2017年第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题

获奖等级姓名学校名称一等奖俞宏泽南昌航空大学一等奖葛良江西财经大学一等奖刘昊继关江西理工大学一等奖胡云雷东华理工大学一等奖姚贤坦赣南师范大学一等奖黄全南昌航空大学一等奖刘威华东交通大学一等奖黄章盛江西理工大学一等奖邱森林华东交通大学一等奖叶宗浩华东交通大学一等奖周洵声江西理工大学一等奖辛建南昌大学一等奖陈涛东华理工大学一等奖石勇江西理工大学一等奖王建松江西理工大学一等奖黄汉秦江西财经大学一等奖顾帅杰南昌航空大学一等奖卢志广东华理工大学一等奖陈柳彬江西理工大学一等奖胡亮江西理工大学一等奖汪亚军江西理工大学一等奖胡玉杰江西师范大学一等奖杜俊波江西理工大学一等奖胡芝慧江西师范大学一等奖张贺宝南昌大学一等奖赵峰南昌航空大学一等奖周卓凡南昌大学一等奖彭吉荣南昌工程学院一等奖伍林林南昌工程学院一等奖陈强华东交通大学理工学院一等奖彭赛荣华东交通大学一等奖李长安江西理工大学一等奖陈 维江西科技师范大学一等奖蒋长志赣南师范大学一等奖石源江西师范大学一等奖钟智平赣南师范大学一等奖陈涛文南昌大学一等奖熊学春江西理工大学一等奖张磊江西理工大学一等奖徐文强景德镇陶瓷大学一等奖陶萍江西师范大学一等奖朱平娣江西科技师范大学一等奖白海亭江西师范大学一等奖胡宇琛南昌工程学院一等奖罗文惠九江学院一等奖卫巍东华理工大学一等奖周福林华东交通大学一等奖黄敏江西理工大学一等奖谢雨欣江西理工大学一等奖王毓兰东华理工大学一等奖吴汉平南昌大学一等奖肖临波南昌大学一等奖彭鋆江西师范大学一等奖朱莉江西师范大学一等奖杜章华赣南师范大学一等奖魏强赣南师范大学一等奖何理南昌工程学院一等奖郑燕龙南昌工程学院一等奖赖正超南昌工程学院一等奖王圣贤江西财经大学一等奖缪泽鑫南昌航空大学科技学院一等奖孙志俊南昌大学一等奖熊伟洋南昌大学一等奖杨兰芝南昌大学一等奖汪楚玥江西师范大学二等奖刘振军江西理工大学二等奖明志强江西理工大学二等奖谭铭军华东交通大学二等奖徐畅华东交通大学二等奖杨振庭华东交通大学二等奖陈周茂江西理工大学二等奖吕镔渊江西理工大学二等奖周亮亮江西理工大学二等奖黄兆江西理工大学二等奖聂晨迈江西理工大学二等奖黄嘉南昌航空大学二等奖刘民南昌航空大学二等奖徐晓铖南昌大学二等奖孙瑞运南昌工程学院二等奖王文轩华东交通大学理工学院二等奖谢浩然华东交通大学二等奖周点点江西理工大学南昌校区二等奖杨金文江西理工大学二等奖王帅南昌大学二等奖卢青南昌工程学院二等奖周迅华东交通大学二等奖陈志江西理工大学二等奖刘琴江西理工大学二等奖周盈江西理工大学二等奖范洁铃南昌工程学院二等奖章振中上饶师范学院二等奖穆克汉南昌工学院二等奖傅攀赣南师范大学二等奖徐进哲南昌航空大学二等奖郑雯南昌大学二等奖聂美军华东交通大学二等奖徐吉丽江西理工大学二等奖张湘予江西理工大学二等奖杨一帆南昌大学二等奖刘崇轩南昌工程学院二等奖赵国强江西理工大学二等奖陈文晴南昌大学二等奖刘瑞南昌大学二等奖张小翔南昌航空大学二等奖邬柯宇江西科技师范大学二等奖黄旺辉江西理工大学二等奖张传鑫江西理工大学二等奖王杰南昌大学二等奖周祥南昌航空大学二等奖阮旸晖东华理工大学二等奖曾凡昂江西理工大学二等奖高地发江西理工大学应用科学学院二等奖郭晓峰江西理工大学二等奖聂鹏翔江西理工大学二等奖杨玲艳江西理工大学二等奖叶伟雄江西理工大学应用科学学院二等奖魏信建南昌工程学院二等奖张财宝南昌工程学院二等奖彭欣雅江西科技师范大学二等奖宋振中华东交通大学二等奖杨博华东交通大学二等奖刘文博江西理工大学二等奖彭心远江西理工大学二等奖王英凡江西理工大学二等奖曾南豆南昌大学二等奖常江岩南昌航空大学二等奖李鼎强南昌大学二等奖李剑峰南昌大学二等奖吴鹏凡华东交通大学二等奖黄齐真江西理工大学二等奖石睿江西理工大学二等奖肖泽新江西理工大学二等奖杨龙江西理工大学二等奖陈焱峰景德镇陶瓷大学二等奖罗炳亮南昌航空大学科技学院二等奖孙嘉江西师范大学二等奖刘裕源江西师范大学二等奖刘佳松江西师范大学二等奖颜斌南昌大学二等奖王鸿飞江西理工大学南昌校区二等奖杨惠敏江西财经大学二等奖周龙东华理工大学二等奖周勇东华理工大学二等奖冯娟江西理工大学二等奖戚兴成江西理工大学二等奖钟春晖江西理工大学二等奖朱思婷江西理工大学二等奖古强南昌大学二等奖钱俊杰南昌航空大学二等奖熊佳南昌航空大学二等奖李吉东华理工大学二等奖张晨曦江西财经大学二等奖陈昀晖江西理工大学二等奖郭鑫江西理工大学二等奖黄宏平江西理工大学三等奖冷石峰南昌大学三等奖饶水涛南昌航空大学三等奖付廷文华东交通大学三等奖郭旺旺华东交通大学三等奖胡佳慧江