全国大学生数学竞赛简介资料

第十三届全国大学生数学竞赛
第十三届全国大学生数学竞赛是中国教育部每年举办的一项全
国性的数学竞赛。

竞赛旨在提高大学生的数学能力，激发大学生对数学的热情，培养具有创新能力的数学家。

本届竞赛于2020年11月7日至11月13日在北京举行，由教育部和中国教育学会联合主办，总部设在北京大学。

第十三届全国大学生数学竞赛收到来自全国二千多所高校的积
极参与，2018年起，全国高校一共报名参加了两万二千多名遴选参赛选手，届时共有二千多名参赛者参加。

竞赛分为三个阶段，分别为练习赛、初赛和决赛。

上千名全国高校选手参加练习赛和初赛，最终通过筛选获得进入决赛的机会。

决赛现场的气氛非常热烈。

参赛选手和数学专家们紧张着比赛，密切关注着比赛结果，同时表现出了无比的热情和激情。

参赛选手们以专业的知识和高超的技术，经过精湛的推理与计算，完成了每题精妙的计算。

经过紧张的激烈角逐，最终由重庆大学、北京大学和上海交通大学分获了本届竞赛的总冠军、亚军和季军，另外还有一百多名参赛选手被评为优胜奖。

凭借着出色的表现晋级至决赛的参赛选手们受到了来自国内外的赞誉，他们希望未来能够在数学高等学术研究领域发展出更多见解，为国家事业做出贡献。

参加本届数学竞赛有利于大学生树立自信，拓宽视野，提升综合素质，同时也能够开发个人的创造力，培养数学家的潜质。

希望今后
的竞赛能够让更多的大学生拥有机会参加，充分发挥自己的潜力，实现自己的梦想，努力做出更多的贡献。

全国大学生数学竞赛百度简介中国大学生数学竞赛该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。

编辑本段竞赛大纲中国大学生数学竞赛竞赛大纲(2009年首届全国大学生数学竞赛)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

一、竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.三、一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.四、多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.五、一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.六、多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke 公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.七、无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.3.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.4.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.Ⅱ、高等代数部分一、多项式1. 数域与一元多项式的概念2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.二、行列式1. n级行列式的定义.2. n级行列式的性质.3. 行列式的计算.4. 行列式按一行（列）展开.5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.6. 克拉默(Cramer)法则.三、线性方程组1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.2. n维向量的运算与向量组.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数四、矩阵1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.4. 分块矩阵及其运算与性质.5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.五、双线性函数与二次型1. 双线性函数、对偶空间2. 二次型及其矩阵表示.3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵六、线性空间1. 线性空间的定义与简单性质.2. 维数，基与坐标.3. 基变换与坐标变换.4. 线性子空间.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.七、线性变换1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.八、若当标准形1.矩阵.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.3. 若当标准形.九、欧氏空间1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.3. 欧氏空间的同构.4. 正交变换、子空间的正交补.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.7. 酉空间.Ⅲ、解析几何部分一、向量与坐标1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.5. 应用向量求解一些几何、三角问题.二、轨迹与方程1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.三、平面与空间直线1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.四、二次曲面1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.五、二次曲线的一般理论1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.8．连续函数的性质和初等函数的连续性.9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.8. 函数最大值和最小值及其简单应用.9. 弧微分、曲率、曲率半径.三、一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念.2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.6. 广义积分.7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．四.常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7. 欧拉(Euler)方程.8. 微分方程的简单应用五、向量代数和空间解析几何1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.六、多元函数微分学1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4. 多元复合函数、隐函数的求导法.5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.7. 二元函数的二阶泰勒公式.8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.七、多元函数积分学1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)八、无穷级数1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.7. 初等函数的幂级数展开式.8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数关于举办第三届全国大学生数学竞赛的通知(这是10年的通知，今年的第四届大学生数学竞赛通知还没有下达，可借鉴的看一看)各省、市、自治区数学会、解放军院校协作中心数学联席会：为了培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台，经中国数学会批准，第三届全国大学生数学竞赛由上海同济大学承办。

