第十章 恒定磁场
一、基本公式
1) 毕奥-萨伐尔定律 304r r l Id B d
⨯=πμ dB =2
0sin l 4r Id θ
πμ
2)
磁场叠加原理 ⎰⎰⨯==L
r r l Id B d B 304
πμ 3) 磁场中高斯定理 0=•⎰s d B s
(S 是闭合曲面)
4) 安培环路定律 ∑⎰=•内
L L
I l d B 0μ
（真空中）
)(传导电流∑⎰=•I l d H L
（介质中）
H
⃗⃗ =B ⃗ μ°μr B
⃗ =μH ⃗⃗ H ⃗⃗ =B
⃗ μ
μ=μ°μr μ°−−真空磁导率（4π∗10−7N/A 2） μr —介质磁导率
5） 安培定律 B l Id F d
⨯= dF=IdlBsin θ ⎰=L
F d F 方向判断：右手四
指由Idl
的方向经小于π角转向B ⃗ 的方向，右螺旋前进的方向即为dF ⃗ max 的方向 6） 磁通量 s d B d s
m m •=Φ=Φ⎰⎰ 匀强磁场中通过平面：)(n m e S S S B
=•=Φ
7） 磁矩n m e S S I P I == 若多匝线圈n m e S N S NI P
I == 8） 磁力矩B P M m
⨯= M =P m Bsinθ=BISsinθ
9） 洛伦兹力公式B V q F ⨯= 带电粒子受电磁力 )(E B V q F
+⨯=
10） 运动电荷产生的磁场 3
04r r
V q B
⨯=πμ
二、典型结果
1、有限长载流直导线在距其为r 的一点产生的磁场()210cos cos 4θθπμ-=
r I
B 2、无限长载流直导线在距其为r 的一点产生的磁场r
I
B πμ20=
3、半限无长载流直导线在距其一端距离为r 的一点产生的磁场r
I
B πμ40=
4、载流圆环在环心产生的磁场R
I
B 20μ=
5、载流圆弧（已知弧长L 和圆心角θ）在弧心产生的磁场π
θ
μπμ222200R I R L R I B ==
6、长直密绕螺线管内磁场nI B 0μ=
第十一章 电磁感应 电磁场
一、基本公式
1) 电动势定义 ⎰=L
i l d E
k ε
2) 法拉第电磁感应定律dt
d i Φ
-
=ε 作用：计算闭合回路上i ε的大小和方向 i ε方向的判断：首先确定回路绕行方向，如果dB dt >0,∅>0,则εi =−d∅dt =−S dB
dt
<0,εi 与L
绕行方向相反；反之则相同。
3） 动生电动势：产生根源(非静电力)为洛仑兹力 公式→
→→
•⨯=
⎰l d B v A B
i )(ε
i ε方向的判断：根据选定的从下限到上限积分路径的方向判定，如果上式i ε>0,则表明积分
路径是沿着非静电性场强k E
的方向进行的，因此B 点电势比A 点电势低。
4） 感生电动势：产生根源(非静电力)为涡旋电场力或感生电场力
公式=i ε⎰→•B
A l d E 涡 =⎰⎰⎰⎰=-=Φ-s
s s d dt B d ds B dt d dt d
）（
5） 自感：自感系数I
L Φ=，若为长l,横截面为S ，N 匝，介质磁导率为μ的螺线管，B =μN
l I ；
L =μN 2V(其中V 为螺线管体积) 感生电动势dt
dI L L -=ε 6） 互感：互感系数M ，互感磁通量212MI =Φ，121I M =Φ 互感电动势ε21=−
d∅21dt
=−M
dI 1dt
ε12=−
d∅12dt
=−M
dI 2dt
7) 磁场能量密度BH =B =
2
122μm w 磁场能量V d V d w W m m ⎰⎰B ==ννμ22
一个自感为L,通过电流为I 的线圈，其中所储存的磁能为W m =1
2
LI 2=1
2
μn 2I 2V(
其中V 表示长直螺线管的体积)
第十二章 机械振动
1) 谐振动方程：()ϕω+=t A x cos 谐振子：m
k =
ω ，22
02
0ωv x A += ，
ϕ的求解方法：解析法⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
=ωϕ00an x v arct 和旋转矢量法 2) 同方向同频率简谐振动的合成 ()111cos ϕω+=t A x ()222cos ϕω+=t A x 总位移21x x x +=，合振动()ϕω+=t A x cos 解析法()12212
221cos 2ϕϕ-++=
A A A A A , 2
2112
211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A arctg
++=
3) 振动总能量22
1KA E E E P K =+= ， 振动势能)(cos kA 21
21222ϕω+==t Kx E P
振动动能E k =1
2
mv 2=1
3
kA 2sin 2(ωt +φ)
第十章 机械波
1) 若已知波源O 点振动方程y o =Acos(ωt +φ),则该波的波动方程为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ϕλπϕλπϕω)x -t 2cos y )x -2cos y )x -cos T A vt A v t A y （或（或（
2) 体积元的能量 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-==μωωρx t A dV dE dE p k 222sin 21 平均能量密度222
1
A w ρω=
平均能流密度（波动强度）u A w S P I 2221u ρω===（u 为波
速）平均能流AV S w P 22
1
ρω=
⋅= （V 为介质体积， 为介质长度，S 为介质侧面积） 3）波的干涉 条件：振动方向相同，频率相同和位相差恒定 ∆φ=2π
λ
δ
干涉加强 φ2−φ1−
2π
λ
(r 2−r 1)=±2kπ (k =0、1、2⋯) A =A 1+A 2
)210(r 1212 、、则波程差若=±=-==k k r πδϕϕ
干涉减弱 φ2−φ1−
2π
λ
(r 2−r 1)=±(2k +1)π (k =0、1、2⋯) A =|A 1−A 2|
)210(12r 1212 、、）（则波程差若=+±
=-==k k r πδϕϕ
4）驻波含义：振幅相同，沿同一直线上相向传播的两列相干波产生的干涉
5）以丛波为例，设两列相干波的波动方程为
表示它们的频率
其中γλγπωλγπω⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x t A v x t A x t A v x t A 2cos cos y 2cos cos y 21
