )}()()(){}()()(){}()()()()()()()(){}()()(){}()()(){}()21212112121212m m k k m k m n k m x n h n h n x m h n m h n m x m h k h n m k x m h n m k h k x n k h n k h k x m h m h n m x n h n h n ∞=-∞∞∞=-∞=-∞∞∞=-∞=-∞∞=-∞-∞=-=∞=**=⋅-*-⎧⎫=⋅--⎨⎬⎩⎭⎧⎫=⋅--⎨⎬⎩⎭=-*-=*-=**∑∑∑∑∑∑∑ =左边分配律：x (n )*{h 1(n ) +h 2(n )}= x (n )*h 1(n )+ x (n ) *h 2(n ) 证：左边= x (n )*{h 1(n ) +h 2(n )}()()(){}()()()(){}()()()()()()()()12121212m m m m x m h n m h n m x m h n m x m h n m x m h n m x m h n m x n h n x n h n ∞=-∞∞=-∞∞∞=-∞=-∞=⋅-+-=⋅-+⋅-=⋅-+⋅-=*+*∑∑∑∑=右边6.(1) 【(f)】稳定，因果，非线性，移不变 稳定性：若 | x (n )| ≤M则 |y (n )|=|2 x (n )+3|≤2M +3 有界，所以是稳定系统。

实验五谱分析一，试验目的：1 研究不同类型的窗函数，研究一些不同的方法来测试窗的性能；2 专注于有关窄带信号的几个不同的情形。

二，实验原理信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将窄带信号“截断”。

在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信倍号，或者从分析的角度是无限长的信号x(t)乘以有限长的窗函数w(t),由傅立叶变换性质可知：x(t)w(t)==1/2πX(jw)W(jw)如果x(t)是频带有限信号，而w(t)是频带无限函数，截断后的信号也必是频带无限信号，从而产生所谓的频谱泄露。

频谱泄露是不可避免的，但是尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同的要求。

从能量的角度，频谱泄露也是能量泄露，因为加窗后，是原来的信号集中在宅频带内的能量分散到无限的频带范围。

三，实验内容1．用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状（1）矩形窗程序N=20;w=boxcar(N);nn=0:N-1;plot(nn,w)（2）汉宁窗程序N=20;w=hanning(N);nn=0:N-1;plot(nn,w)（3）汉明窗程序N=20;w=hamming(N);nn=0:N-1;plot(nn,w)（4）巴特利特窗程序N=20;w=bartlett(N);nn=0:N-1;plot(nn,w)（5）布莱克曼窗程序N=20;w=blackman(N);nn=0:N-1;plot(nn,w)（6）Triang窗程序N=20;w=triang(N); nn=0:N-1;plot(nn,w)（7）Kaiser窗程序N=20;w=kaiser(N,10); nn=0:N-1;plot(nn,w)（8）切比雪夫窗程序N=20;w=chebwin(N,30);nn=0:N-1;plot(nn,w)2，用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状及其幅度响应。

(1)矩形窗N=20;w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（2）汉宁窗N=20;w=hanning(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（3）汉明窗N=20;w=hamming(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（4）巴特利特窗N=20;w=bartlett(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（5）布莱克曼窗N=20;w=blackman(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（6）Triang窗N=20;w=triang(N);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（7）Kaiser窗N=20;w=kaiser(N,10);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')（8）切比雪夫窗N=20;w=chebwin(N,30);[H,W]=dtft(w,512);subplot(111),plot(W/2/pi,20*log(abs(H)));grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|/dB')3，绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：N=10，N=20，N=50，N=100。

实验一： 用FFT 作谱分析实验目的：(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

实验原理： DFT 的运算量：一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。

例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。

而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。

FFT 算法原理：大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期性。

（1）对称性()*()k N n kn knNN NW W W --==（2）周期性kn Nkn n N kn k NNN NNW W W W ++===由此可得()()/2(/2)1n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+⎧==⎪=-⎨⎪=-⎩这样：1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并；2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。

前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。

快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。

我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。

完成一次完整的FFT 计算总共需要2log 2N N次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。