全国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一.其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争.本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系.全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.第二条竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准.第三条竞赛形式、规则和纪律1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行.2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行.3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理.4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论.5．竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷.6．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性.第四条组织形式1．竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等.2．竞赛分赛区组织进行.原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少有6所院校的20个队参加.邻近的省可以合并成立一个赛区.每个赛区建立组织委员会（以下简称赛区组委会），负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作.未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛.3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准.第五条评奖办法1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书.2．各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会.全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖.3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书.4．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效.对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格.对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承认其评奖结果.第六条异议期制度1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理.2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等.对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查.3．异议须以书面形式提出.个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明。

：一、专业竞赛类:1、数学类(1)大学生数学竞赛全国大学生数学竞赛由数学会主办，每年举办一次,分为预赛和决赛两个阶段，并分设数学类与非数学类，预赛在每年10月举行，决赛在次年春季举办,参赛对象为大学本科二年级及以上在校大学生，竞赛内容以本科教学大纲规定的数学内容为准，比赛形式采用笔试,（数学类考试科目为:数分、高代、解析几何等;非数学类考试科目：高等数学)目前已成为全国影响最大、参加人数最多的大学生基础数学学科竞赛。

我校每年都在全国决赛中获得优异成绩.（２)数学建模大赛我校建模比年由张更生等老师组织。

2、计算机类（1）大赛程序设计大赛是大学级别最高的脑力竞赛,素来被冠以”程序设计的奥林匹克”的尊称。

大赛自1９７０年开始至今已有3０年历史，是世界范围内历史最悠久、规模最大的程序设计竞赛.比赛形式是：经过校级和地区级选拔的参赛组，于指定的时间、地点参加世界级的决赛,由３个成员组成的小组应用一台计算机解决６到８个生活中的实际问题。

(２)全国信息技术应用水平大赛个人赛科目:(1)计算机应用技术模块。

办公自动化高级应用、C语言程序设计、程序设计、平面设计、动画设计、3 三维设计.（2）计算机辅助技术模块。

二维建筑设计、二维机械设计、三维设计.（3)电子信息技术模块。

单片机开发与应用、嵌入式开发与应用．（4)移动互联技术模块。

(5)3G移动通信技术、移动互联设计。

团体赛科目:电子系统设计、应用开发.３、师范大学师范专业理科师范生教学技能创新大赛组织的，需学校牵头组织参加(共数学、物理、化学三个学科）。

二、科技创新类:１、师范大学2021年大学生科技创新项目面向对象:我校在册除毕业班之外的全日制本、专科生和研究生，自然科学类学术项目的申报者只限于本、专科生。

课题包括:自然科学类学术项目、哲学科学类和学术项目、科技发明以及创业计划项目四大类，研究内容为：(１）基于XX学科（或交叉学科）的学生自主创新性项目研究．（２)一定规模的研究性调查.（3)国内影响较大的学科竞赛引申出的研究课题.（４）促进青年创新人才成长、推动经济的创业计划项目。

全国大学生数学建模竞赛简介“全国大学生数学建模竞赛”从1992年开始每年举办一次，它是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办的，是目前面向全国高等院校的一项规模最大的学生课外科技竞赛活动, 也是教育部高教司正式主办的仅有的两项学科竞赛之一。

其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般是由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具与手段，也没有已经成型的数学问题，从建立数学模型开始就要求同学们自己进行思考和研究。

这就可能让同学们亲身去体验一下数学应用于相关学科之中时的创造或发现过程，培养他们的创造精神、意识和能力，取得在课堂里和书本上所无法代替的宝贵经验。

此外，“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般没有事先设定的标准答案，竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰性为主要标准，充分体现参赛者的聪明才智和创造精神。

