大学物理下复习资料

2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 1 - —**********************************************************************************************************— 《大学物理》（下）复习资料

第二部分：电学基本要求 一. 基本概念

电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。 二.基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场：

库仑定律：rrqqF321041 。 0419×109 N·m2·C-2

电场强度定义：0qFE ， 单位：N·C-1 ，或V·m-1 点电荷的场强：rrqE3041 点电荷系的场强：NEEEE21,（电场强度叠加原理）。 任意带电体电场中的场强：

电荷元dq场中某点产生的场强为： rrdqEd3041 ，

整个带电体在该产生的场强为：EdE 电荷线分布dq=,dl 电荷面分布dq=dS, 电荷体分布dq=dV 电通量：SdESe=SdSEcos 高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 。

0iSqSdE

。

物理意义：表明了静电场是有源场 注意理解：E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。iq是高斯面内所包围的电荷电量的

代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0SdE,但高斯面上各点的E 不一定为零。 在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 2 - —**********************************************************************************************************— 理计算场强。

典型静电场： 均匀带电球面：0E（球面内）；rrqE3041 （球面外）。

均匀带电无限长直线：E=r02 , 方向垂直带电直线。 均匀带电无限大平面：E=02 , 方向垂直带电直线。 均匀带电圆环轴线上： E=2/3220)(4xRqx , 方向沿轴线（R为圆环半径）。 电场力：EqF0 , 电场力的功：Aab=babadlEqldEqcos00, 特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。 静电场环路定理：0ldEL 。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。

电势能W：由Aab=ldEqba0=-W=Wa-Wb , 保守力作功，等于其势能减少。 通常取r,Wb=W=0,则a点电势能为： Wa =Aa=ldEqa0。Wa0q 两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0arq04

电势的定义：Ua=00qAqWaa=ldEa 。 电势计算：点电荷的电势：Ua=arq04 点电荷系的电势：U=iirq04,U=U1+U2+…+UN 带电体的电势：U=rdq04 2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 3 - —**********************************************************************************************************— 电势差(电压)：Ua-Ub=ldEba 。电场力的功：Aab=ldEqba0=q0（Ua-Ub）,

两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0arq04=q0Ua

电场强度与电势的关系：积分关系：Ua=ldEa 微分关系：E=-gradU= -U, 式中电势梯度gradU=ndndU=U,在直角坐标系中kzjyix,

U=U（,,,zyx）,则E= -U=-( kzUjyUixU) 静电场中的导体和电介质： 导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。

整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=0 。

电介质内：电场强度：EEE0,电位移：ED, 电介质电容率：0r，r叫电介质相对电容率，0真空中电容率。 有电介质时的高斯定理：iSqSdD。iq为S面内自由电荷代数和。

电容定义：电容器电容：C=21UUq；孤立导体电容：C=Uq

平行板电容器C=00CdSdSrr 真空中,1r C0=dS0 电容器并联：C=C1+C2 ； 电容器串联：21111CCC 电场的能量：电容器充电后所贮存的电能： W=)(21)(212212212UUQUUCCQ

电场能量密度DEEwe21212 , 2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 4 - —**********************************************************************************************************— 电场的能量：W=dVEdVwVVe221 。

第三部分：磁学基本要求 一.基本概念

1. 磁感应强度； 2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。 二. 基本定律、定理、公式

磁感应强度定义：B=IdldFmax。

1.毕奥-萨伐尔定律： dB=403rrlId； 其中40=10-7 T·m/A 。 磁场叠加原理： B=Bd，或21BBB…＋NB 。 载流直导线的磁场公式：B=aI40（sin12sin）；无限长时：B=aI20 。 载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=202/3222)(xRIR ；圆心处：B=RI20 。 载流直螺线管的磁场公式：B=20nI（cos12cos）；无限长时：B=nI0 。 载流线圈的磁矩：mP=IS。 运动电荷的磁场公式：B=403rrvq 2.磁高斯定理：SdBs=0 。 说明磁场是无源场。 磁通量的计算公式：m=SdBS 。 3.安培环路定理：LdBL=0iiI 。说明磁场是非保守场。 2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 5 - —**********************************************************************************************************— 有介质时： LdHL=iiI ；B=H；0r。

磁介质：顺磁质（r>1）、抗磁质（r<1）、 铁磁质（r>>1；r是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。

4.安培定律：dF=IBLd ；F=Fd 。 洛仑兹力公式：F=qBv ； 磁力的功：A=21Id ； 磁力矩公式： M=BP ； 霍耳电压：U2-U1=RHdIB 。

5.法拉第电磁感应定律：i= - dtdm 。 其中m=SdBS 。 动生电动势公式： id=（Bv）·dL ； 自感电动势： L= - LdtdI 。长直螺线管的自感系数L=nV2 。 互感电动势： 2)(i= - MdtdI1 。两共轴长直螺线管的自感系数M=n1n2V。

磁场能量密度：mw=212B ；磁场能量：Wm=V212BdV 。 自感线圈磁场能量：Wm=21LI2 ； 两互感线圈磁场能量：W12=21L1I12＋21L2I22＋MI1I2 。

6.麦克斯韦方程组：SdDS=iiQ ； LdEL=－dtdm ； SdBS= 0 ； LdHL=iiI+dtdD 。

介质性质方程：D=Er0 ；B=Hr0 ；j=E 。 涡旋电场：ldEL= －SdtBS 。导线内电动势：i=LdEL 。 2018-06-12……………………………………………………《大学物理》（下）复习资料……………………………………………………………………8- 6 - —**********************************************************************************************************— 位移电流：Id=dtdD ；位移电流密度：jd=dtDd ；Id=sjd·dS

传导电流：I=dtdQ ； 传导电流密度：j=ndSdI ；j=qnv ； 欧姆定律的微分形式：Ej 全电流： I全=I＋Id

【一】电磁感应与电磁场 1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtdmi ， 多匝线圈dtdi， mN。

i方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。

①对闭合回路，i方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i） （1） 动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：dBvbai； 直导线：Bvi 动生电动势的方向：Bv方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。 （注意）一般取Bv方向为d方向。如果Bv，但导线方向与Bv不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。 （2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t/B的值）：sisdtB，Ｂ与回路平面垂直时StBi

磁场的时变在空间激发涡旋电场iE：LsisdtBdE （Ｂ增大时tB同磁场方向，右图） [解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t时刻穿过回路的磁通量SmSdB，再用