西财经大学三等奖黄建枫江西理工大学南昌校区三等奖唐胜彬华东交通大学理工学院三等奖钟金盛东华理工大学三等奖仲伟硕华东交通大学理工学院三等奖梅光银江西理工大学三等奖程建兵南昌大学三等奖聂子雄南昌大学三等奖郑伟萍南昌大学三等奖朱凯南昌大学三等奖邹五星南昌航空大学三等奖黄志成南昌工程学院三等奖田颖南昌工程学院三等奖杨宁南昌工程学院三等奖李妙林江西科技师范大学三等奖彭赛清东华理工大学三等奖熊香香江西科技师范大学三等奖张晨阳江西科技师范大学三等奖何锡宇江西理工大学三等奖彭寒宇江西理工大学三等奖徐德映江西理工大学三等奖曾慧盛九江学院三等奖危志新九江学院三等奖卢琛江西工程学院三等奖刘鑫九江学院三等奖钟雨蒙九江学院三等奖刘雪琴景德镇陶瓷大学科技艺术学院三等奖张璟江西师范大学三等奖钟茂灵江西师范大学三等奖王琪江西师范大学三等奖俞丹英江西师范大学三等奖巢红欣江西师范大学三等奖张杰南昌航空大学科技学院三等奖杜凯南昌大学三等奖黄子鹏南昌大学三等奖李义亮南昌大学三等奖伍洲鹏南昌大学三等奖余旭东南昌航空大学三等奖李 军江西科技师范大学三等奖刘银川华东交通大学三等奖吴登泽华东交通大学理工学院三等奖张杨东华理工大学三等奖程茜江西理工大学三等奖房梦程江西理工大学三等奖郭宗誉江西理工大学应用科学学院三等奖徐文进江西理工大学三等奖杨静江西理工大学三等奖王辉景德镇陶瓷大学三等奖芮松宏新余学院三等奖陈露军江西工程学院三等奖郑丽虹上饶师范学院三等奖邱庆洋江西师范大学三等奖朱谷云江西师范大学三等奖古凤萍江西师范大学三等奖欧阳飞江西师范大学科学技术学院三等奖黄浩南昌航空大学科技学院三等奖章晶景南昌航空大学科技学院三等奖罗文斌南昌航空大学科技学院三等奖赵书海南昌航空大学科技学院三等奖刘奇南昌航空大学科技学院三等奖姚玉婷江西科技师范大学三等奖万俊彪南昌工程学院三等奖尧志南昌工程学院三等奖程世杰江西财经大学三等奖廉晓聪江西理工大学南昌校区三等奖谭泽华华东交通大学三等奖曾炳森江西理工大学三等奖陈鸿江西理工大学三等奖龙志伟江西理工大学三等奖夏佳琴江西理工大学三等奖胡鑫南昌工程学院三等奖何辉彪东华理工大学三等奖李伟霞江西科技师范大学三等奖万梦江西财经大学三等奖王文东华理工大学三等奖张强华东交通大学理工学院三等奖熊智诚江西科技师范大学三等奖李志雷南昌工程学院三等奖杨中长南昌工程学院三等奖胡海英东华理工大学三等奖魏乐惠赣南师范大学三等奖赵奕婷赣南师范大学三等奖费若岚景德镇陶瓷大学三等奖肖国锋景德镇陶瓷大学三等奖邵智华南昌工程学院三等奖杨保禄南昌工程学院三等奖王小平赣南师范大学三等奖林珍玉景德镇陶瓷大学三等奖刘晨炀南昌工程学院三等奖宋子健东华理工大学三等奖王志文赣南师范大学三等奖吴志刚南昌工程学院三等奖杨娟江西财经大学三等奖赵文昌江西财经大学三等奖周文勇东华理工大学三等奖周志伟华东交通大学理工学院三等奖刘俊辰南昌工程学院三等奖王亚东南昌工程学院三等奖訾二命南昌工程学院三等奖陈慧敏江西科技师范大学三等奖杜 慧江西科技师范大学三等奖何嘉日东华理工大学三等奖刘传钦东华理工大学三等奖吴夏瑾江西财经大学三等奖罗添辉赣南师范大学三等奖田方圆江西理工大学应用科学学院三等奖闻丽芝 赣南师范大学三等奖戴子藤 江西科技师范大学三等奖周宇哲江西财经大学三等奖孙天正赣南师范大学三等奖刘应君九江学院三等奖姜宏祥江西工程学院三等奖雷雨菲江西财经大学三等奖陈博文江西工程学院三等奖刘凌杰江西科技师范大学三等奖曾宇琦江西财经大学三等奖严 旭江西科技师范大学三等奖贾志宇九江学院三等奖周林棋江西财经大学三等奖周琳杰江西理工大学应用科学学院三等奖焦鹏冲江西财经大学三等奖李锦程江西财经大学三等奖肖扬江西理工大学应用科学学院三等奖钟葆江西理工大学应用科学学院三等奖朱梦超江西理工大学应用科学学院三等奖程慧锋九江学院三等奖郭盛雄九江学院三等奖文超明南昌工学院三等奖徐凯九江学院三等奖吴江豪南昌工学院三等奖周文鑫九江学院三等奖钟建军南昌工学院三等奖刘易江西师范大学三等奖巫耀江西师范大学三等奖吴玉冰江西师范大学三等奖朱伟章江西师范大学三等奖余豪上饶师范学院三等奖邱志阳上饶师范学院三等奖刘诚江西师范大学三等奖汪俊江西师范大学三等奖王青青江西师范大学三等奖刘瑞凡江西师范大学三等奖涂媛媛江西师范大学三等奖蔡雪君上饶师范学院三等奖王苗上饶师范学院三等奖陈子航南昌航空大学科技学院三等奖万世主南昌航空大学科技学院三等奖王杰南昌航空大学科技学院三等奖曾靖驰南昌航空大学科技学院三等奖陈璟南昌航空大学科技学院三等奖何彦民南昌航空大学科技学院三等奖刘玉钊南昌航空大学科技学院三等奖曾春香赣南师范大学三等奖孙晓妍江西师范大学三等奖张晓雪江西师范大学。