每组的赛题有两道，参赛者任选其一。

从几年来的赛题来看，这些题目涉及到许多领域的非常实际的问题，如98年的两道赛题分别是“投资的收益和风险”和“灾情巡视路线”，前者给出若干种股票、债券的收益率、交易费和预测的风险损失，要求制定一种投资方案，使总收益尽量大而整体风险尽量小，后者给出某县的乡村公路示意图，要求在路程最短、各巡视组均衡等不同条件下设计最优巡视路线。

再如 2003年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”、“抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法的评价”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。

全国大学生数学竞赛第一届2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。

该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。

第二届2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。

来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。

这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。

竞赛用书该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。

竞赛大纲中国大学生数学竞赛竞赛大纲(2009年首届全国大学生数学竞赛)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

1.竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

1.竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分1.集合与函数2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.4. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.5.极限与连续6. 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.7. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.8. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.9. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.10.一元函数微分学11.1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.12.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).13.3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.14.多元函数微分学15.1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.16.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.17.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.18.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.19.一元函数积分学20.1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.21.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.22.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.23.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.24.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.25.多元函数积分学26.1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.27.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.28.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.29.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.30.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.31.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.32.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.33.无穷级数34.1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.1.函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.1.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.1.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel 不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理. Ⅱ、高等代数部分1.多项式2. 1. 数域与一元多项式的概念3. 2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法4. 3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.5. 4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.6. 5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.7. 6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.8.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.9.行列式10.1. n级行列式的定义.11.2. n级行列式的性质.12.3. 行列式的计算.13.4. 行列式按一行（列）展开.14.5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.15.6. 克拉默(Cramer)法则.16.线性方程组17.1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.18.2. n维向量的运算与向量组.19.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.20.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.21.5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.22.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.23.7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数24.矩阵25.1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.26.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.27.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.28.4. 分块矩阵及其运算与性质.29.5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.30.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.31.双线性函数与二次型32.1. 双线性函数、对偶空间33.2. 二次型及其矩阵表示.34.3.二次型的标准形化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.35.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.36.5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵37.线性空间38.1. 线性空间的定义与简单性质.39.2. 维数，基与坐标.40.3. 基变换与坐标变换.41.4. 线性子空间.42.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.43.线性变换44.1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.45.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.46.3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.47.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.48.若当标准形49.1.矩阵.50.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.51.3. 若当标准形.52.欧氏空间53.1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.54.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.55.3. 欧氏空间的同构.56.4. 正交变换、子空间的正交补.57.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.58.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.59.7. 酉空间.Ⅲ、解析几何部分1.向量与坐标2. 1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.3. 2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.4. 3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.5. 4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.6. 5. 应用向量求解一些几何、三角问题.7.轨迹与方程8. 1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.9. 2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.10.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.11.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.12.平面与空间直线13.1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.14.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.15.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.16.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.17.二次曲面18.1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.19.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.20.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.21.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程求动直线和动曲线的轨迹问题.22.二次曲线的一般理论23.1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.24.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.25.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.26.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.27.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.8．连续函数的性质和初等函数的连续性.9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.5.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.8. 函数最大值和最小值及其简单应用.9. 弧微分、曲率、曲率半径.三一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念.2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.6. 广义积分.7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．四.常微分方程1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .4.线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7.欧拉(Euler)方程.8.微分方程的简单应用9.五、向量代数和空间解析几何10.向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.11.两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.12.向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.13.曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.14.平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.15.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.16.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.17.六、多元函数微分学18.多元函数的概念、二元函数的几何意义.19.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.20.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.21.多元复合函数、隐函数的求导法.22.二阶偏导数、方向导数和梯度.23.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.24.二元函数的二阶泰勒公式.25.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.26.七、多元函数积分学27.二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).28.两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.29.格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.30.两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.31.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.32.重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)33.八、无穷级数34.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.35.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.36.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.37.函数项级数的收敛域与和函数的概念.38.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.39.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.40.初等函数的幂级数展开式.41.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

中国大学生数学竞赛竞赛大纲(初稿)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

For personal use only in study and research; not for commercial use一、竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1. 实数集¡、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2. 2¡上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2¡上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n ¡上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n→∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin10lim 1,lim(1)xx x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.三、一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor公式(Peano 余项与Lagrange 余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital ）法则、近似计算.四、多元函数微分学1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor 公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange 乘数法.五、一元函数积分学1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：(cos ,sin )R x x dx ⎰型，()R x dx ⎰型.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：i i x ωε∆<∑）、可积函数类.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L 公式及定积分计算、定积分第二中值定理.4.无限区间上的广义积分、Canchy 收敛准则、绝对收敛与条件收敛、()f x 非负时()a f x dx +∞⎰的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel 判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.六、多元函数积分学1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green 公式，平面曲线积分与路径无关的条件.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke 公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.七、无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy 准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.2. 函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel 判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.3.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.4.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2 及2l周期函数的Fourier级数展开、Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.Ⅱ、高等代数部分一、多项式1.数域与一元多项式的概念2.多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法3.互素、不可约多项式、重因式与重根.4.多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.6.本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.7.多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.二、行列式1.n级行列式的定义.2.n级行列式的性质.3.行列式的计算.4.行列式按一行（列）展开.5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.6.克拉默(Cramer)法则.三、线性方程组1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.2. n维向量的运算与向量组.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数四、矩阵1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.4. 分块矩阵及其运算与性质.5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.五、双线性函数与二次型1.双线性函数、对偶空间2.二次型及其矩阵表示.3.二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.4.复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵六、线性空间1.线性空间的定义与简单性质.2.维数，基与坐标.3.基变换与坐标变换.4.线性子空间.5.子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.七、线性变换1.线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.2.特征值与特征向量、可对角化的线性变换.3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.4.线性变换的值域与核、不变子空间.八、若当标准形λ矩阵.1.-2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.3. 若当标准形.九、欧氏空间1.内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.2.标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.3.欧氏空间的同构.4.正交变换、子空间的正交补.5.对称变换、实对称矩阵的标准形.6.主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.7.酉空间.Ⅲ、解析几何部分一、向量与坐标1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.5. 应用向量求解一些几何、三角问题.二、轨迹与方程1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.三、平面与空间直线1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.四、二次曲面1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.五、二次曲线的一般理论1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一、函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.8．连续函数的性质和初等函数的连续性.9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n 阶导数.5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6. 洛必达(L ’Hospital )法则与求未定式极限.7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.8. 函数最大值和最小值及其简单应用.9. 弧微分、曲率、曲率半径.三、一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念.2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz )公式.4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.6. 广义积分.7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．四.常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli )方程、全微分方程.3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程：),()n (x f y =),,(y x f y '='' ),(y y f y '=''.4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7. 欧拉(Euler )方程.8. 微分方程的简单应用五、向量代数和空间解析几何1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.7.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.六、多元函数微分学1.多元函数的概念、二元函数的几何意义.2.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.3.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4.多元复合函数、隐函数的求导法.5.二阶偏导数、方向导数和梯度.6.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.7.二元函数的二阶泰勒公式.8.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.七、多元函数积分学1.二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).2.两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.3.格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.4.两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.6.重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)八、无穷级数1.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.2.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.4.函数项级数的收敛域与和函数的概念.5.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.6.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.7.初等函数的幂级数展开式.8.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