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。

）2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x y x x yy x Dd d 1)1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，令u t -=1，则21t u -=2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解: 令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，解得34=A 。

因此3103)(2-=x x f 。

3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222-+=y x z 在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面 2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。

（3）
∫∫∫( ) ∫ ∫ ∫ I = 1
1− (x2 + y2 + z2)
x2 + y2 + z2 dv = 1
2π dθ
π sin ϕ
1
(1 −
ρ 2 )ρ 3dρ
=
π
.
2Ω
20
0
0
6
3
五、设 n 阶方阵 A, B 满足 AB = A+B ，证明：若存在正整数 k ，使 Ak = O ( O 为零矩阵)，则 行列式 B + 2017 A = B .
1 k
−
ln
n
.
（1）证明：极限
lim
n→∞
an
存在；
∞
∑ （2）记
lim
n→∞
an
=
C
，讨论级数
n =1
(an
−C)
的敛散性.
解 （1）利用不等式：当 x > 0 时， x < ln(1+ x) < x ，有 1+ x
1
an
−
an−1
=
1 n
−
ln
n n −1
=
1 n
−
ln
⎛⎜⎝1 +
1⎞ n −1⎟⎠
第八届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案
(非数学类, 2017 年)
一、填空题
1.过单叶双曲面
x2 4
+
y2 2
− 2z2
= 1 与球面
x2
+
y2
+
z2
=
4
的交线且与直线
⎧x = 0 ⎨⎩3y + z

e
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(※)设 an 0, Rn
k n 1
a , 证明：
k
n 1

（1）当 1 时，级数
an 收敛； Rn
（2）当 1 时，级数
n 1

an 发散。 Rn 1

料
，
求 f 的表达式为____________。
严
3
禁
5. 设函数 f

x 2 y 2 有二阶连续偏导数， 且满足

用 于
x y 0 x 2 y 1 z 3 4. 求直线 l1 : 与直线 l2 : 的公垂线方程___________。 4 2 1 z 0
2 f 2 f 1 f f x2 y 2 ， x 2 y 2 x x
商
nk k! （※）设 xn k 0 n ，求 lim xn =____________
e(1 x ) (1 x) x 3.求 lim =____________。 x 0 x2
L
分方程在 y (0) 1, y (0) 3 的特解。
哈
工
七、 已知 y1 x, y2 e x , y3 e2 x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解， 试求此微
程
内
部
资
料
，

xesin y dy ye sinx dx 2 2 2017 x 2018 y 1009
2017 年第九届全国大学生数学竞赛预赛模拟试卷 2
一、填空题 1.计算积分
0 2 n 1 x2n n 1 x dx 值为____________。 (1) 2 n 2 !! n 1 n 0 2n !!