全国大学生数学竞赛第一篇：全国大学生数学竞赛的意义全国大学生数学竞赛，简称全国大赛，是由全国高等教育领域组织的一项重要学科竞赛活动。

它旨在提高我国大学生的数学素养，促进数学人才的培养和发展，培养创新精神和探究能力，以及加强国际间数学教育的交流与合作。

全国大赛的举办对于推动我国高等教育的发展具有重要的意义和作用。

首先，全国大赛能够激发学生们的学习兴趣和学术热情，提高他们的数学素质和创新能力，培养他们的创造性思维和实践能力。

这有利于培养高素质的数学人才和推动我国数学教育的升级。

其次，全国大赛能够促进高校之间的交流和合作，加强各高校之间的学术交流和合作，推动我国高等教育的不断进步和创新。

通过各院校的精英之间的学术对抗，不仅能够增强学生的自身优势和竞争力，也能够提高我国高等教育的整体水平和国际竞争力。

最后，全国大赛的举办还有利于我国数学教育与国际接轨。

在全球化的今天，国际化的教育已经成为了时代的趋势。

全国大赛不仅仅是在国内的比赛，它也会吸引世界各地的高校和学生参加。

这将促进我国数学教育与国际接轨，使我国的数学教育得到更好的发展。

总之，全国大学生数学竞赛是一项极具意义和价值的竞赛活动。

通过这个比赛，不仅能够激发学生们的学习兴趣和学术热情，也能够促进各高校之间的交流和学术合作，同时还有助于我国数学教育的升级和国际化进程的推进。

第二篇：全国大学生数学竞赛的组织与规则全国大学生数学竞赛是在全国高等教育领域组织的一项重要学科竞赛活动。

根据比赛的不同层次和不同阶段，比赛规则也不尽相同。

下面，介绍一下全国大赛的组织和规则。

组织方面，全国大赛由教育部和各地高校共同组织实施。

比赛分为初赛和决赛两个阶段。

初赛由各高校自行组织实施，一般在每年的上半年进行。

决赛则由教育部统一组织实施，一般在每年的下半年举行。

此外，全国大赛还设有各个级别的奖项，分为省级、全国一等奖、全国二等奖和全国三等奖等。

比赛规则方面，全国大赛的试题包括数学分析、代数与几何、计算数学和概率论等多个方面，试题难度大、面面俱到。

全国大学生数学竞赛介绍为了培养人才、服务教学，增加大学生学习数学的兴趣，中国数学会决定从2009 年开始每年举办一次全国大学生数学竞赛。

竞赛主办单位为中国数学会，全国大学生竞赛委员会负责实施，竞赛分初赛和决赛两个阶段，XX市的参赛者初赛在上海赛区进行。

上海赛区组织工作由XX市数学会负责。

一、竞赛时间全国大学生数学竞赛初赛既XX市大学生数学竞赛在每年10月举行，决赛于次年3月举行。

二、参赛对象及分组大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。

竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。

数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。

三、竞赛知识范围数学组竞赛初赛知识范围：数学分析（占50%）、高等代数（占35%）、解析几何（占15%）。

非数学组竞赛初赛知识范围：高等数学（以理工科本科教学大纲规定的教学内容为准）。

四、奖项全国竞赛设赛区奖和全国决赛奖。

上海赛区的赛区奖又作为XX市大学生数学竞赛优胜奖。

全国赛区的赛区奖（即XX市大学生数学竞赛优胜奖）：按照数学组与非数学组共两个组别分别评奖，分一、二、三等奖，获奖总名额不超过总参赛人数的15%。

全国竞赛的决赛参赛者在赛区一等奖获得者中推选，由竞赛委员会批准。

全国竞赛决赛奖的评定按绝对分数评奖。

本届全国大学生数学竞赛的赛区奖和决赛奖的获奖证书均由中国数学会普及工作委员会盖章颁发。

本届XX市大学生数学竞赛的优胜奖的获奖证书由XX市数学会盖章颁发。

五、网站有关全国大学生数学竞赛的详细信息，请查阅中国大学生数学竞赛网站，网址为******/，各高校汇总用的Excel 电子表格参阅此网站。

热烈欢迎本市大学生踊跃报名，积极参加本次全国和XX市大学生数学竞赛。